2020年陜西專升本高數(shù)真題解答

1、2020年陜西專升本高數(shù)真題解答陜西省普通高等教育專升本招生考試(樣題)高等數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：全卷共10頁(yè)，滿分150分?？荚嚂r(shí)間150分鐘。其中試題3頁(yè)，用鋼筆或 圓珠筆直接答在答題紙上，答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選好的答案填在答題紙上題號(hào)所在 的位置上。1. x = 0是函數(shù)=-的【B】1 + 2:A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.振蕩間斷點(diǎn) D.連續(xù)點(diǎn)2. 設(shè)函數(shù)/(x) = (r-I/r,則/(幻有【D】A.極大值丄B.極大值-丄C.極小值丄D.極小值-丄2 2 2 23.設(shè)函數(shù)/(%)的

2、導(dǎo)函數(shù)為sinx，則/Cr)有一個(gè)原函數(shù)為A :A. 1-sinx1B. l+sinx4.不定A A eX +CB - l + x1 + xC. 1-cosxD. l+cosxD. -(?+c5. 無(wú)窮級(jí)數(shù)n=l nA.當(dāng)p時(shí)，為條件收斂C.當(dāng)0|時(shí)，為絕對(duì)收斂D.當(dāng)0351x sin 7. 極限 lim=0.卜0 sin x 8. 己知a0,當(dāng)x-0時(shí)，eax-ax-與l-cosx是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a= 1.9. ，2f (t)dt= 3x2/(x3-2).dxJ,10. 微分方程 yn + y =()的通解為jqcosx+Gsinx .三、計(jì)算題:本大題共10個(gè)小題，每小題8分，共80分

3、.計(jì)算題要有計(jì) 算過(guò)程.11. 求極限lim 郵*2)，一0 -1解 Him ln(l + sin2x)=limj = 1 X一oex- _j-0 X212. 設(shè)參數(shù)方程 d_確定了函數(shù)y = Xx),求含.=辦Jrl-slJry = 6/(1-cos/)ax(4分)分(8asm/ _ sinra(l-cosz) 1 - cos t= lldrla(r/r-以所cos/(l-cosr)-sin /1-1 (1-cosb2 a(l-cosr) d(l-cosr)13. 求函數(shù)/(x) = (x+10)V(x-5)2的單調(diào)區(qū)間和極值.解:/(%) = il(x-5)2 + (x +10).|(x-

4、5)4 =(3 分)3 3Jx-5當(dāng) x 0;當(dāng)-lx5 時(shí)，f(x) 214. 求不定積分 f(x3nx + -X)dx.J1 + x-lnx+ A , )dx 1 +十11K+In1 - 4In4X1 - 44X1 - 4I x3/r+x-arctan x4Jx4 +x-arctanx+C16(2分)(6分)8分15.設(shè)函數(shù)z = f(xyxy),其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滬二階可導(dǎo)，求dx dxdy(4分)解:字=ox=(Zi-(pxy)x + fl2 x)=-3. =2dt(4分所求切線方程為= 1J乙(6分)法平面方程為(x- 1)- 3)(- H 2(-x-3y + 2z = 0(

5、8分) 17.計(jì)算二重積分I = x2 + y2dxdy9其中積分區(qū)域D:x2 + y29. L) 解:法一 I = JJx2 + y2dxdy =d0 r3rdrD(4分)27dr = 27rl=-i/9(8分) 三2法二:I = jj lx2 + y2dxdy = 4燈 i/x2 + y2dxdy = 4j d0 rrdr18. 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分|(x2-xy3)dr+(/-2,其中是四個(gè)頂點(diǎn)分別為(0,0)，(2,0), (2,2)和(0,2的正方形區(qū)域的正向邊界.解:設(shè)P(x9y) = x2-xy Q(xty) = y2-2xy9 乙所圍區(qū)域?yàn)镈,且D:0x2, 0y 4+x4+x(6分)(8分)-)4g0FW = f + f: - dt，J J /，求證：r(%)2；方程F(x) = O在(a，幻內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根.證 明： Ff(x) = f(x) + - =(77 - -r=)2 + 2 2fMylf(x)(5分)因?yàn)閺S在a，糾上是單調(diào)增加函數(shù)，所以方程F(x) = O在(a，ZO內(nèi)最多 只有一個(gè)根.又咖)=:去必所以，所求面積為(85 = J (4x-3)-(-x2 +4x-3)dr + j (-2x + 6)-(-x2 + 4x-3)dv分)3,3= JJ(4