旋轉(zhuǎn)的三角板

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生會(huì)解以三角板的旋轉(zhuǎn)為主要特征，配合勾股定理、三角函數(shù)、構(gòu)造新圖形及結(jié)合坐標(biāo)系為主要內(nèi)容的題型。通過(guò)探索、動(dòng)手操作使學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的方法和規(guī)律有更深的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神 ，并培養(yǎng)學(xué)生積極思考的好習(xí)慣。重點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)與三角板的性質(zhì)解決有關(guān)的中考題.難點(diǎn)：充分利用隱含的條件。教學(xué)方法：小組合作、展示點(diǎn)撥。30，60 ，90 的三角形的三角形45，45，90的三角形的三角形1 2 31 231 1 21 1 2三角的度數(shù)之比三角的度數(shù)之比 三邊的長(zhǎng)度之比三邊的長(zhǎng)度之比 三角的度數(shù)之比三角的度數(shù)之比 三邊的

2、長(zhǎng)度之比三邊的長(zhǎng)度之比 在旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中，只改變圖形的在旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中，只改變圖形的_,而不改變圖形的而不改變圖形的_和和_。旋轉(zhuǎn)前后會(huì)得到相等的旋轉(zhuǎn)前后會(huì)得到相等的_,相等的相等的_,與全等，相似關(guān)系密切。與全等，相似關(guān)系密切。位置大小形狀角線段lACBABCA例例1、上圖是由一個(gè)含、上圖是由一個(gè)含30的直角的直角三角板三角板ABC經(jīng)過(guò)幾次經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)得到的？探究：探究：（1）三角板兩次各轉(zhuǎn)了多少度？）三角板兩次各轉(zhuǎn)了多少度？（2）請(qǐng)描述點(diǎn)）請(qǐng)描述點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線。所經(jīng)過(guò)的路線。你能畫(huà)出點(diǎn)你能畫(huà)出點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線嗎？所經(jīng)過(guò)的路線嗎？轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)（3）若）若AC=2，你能求出點(diǎn)，你

3、能求出點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度嗎？所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度嗎？（4）請(qǐng)描述）請(qǐng)描述ABC所掃過(guò)的圖形。所掃過(guò)的圖形。你能求出你能求出ABC所掃過(guò)的面積嗎所掃過(guò)的面積嗎?某點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)某點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)時(shí)，要畫(huà)出該點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)，首先要找出旋轉(zhuǎn)中首先要找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半徑。轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半徑。求某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的求某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先對(duì)該點(diǎn)的運(yùn)路線長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)先對(duì)該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況作分析。若該點(diǎn)做平動(dòng)情況作分析。若該點(diǎn)做平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)路線是一條移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)路線是一條線段（或折線）；若該點(diǎn)做線段（或折線）；若該點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)路線是一

4、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)路線是一段圓?。ɑ蚴菐锥螆A弧連接段圓?。ɑ蚴菐锥螆A弧連接而成）而成）1、一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含、一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含固定不動(dòng)，把含30角的三角板角的三角板ABC繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)（=BAD且且0180），使兩塊三角板至少有一組），使兩塊三角板至少有一組邊平行。邊平行。（1）如圖）如圖，=_時(shí)，時(shí)，BCDE；（2）請(qǐng)你分別在圖）請(qǐng)你分別在圖、圖、圖的指定框內(nèi)，各畫(huà)一種符合要求的的指定框內(nèi)，各畫(huà)一種符合要求的圖形，標(biāo)出圖形，標(biāo)出，并完成各項(xiàng)填空：，并完成各項(xiàng)填空：圖圖中中=_時(shí)，時(shí)，_；圖；圖中中

5、=_時(shí)，時(shí)，_?？键c(diǎn)：平行線的知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。考點(diǎn)：平行線的知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=DAE-BAC=15 （2）如下圖）如下圖=B=60時(shí)，時(shí)，BCDA； 如下圖如下圖B=BAE，即，即=BAE+DAE=60 +45 =105 時(shí)時(shí),BCEA（或（或D+DAC=180，即，即=180 -D -BAC=105 時(shí)，時(shí)，DEAC；或；或D+=180，即，即=180-D=135時(shí)，時(shí)，DEAB）。）。點(diǎn)評(píng)：本題考察平行線的知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。關(guān)鍵是找準(zhǔn)在旋點(diǎn)評(píng)：本題考察平行線的知識(shí)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。關(guān)鍵是找準(zhǔn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中哪個(gè)邊和哪個(gè)

