大腦里的空間

1、 大腦里的空間大腦里的空間1992年5月形成九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 2002年3月形成全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 課改后幾何圖形教學(xué)的順序：立體 平面 立體 課改前幾何圖形教學(xué)順序：平面 立體 幾何初步知識1、基本圖形的認(rèn)識和周長2、面積的計(jì)算3、體積的計(jì)算4、球體的初步認(rèn)識5、線與角的認(rèn)識和度量 空間與圖形1、圖形的認(rèn)識2、測量3、圖形與變換4、圖形與位置 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）1、圖形的認(rèn)識2、測量3、圖形的運(yùn)動4、圖形與位置 圖形與幾何幾何初步知識1、基本圖形的認(rèn)識和周長2、面積的計(jì)算3、體積的計(jì)算4、球體的初步認(rèn)識5、線與角的認(rèn)識和度量 空間與圖形1、圖形的認(rèn)

2、識2、測量3、圖形與變換4、圖形與位置 圖形與幾何1、圖形的認(rèn)識2、測量3、圖形的運(yùn)動4、圖形與位置(數(shù)對、方格紙)圖形與幾何：這部分知識的核心要素是抓關(guān)系、找聯(lián)系、進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，核心圖形是長方形和長方體。圖形的特征、特性是核心概念。圖形與幾何：這部分知識主要包括：點(diǎn)、線、面、體、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、確定位置、認(rèn)識方向等。這部分的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)

3、語言描述畫出圖形等。何謂幾何直觀？幾何直觀又叫圖形直觀案例：案例：打電話打電話 如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知通知 1 人，給你人，給你 4分分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽地猜膽地猜測一下。測一下。 空間觀念如何培養(yǎng)？ 第一：通過對實(shí)物的觀察、操作認(rèn)識圖形。第一：通過對實(shí)物的觀察、操作認(rèn)識圖形。如何在觀察、操作中“認(rèn)識圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？ 課例1：認(rèn)識長、正方體（一年級上）（1）分別拿出長方體和正方體擺在講臺桌上讓學(xué)生觀察他們擺放的位置，

4、教師分別轉(zhuǎn)動這兩個(gè)立體圖形，女生睜開眼睛觀察，男生閉上眼睛猜。（2）男生猜猜老師動了誰，說說想法，女生判斷。（3）提問：老師既動了長方體又動了正方體，為什么男生沒有感覺到動呢？（4）教師帶著學(xué)生按照順序數(shù)正方體有幾個(gè)面？長方體又幾個(gè)面？區(qū)分對比它們的異同點(diǎn)。課例2：認(rèn)識鈍角和銳角 讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 劉德武執(zhí)教的認(rèn)識鈍角和銳角，在學(xué)生認(rèn)識銳角和鈍角后，劉老師讓學(xué)生擺一擺、畫一畫、辨一辨、拼一拼等活動，加深了學(xué)生對銳角和鈍角的理解。在辨一辨活動中，劉老師用兩個(gè)圓：一紅一白，在中間各剪一口，叉在一起，做一個(gè)可以快速改變角大小的教具。讓學(xué)生體驗(yàn)從漸變到突變的過程，既加深了對銳角、直

5、角、鈍角的直觀印象，又更形象的幫助學(xué)生理解三者之間的關(guān)系。 第第二：二：以以“圖形的測量圖形的測量”為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認(rèn)識為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認(rèn)識度量單位及其實(shí)際意義，并在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用。度量單位及其實(shí)際意義，并在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用。課例3：長方形周長的計(jì)算1、你準(zhǔn)備怎么求這個(gè)長方形的周長？那你們就先測量然后再計(jì)算吧，測量時(shí)取整厘米數(shù)。2、合作、交流、匯報(bào)。3、你們真了不起，一個(gè)給照片貼金邊的問題，使我們知道求長方形的周長要測量出長和寬，然后再計(jì)算，而且我們還總結(jié)了計(jì)算長方形的方法。有了這個(gè)方法，我們還能解決其他問題。課例4：梯形的面積 猜

