江蘇省無(wú)錫市普通高中高三上學(xué)期期中基礎(chǔ)性檢測(cè)考試 數(shù)學(xué)

1、2017屆江蘇省無(wú)錫市普通高中高三上學(xué)期期中基礎(chǔ)性檢測(cè)考試 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)一、填空題 (本大題共14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）“若，則”是_命題（填“真”或“假”）2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)1200件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：5，現(xiàn)要用分層抽樣在方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)的定義域?yàn)開(kāi)，若，則_5.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的應(yīng)為_(kāi)，則_7.已知盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從中隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字后再放回，再隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字，則兩次抽得的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為_(kāi)滿足，則與的夾角為_(kāi)

2、滿足，若的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)，若，則_，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)的前項(xiàng)和為，已知，則_13已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)14已知正實(shí)數(shù)滿足，則_二、解答題：（本大題共6小題，共計(jì) 90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（本題滿分14分）已知三點(diǎn)，為平面上的一點(diǎn)，且.（1）求；（2）求的值.16.（本題滿分14分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面.17.（本題滿分14分）在中 ，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求.18.（本題滿分16分）某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件，12萬(wàn)件，13萬(wàn)

3、件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.19.（本題滿分16分）已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得.20.（本題滿分16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)（1）求方程的解集；（2）求函數(shù)的最大值與最小值；（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考

4、答案一、填空題1.真 2.10 3. 4. 5. 2 6. 0 7. 8. 1209. -1 10. 11. 12. -2 13. 14. 二、解答題15.解：（1）因?yàn)?分所以4分所以，則14分16.證明：（1）連交于，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以3分又平面平面，所以平面6分（2）因?yàn)槠矫?，所以于，所以平面，所以?分同理可證，9分又于，所以平面，11分因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?4分17.解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以?分即，所以角6分（2）因?yàn)?，所以?分，所以，12分因?yàn)?，所以，所?4分18.解：（1）若用模擬函數(shù)1：，則有，解得，3分即，當(dāng)時(shí)，5分若用模擬函數(shù)2：，

5、則有，解得，8分即，當(dāng)時(shí)，10分所以選用模擬函數(shù)1好11分（2）因?yàn)槟M函數(shù)1：是單調(diào)增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)量遠(yuǎn)大于他的最高限量，13分模擬函數(shù)2：，也是單調(diào)增，但生產(chǎn)量，所以不會(huì)超過(guò)15萬(wàn)件，所以應(yīng)該選用模擬函數(shù)2：好15分當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件16分19.解：（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，即，解得，公差為3，2分所以，得3分又，所以5分（2），則，將得：所以8分 （3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，不等，9分當(dāng)時(shí)，成立，10分當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，為奇數(shù)，不成立，12分當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，若，即，13分得（*）因?yàn)?，所以?）不成立15分綜上得16分20.解：（1）因?yàn)椋?分所以，解得或；3分（2）因?yàn)椋?分令，解得或，5分0001所以的最大值為，所以的最小值為7分（3）因?yàn)?，所以函?shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在定義域上恰有2個(gè)零點(diǎn)且在零點(diǎn)處異號(hào)，即與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)9分由（2）知，若，則，所以至多只有1個(gè)零點(diǎn)，不成立，10分所以只有；11分若，