第45節(jié)：解答題專練7 (九年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)總復(fù)習(xí))

1、首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)第第4545講講 解答題專練七解答題專練七課課 堂堂 精精 講講廣廣 東東 中中 考考首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1.已知：如圖， ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=AF 【考點(diǎn)考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)【專題專題】證明題證明題【分析分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，要證AB=AF，由，由AB=CD，可以轉(zhuǎn)換為求，可以轉(zhuǎn)換為求AF=CD，只要證明，只要證明AEF DEC即可即可考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)

2、首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD且且AB=CDF=2，1=DE為為AD中點(diǎn)，中點(diǎn)，AE=ED在在AEF和和DEC中中AEF DECAF=CDAB=AF【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線段相等的證明決有關(guān)線段相等的證明考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2.已知：如圖，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF（1）求證：AB=CF；（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說(shuō)明你的理由 【考點(diǎn)

3、考點(diǎn)】梯形梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定平行四邊形的判定【專題專題】幾何綜合題幾何綜合題【分析分析】（1）要證）要證AB=CF，先證，先證CEF BEA，由題意可證，由題意可證1=2，CE=BE，CEF=BEA，符合，符合AAS的條件，所以的條件，所以CEF BEA；（2）由（）由（1）可證）可證AB與與CF平行且相等，四邊形平行且相等，四邊形ABFC是平行四邊形是平行四邊形考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】 （1）證明：）證明：ABDC，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），E是是BC的中點(diǎn)（已知），的中點(diǎn)

4、（已知），CE=BE（中點(diǎn)定義），（中點(diǎn)定義），在在CEF與與BEA中，中，CEF BEA（AAS），），AB=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；（2）解：四邊形）解：四邊形ABFC是平行四邊形理由如下：是平行四邊形理由如下：由（由（1）證明可知，）證明可知，AB與與CF平行且相等，平行且相等，四邊形四邊形ABFC是平行四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定是本題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定是一道綜合性較強(qiáng)的題，解決此類題要善于在圖形中尋找全等三角形，找到突破口一道綜合性較強(qiáng)的題，解決此類題要善于

5、在圖形中尋找全等三角形，找到突破口考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明 【考點(diǎn)考點(diǎn)】勾股定理勾股定理；翻折變換（折疊問題）翻折變換（折疊問題）【專題專題】壓軸題；分類討論壓軸題；分類討論【分析分析】（1）首先根據(jù)題意得）首先根據(jù)題意得BF=BF，BFE=BFE，接著根據(jù)平，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明BE=BF；（2）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根

6、據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】（1）證明：由題意得）證明：由題意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF； 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2）答：）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）a，b，c三者存在的關(guān)系是三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2證明：連接

7、證明：連接BE，由（由（1）知）知BE=BF=c， BE=BE，四邊形四邊形BEBF是平行四邊形，是平行四邊形，BE=c在在ABE中，中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2； 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（）a，b，c三者存在的關(guān)系是三者存在的關(guān)系是a+bc證明：連接證明：連接BE，則，則BE=BE由（由（1）知）知BE=BF=c，BE=c，在在ABE中，中，AE+ABBE，a+bc【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】此題以證明和探究結(jié)論形式來(lái)考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全此題以證明和探究結(jié)論形式來(lái)考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí)等、勾

8、股定理等知識(shí)第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明；推理的能力，主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過(guò)程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過(guò)程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也可通過(guò)自已動(dòng)手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決可通過(guò)自已動(dòng)手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（問題，第（2）問既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的

9、數(shù)學(xué)猜想和）問既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益；探索能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4.取一張矩形的紙，按如下操作過(guò)程折疊：第一步：將矩形ABCD沿MN對(duì)折，如圖1；第二步：把B點(diǎn)疊在折痕MN上，新折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，如圖2；第三步：展開，得到圖3（1）你認(rèn)為BAE的度數(shù)為 ；（2）利用圖3試證明（1）的結(jié)論 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【

10、考點(diǎn)考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)【專題專題】綜合題綜合題【分析分析】（1）可先猜測(cè)三個(gè)角相等，且和為）可先猜測(cè)三個(gè)角相等，且和為90，那么每個(gè)角是，那么每個(gè)角是30；（2）先過(guò)點(diǎn)）先過(guò)點(diǎn)B作作BFAD于于F，矩形，矩形ABCD關(guān)于關(guān)于MN對(duì)折，所以有對(duì)折，所以有AM=BM= AB，AMB=90，所以四邊形，所以四邊形AMBF是矩形，又是矩形，又ABE關(guān)于關(guān)于AE對(duì)折得到對(duì)折得到ABE，所以，所以AB=AB，BE=BE，且，且BAE=BAE，所以就有所以就有BF= AB，可求出，可求出BAF=30，所以，所以BAE=30考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末

