核物質(zhì)對(duì)稱能的研究

1、暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文題名（中英對(duì)照）：核物質(zhì)對(duì)稱能的研究The study of nuclear symmetry energy作者姓名：歐陽(yáng)斐指導(dǎo)教師姓名陳偉 及學(xué)位、職稱：博士、副教授學(xué)科、專業(yè)名稱：理學(xué)、凝聚態(tài)物理 論文提交日期：二 零 一 四 年 五 月論文答辯日期：二 零 一 四 年 六 月 答辯委員會(huì)主席：論文評(píng)閱人： 學(xué)位授予單位和日期：獨(dú) 創(chuàng) 性 聲 明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成 果，也不包含為獲得 暨南大學(xué) 或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。

2、與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名：簽字日期：學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解暨南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授 權(quán)暨南大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)）學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：簽字日期：學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向：工作單位： ：通訊地址： ：摘要本文對(duì)相對(duì)論平均場(chǎng)論的發(fā)展歷程以及理論意義進(jìn)行了介紹，并在此基礎(chǔ)上

3、闡述了核 物質(zhì)對(duì)稱能的研究意義。同時(shí)，利用相對(duì)論平均場(chǎng)論中的兩種不同模型對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能及 其衍生量進(jìn)行研究，并進(jìn)行歸納總結(jié)。以這些內(nèi)容為基礎(chǔ)，本文主要展開(kāi)了兩部分的研究。第一部分，基于 - 介子的非線性模型，利用相對(duì)論平均場(chǎng)的方法對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能 以及其衍生量進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，在不同的耦合常數(shù)下，我們得到的核物質(zhì)對(duì)稱能 與密度都滿足一定的線性關(guān)系。而且這種依賴關(guān)系與對(duì)稱核物質(zhì)飽和密度處的不可壓縮系數(shù) K0 沒(méi)有直接關(guān)系。耦合常數(shù) g和 g對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自耦合常數(shù) c 和 d 。其中， g決定了飽和密度處的核物質(zhì)對(duì)稱能的斜率 L ；而 g決定了飽和密度處的核 物質(zhì)對(duì)稱能的曲率

4、 Ksym 。第二部分，基于 - 介子的密度相關(guān)耦合常數(shù)模型，對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能以及其衍生量 進(jìn)行研究，并分析了該模型與非線性模型的區(qū)別。文章中運(yùn)用了兩種不同的數(shù)值方法對(duì)核 物質(zhì)對(duì)稱能進(jìn)行計(jì)算，并都得到了較軟的密度依賴關(guān)系，其中利用差值法計(jì)算出來(lái)的核物 質(zhì)對(duì)稱能的值比求導(dǎo)法得到的值要小 1MeV 左右，這個(gè)誤差在飽和密度附近的影響是非常 小的，但是它在高密度處的影響卻非常大。關(guān)鍵詞： 物態(tài)方程，對(duì)稱能，相對(duì)論平均場(chǎng)論，耦合常數(shù)，不可壓縮系數(shù)AbstractIn this paper, we discussed the development history and significance of

5、the relativistic mean field, and on this basis expounded the research significance of nuclear symmetry energy. Two different models of relativistic mean field theory have been used in studying the nuclear symmetry energy and its derivatives. Base on above, this paper mainly carried out two researche

6、s.In the first part, on the base of mean field approximation of nonlinear relativistic mean field model, we can study the nuclear symmetry energy and its derivatives. The results showed that as the baryon density increased, the symmetry energy grew linearly even for different coupling constant. And

7、it has nothing to do with the incompressible coefficient K0 of infinite symmetricnuclear matter at saturated density. The coupling constants gand ghave greater effect onthe nuclear symmetry energy than the self-coupling constants c and d. In particular, slope Land curvatureKsymof nuclear symmetry en

8、ergy at saturation density were decided respectivelyby gandg.In the second part, assuming coupling constants being density-dependent, we studied the nuclear symmetry energy and its derivatives. Meantime, we analyzed the difference between the model and nonlinear model. In this paper, we used two dif

9、ferent numerical methods to calculate nuclear symmetry energy, and both got a softer density dependence. The value of nuclear symmetry energy by difference method is about 1 MeV less than that by derivation method which has little influence around saturation density, but big influence in the high de

10、nsity.Key words:equation of state (EOS), symmetry energy, relativistic mean field approximation, coupling constant, incompressibility.目錄 HYPERLINK l _bookmark0 摘要I HYPERLINK l _bookmark1 AbstractII HYPERLINK l _bookmark2 目錄III HYPERLINK l _bookmark3 1 緒論1 HYPERLINK l _bookmark4 1.1 核物質(zhì)對(duì)稱能的研究及其意義1 HY

