DAY4-GB-A-06 均值檢驗(yàn)

1、T - Test DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep 8- Data 分析Step 9- Vital Few X的選定 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regressionStep 7- Data 收集路徑位置了解t-Test 是作為平均比較來觀察它的意義.Means平均(means) /中值(medians) 檢驗(yàn)的 根本概念進(jìn)行介紹.目 標(biāo) 統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的 Roadmap t-Tes

2、t 說明 1 sample t-Test 雙樣本T檢驗(yàn)?zāi)?錄假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ街? 兩個(gè)全體均值的比較.我們觀察零假設(shè)中,觀察推翻零假設(shè)的充分的統(tǒng)計(jì)的證據(jù).收集顧客數(shù)據(jù). 但是, 這數(shù)據(jù)怎樣檢驗(yàn)(test)?統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的 RoadmapX DataX變數(shù) 1個(gè) X變數(shù) 復(fù)數(shù) Y DataY 變數(shù) 1個(gè) Y變數(shù) 復(fù)數(shù)X Data離散形(記數(shù)形) 連續(xù)形Y Data離散形 連續(xù)形(計(jì)量型) ANOVAt-TestsX Data離散形 連續(xù)形 Y Data離散形 連續(xù)形 Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMedians Tests2, 3, 4 way.ANOVA

3、根據(jù)數(shù)據(jù)的種類和比較的對(duì)象的不同有多種類的檢驗(yàn)方法.t-Test 是 input 數(shù)據(jù)是記數(shù)型, output 數(shù)據(jù)是計(jì)量型時(shí) 使用的檢驗(yàn)工具 !統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的 Roadmap一個(gè)管理者在涂敷廠想了解2名作業(yè)者的涂敷漆的量的大小.Y變數(shù)是什么? _ 數(shù)據(jù)的種類? _X變數(shù)是什么? _ 數(shù)據(jù)的種類? _使用什么工具? _統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的例統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)的 Roadmap您在這里作什么的決定?Sample #BobJane123.224.2222.223.2324.324.8422.122.7525.925.3數(shù)據(jù)如下.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的 RoadmapBob 的 20個(gè)印章sample 平均, 散布分析的 Roa

4、dmapBob & Jane的 20個(gè)印章 sample Bob,Jane & Walt 的 20個(gè)的印章 sample 包含2個(gè)水準(zhǔn)的 X 變數(shù) 的比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含3個(gè)水準(zhǔn)的 X 變數(shù) 的比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含1個(gè)水準(zhǔn)的 X 變數(shù) 的比較穩(wěn)定性研究(必要時(shí))分布的形態(tài)散布中心的 位置OR1 sample t2 sample tANOVA統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的 Roadmap t-Tests標(biāo)本的平均與其他平均或者標(biāo)本平均特定值 (例: 規(guī)格下限)比較時(shí), 使用t-Teset.這檢驗(yàn)是為標(biāo)

5、本在統(tǒng)計(jì)中是否不同,標(biāo)本特性和基準(zhǔn)分布t-分布的比較.數(shù)據(jù)的分析前觀察根本的用語(yǔ)和概念.t-Test 說明t-分布43210-1-2-3-0.10.0t-ValuePrbT-Distribution for 18 Degrees of Freedom1%2.5%5%Observed Pointt-Test 說明T-值 用來衡量一個(gè)影響的重要性。(這個(gè)影響是“活性的嗎？) 。影響定義為兩個(gè)平均值間的差異 T-值 以樣本偏差為單位。比方 T值為 +2.00 的意思是這個(gè)影響相對(duì)于0.00或相對(duì)某個(gè)目標(biāo)值為2個(gè)樣本偏差。從正態(tài)分布我們知道偏離中心2個(gè)樣本偏差的情況極少發(fā)生每個(gè)T值都伴隨一個(gè)概率 P值

6、。 這個(gè)概率表示如果影響為0.00，得到觀察到的T-值的時(shí)機(jī)是“P 例如 T值 為 -1.97 時(shí) P值 等于0.085. 這就是說如果與T值相對(duì)應(yīng)的影響真是0.00,那么獲得T值 等于-1.97 的概率是 8.5%一般我們采用的P-值 限于 5%. 如果我們的樣本數(shù)相對(duì)較小，有時(shí)使用10%t-Test 說明練 習(xí)目的: 研究當(dāng)實(shí)際結(jié)果時(shí)如何進(jìn)行T-檢驗(yàn). 1:我們從同樣的過程中生成隨機(jī)樣本進(jìn)行T-檢驗(yàn) 2:我們將把過程的樣本偏差移動(dòng)1個(gè)單位,然后進(jìn)行T-檢驗(yàn) 3:我們將把過程的樣本偏差移動(dòng)2個(gè)單位,然后進(jìn)行T-檢驗(yàn) t-Test 說明 t-值 概率-1.697260.05-0.255610.

