天體力學(xué)基礎(chǔ)

1、天體力學(xué)基礎(chǔ)天體力學(xué)基礎(chǔ)1什么是天體力學(xué)?天體力學(xué)基礎(chǔ)2 天文學(xué)天體測量學(xué),天體力學(xué)和天體物理學(xué) 天體力學(xué)是研究天體的力學(xué)運動和形狀的學(xué)科,是天文學(xué)的一個二級學(xué)科。今天學(xué)習(xí)什么？二體問題軌道計算與軌道改進N體問題攝動理論人造衛(wèi)星軌道理論數(shù)值方法正則變換與中間軌道理論簡單基礎(chǔ)知識橢圓在極坐標中的表示橢圓參數(shù)間的基本關(guān)系222abc/ec a2(1)1cosaeref簡單基礎(chǔ)知識平面直角坐標系極坐標系天體力學(xué)基礎(chǔ)66個軌道根數(shù)軌道大小和形狀參數(shù)： 半長徑a、偏心率e軌道位置參數(shù)：軌道傾角i、升交點經(jīng)度W 、近地（星）點幅角w衛(wèi)星位置參數(shù)：過近星點時刻（平近點角M）天體力學(xué)基礎(chǔ)7M、f、E的幾何意義

2、天體力學(xué)基礎(chǔ)8開普勒方程E，M，M0，的物理意義和關(guān)系：過近星點時刻， 當t = t 時， E = 0，r=a(1-e)E：偏近點角M：平近點角M0：t =時的平近點角0sin()EeEntMn tMt天體力學(xué)基礎(chǔ)9M、f、E的幾何意義(1cos)cos2raeEa(1-e )r=1+efcoscoscosf +eE=1+efOF+FScoscosaOFcoscoscoscoscos2ae+rf=aa(1-e )ff +ee+1+ef1+efE天體力學(xué)基礎(chǔ)10二體問題運動方程假設(shè)兩天體P1和P2的質(zhì)量是m1和m2，在慣性坐標系下運動方程為121 13Gm mmr1Frr1222 23Gmmmr

3、 Frr天體力學(xué)基礎(chǔ)11二體問題運動方程質(zhì)心慣性坐標系下321123121()Gmmmr rr m1m21 12mm2rr21rrr312223122()Gmmmr rr P2相對于P1的運動方程：原點取在 P1時123()G mmr rrm2m1Or天體力學(xué)基礎(chǔ)12質(zhì)心慣性坐標系下1 1233111112223221211132331212112312223122(1)r(1)r(1)()(1)r()mmmmmmmmGmGmmGmmrmmmrmGmmmr 221111rrrrrrrrrrrrrrrrm1m2天體力學(xué)基礎(chǔ)13P2相對于P1的運動方程：22123312213()GmGmrrG m

4、mr rr rrrrrr121 13Gm mmrrr122 23Gm mmr rrm2m1Or因此二體問題的運動方程形式可以統(tǒng)一表示成因此二體問題的運動方程形式可以統(tǒng)一表示成33322rGMGm=G(M +m)(M +m)(M +m) rr 、天體力學(xué)基礎(chǔ)14二體問題運動方程綜上所述：二體問題運動方程統(tǒng)一形式為3r rr 解二體問題就變?yōu)榻馍鲜龅倪\動方程：積分 該方程有六個未知數(shù)（三個位置，三個速度），需要六個積分常數(shù)來解決。二體問題是最簡單也是唯一得到完全解的動力學(xué)系統(tǒng) 因此我們要尋找這六個積分常數(shù)：面積積分、拉普拉斯積分、活力積分、開普勒方程223d0dtrrr天體力學(xué)基礎(chǔ)15二體問題運動

5、經(jīng)典積分1.面積積分：動量矩守恒、角動量守恒3r rr rrh3()0r rr rr兩邊叉乘兩邊叉乘r r 是積分常數(shù)，數(shù)值上是一個單位質(zhì)量的質(zhì)點的動量矩，（2）式即為動量矩守恒定律，際包含3個獨立的積分常數(shù)h（2）ABChijk天體力學(xué)基礎(chǔ)16 面積積分：動量矩守恒 定義了二體問題中的不變平面h h 是軌道相對運動的角動量 定義了二體問題的軌道平面，確定了軌道的升交點N，升交點角距W，軌道傾角i()0 r rhrr rr hh天體力學(xué)基礎(chǔ)17 面積積分：動量矩守恒 sinsincossincosAhiBhiChiW W22tantanABABiCW ABChijk 都是積分常數(shù)，但只有3個是

6、獨立的 , , ,h A B CiW天體力學(xué)基礎(chǔ)18 軌道類型和總能量二體問題的解是圓錐曲線 軌道分類軌道分類 軌道特征軌道特征 e = 0 圓 0e 1 雙曲線 21E22mmvmra 1o橢圓軌道：0E0 a 動能小于勢能所以做橢圓運動的天體，受中心天體引力約束，不能運動到二體問題總能量：由活力積分E0a 2o拋物線軌道動能等于勢能，r可為這時速度為0，沒有剩余能量3o雙曲線軌道0E0a 動能大于勢能，這時運動天體可以有足夠的能量克服中心天體的引力束縛天體力學(xué)基礎(chǔ)19軌道計算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)20軌道計算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)21 軌道計算初步天體力學(xué)基礎(chǔ)221、二體問題是一個平面運動：2、二體問

7、題運動動量矩守恒3、二體問題運動軌道是圓錐曲線4、二體問題遵循能量守恒5、積分常數(shù)的物理意義： h h（A，B，C）、a、e、i、W和w小結(jié)221()vra r rh()0 rr rr h天體力學(xué)基礎(chǔ)23作用范圍天體真實的運動，并不是嚴格的二體問題，因此，需要對二體問題的適用范圍給出一個大致的界限。假設(shè)小質(zhì)點P在兩大質(zhì)點P1 （M）和P2 （m）作用下運動，那么什么情況下可以認為是P與P1的二體問題或者是P與P2的二體問題呢？這里就用引力作用范圍來劃分。天體力學(xué)基礎(chǔ)24作用范圍1引力作用范圍: 范圍邊界上P受到P1 和P2 的引力大小相等 22GmGMrR天體力學(xué)基礎(chǔ)25作用范圍(三體問題中再詳細講解）2另一種作用范圍321333()()G mmGmrr rrr天體力學(xué)基礎(chǔ)26作用范圍月球相對于地球引力范圍的半徑 4.3104km 6.6104km 天體力學(xué)基礎(chǔ)27作用范圍3 希耳范圍 希耳范圍用于討論天體的運動范圍和穩(wěn)定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始條件符合某種要求，會在附近存在一個作用范圍，當初始時刻P在此范圍內(nèi)，則它永遠不會逃離出此