11、PERLINK l _bookmark5 1.2 核物質(zhì)對(duì)稱能的實(shí)驗(yàn)研究3 HYPERLINK l _bookmark6 1.3 核物質(zhì)對(duì)稱能的理論研究5 HYPERLINK l _bookmark7 介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論的發(fā)展歷史6 HYPERLINK l _bookmark8 1.5 介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論理論框架7 HYPERLINK l _bookmark9 1.6 本文的研究?jī)?nèi)容與意義9 HYPERLINK l _bookmark10 2 耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響11 HYPERLINK l _bookmark11 2.1 非線性模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論11 HYPER

12、LINK l _bookmark12 2.2 核物質(zhì)對(duì)稱能15 HYPERLINK l _bookmark13 2.3 飽和性質(zhì)與耦合常數(shù)16 HYPERLINK l _bookmark14 2.4 參數(shù)分析18 HYPERLINK l _bookmark15 2.5 本節(jié)小結(jié)23 HYPERLINK l _bookmark16 3 密度相關(guān)的相對(duì)論平均場(chǎng)論24 HYPERLINK l _bookmark17 密度依賴的介子-核子耦合模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論24 HYPERLINK l _bookmark18 飽和性質(zhì)與耦合常數(shù)26 HYPERLINK l _bookmark19 核物質(zhì)對(duì)稱能29

13、 HYPERLINK l _bookmark20 本節(jié)小結(jié)31 HYPERLINK l _bookmark21 4 總結(jié)與展望32 HYPERLINK l _bookmark22 總結(jié)32 HYPERLINK l _bookmark23 展望32 HYPERLINK l _bookmark24 參考文獻(xiàn)33 HYPERLINK l _bookmark77 在校期間發(fā)表論文39 HYPERLINK l _bookmark78 致謝40核物質(zhì)對(duì)稱能的研究1 緒論 核物質(zhì)對(duì)稱能的研究及其意義核物質(zhì)狀態(tài)方程（Equation Of State，EOS）是核物質(zhì)的核心屬性之一，它描述了核物 質(zhì)的不同狀態(tài)

14、量，如壓力、能量、溫度、密度、不對(duì)稱度等之間的變化關(guān)系。目前，核物 質(zhì)狀態(tài)方程不僅是原子核物理中的一個(gè)重要課題 HYPERLINK l _bookmark25 1, HYPERLINK l _bookmark26 2，而且對(duì)于天體物理的研究也有著非常 重要的意義 HYPERLINK l _bookmark27 3, HYPERLINK l _bookmark28 4。然而在對(duì)核物質(zhì)物態(tài)方程的研究過(guò)程中，由于微觀粒子之間的相互作用的 性質(zhì)需要我們進(jìn)一步探索，所以核物質(zhì)的物態(tài)方程一直是人們很感興趣的問(wèn)題，尤其是物 態(tài)方程中的同位旋部分，也就是對(duì)稱能項(xiàng)。因此，核物質(zhì)對(duì)稱能，特別是核物質(zhì)對(duì)稱能的 密度

15、依賴關(guān)系成為目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。通過(guò)核物質(zhì)對(duì)稱能的深入研究，有利于我們了解 稀有同位素的原子核結(jié)構(gòu) HYPERLINK l _bookmark29 5、重離子碰撞動(dòng)力學(xué)與產(chǎn)物 HYPERLINK l _bookmark30 6、天體物理中的中子星冷卻 HYPERLINK l _bookmark31 7與超 新星爆炸 HYPERLINK l _bookmark32 8等相關(guān)現(xiàn)象。核物質(zhì)對(duì)稱能的概念最早源自于 Weizscker 提出的原子核結(jié)合能液滴模型公式中的對(duì) 稱能項(xiàng)，主要是用來(lái)描述同位旋相關(guān)部分的能量。隨著研究的深入，現(xiàn)今許多理論對(duì)核物 質(zhì)對(duì)稱能有了新的認(rèn)識(shí)，他們一致認(rèn)為核物質(zhì)對(duì)稱能的定義