6、一猜，要想計(jì)算這個(gè)梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標(biāo)有數(shù)據(jù)的兩個(gè)完全一樣的梯形學(xué)具，求出一個(gè)梯形的面積。2厘米5厘米3厘米3厘米2厘米5厘米3厘米3厘米課例4：梯形的面積 猜一猜，要想計(jì)算這個(gè)梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標(biāo)有數(shù)據(jù)的兩個(gè)完全一樣的梯形學(xué)具，求出一個(gè)梯形的面積。 這個(gè)梯形沒標(biāo)數(shù)據(jù)，怎么求它的面積？“測量”“量什么？”課例4：梯形的面積 猜一猜，要想計(jì)算這個(gè)梯形的面積，可能會用到哪些數(shù)據(jù)？ 利用老師提供的標(biāo)有數(shù)據(jù)的兩個(gè)完全一樣的梯形學(xué)具，求出一個(gè)梯形的面積。 這個(gè)梯形沒標(biāo)數(shù)據(jù)，怎么求它的面積？“測量”“量什么？” 想象完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形

7、。 為什么只測量這三個(gè)數(shù)據(jù)就能計(jì)算出梯形的面積呢？長方形的周長、梯形的面積思索1：以圖形的特征為依托思索:2：以測量為線索思索3：在解決問題的過程當(dāng)中總結(jié)方法一：“同學(xué)們，我來介紹幾種常用的面積單位:平方厘米、平方分米、平方米”，然后一一作介紹。二：第一、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動:做兩張卡片，一張紙上有12個(gè)格子，另一張上畫了6個(gè)方格，其實(shí)兩張紙片一樣大，學(xué)生不知道。課上讓男生看12個(gè)方格的卡片，女生看6個(gè)方格的卡片，然后讓他們交流，說一說哪張面積大？一個(gè)學(xué)生說：男生看到的卡片大，因?yàn)槟猩吹降挠?2個(gè)格子，老師把女生的那張?jiān)?個(gè)格子的基礎(chǔ)之上變成了24個(gè)格子，這回你們沒話了吧？“老師偏心！”“怎么偏心？

8、”女生的兩張格子小，另一個(gè)學(xué)生說畫一樣的格子，“你為什么要畫一樣大的格子呢”“一樣大，標(biāo)準(zhǔn)一樣，好數(shù)呀！”課例5(對比課例)面積和面積單位同課異構(gòu)課例同課異構(gòu)課例6:6:面面積和面積單位積和面積單位教師只介紹了一個(gè)平方分米有多大，建立基本概念之后，讓學(xué)生測量，有的學(xué)生測量小桌子的面，有的測量椅子的面，有的測量黑板的面等等。測量中學(xué)生交流、互助、合作。當(dāng)老師要求孩子們拿著紙條測量這個(gè)大講臺時(shí)，42個(gè)學(xué)生40個(gè)孩子拿著紙條一擁而上，問那兩個(gè)孩子為什么不參加活動？“這么大的講臺，這么小的紙條，怎么量？沒量完下課了。”量著量著，有三個(gè)孩子下講臺搬桌子，問其原因，“把桌子反過來量，量的快?！币粫钟袃蓚€(gè)

9、孩子跑過來向老師要“大東西”“不知你們要的大東西是什么？不知道其他同學(xué)需要嗎？”“我要平方萬萬萬萬平方分米”“我要平方米”“這個(gè)老師真有，你怎么想起來平方米了”“有分米就有米，有平方分米，應(yīng)該就有平方米?！钡谌和ㄟ^第三：通過“圖形的運(yùn)動圖形的運(yùn)動”探索發(fā)現(xiàn)，體會研究圖形性質(zhì)的不探索發(fā)現(xiàn)，體會研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念。同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念。 課例7:三角形回憶平行四邊形的高，引出三角形的高。1、出示平行四邊形；2、把平行四邊形分成兩個(gè)三角形；3、引出平行四邊形的高，并回憶畫法；4、猜這條線段是三角形的什么？5、示范畫三角形的高；6、學(xué)生畫三角形的