7、40-0.530020.30-3.385190.0010-4.233990.0001-0.853770.20-1.310420.10-1.954650.03Ha 采用Ho 采用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _XXXXXX?Xt-值 解釋練習(xí)利用以下T-值, 標(biāo)示出影響是顯著的還是不顯著的 t-Test 說明t-檢驗(yàn)的解釋實(shí)施t-檢驗(yàn)得到t值和 p值時(shí)可以做下面的表達(dá).根據(jù)數(shù)據(jù), 說明有平均差異(Delta), 我的結(jié)論錯(cuò)誤的概率 (p-值)或者,根據(jù)數(shù)據(jù), 我有重要效果,根據(jù)這自然結(jié)果可以說是概率 (p-值 ).根據(jù)前面第一頁(yè)可以做這樣的說明.有平均差異,這結(jié)論錯(cuò)誤的概率是 5%.我

8、們一般希望錯(cuò)誤的概率不超過5%.t-Test 說明雙側(cè)檢驗(yàn)Two-tailed test當(dāng)兩個(gè)平均值差異的方向不能事先確定時(shí)使用例如:比較磨粉機(jī)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)。我們不知道那一個(gè)更好一些單側(cè)檢驗(yàn)One-tailed test當(dāng)兩個(gè)平均值差異的方向事先知道時(shí)使用。 例如:改造后聯(lián)結(jié)器的平均良品率應(yīng)該比舊的高這個(gè)檢驗(yàn)比雙向檢驗(yàn)更有威力。 t-Test 說明43210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=1.96T=-1.96For = .05雙側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一般用 表示.t-Test 說明右側(cè)檢驗(yàn)(Right-tailed Test)43210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=-

9、1.6443210-1-2-3-0.10.0OutputPdfT=1.64左側(cè)檢驗(yàn)(Left-tailed Test)For = .05單側(cè)檢驗(yàn)t-Test 說明樣本大小 (Sampling Size)稍等 ! !開始比較之前, 為決定顯著差是否存在的分析需要幾個(gè)必要數(shù)據(jù)?記住假設(shè)檢驗(yàn).考慮因子數(shù), 為決定統(tǒng)計(jì)的差異有必要決定必要的測(cè)定的(數(shù)據(jù))數(shù).平均(Mean)樣本偏差(Standard deviation)差異(Delta:我們要觀察的差異)風(fēng)險(xiǎn)水準(zhǔn)(Risk level)t-Test 說明樣本大小的規(guī)那么 下表給出了2-K實(shí)驗(yàn)中決定樣本數(shù)的一般原那么 .以后將給出更多的細(xì)節(jié) t-Tes

10、t 說明再觀察Paint圖表的例題。我們疑心Bob涂敷的量比目標(biāo)多,所以對(duì) Bob的涂敷油漆厚度是否在目標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)查。平均是 25。假設(shè) Bob比目標(biāo)變化大,那么其他情報(bào)是必要的。根據(jù)每天的推移數(shù)據(jù)是樣本偏差是0.25。我們可以接收的 a 風(fēng)險(xiǎn)(Bob的平均與目標(biāo)相同，說不同的概率)是 0.05.我們可以接收的 b 風(fēng)險(xiǎn)(Bob的平均超過目標(biāo)，但說滿足目標(biāo)的概率)是 0.20。1 sample t-Test零假設(shè) (Ho) : Bob的厚度與目標(biāo)值相同.備擇假設(shè) (Ha) : Bob的厚度比目標(biāo)值大.假設(shè)1 sample t-TestStep 1 求出要求的樣本大小為在兩個(gè)假設(shè)中選擇,必要

11、的樣本大小是多少?指定的情報(bào):顯著水平, a= 0.05檢驗(yàn)成效 = 1- = 1 - 0.20 = 0.80平均的差異, d = 25.1 - 25.0 = 0.1樣本偏差, s = 0.25備擇假設(shè)(Ha) : Bob的厚度比目標(biāo)大.1 sample t-TestMinitab 樣本大小的計(jì)算1 sample t-Test Minitab 使用 2.檢驗(yàn)成效(power), 輸入1-b. 1.輸入delta, d. 4. 選擇備擇假設(shè). 3. 輸入sigma, s. 5. 輸入alpha, a.1 sample t-Test成效和樣本數(shù)量 單樣本 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)平均值 = 零與 零計(jì)算成效的