16、式是能量密度關(guān)于不對(duì)稱度 （ (N Z )A）的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) HYPERLINK l _bookmark33 9，可以表示為：E(B,) E(B ,0) S (B)2 O(4 )（）其中，重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示質(zhì)子密度； E(B ,0) 表示對(duì)稱核物質(zhì)的結(jié)合能； S(B ) 則是我們要研究的核物質(zhì)對(duì)稱能，由（）式，我們可以知道：1 2 E(,) B 。（）S (B ) 220在方程（）中，之所以沒(méi)有出現(xiàn)不對(duì)稱度 的奇數(shù)次方項(xiàng)，是由于在忽略庫(kù)倫相 互作用和假定核力的電荷對(duì)稱的前提下，核物質(zhì)中的質(zhì)子與中子滿足交換對(duì)稱性。同時(shí)， 不對(duì)稱度 的高次項(xiàng)對(duì)結(jié)合能的貢獻(xiàn)很?。?/p>

17、4 項(xiàng)在飽和密度處的值小于 1MeV），我們一般可以忽略不計(jì)，在本文的第三部分將有詳細(xì)解釋。當(dāng)然， 的高次項(xiàng)并不是一無(wú)是處的， 如果我們研究的問(wèn)題是在超大密度的情況下， 的高次項(xiàng)的影響就不能夠那么簡(jiǎn)單的忽略 了。例如， 平衡的中子星物質(zhì)中的質(zhì)子數(shù)的百分比，中子星的冷卻速度等問(wèn)題都與 的 高次項(xiàng)有關(guān) HYPERLINK l _bookmark34 10。當(dāng)我們忽略 的高次項(xiàng)以后，方程（）式就變成了我們熟悉的由拋物線定律得到 的不對(duì)稱核物質(zhì)的物態(tài)方程：E(B,) E(B ,0) S (B)2 。那么，我們?yōu)榱烁M(jìn)一步的了解核物質(zhì)對(duì)稱能 S (B ) ，特別是對(duì)高密度處的核物質(zhì)對(duì) 稱能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)

18、，我們把核物質(zhì)對(duì)稱能 S (B ) 在飽和密度 B 0 處進(jìn)行展開(kāi)，最終可以 得到下式：S (B ) S (B 0 ) L ( B B0 ) 3B0Ksym18( B B0B0)2 。（）其中，式中的 L 是核物質(zhì)對(duì)稱能在飽和密度處的斜率參數(shù)，而 Ksym 則是核物質(zhì)對(duì)稱能 在飽和密度處的曲率參數(shù)，它們可以分別表示為：S ()L 3B 02 B BBB 0；（）Ksym9B 02 S ( )B2 BBB 0。（）斜率參數(shù) L 和曲率參數(shù) Ksym 雖然描述的是飽和點(diǎn)附近的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴變化 關(guān)系，但是通過(guò)對(duì)它們的分析，我們可以獲得更多核物質(zhì)對(duì)稱能在低、高密度處的信息。 特別值得注意的是

19、，最近研究表明斜率參數(shù) L 與重荷的中子皮厚度滿足一定的線性關(guān)系 HYPERLINK l _bookmark35 11。 所以在理論上，我們可以通過(guò)對(duì)重荷的中子皮厚度的測(cè)量，從而確定斜率參數(shù) L 的大小。 但是由于現(xiàn)階段的技術(shù)與設(shè)備的限制，實(shí)驗(yàn)室中對(duì)重荷的中子皮厚度的測(cè)量存在很大的不 確定性，因此我們暫時(shí)還不能通過(guò)這種方法來(lái)確定斜率參數(shù) L 的大小。不過(guò)值得欣慰的是， 通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)中大量重離子碰撞的散射數(shù)據(jù)與 208Pb 中子皮厚的分析，我們已經(jīng)可以把斜率 參數(shù)約束在一個(gè)比較精確的范圍 HYPERLINK l _bookmark36 12：46MeVL111 MeV。這為我們確定核物質(zhì)對(duì)稱能在

20、高密度處的變化趨勢(shì)提供了一個(gè)比較嚴(yán)格的約束。同時(shí)，核物質(zhì)對(duì)稱能的另外一個(gè)衍生量曲率參數(shù) Ksym 在分析同位旋巨單極共振的過(guò)程 中也扮演著重要的角色。在了解曲率參數(shù) Ksym 的性質(zhì)之前，我們必須先對(duì)不對(duì)稱核物質(zhì)的不可壓縮系數(shù) K 的性質(zhì)進(jìn)行了解。大量研究表明，不對(duì)稱核物質(zhì)的不可壓縮系數(shù) K 是一個(gè) 關(guān)于同位旋不對(duì)稱度 的函數(shù)。因此，我們?cè)陲柡兔芏?B 0 處，可以把不可壓縮系數(shù) K 在=0 附近展開(kāi)至二階項(xiàng)，有：K () K0 Kasy2 。（）其中，（）式中的 K0 是對(duì)稱核物質(zhì)在飽和密度 B 0 處的不可壓縮系數(shù)。而另外一 個(gè)物理量 Kasy 則描述了高度非對(duì)稱無(wú)限核物質(zhì)的不可壓縮系數(shù)，

