工程力學(xué)-力法

1、第十五章第十五章 力法力法力法力法位移法位移法力矩分配法力矩分配法超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定力法基本原理和典型方程力法基本原理和典型方程超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力圖校核超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力圖校核溫度變化及支座位移對超靜定結(jié)構(gòu)的影響溫度變化及支座位移對超靜定結(jié)構(gòu)的影響v 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算第十五章第十五章 力法力法15.1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念超靜定結(jié)構(gòu)的概念概念概念 不能夠僅憑靜力平衡條件確不能夠僅憑靜力平衡條件確 定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu).

2、 構(gòu)造分析構(gòu)造分析: 必要聯(lián)系、多余聯(lián)系必要聯(lián)系、多余聯(lián)系 幾何特征：具有多余聯(lián)系幾何特征：具有多余聯(lián)系 靜力特征：具有多余未知力靜力特征：具有多余未知力 常見超靜定結(jié)構(gòu)常見超靜定結(jié)構(gòu) 超靜定梁、超靜定剛架、超靜定桁架等超靜定梁、超靜定剛架、超靜定桁架等15.1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)中多余聯(lián)系（未知力）的數(shù)目。超靜定結(jié)構(gòu)中多余聯(lián)系（未知力）的數(shù)目。 確定方法確定方法 通過拆除多余約束形成靜定通過拆除多余約束形成靜定 結(jié)構(gòu)，拆除多少就是多少次結(jié)構(gòu)，拆除多少就是多少次 去掉多余約束的方

3、式去掉多余約束的方式 去掉支座處一支桿或切斷一鏈桿去掉支座處一支桿或切斷一鏈桿,相當(dāng)于去掉相當(dāng)于去掉一聯(lián)系。一聯(lián)系。去掉一個鉸支座或單鉸去掉一個鉸支座或單鉸,相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。15.1 超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定在連續(xù)桿上或固定端上加一個單鉸在連續(xù)桿上或固定端上加一個單鉸,相當(dāng)于去掉相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。一個聯(lián)系。切斷連續(xù)桿或去掉一個固定端切斷連續(xù)桿或去掉一個固定端,相當(dāng)于去掉三個相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系。聯(lián)系。:超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方式不止一種超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方式不止一種,但但需注意不能去掉多余約束需注意不能去掉多余約束,否

4、則變成幾何可變體系否則變成幾何可變體系.15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程力法的基本概念力法的基本概念 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 以多余未知力替代超靜定結(jié)構(gòu)多余聯(lián)系的作用以多余未知力替代超靜定結(jié)構(gòu)多余聯(lián)系的作用,變成靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu),稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。 基本未知量基本未知量 多余未知力多余未知力X1 計算原則計算原則 基本結(jié)構(gòu)在原荷載與多余約束力基本結(jié)構(gòu)在原荷載與多余約束力X1的共同作用的共同作用下和原結(jié)構(gòu)的變形情況相同。下和原結(jié)構(gòu)的變形情況相同。 15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 1=0 11基

5、本結(jié)構(gòu)在多余未知力基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1作用下作用下B點(diǎn)沿點(diǎn)沿X1方向的位移；方向的位移； 1P基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下B點(diǎn)沿點(diǎn)沿X1方向的位移；方向的位移； 11、 1P均以與均以與X1指向一致為正指向一致為正;根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理,有有 1= 11+ 1P=0 力法方程力法方程 令令 11當(dāng)當(dāng)X1 =1時在時在B點(diǎn)點(diǎn)沿沿X1方向方向位移，位移， 則則 11= 11X1 , 1= 11X1+ 1P=0 11方程系數(shù)方程系數(shù) 1P方程自由項方程自由項 ：以多余未知力作為力法的基本未知量，：以多余未知力作為力法的基本未知量，利用多余聯(lián)系處的變形協(xié)調(diào)條件建立力法方程。利用多余

6、聯(lián)系處的變形協(xié)調(diào)條件建立力法方程。15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程:基本結(jié)構(gòu)的選取不是唯一的基本結(jié)構(gòu)的選取不是唯一的,但必須是幾何不變但必須是幾何不變靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu),計算結(jié)果是唯一的計算結(jié)果是唯一的.15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程EIlEIlll332211113)(EIqlEIllql8432213111P4)(將求得的將求得的 11 、 1P代入方程代入方程,得得 X1=- 1P/ 11=3ql/8( )由疊加原理由疊加原理,求出結(jié)構(gòu)最后彎矩求出結(jié)構(gòu)最后彎矩:用圖乘法計算用圖乘法計算 11與與 1P:P11MXMM 基本未知量基本未知