12、平均值 = 零 + 差值A(chǔ)lpha = 0.05 假定標(biāo)準(zhǔn)差 = 0.25 樣本 目標(biāo)差值 數(shù)量 成效 實(shí)際成效 0.1 41 0.8 0.808582Minitab 是 0.80的檢驗(yàn)成效，為確認(rèn)Bob的目標(biāo)為中心是否在 0.25以內(nèi)，先告訴必要的標(biāo)本的大小是 41個(gè) 。(注: N = 41時(shí), 實(shí)際檢驗(yàn)成效是 0.8086 。)Minitab 輸出1 sample t-Test翻開t-Test.MPJ 中的 1 Sample t.Step 2 1 Sample t 翻開 Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572.1 sample t-Tes

13、tComparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)SPC ChartI-MR數(shù)據(jù)不是在一個(gè)總體/工序中得到的,有沒有能夠證明的顯著的傾向或方向?Minitab要看什么Step 3 把握Data的傾向1 sample t-Test單值圖1 sample t-Test有沒有說明數(shù)據(jù)不是 一個(gè)的 總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？1 sample t-TestComparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)SPC ChartI

14、-MR有沒有說明數(shù)據(jù)不是 一個(gè)的 總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？Minitab要看什么Study ShapeDescriptive Stats and Normality Tests數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí) (25)使數(shù)據(jù)變換成正態(tài)分布，利用 Z Test.Non-Parametric Tests1-Sample Wilcoxon Signed-Rank Example: (Ho: Median =25)P Value 0.05 ?確認(rèn)正態(tài)分布(Normality)的方法1 sample t-TestMinitab Commands Descriptive Stats1 sam

15、ple t-Test數(shù)據(jù)的分布是鐘型嗎?數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎?Minitab Output數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布嗎？P-Value比0.05大 故該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.1 sample t-TestMinitab Commands Normality Test1 sample t-Test數(shù)據(jù)有直線性嗎?數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎?Minitab Output1 sample t-TestStep 5 現(xiàn)在開始實(shí)施 t-Test 檢驗(yàn)1 sample t-Test單樣本 T: Bob mu = 25 與 25 的檢驗(yàn) 平均值變量 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 95% 下限 T PBob 41 24.

16、791 0.911 0.142 24.552 -1.47 0.925Ho: Mean(Bob) = 25Ha: Mean (Bob) 25結(jié)論是 ? P-值 !5-1. 中心值的檢驗(yàn)1 sample t-Test我們要的值在這范圍內(nèi)嗎?MinitabAnother Way To Answer The Question1 sample t-TestStudySpreadDescriptive Stats假設(shè)的 s 是否包含在內(nèi) ?這樣情況數(shù)據(jù)有正態(tài)分布時(shí)有效Comparisons Involving 1 Level To The XStudy Stability(if applicable)Mi

17、nitab要觀察什么？Study ShapeStudyCenteringSPC ChartI-MR有沒有說明數(shù)據(jù)不是 一個(gè)的 總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？Descriptive Stats and Normality Tests數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí) (.05), 那么這數(shù)據(jù)沒有正態(tài)分布.對(duì)樣本大小顯著.5-2. 實(shí)施散布的檢驗(yàn)1 sample t-Test實(shí)質(zhì)性的問題:Bob的散布(樣本偏差)是否比 1.0小 ? 與1.5比較時(shí) ? Bob25.296926.057824.070024.819925.985125.3572.1 sample t-TestMinitab O

18、utput結(jié)論是 ?1 sample t-Test其他例題 Helicopter 實(shí)習(xí)直升機(jī)制造師說自己制作的直升機(jī) (條件如下)的飛行平均時(shí)間是 2.00秒. - 假設(shè)不是,給更換新的直升機(jī).6支點(diǎn)降落長(zhǎng)翅膀一個(gè)水平不利(One stabilizer)短的軸這公司對(duì)自己的設(shè)計(jì)有自信感，宣布假設(shè)飛行時(shí)間的樣本偏差大于0.30時(shí)賠償2倍的錢。為假設(shè)平均差異不到 0.10秒 ，決定必要的樣本大小 。 您能不能確認(rèn)這樣的推薦。1 sample t-TestComparisons Involving 2 LevelsStudy Stability(if applicable)Study ShapeSt

19、udySpreadStudyCentering翻開2 Sample t 檢查表. Roadmap 分析 - 2 Samples雙樣本T檢驗(yàn)Bob Jane25.296926.005626.057825.940024.070026.006324.819926.435625.985125.992724.690223.696125.933725.676425.100524.5723.實(shí)質(zhì)性的提問:Bob和 Jane的印章工程能力怎樣比較？雙樣本T檢驗(yàn)Step 1 現(xiàn)調(diào)查樣本大小。因日程和業(yè)務(wù)交接原因假設(shè)Jane時(shí)只能取到 30個(gè)數(shù)據(jù)。 - 30個(gè)時(shí)充分嗎？ - 這時(shí)檢出力是多少？ - 其他檢出力和樣