21、也就是不可壓縮系數(shù)的同 位旋部分，它與巨單極共振有著非常重要的聯(lián)系 HYPERLINK l _bookmark37 13, HYPERLINK l _bookmark38 14。除此之外，特別值得注意的是，Kasy 與 Ksym、L 也存在著下列函數(shù)關(guān)系：KasyKsym 6L 。（）因此在理論上，我們可以通過(guò)分析豐中子核的巨單極共振的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，從中提取 出 Kasy 的值，從而進(jìn)一步的確定 Ksym、L 的關(guān)系。但是，由于在巨單極共振實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也 存在著很多不確定性因素，因此在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量出精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣顯得十分困難。然 而最近，通過(guò)對(duì) Sn 的同位素進(jìn)行巨單極共振的測(cè)量，我們獲得了

22、一個(gè)關(guān)于 Kasy 的比較嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)娜≈捣秶?HYPERLINK l _bookmark39 15：Kasy=-550100MeV。并且這個(gè)取值范圍，與同位旋散射數(shù)據(jù)提取的信 息一致。所以，如果我們可以精確的測(cè)量出不對(duì)稱核物質(zhì)的巨單極共振的激發(fā)強(qiáng)度以及重荷的 中子皮的厚度，那么我們就可以得到 Ksym、L 具體值。從而能夠讓我們更加準(zhǔn)確的分析核 物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系。雖然現(xiàn)在我們暫時(shí)無(wú)法精確測(cè)量出相關(guān)結(jié)果，但是隨著實(shí)驗(yàn) 設(shè)備和實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)，我們終究會(huì)成功測(cè)量出精確的數(shù)據(jù)。相反的，如果我們通過(guò)重離 子碰撞實(shí)驗(yàn)確定了核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系，那么 Ksym、L 的值我們就能確定，這為 我們對(duì)

23、不對(duì)稱核物質(zhì)的巨單極共振的激發(fā)強(qiáng)度以及重荷的中子皮的厚度的研究又能提供 比較好的幫助。因此，核物質(zhì)對(duì)稱能及其衍生參數(shù) Ksym、L 的研究，對(duì)我們?cè)诤宋锢硪约?天體物理的研究，起著相當(dāng)重要的作用。那么，現(xiàn)在階段對(duì)不對(duì)稱核物質(zhì)對(duì)稱能的研究主 要是從實(shí)驗(yàn)研究和理論研究?jī)蓚€(gè)方向同時(shí)進(jìn)行的，接下來(lái)我們將對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。 核物質(zhì)對(duì)稱能的實(shí)驗(yàn)研究伴隨著世界各地放射性核束裝置的建立，通過(guò)放射性核素裝置引起重離子碰撞來(lái)探索介質(zhì)中有效核子-核子相互作用的同位旋依賴性，即核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴形式，從而 研究和確定同位旋非對(duì)稱條件下核物質(zhì)的狀態(tài)方程和性質(zhì)，成為目前實(shí)驗(yàn)室研究的主要課 題之一。利用重離子碰撞獲取

24、核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴形式主要由以下幾個(gè)過(guò)程組成：首 先在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)重離子碰撞，觀測(cè)一些對(duì)同位旋（核物質(zhì)對(duì)稱能）敏感的可觀測(cè)量來(lái)提 取相關(guān)信息，例如出射核子的中質(zhì)比 Y（n）/ Y（p）、中子-質(zhì)子關(guān)聯(lián)函數(shù)、 -/+等 HYPERLINK l _bookmark40 16-21； 接著，再與采用不同對(duì)稱勢(shì)和核子-核子散射截面的輸運(yùn)理論計(jì)算結(jié)果相比較，從而間接 的獲取核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系?，F(xiàn)階段微觀輸運(yùn)理論存在兩大類基本的處理方法： Boltzmann-Uehling-Ulenbeck（BUU） HYPERLINK l _bookmark41 22和量子分子動(dòng)力學(xué)（QMD） HYPERL