7、量:多余力多余力X1、X2 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 1= 0， 2= 0 力法典型方程力法典型方程 1= 11X1+ 12X2+ 1P=0 2= 21X1+ 22X2+ 2P=0 下標(biāo)下標(biāo): 第一個下標(biāo)表示位移發(fā)生的地點(diǎn)和方向第一個下標(biāo)表示位移發(fā)生的地點(diǎn)和方向 第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因第二個下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因物理意義物理意義:基本結(jié)構(gòu)中基本結(jié)構(gòu)中,在多余未知力在多余未知力X1、X2及已知荷載的共及已知荷載的共同作用下同作用下,去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)位移相等去掉多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)位移相等.15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程力法的典型方程力

8、法的典型方程 兩次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 15.2 力法的基本原理和典型方程力法的基本原理和典型方程 n次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu) 對于對于n次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu),有有n個多余聯(lián)系個多余聯(lián)系, n個變形協(xié)個變形協(xié)調(diào)條件調(diào)條件,寫出寫出n個個力法方程力法方程. 力法典型方程力法典型方程 11X1+ 12X2+ + 1nXn+ 1P= 1(0) 21X1+ 22X2+ + 2nXn+ 2P= 2(0) i1X1+ i2X2+ + inXn+ iP= i(0) n1X1+ n2X2+ + nnXn+ nP= n(0) ii主系數(shù)主系數(shù), ii 0; ii副系數(shù)副系數(shù),可為正、負(fù)

9、、零；可為正、負(fù)、零； ij= ji（位移互等定理）；（位移互等定理）； iP自由項自由項力法解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟力法解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟 以基本結(jié)構(gòu)為研究對象以基本結(jié)構(gòu)為研究對象,作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 、 （靜定（靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算）結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算）PMM 由圖乘公式計算（由圖乘公式計算（靜定結(jié)構(gòu)位移計算）靜定結(jié)構(gòu)位移計算）系數(shù)與系數(shù)與自由項自由項 變形協(xié)調(diào)確定未知支反力（或內(nèi)力）變形協(xié)調(diào)確定未知支反力（或內(nèi)力） 回代按靜定結(jié)構(gòu)求內(nèi)力回代按靜定結(jié)構(gòu)求內(nèi)力 由構(gòu)造分析由構(gòu)造分析,選擇一靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)選擇一靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 各系數(shù)計算（圖乘法）各系

10、數(shù)計算（圖乘法）2PdddiiiijijiipMsEIMMsEIMMsEI 求彎矩、繪彎矩圖求彎矩、繪彎矩圖1122nnPMM XM XM XM15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定梁和剛架超靜定梁和剛架 15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定桁架的計算超靜定桁架的計算 各系數(shù)計算各系數(shù)計算（不能用圖乘法）（不能用圖乘法）2PiiiijijiipN LEANNLEANNLEA 求軸力、繪軸力圖求軸力、繪軸力圖1122nnPNN XN XN XN示例示例15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算示例示例

11、15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的等效性基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的等效性 等效條件等效條件: 內(nèi)力相等內(nèi)力相等 變形相等變形相等 剛架、梁位移計算公式剛架、梁位移計算公式PdiipM MsEI 單位虛荷載在基本結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的彎矩單位虛荷載在基本結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的彎矩MP基本結(jié)構(gòu)在多余力和原荷載共同作用下的最基本結(jié)構(gòu)在多余力和原荷載共同作用下的最 后彎矩后彎矩iM計算步驟計算步驟 解算超靜定結(jié)構(gòu)，繪出最終解算超靜定結(jié)構(gòu)，繪出最終M圖；圖； 將單位力加在任一基本結(jié)構(gòu)上，繪將單位力加在任一基本結(jié)構(gòu)上，繪 圖；圖； 因為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并不因所取基本結(jié)構(gòu)的不因為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并不因

12、所取基本結(jié)構(gòu)的不同而不同，可將內(nèi)力看作是在任一基本結(jié)構(gòu)上求同而不同，可將內(nèi)力看作是在任一基本結(jié)構(gòu)上求得，因此可取任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)。得，因此可取任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)。 按位移計算公式或圖乘法求位移。按位移計算公式或圖乘法求位移。15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算iM15.3 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算示例示例15.4 溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算支座移動超靜定結(jié)構(gòu)計算支座移動超靜定結(jié)構(gòu)計算 與靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別與靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別: 支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力. 內(nèi)力產(chǎn)生原因內(nèi)力產(chǎn)生原因: 超

13、靜定結(jié)構(gòu)由于具有多余聯(lián)系超靜定結(jié)構(gòu)由于具有多余聯(lián)系,將阻礙支座的位將阻礙支座的位 移而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力并發(fā)生彈性變形移而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力并發(fā)生彈性變形. 與荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)計算比較與荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)計算比較: 力法方程中自由項的計算力法方程中自由項的計算.15.4 溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算 力法方程力法方程 1= 11X1+ 12X2+ 1c=0 2= 21X1+ 22X2+ 2c=0 1c基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的的X1作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿X1方向的位移；方向的位移； 2c基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起基本結(jié)構(gòu)由于支座移動引起