10、高。ACB高底D片段：（長方形）這是什么形狀？（平行四邊形）我把它立在黑板槽里，發(fā)現(xiàn)什么了？（立不住，倒了。）那要是就保持這個(gè)形狀，不讓它動，怎么辦？大家出出主意想想辦法。（生：用木棍支起來。）怎么支？請學(xué)生到前邊比劃演示。（要直）歪了行不行？老師按照學(xué)生的說法，依次用長短不同的木棍支住平行四邊形?；氐秸n件，這一支，充分顯示了你們的聰明智慧，這個(gè)支撐的高度，它可以描述平行四邊形一個(gè)重要的數(shù)據(jù)，它能使平行四邊形的形狀變化，再繼續(xù)，怎樣？（短了）形狀就矮了，我們把這個(gè)支撐的高度給它起個(gè)名字叫高。課課例例8 8：平行四邊形和梯形：平行四邊形和梯形學(xué)生初步感知在邊的長短不變的情況下圖形的大小卻有了變化

11、，從而引發(fā)學(xué)生的思考。 第四、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念第四、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念 課例9：觀察物體重視對學(xué)生思維能力思維能力的訓(xùn)練： 教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，教師不局限于使學(xué)生能正確辨認(rèn)從前面、側(cè)面、上面觀察到的立體模型的形狀，借助用正方體拼搭立體模型的活動，使學(xué)生體驗(yàn)到“從不同的位置觀察立體模型所看到的形狀可能不同”這一觀點(diǎn)，而且重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，在觀察四個(gè)正方體組成的模型時(shí)，設(shè)計(jì)了“怎樣添加一個(gè)小正方體，使得到的立體圖形的形狀與添加前看到的一樣？”這一極具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一個(gè)觀察角度，只要讓新添加的正方體遮擋住原來看到的一個(gè)面，或者

12、被原來看到的一個(gè)面遮擋住，所看到的面形狀不會發(fā)生變化”這一規(guī)律，并使新舊知識間及時(shí)進(jìn)行建構(gòu)，為學(xué)生提供了開放的思維空間。“左一片，右一片，摸得著，看不見”的反思?！傲Ⅲw圖形展開圖” 教學(xué)當(dāng)中，孩子可以折一折，通過操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動手操作，包括把這個(gè)過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系

13、（對應(yīng)關(guān)系）認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖 能體現(xiàn)三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，通過想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。 長、正方體的表面積長、正方體的表面積培養(yǎng)空間觀念，做美麗的思想者。課例10：圓錐的體積一位老師執(zhí)教圓錐的體積時(shí)，為了讓學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積公式，可謂煞費(fèi)苦心。先由教師演示圓柱與圓錐等底等高的情況，讓學(xué)生觀察、猜想等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用等底等高的學(xué)具來驗(yàn)證猜想，教師進(jìn)而歸納推導(dǎo)出體積公式，最后再通過多層

14、次的練習(xí)加深對這一結(jié)論的認(rèn)同，整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行得非常順利。然而，在練習(xí)過程中，教師出了一道判斷題：圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。學(xué)生無一例外地判為“對”。奇怪！整節(jié)課一系列的操作活動不都是圍繞這一主題展開的嗎？由此。我們反思，學(xué)生操作了是否意味著經(jīng)歷了？教師設(shè)計(jì)的操作活動看似有序，并順理成章地得出結(jié)論，但是在活動中學(xué)生只是單純地行為模仿，缺少仔細(xì)地觀察、判斷性地反思和深層次的思考，當(dāng)然，更談不上操作體驗(yàn)和感悟。課例課例11：陳慧蓉老師：陳慧蓉老師三三角形的三邊角形的三邊關(guān)系關(guān)系應(yīng)用結(jié)論得出結(jié)論 驗(yàn)證 猜想在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探討者，而