25、INK l _bookmark42 23。隨著研究的深入， 輸運(yùn)模型在原有基礎(chǔ)上都有所改進(jìn)， 例如改進(jìn)的量子分子動(dòng)力學(xué)模型(ImQMD05)、 Isospin-dependent Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck（ IBUU04 ） 模型、 Momentum-Dependent Interaction（MDI）模型等 HYPERLINK l _bookmark43 24-26。圖 1.2.1不同 x 參數(shù)對(duì)應(yīng)的密度依賴的對(duì)稱能（摘自于文獻(xiàn)27）近年來(lái)，對(duì)于低密度區(qū)域（飽和點(diǎn)附近）的核物質(zhì)對(duì)稱能的研究已經(jīng)取得了重要的進(jìn) 展。通過(guò)對(duì)中能重離子反應(yīng)中的同位旋彌散數(shù)據(jù)的分析，人們

26、已經(jīng)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能在飽和 密度處附近的依賴行為有了比較精確的約束。同時(shí)，這些約束與巨單級(jí)共振的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一 致。與低密度區(qū)域不同的是，高密度區(qū)的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴性是不確定的，并且不 同的理論給出的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系都存在著較大的差異。甚至是對(duì)于同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同的輸運(yùn)模型給出的結(jié)論都存在差異，乃至于完全相反。圖 中不同的參 數(shù) x 反應(yīng)了不同的多體方法對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能高密度的預(yù)測(cè) HYPERLINK l _bookmark44 27。正是由于核物質(zhì)對(duì)稱能在高密度處的不確定性，以至于確定核物質(zhì)對(duì)稱能在高密度處 的密度依賴關(guān)系，成為當(dāng)今重離子碰撞研究的主要方向之一。隨著下一代放射性核束

27、裝置 的建立，我們可以獲得更多高精度的數(shù)據(jù)，加上不斷完善的輸運(yùn)模型，核物質(zhì)對(duì)稱能的不 確定性將會(huì)越降越低。通過(guò)這些研究，有助于我們了解中子星及其致密星體的性質(zhì)、超新 星爆發(fā)、質(zhì)量-半徑關(guān)系等。 核物質(zhì)對(duì)稱能的理論研究同位旋不對(duì)稱核物質(zhì)的狀態(tài)方程，特別是核物質(zhì)對(duì)稱能，一直是原子物理和核天體物 理研究中所關(guān)心的。除了在實(shí)驗(yàn)上對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能進(jìn)行研究以外，相關(guān)理論研究也在如火 如荼的進(jìn)行著。近幾十年來(lái)，人們利用不同的物理近似和數(shù)值方法對(duì)同位旋不對(duì)稱核物質(zhì) 的核多體問(wèn)題進(jìn)行理論研究，尤其是核物質(zhì)的對(duì)稱能。我們根據(jù)核子-核子兩體相互作用 的不同，可以將核多體方法大致的分為兩類：一種是微觀核多體方法；另外一

28、種是唯象多 體方法。微觀核多體方法是從介子場(chǎng)理論入手，考慮的是現(xiàn)實(shí)的兩體間的相互作用，其中，這 些現(xiàn)實(shí)的兩體間的相互作用是通過(guò)介子交換理論來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在微觀多體理論中，研究過(guò)程 主要分為三個(gè)步驟：第一步，通過(guò)考慮核子、各種不同的介子以及核子共振態(tài)從而得到現(xiàn) 實(shí)的兩體相互作用；第二步，調(diào)節(jié)各種勢(shì)的參數(shù)使兩體問(wèn)題中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再現(xiàn)，例如，氚 的性質(zhì)，核子-核子散射數(shù)據(jù)等；最后一步，通過(guò)求解一些復(fù)雜的多體問(wèn)題來(lái)得到狀態(tài)方 程。通常，我們把粒子-粒子對(duì)相互作用可以寫(xiě)成裸核子-核子相互作用加上各種高級(jí)項(xiàng)（極 化效應(yīng)和誘導(dǎo)相互作用）。目前，微觀多體理論包括以下幾種：多體變分法（VMB），非相 對(duì)論的 Brue

29、cker-Hartree-Fcok（BHF）理論，相對(duì)論的 Dirac-Bruecker-Hartree-Fcok（DBHF） 理論 HYPERLINK l _bookmark45 28-32。唯象多體方法，從核子-核子散射實(shí)驗(yàn)和相應(yīng)的理論分析出發(fā)去認(rèn)識(shí)核子-核子相互作 用，它考慮的是兩體間的有效相互作用。我們通過(guò)調(diào)節(jié)有效勢(shì)中的參數(shù)來(lái)擬合原子核的性 質(zhì)，例如飽和密度處的結(jié)合能、不可壓縮系數(shù)、核物質(zhì)對(duì)稱能等，從而確定有效勢(shì)。與微 觀核多體方法不同的是，通過(guò)核子的有效作用勢(shì)，我們不需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，就可以簡(jiǎn)單、快捷的得到核物質(zhì)的狀態(tài)方程，而且有利于我們通過(guò)外推，得到其它密度處的物態(tài)方 程。常見(jiàn)的

