束縛態(tài)和散射態(tài)【精選-】

1、束縛態(tài)和散射態(tài)束縛態(tài)：在勢阱中EV0情況下，束縛態(tài)能量是分立的，是束縛態(tài)邊界條件下求解定態(tài)波動方程的必然結(jié)果量子力學(xué)的主要研究對象有兩類：散射態(tài)束縛態(tài)由前面的討論可知，在一定的邊界條件下，只有某些本征值所對應(yīng)的解才是有物理意義的。1散射態(tài)：是能量連續(xù)的態(tài)，此時能量間隔趨于 0，態(tài)函數(shù)是自由粒子平面波的疊加。對勢壘散射問題和局部勢阱問題，一般要考慮散射態(tài)的存在在通常的教材中，束縛態(tài)問題和散射問題一般是不同邊界條件分別處理的。實際上二者有極其密切的聯(lián)系。下面將予以討論。23其中與勢壘躍變條件比較：4(a)偶宇稱態(tài)現(xiàn)在根據(jù)躍變條件求解。56這是勢阱中的唯一束縛態(tài)。屬于能量7(b)奇宇稱態(tài)891011

2、得利用？12代入13由得14 束縛能級與散射問題有著密切的關(guān)系。下面以一維勢阱為例進(jìn)行分析。15其中16 對于方勢阱，其解析延拓情況可參閱教材相關(guān)內(nèi)容。如解析延拓到E0能閾k為虛由173.5 一維諧振子 經(jīng)典物理的諧振子模型： 量子物理的諧振子模型： 一維諧振子的本征值問題是處理量子力學(xué)問題的最根本的范例。 分子的振動、晶格的振動、原子核外表 振動以及輻射場的振動等黑體輻射 場量子化 等，把場中的粒子看作諧振子18一、勢函數(shù) 選線性諧振子的平衡位置為坐標(biāo)原點 以坐標(biāo)原點為零勢能點 那么一維線性諧振子的勢能為：m 是粒子的質(zhì)量k 是諧振子的勁度系數(shù)是諧振子的角頻率19二、薛定諤方程及解20上述方

3、程可化為這是個變系數(shù)常微分方程。對方程其解顯然可以寫為因為212求實際解為何這樣寫？2223對方程 n = 0, 1, 2, 此時24是一個實函數(shù)！25所以歸一化波函數(shù)為2627線性諧振子波函數(shù)線性諧振子位置概率密度28線性諧振子 n=11 時的概率密度分布虛線代表經(jīng)典結(jié)果： 經(jīng)典諧振子在原點速度最大，停留時間短粒子出現(xiàn)的概率?。?在兩端速度為零，出現(xiàn)的概率最大。 29討論：微觀一維諧振子能量量子化能量特點：(1)量子化，等間距 (2)有零點能符合不確定關(guān)系30概率分布特點:xn很大EnE1E2E00V(x)E V 區(qū)有隧道效應(yīng)31基態(tài)的性質(zhì) 基態(tài)位置概率分布是個Gauss分布32量子：在其它

4、范圍也能找到粒子。在x = 0 處概率最大33見右圖。34如以下圖所示：35符合玻爾對應(yīng)原理量子概率分布過渡到經(jīng)典概率分布36躍遷只能逐級進(jìn)行各躍遷發(fā)出的譜頻率相同，只有一條譜線躍遷有選擇定那么： 3738可以求得39注意：這里不能用函數(shù)來表示上述積分？x只在阱內(nèi)取值4041作業(yè)：P81-82 6, 8, 11,1342xQ-hzR0iBT2kCV3mEX5nGY7pI#8rJ$atL%cuN*dwO)fyQ-hzS0jBT2kDV4mEX5oGZ7pI#9rJ$atL&cuN*ewP)fyQ+hAS0jBU2lDV4mFX5oGZ7qI#9rK$btL&cvN(ewP)gyR+hAS1jCU

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