15、在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。 陳慧蓉老師三角形三邊關(guān)系引導(dǎo)孩子不停地思考：剪哪根、怎樣剪可以拼成三角形入手？反例驗(yàn)證。得出結(jié)論，再讓孩子運(yùn)用結(jié)論判斷為什么（1厘米，12厘米，7厘米）、（3厘米，10厘米，7厘米）這兩組線段不能圍成三角形，接著引導(dǎo)孩子反思判斷過程想想有沒有只用一個(gè)算式就能判斷出三條線段能否圍成三角形的，最后進(jìn)行判斷三條線段能否圍成三角形的鞏固練習(xí)，用“兩點(diǎn)之間線段”最短來溝通新舊知識之間的聯(lián)系，把新知納入原有的知識體系中，最后老師對“猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論。同課異構(gòu)課例同課異構(gòu)課例12：華：華應(yīng)龍老師應(yīng)龍老師三角形三邊關(guān)三角形三邊關(guān)系系不急著說結(jié)論，而是讓

16、孩子邊做邊想，做美麗的思想者。讓學(xué)生親身經(jīng)歷，不僅用腦學(xué)習(xí)，要用心去體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。課例13特級教師黃愛華圓的周長 我總結(jié)黃老師三問法：一問：請同學(xué)們閉上眼睛想象，圓的周長展開后，會怎樣？二問：用滾動法、繩測法可以測出圓的周長，但有局限性，能不能探究出一種求圓的規(guī)律呢?三問：圓的周長到底和它的半徑有什么關(guān)系呢？ （兩個(gè)球同時(shí)被甩動，形成兩個(gè)不同的圓）課例14：圓的周長（不同的教學(xué)活動決定不同的教學(xué)方式）方法1：大小不同的用硬紙剪的圓、直尺、彩帶等。把學(xué)生分成組，先測量每個(gè)圓的直徑和周長，再通過計(jì)算尋找圓周長和直徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓周長的計(jì)算公式。方法2：大小不同的圓（有用硬

17、紙做的，有用軟布做的，有的直接畫在紙上沒有剪下來）、直尺、彩帶等。想辦法找出不同圓的周長。街頭馬路中央立著一個(gè)平行四邊形的廣告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要給這個(gè)廣告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。問涂完這個(gè)廣告牌需要多少千克油漆？墻上貼著一個(gè)平行四邊形的廣告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要給這個(gè)廣告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。問涂完這個(gè)廣告牌需要多少千克油漆？下圖是兩摞相同規(guī)格的羽毛球？一個(gè)羽毛球高多少厘米？誰說浪漫只屬于語文那優(yōu)美的詩句，誰說只有在品讀小說中才有那種無邊的遐想。現(xiàn)在，讓我告訴你：數(shù)學(xué)也有他那種獨(dú)特的浪漫情懷，也有屬于他的優(yōu)美和品位，同樣讓孩

18、子們回味無窮。數(shù)學(xué)課堂的美數(shù)學(xué)課堂的美全國著名教師張齊華老師執(zhí)教圓的認(rèn)識結(jié)課片段：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在你能從數(shù)學(xué)角度解釋這一現(xiàn)象嗎？“我覺得石子擲下的地方就是圓心”“石子的力量向四周平均用力，就形成一個(gè)個(gè)圓。”“瞧!簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律，其實(shí)又何止大自然對圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿钪械拿總€(gè)角落，圓扮演者重要角色，并成為美的使者和化身，一起欣賞拱橋、世界圓形建筑、景德鎮(zhèn)圓形瓷器等?！案杏X怎樣？”生略“而這正是圓的魅力所在。西方數(shù)學(xué)哲學(xué)史上歷史有這樣一種說法：上帝按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的。對此，我一直無法理解，現(xiàn)在想來石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下恣意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、艷陽等這所有的一切給予我