30、唯象多體方法有：Relativistic Mean Field（RMF）理論， Skyrme-Hartree-Fock（SHF）理論等 HYPERLINK l _bookmark46 33-37。 然而，當(dāng)運(yùn)用不同的核多體方法對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能進(jìn)行研究時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果都大不一樣，特別是對(duì)于高密度處的描述 HYPERLINK l _bookmark35 11（如圖 所示），所以我們通常需要結(jié)合微觀 核多體方法與唯象多體方法一起進(jìn)行研究，以便得到更精確的不對(duì)稱核物質(zhì)的物態(tài)方程。 本文主要是基于相對(duì)論平均場(chǎng)論（RMF）進(jìn)行研究，下面將主要對(duì)相對(duì)論平均場(chǎng)論進(jìn)行簡(jiǎn) 單介紹。圖 不同核多體方法得到的核物

31、質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系（摘自于文獻(xiàn)11） 介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論的發(fā)展歷史早在上個(gè)世紀(jì)三十年代，日本的物理學(xué)家 Yukawa（湯川秀樹(shù)）就提出核力的介子交換 理論，并預(yù)言了 介子的質(zhì)量 HYPERLINK l _bookmark48 38。這理論的提出為相對(duì)論場(chǎng)論的建立打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)， 他本人也因這一理論獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。在此之后，Proca、Kemmer 分別對(duì)核力的介 子交換理論進(jìn)行了擴(kuò)展，他們?cè)?Yukawa 研究的基礎(chǔ)上增加了不同類型的場(chǎng) HYPERLINK l _bookmark49 39, HYPERLINK l _bookmark50 40。Mller和 Rosenf

32、eld 則是最早開(kāi)始嘗試將不同的場(chǎng)進(jìn)行組合來(lái)解決核問(wèn)題的人 HYPERLINK l _bookmark51 41。1951 年，以重 子和經(jīng)典標(biāo)量介子為基礎(chǔ)的核多體系統(tǒng)的相對(duì)論場(chǎng)論由 Schiff 提出了，他同時(shí)指出標(biāo)量場(chǎng) 中的強(qiáng)非線性自相互作用可能決定了原子核的飽和性 HYPERLINK l _bookmark52 42。而 Johnson 和 Teller 于 1955 年提 出了與 Schiff 的理論相反的線性理論，他們通過(guò)引入核子在標(biāo)量場(chǎng)中的相互作用對(duì)速度的 強(qiáng)依賴性，得到了核的飽和性 HYPERLINK l _bookmark53 43。1956 年，Duerr 將 Johnson

33、 與 Teller 的理論進(jìn)一步擴(kuò)展， 除了考慮標(biāo)量場(chǎng)外，還考慮了矢量場(chǎng)，這樣就可以得到許多有限核的性質(zhì)，例如自旋-軌道 相互作用、核的飽和性等。值得注意的是，Duerr 在研究核結(jié)構(gòu)性質(zhì)的時(shí)候使用的非相對(duì) 論的方法，而真正意義上的相對(duì)論方法的核結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究是 Rozsnayi 于 1961 年使用相 對(duì)論的 Hartree 方法實(shí)現(xiàn)的 HYPERLINK l _bookmark54 44。介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論模型的建立得追溯到 1974 年，Walecka 等人為了解決 高密度處核物質(zhì)問(wèn)題，率先提出了包含同位旋標(biāo)量-標(biāo)量 介子和同位旋標(biāo)量-矢量 介子 的滿足相對(duì)論協(xié)變條件的拉格朗日

34、密度，用它來(lái)描述核多體系統(tǒng)。為了使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單， 他們把介子場(chǎng)算符用介子場(chǎng)在核物質(zhì)基態(tài)中的期望值代替，從而創(chuàng)立了介子交換模型的相 對(duì)論平均場(chǎng)論 HYPERLINK l _bookmark55 45。在上述模型中由于不包括同位旋的信息，因而無(wú)法對(duì)同位旋不對(duì)稱核物 質(zhì)進(jìn)行研究，所以 Serot 在上述模型中引入了 介子和 介子 HYPERLINK l _bookmark56 46。平均場(chǎng)近似下的 Walecka 模型是可重整化的，而且它的參數(shù)較少，可以比較好的描述中子星的性質(zhì)。但是該模型獲 得的不可壓縮系數(shù)太大，高達(dá) 550MeV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)值。為了克服不可壓縮系數(shù)過(guò)大這 一缺陷，Boguta