11、頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】（1）解：）解：易得易得BMA為直角三角形，那么為直角三角形，那么AM等于等于AB的一半，的一半，即可得到即可得到MBA=30，利用三角形內(nèi)角和定理可得利用三角形內(nèi)角和定理可得MAB=60，那么那么BAE等于等于MAB的一半，為的一半，為30；（；（3分）分）考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2）證明：過(guò)點(diǎn)）證明：過(guò)點(diǎn)B作作BFAD于于F，（，（4分）分） 矩形矩形ABCD沿沿MN對(duì)折，對(duì)折，MA=MB= AB，AMB=90，（，（5分）分）又又MAF=BFA=90，四邊形四邊形AFBM是矩形，是矩形，BF=AM，（，（6分）分）AB=AB，BF= AB，（

12、，（8分）分）BAF=30，BAB=60，（，（9分）分）又又ABE=EAB，BAE=30（10分）分）【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)折后得到的兩個(gè)圖形全等，如果直角三角形中一條直本題綜合考查了對(duì)折后得到的兩個(gè)圖形全等，如果直角三角形中一條直角邊等于斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是角邊等于斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30等知識(shí)等知識(shí)考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5.如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上， 并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論

13、；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【考點(diǎn)考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)；平行平行四邊形的判定與性質(zhì)四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定菱形的判定；正方形的判定正方形的判定【專題專題】探究型探究型【分析分析】（1）先根據(jù)）先根據(jù)FDBC，ACB=90得出得出DFAC，再由，再由EF=AC可知四邊形可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結(jié)論；是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)）由點(diǎn)E在在BC的垂直平分線上可知的垂直平分線上可知DB=DC= BC，BE=EC，由直角，由直角三角

14、形的性質(zhì)可求出三角形的性質(zhì)可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理，再由相似三角形的判定定理可知可知BDEBCA，進(jìn)而可得出，進(jìn)而可得出AE=CE，再求出，再求出ECA的度數(shù)即可得的度數(shù)即可得出出AEC是等邊三角形，進(jìn)而可知是等邊三角形，進(jìn)而可知CE=AC，故可得出結(jié)論；，故可得出結(jié)論；（3）若四邊形）若四邊形EFAC是正方形，則是正方形，則E與與D重合，重合，A與與C重合，故四邊形重合，故四邊形ACEF不可能是正方形不可能是正方形考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)【解答解答】解：（解：（1）ACB=90，F(xiàn)DBC，ACB=FDB=90，DFAC，又又EF=AC，四邊形四邊

15、形EFAC是平行四邊形，是平行四邊形，AF=CE；（2）當(dāng)）當(dāng)B=30 時(shí)四邊形時(shí)四邊形EFAC是菱形，是菱形，點(diǎn)點(diǎn)E在在BC的垂直平分線上，的垂直平分線上，DB=DC=12BC，BE=EC，B=ECD=30， DFAC，BDEBCA， ，即，即BE= AB， AE=CE 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)又又ECA=90-30=60，AEC是等邊三角形是等邊三角形CE=AC，四邊形四邊形EFAC是菱形；是菱形；（3）不可能）不可能若四邊形若四邊形EFAC是正方形，則是正方形，則E與與D重合，重合，A與與C重合，不可能有重合，不可能有B=30【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定

16、與性質(zhì)、菱形的判定與性本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線及直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)，質(zhì)、線段垂直平分線及直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中涉及面較廣，難度適中考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)6. （2015福建）在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）將ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABG（如圖），求證：AEG AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N（如圖），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖）

17、，請(qǐng)你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考點(diǎn)：考點(diǎn)：四邊形綜合題四邊形綜合題專題：專題：壓軸題壓軸題分析：分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，EAF=GAE=45，故，故可證可證AEG AEF；（；（2）將）將ADF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，得到ABG，連結(jié)，連結(jié)GM由（由（1）知）知AEG AEF，則，則EG=EF再由再由BME、DNF、CEF均為等腰直角三角形，得出均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF= DF，然后證明，然后證明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出，利用

18、勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將）將ADF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，得到ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到性質(zhì)可以得到ADF ABG，則，則DF=BG，再證明，再證明AEG AEF，得出得出EG=EF，由，由EG=BG+BE，等量代換得到，等量代換得到EF=BE+DF考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解答：解答：（1）證明：）證明：ADF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到得到ABG，AF=AG，F(xiàn)AG=90，EAF=45，GAE=45，在在AGE與與AFE中，中， ，AGE AFE（SAS）；）；考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破首頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)末頁(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（2）證明：設(shè)正方形）證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a將將ADF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，得到ABG，連結(jié)，連結(jié)GM則則ADF ABG，DF=BG由（由（1）知）知AEG AEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG= BM