切線長與弦切角

1、切線長定理切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：切線與切線長的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線是直線，不能度量。切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外的一點和切點，可以度量。是圓外的一點和切點，可以度量。PAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切線長定理：切線長定理：題設(shè)：從圓外一點引圓題設(shè)：從圓外一點引圓 的兩條切線的兩條切線結(jié)論：結(jié)論：切線長相等，切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：幾何表述：PBAODCPBAO如

2、圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B是切是切點，直線點，直線OP交交 O于點于點D，交，交AB于點于點C。寫出圖中所有的垂直關(guān)系寫出圖中所有的垂直關(guān)系寫出圖中所有的全等三角形寫出圖中所有的全等三角形寫出圖中所有的相似三角形寫出圖中所有的相似三角形寫出圖中所有的等腰三角形寫出圖中所有的等腰三角形若若PA4cm，PD2cm，求半徑，求半徑OA的長的長若若 O的半徑為的半徑為3cm，點，點P和圓心和圓心O的距離為的距離為6cm，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平

3、分APB關(guān)于切線長定理的典型例題已知：如圖，已知：如圖，P為為 O外一點，外一點，PA、PB 為為 O 的切線，的切線，A和和B是切點，是切點，BC是直徑是直徑 求證：求證：ACOPPABCO你能找到多少種不同的證明方法？D圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形四邊形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA和和 O分別相交相切分別相交相切于點于點L、M、N、P。觀察圖。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABCDADBC弦切角OCBADE弦切角的定義弦切角：頂點

4、在圓上，弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角。要點：要點：頂點在圓上頂點在圓上一邊和圓相交一邊和圓相交一邊和圓相切一邊和圓相切判斷下列各圖形中的判斷下列各圖形中的AA是不是是不是弦切角，并說明理由。弦切角，并說明理由。COABOCABOCABOCAB還記得什么是分類討論嗎？還記得什么是化歸嗎？還記得什么是完全歸納法嗎？OCBADE弦切角等于它所夾的弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角?；∷鶎Φ膱A周角。如圖，如圖，DE切切O于于A，AB，AC是是O的的弦，若弧弦，若弧AB弧弧AC，那么，那么DAB和和EAC是否相等？為什么？是否相

5、等？為什么？COADEB若兩弦切角所夾的弧若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切相等，則這兩個弦切角也相等。角也相等。如圖，已知如圖，已知AB是是O的直徑，的直徑，AC是弦，是弦，直線直線CE和和O切于點切于點C，ADCE，垂足，垂足為為D，求證：，求證：AC平分平分BAD。BDOCAEF你能找到多少種不同的證明方法？FEODBCA原題：在原題：在ABC中，中，A的平分線的平分線AD交交BC于于D， O過點過點A，且和，且和BC切于切于D，和，和AB、AC分別交分別交于于E、F。求證：。求證：EF/BC。演變演變1：在：在ABC中，過點中，過點A和和BC切于切于D的的 O和和AB、 AC分別交于

6、分別交于E、F，且，且EF/BC，求證：求證： AD平分平分A。演變演變2：在：在AEF中，中，A的的平分線平分線AD與與AEF的外接圓的外接圓 O交于交于D，過，過D作作BC/EF。求證：求證： O和和BC相切。相切。如圖，已知如圖，已知PE切切 O于于E，割線，割線PBA交圓于交圓于B、A兩點，求證：兩點，求證：AEPEBP若若APE的平分線和的平分線和AE、BE分別交于分別交于C、D，求證：（求證：（1）CEDE； （2）CA:CE=PE:PB。DCAOBPE切線長&弦切角習(xí)題課等腰梯形各邊都與等腰梯形各邊都與 O相切，相切， O的直的直徑為徑為6cm，等腰梯形的腰等于，等腰梯形

7、的腰等于8cm，則，則梯形的面積為梯形的面積為_。圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等ABCDADBC868CBADPLMNO如圖，如圖， O和和 O都經(jīng)過都經(jīng)過A、B兩點，兩點，AC是是 O 的切線，交的切線，交 O于于C，AD是是 O的切線，的切線，交交 O 于于D，求證：，求證：AB2BCBD。DCOOBADCBA如圖：如圖：AE、BF分別切分別切 O于于A、B，且，且AEBF，EF切切 O于于C。試證：試證： AB是是 O的直徑；的直徑； OEOF； OC是是AE、BF的的比例比例中項中項若若 O的半徑為的半徑為6，點，點C分半圓分半圓為為1:2兩部分，求兩

8、部分，求AE、BF的長。的長。若以若以BF、BA所在的直線分別為所在的直線分別為x軸、軸、y軸，軸，B為原點，請求出為原點，請求出EF所在直線的函數(shù)解析式。所在直線的函數(shù)解析式。xyFECOAB已知：直線已知：直線MN與與AB為直徑的半圓相切于為直徑的半圓相切于點點C，A28，（1）求）求ACM的度數(shù)；的度數(shù)；（2）在）在MN上是否存在一點上是否存在一點D， 使使ABCDACBC？為什么？為什么？DNMCBAD原題：原題：在在ABC中，中，BC14厘米，厘米，AC9厘米，厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點切于點D、E、F，求，求AF、BD和和CE的

9、長。的長。演變演變：設(shè)設(shè)ABC中邊中邊BCa，CAb，ABc，S為為周長一半，內(nèi)切圓分別和周長一半，內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點切于點D、E、F，求證：求證：AEAFSa，BFBDSb，CDCESc。演變演變：當(dāng)當(dāng)ABC為直角三角形時，為直角三角形時，C90，設(shè)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為內(nèi)切圓的半徑為r，用，用a、b、c來表示來表示r。演變演變：在在RtABC中，中，C90，BCa，CAb，ABc，內(nèi)切圓分別和內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點切于點D、E、F，求證：求證：BD和和AE是方程是方程2x22cxab0的兩個根。的兩個根。用代數(shù)方法解決幾何問題已知：在直角梯形已知：在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm,AB為為 O的直的直徑，動點徑，動點P從點從點A開始沿開始沿AD邊向點邊向點D以以1cm/s的速度的速度運動，動點運動，動點Q從點從點C開始沿開始沿CB邊向點邊向點B以以3cm/s的速的速度運動，度運動，P、Q分別從點分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之