35、與 Bodmer 在拉格朗日密度中加入了 介子的自耦合項(xiàng)，也就是非線性耦 合項(xiàng) HYPERLINK l _bookmark57 47。1991 年，為了消除因 介子的非線性耦合項(xiàng)在高密度情況下導(dǎo)致的標(biāo)量勢(shì)的不穩(wěn) 定性，Bodmer 又引入了 介子的自耦合項(xiàng) HYPERLINK l _bookmark58 48。至此，介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論基 本建立起來(lái)了。隨著研究的深入和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論的發(fā) 展還會(huì)更完善和成熟，尤其是拉格朗日密度的表達(dá)式也會(huì)不斷完善。 介子交換模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論理論框架相對(duì)論平均場(chǎng)論是在量子強(qiáng)子動(dòng)力學(xué)（Quantum hadrodynami

36、cs,簡(jiǎn)寫(xiě)為 QHD）理論框 架上建立的一種唯象多體方法，運(yùn)用它可以非常成功的解釋很多核現(xiàn)象，例如解釋有限核 的強(qiáng)自旋軌道相互作用、核反應(yīng)、核天體等 HYPERLINK l _bookmark47 35, HYPERLINK l _bookmark59 49-52。其中，量子強(qiáng)子動(dòng)力學(xué)是利用重子、 介子自由度來(lái)描述原子核系統(tǒng)，由于這些自由度是通過(guò)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)確立的，因此這些變量在低溫、標(biāo)準(zhǔn)密度處非常有效，并能夠成功描述粒子的吸收與散射。在相對(duì)論平 均場(chǎng)論中，我們通過(guò)有效的拉格朗日密度（Lagrangian density）來(lái)描述滿足相對(duì)論協(xié)變條 件的量子場(chǎng)體系。值得注意是，狄拉克核子之間

37、的相互作用是通過(guò)各種介子場(chǎng)中的介子交 換實(shí)現(xiàn)的。目前，常見(jiàn)的介子包括 介子（同位旋標(biāo)量-標(biāo)量場(chǎng)）、 介子（同位旋標(biāo)量- 矢量場(chǎng)）、 介子（同位旋矢量-矢量場(chǎng)）和光子（無(wú)質(zhì)量的矢量場(chǎng)， 介子）。同時(shí)，由于 原子核的高度奇偶對(duì)稱性， 介子和 介子所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)，我們不予考慮。在狄拉克核子-核子間的相互作用過(guò)程中，這些介子場(chǎng)起著不同的作用。 場(chǎng)描述了中 程核子間的吸引相互作用、 場(chǎng)描述了短程核子間的排斥相互作用、 場(chǎng)對(duì)同位旋矢量性 質(zhì)產(chǎn)生影響、而光子（ 介子）描述的是電磁相互作用。那么包含這些介子場(chǎng)的有效拉格 朗日密度，就是我們進(jìn)行理論研究的基本物理量。在核物質(zhì)中，核子與介子系統(tǒng)的總的拉 格朗日密度可以

38、寫(xiě)為：( free)( free)(linear )(nonlinear )其中，( free)RMF nucleon meson coupling coupling。（）( free)nucleon 對(duì)應(yīng)無(wú)相互作用的自由核子場(chǎng)的拉格朗日密度。 meson 對(duì)應(yīng)各種自由介coupling子場(chǎng)的拉格朗日密度，對(duì)于不同的介子場(chǎng)有著不同的表示形式。(linear )表示拉格朗日密度中的線性耦合部分，即核子場(chǎng)與介子場(chǎng)之間的耦合，它能夠恰當(dāng)?shù)拿枋鲈雍说娘柡投?。? nonlinear )coupling表示拉格朗日密度中的非線性耦合部分，即介子場(chǎng)的自耦合。利用經(jīng)典的變微分原理，我們可以得到歐拉-拉格朗