14、的的X2作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿X2方向的位移方向的位移. 自由項計算自由項計算:c iRC 1c=-( l)=- l 2c=-( l)+1 a)= - l-a疊加法求彎矩、繪彎矩圖疊加法求彎矩、繪彎矩圖1122MM XM X注注:不疊加由支座移動引起的彎矩不疊加由支座移動引起的彎矩(基本結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu),其位移其位移為剛性為剛性,不產(chǎn)生內(nèi)力不產(chǎn)生內(nèi)力)示例示例15.4 溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算 選外伸梁為基本結(jié)構(gòu)選外伸梁為基本結(jié)構(gòu)1.去掉支座去掉支座C處鏈桿處鏈桿,得基本結(jié)構(gòu)得基本結(jié)構(gòu):2. 建立力法典型方程建立力法典型方程 11X1=

15、 無自由項無自由項:基本結(jié)構(gòu)中所有聯(lián)系均無位移基本結(jié)構(gòu)中所有聯(lián)系均無位移3.求求 11=(1/2 l l 2l/3) 2/EI=2l3/3EI4. 解方程解方程X1=3EI /2l35. 繪繪M圖圖11MM X15.4 溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算 選簡支梁為基本結(jié)構(gòu)選簡支梁為基本結(jié)構(gòu)1.去掉支座去掉支座B處鏈桿處鏈桿,得基本結(jié)構(gòu)得基本結(jié)構(gòu):2. 建立力法典型方程建立力法典型方程 11X1+ 1c=0 3.求求 11=2(1/2 l l/2)(2/3 l/2)/EI=l3/6EI 1c=-(1/2 )=- /2 4. 解方程解方程X1=- 1c/ 1

16、1=3EI /l35. 繪繪M圖圖11XMM15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算概念概念 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu): 結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、材料性質(zhì)（結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、材料性質(zhì)（EI、EA）及支撐情況對稱于某一軸的結(jié)構(gòu)。）及支撐情況對稱于某一軸的結(jié)構(gòu)。 正對稱荷載正對稱荷載定義定義:對稱軸兩邊的荷載大小相等對稱軸兩邊的荷載大小相等,繞對稱軸對折繞對稱軸對折 后后,作用點(diǎn)重合且指向相同。作用點(diǎn)重合且指向相同。特點(diǎn)特點(diǎn):對稱荷載作用下對稱荷載作用下,對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形正對稱內(nèi)力和變形正對稱 一般荷載一般荷載 分解為分解為: 正對稱正對稱 反對稱反對稱15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)

17、構(gòu)的簡化計算 反對稱荷載反對稱荷載 定義定義: 對稱軸兩邊的荷載大小相等對稱軸兩邊的荷載大小相等,繞對稱軸對折繞對稱軸對折 后作用點(diǎn)重合后作用點(diǎn)重合,但指向相反。但指向相反。特點(diǎn)特點(diǎn): 反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下,對稱結(jié)對稱結(jié) 構(gòu)內(nèi)力和變形反對稱構(gòu)內(nèi)力和變形反對稱.15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算 對稱性的利用對稱性的利用 求解力法典型方程時求解力法典型方程時,盡量利用結(jié)構(gòu)對稱性盡量利用結(jié)構(gòu)對稱性,合理合理選擇基本結(jié)構(gòu)選擇基本結(jié)構(gòu),使力法典型方程中盡可能多的副使力法典型方程中盡可能多的副系數(shù)等于零系數(shù)等于零,使計算工作量簡化使計算工作量簡化. 半剛架法半剛架法 根據(jù)對稱

18、剛架的受力和變形特點(diǎn)根據(jù)對稱剛架的受力和變形特點(diǎn),截取截取結(jié)構(gòu)的一結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計算的方法半進(jìn)行計算的方法. 這半個剛架稱為原剛架的等代結(jié)構(gòu)。這半個剛架稱為原剛架的等代結(jié)構(gòu)。奇數(shù)跨對稱框架奇數(shù)跨對稱框架15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算 荷載正對稱荷載正對稱 對稱軸截面對稱軸截面C內(nèi)力內(nèi)力變形變形彎矩彎矩軸力軸力剪力剪力轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角水平位移水平位移豎向位移豎向位移定向支座定向支座對稱對稱有有無無有有無無安置安置15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算 荷載反對稱荷載反對稱 對稱軸截面對稱軸截面C內(nèi)力內(nèi)力變形變形彎矩彎矩軸力軸力剪力剪力轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角水平位移水平位移豎向位移豎向位移豎向鏈桿豎向鏈桿反對稱反對稱有有無無有有無無安置安置15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算偶數(shù)跨對稱框架偶數(shù)跨對稱框架 荷載正對稱荷載正對稱截面截面C簡化為固定端約束簡化為固定端約束 荷載反對稱荷載反對稱15.5 超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的簡化計算超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的材超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的材 料性質(zhì)及截面形狀尺寸