6、邊平行轉(zhuǎn)的過(guò)程中哪個(gè)邊和哪個(gè)邊平行,考察學(xué)生的空間想象能力?？疾鞂W(xué)生的空間想象能力。2、如圖，三角板、如圖，三角板ABC中，中，ACB90，B30，BC6.三角板繞直角頂點(diǎn)三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為路徑長(zhǎng)為_(kāi)3、將含、將含30的三角板的三角板 ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC使使A、B、C在同一條直線上在同一條直線上若若AB4 cm，則圖中陰影部分面積為，則圖中陰影部分面積為 cm.找一找找一找例、操作：將兩個(gè)全等的等腰例、操作：將兩個(gè)全等

7、的等腰直角三角板疊放在一起，繞著共直角三角板疊放在一起，繞著共同的頂點(diǎn)同的頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)，并且FAGFAG的兩的兩邊不能超過(guò)邊不能超過(guò)BACBAC的兩邊，假設(shè)所的兩邊，假設(shè)所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)。有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)。 （1 1）請(qǐng)大家找一找在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，有些角度在變化，）請(qǐng)大家找一找在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，有些角度在變化，但始終保持相等的角有哪些（除對(duì)頂角外）？但始終保持相等的角有哪些（除對(duì)頂角外）？ （2 2）圖中是否存在相似三角形（除全等三角形外）？）圖中是否存在相似三角形（除全等三角形外）？如果有，請(qǐng)把它們都找出來(lái)，并選擇你喜歡的一對(duì)相如果有，請(qǐng)把它們都找出來(lái)，并選擇你喜歡的一對(duì)相

8、似三角形進(jìn)行證明！似三角形進(jìn)行證明！ （3）若若 ，求，求ADE與與CDA的的面積之比面積之比。 23ADDE在旋轉(zhuǎn)變化中找不變?cè)谛D(zhuǎn)變化中找不變的量?；瘎?dòng)為靜。的量?；瘎?dòng)為靜。操作：拿出兩個(gè)全等的等腰直角三角板，將一個(gè)等腰三操作：拿出兩個(gè)全等的等腰直角三角板，將一個(gè)等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在另一個(gè)斜邊角板的直角頂點(diǎn)放在另一個(gè)斜邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處，將這個(gè)處，將這個(gè)三角板繞點(diǎn)三角板繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)三角板的兩直角邊分別交邊轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、A AC于于D、E兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。探究：探究： 在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，觀察線段在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，觀察線段PD和和PE之間之間有怎樣的數(shù)量

9、關(guān)系？并有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖結(jié)合圖加以證明。加以證明。ABCPDE圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持旋轉(zhuǎn)不變性。即在保持旋轉(zhuǎn)不變性。即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，角度不變、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，角度不變、線段長(zhǎng)不變。線段長(zhǎng)不變。例例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1，0），）， ，O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90，得到，得到ABO（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，B，求該拋物線解析式；，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線是在第一象限內(nèi)拋物線

10、上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB的的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的坐標(biāo)及面積的最大值的最大值利用旋轉(zhuǎn)中長(zhǎng)度的不變，利用旋轉(zhuǎn)中長(zhǎng)度的不變， 可以求點(diǎn)的坐標(biāo)?？梢郧簏c(diǎn)的坐標(biāo)。試一試試一試(03)B， 分析：分析：本題考查二次函數(shù)解析式的求法，四邊形面積的求本題考查二次函數(shù)解析式的求法，四邊形面積的求法，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力法，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.第（第（2）問(wèn)求面積要將圖形進(jìn)行分割，如何分割可）問(wèn)求面積要將圖形進(jìn)行分割，如何分割可以有多種方法，配方法是求面積最值的基本方法以有多種方法，配方法是求面積最值的基本方法.也也可以利用定值分析法，因?yàn)榭梢岳?/p>

11、定值分析法，因?yàn)?的面積為定值的面積為定值, 所以所以 最大時(shí)最大時(shí) 必須最大，又因?yàn)楸仨氉畲?，又因?yàn)?長(zhǎng)度為定值長(zhǎng)度為定值, 所以所以 最大時(shí)點(diǎn)最大時(shí)點(diǎn)P到到 的距離的距離最大，即將直線最大，即將直線 平移到與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)平移到與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí), P到到 的距離最大的距離最大ABBPBABS四邊形PBBSBBPBBSBBBBBB已知：如圖，有一塊含已知：如圖，有一塊含30的直角三角板的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊的斜邊OC的長(zhǎng)相等，的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AB=3.(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求雙曲線的解析式；，求雙曲線的解析式；(2)若把含若把含30的直角三角板繞點(diǎn)的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊邊OA恰好與恰好與x軸重疊，點(diǎn)軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)落在點(diǎn) ，試求圖中陰影部分的，試求圖中陰影部分的面積面積(結(jié)果保留結(jié)果