20、本大小的調(diào)查可能嗎？零假設(shè) (Ho): Jane的 油漆厚度 與Bob的厚度一樣.備擇假設(shè) (Ha): Jane的油漆厚度 與Bob的厚度不同. (大或小)假設(shè)雙樣本T檢驗(yàn)要求的樣本大小 為采納兩個(gè)中的一個(gè),必要的樣本大小是多少?提供的情報(bào):顯著水平, = 0.05檢驗(yàn)成效 = 1- = 0.80平均差異, d = 0.1樣本差異, s = 0.25備擇假設(shè) (Ha) : Jane的油漆厚度與 Bob的厚度不一樣.雙樣本T檢驗(yàn)雙樣本T檢驗(yàn) 2.輸入檢驗(yàn)成效(power), 1-b. 1. 輸入delta, d. 4. 選擇備擇假設(shè). 3. 輸入sigma, s. 5. 輸入alpha, a.雙

21、樣本T檢驗(yàn)成效和樣本數(shù)量 雙樣本 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)平均值 1 = 平均值 2與 計(jì)算平均值 1 的成效 = 平均值 2 + 差值A(chǔ)lpha = 0.05 假定標(biāo)準(zhǔn)差 = 0.25 樣本 目標(biāo)差值 數(shù)量 成效 實(shí)際成效 0.1 100 0.8 0.803648樣本數(shù)量是指每個(gè)組的。Minitab是 0.80的檢驗(yàn)成效, 為檢驗(yàn)Jane和 Bob的油漆的 (或者差異在 0.1 以內(nèi)時(shí))涂敷情況確認(rèn)，提供必要的樣本大小是 Jane和 Bob 每個(gè)是 100。 (注: N = 100時(shí), 實(shí)際檢驗(yàn)成效是 0.8036 .)Minitab Output雙樣本T檢驗(yàn)樣本大小的計(jì)算利用Minitab 的 Sam

22、ple Size Calculator計(jì)算提供的樣本大小的檢驗(yàn)?zāi)芰?雙樣本T檢驗(yàn)Minitab Output當(dāng)樣本大小等于30時(shí), 得到檢驗(yàn)成效只有0.3315 ，也即b值是0.6685。 這說明用這么多數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)這兩個(gè)作業(yè)者間的差異是不充分的，故還要收集數(shù)據(jù)。 成效和樣本數(shù)量 雙樣本 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)平均值 1 = 平均值 2與 計(jì)算平均值 1 的成效 = 平均值 2 + 差值A(chǔ)lpha = 0.05 假定標(biāo)準(zhǔn)差 = 0.25 樣本差值 數(shù)量 成效 0.1 30 0.331522樣本數(shù)量是指每個(gè)組的。雙樣本T檢驗(yàn)與以前相同的方法 - 但根據(jù)各水準(zhǔn)分別計(jì)算.Bobs New Data 結(jié)論是 ?結(jié)

23、論是 ?Step 2 檢驗(yàn)正態(tài)分布。雙樣本T檢驗(yàn)結(jié)論是 ?結(jié)論是 ?Janes New Data雙樣本T檢驗(yàn)Stack Data &Homogeneity of Variance TestLevenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2BNormalNon-NormalP-Value小. (.05) 分散不同.Comparisons Involving 2 LevelsSPC ChartI-MRDescriptive Stats and Normality TestsMinitab要觀察什么？ Study Stability(if a

24、pplicable)Study ShapeStudySpreadStep 3 比較散布.有沒有說明數(shù)據(jù)不是 一個(gè)的 總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí) (25 ANOVA or T(or transformation)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)2 Sample T-Test with Assume Equal s1-Way ANOVA Ho: A= BXIf N25 2 Sample T(or transformation)Or Mann-Whitney(Median A = Median B)雙樣本T檢驗(yàn) wi

25、th Assume Equal s1 Way ANOVA Ho: A= B P-值小. (.05)對(duì)2個(gè)總體中心位置(Centering) 不一致.NormalNon-NormalStack Data &Homogeneity of Variance TestLevenes Test Ho: 2A= 2BBartlett Test (F-Test)Ho: 2A= 2BNormalNon-NormalP-值小. (.05) 分散不同lComparisons Involving 2 LevelsSPC ChartI-MRDescriptive Stats and Normality TestsMinitab要觀察什么？ Study Stability(if applicable)Study ShapeStudyCenteringStudySpread有沒有說明數(shù)據(jù)不是 一個(gè)的 總體/工序中得到的顯著現(xiàn)象或現(xiàn)象？數(shù)據(jù)有正態(tài)分布嗎？P-Value小時(shí) (根本統(tǒng)計(jì)量雙樣本TCI 包含 0,零假設(shè)是合理的. 雙樣本T檢驗(yàn)堆疊命令語(yǔ)YieldBonder89.7181.4184.5184.8187.3179.7185.118