39、日方程： 0（ qi 是廣義坐標(biāo)）。（）x(qix )qi將（）代入（）進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，我們可以獲得核子的 Dirac 方程和介子的 Klein-Gordon 方程。然而現(xiàn)階段對(duì)這些方程求解非常困難，所以我們一般采用平均場(chǎng)近似 和無(wú)海近似兩種方法來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程。在平均場(chǎng)近似中，我們忽略所有介子場(chǎng)的量子漲落， 用他們的期望值代替。也就是說(shuō)，我們把介子場(chǎng)看成經(jīng)典的 c 數(shù)場(chǎng)。而無(wú)海近似則是忽略 真空中的極化效應(yīng)。通過(guò)這些近似，我們可以利用原子核的一些基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的性質(zhì)， 從而確定拉格朗日密度中所出現(xiàn)的自由參數(shù)，例如介子質(zhì)量、各種耦合常數(shù)等。然后在這 些參數(shù)的基礎(chǔ)上，我們可以外推到其它密度處的原子核

40、的性質(zhì)。目前，相對(duì)論平均場(chǎng)論有以下三種常見(jiàn)的模型：非線性模型（NL） HYPERLINK l _bookmark60 53-59、密度依賴的 介子-核子耦合模型（DD） HYPERLINK l _bookmark64 60, HYPERLINK l _bookmark65 61、點(diǎn)耦合模型（PC） HYPERLINK l _bookmark66 62。這些模型最大的區(qū)別在他們的拉 格朗日密度的表達(dá)式，同時(shí)他們的參數(shù)組也各不相同。通過(guò)利用 節(jié)中的相關(guān)理論，我們就可以獲得核物質(zhì)對(duì)稱能隨密度的變化關(guān)系，并通過(guò)多組耦合參數(shù)可以分析出它們對(duì)核 物質(zhì)對(duì)稱能的影響，以及對(duì)其衍生參數(shù) Ksym、L 的影響。這

41、就是利用相對(duì)論平均場(chǎng)論的理 論框架研究核物質(zhì)對(duì)稱能。圖 是利用相對(duì)論平均場(chǎng)論中的不同模型得到的核物質(zhì)對(duì) 稱能的密度依賴關(guān)系，通過(guò)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的模型，得出的結(jié)果都存在著較大的 差別 HYPERLINK l _bookmark67 63。圖 相對(duì)論平均場(chǎng)論中不同模型中的核物質(zhì)對(duì)稱能密度依賴關(guān)系（摘自于文獻(xiàn)63） 本文的研究?jī)?nèi)容與意義本文是在相對(duì)論平均場(chǎng)論理論下，通過(guò) - 模型對(duì)核物質(zhì)的對(duì)稱能進(jìn)行理論研究。 正如我們所知的，在相對(duì)論平均場(chǎng)理論下的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系都大不相同。因 此本文著重對(duì)非線性模型、密度依賴的介子-核子耦合模型進(jìn)行分析討論。本文正文分為 以下兩個(gè)部分：第一部分，

42、由于在運(yùn)用相對(duì)論平均場(chǎng)論理論解決核多體問(wèn)題時(shí)，會(huì)引入大量的參數(shù)， 所以本文第一部分主要是針對(duì)非線性模型中各個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究，分析耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì) 稱能的影響。第二部分，運(yùn)用密度依賴的介子-核子耦合模型進(jìn)行研究，結(jié)合現(xiàn)有的經(jīng)典參數(shù)，分 析核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系，并與第一部分的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析非線性模型與密度 依賴模型的優(yōu)劣勢(shì)。我們通過(guò)研究得到的耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響，有利于我們更進(jìn)一步的了解相 對(duì)論平均場(chǎng)論中的各個(gè)模型，為我們今后在中子星殼層物質(zhì)的研究工作提供了一個(gè)良好的 理論基礎(chǔ)。2 耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響核物質(zhì)對(duì)稱能這個(gè)基本的物理量不僅在原子核物理中應(yīng)用廣泛，例如重離子碰撞

43、，豐 中子核結(jié)構(gòu)；在核天體物理的研究課題中也扮演著重要的角色，例如中子星的結(jié)構(gòu)、冷卻 和演化機(jī)制。在過(guò)去的十多年里，實(shí)驗(yàn)上和理論上的研究都把核物質(zhì)對(duì)稱能在飽和密度處 的值限定在 28 至 34MeV HYPERLINK l _bookmark68 64, HYPERLINK l _bookmark69 65。然而在高密度處的核物質(zhì)對(duì)稱能的值一直沒(méi)有被嚴(yán)格約束 下來(lái)，通過(guò)對(duì)比現(xiàn)有數(shù)據(jù)，我們可以把核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系分為兩種比較明顯的 方式：硬的密度依賴（正比例關(guān)系）與軟的密度依賴（在飽和密度以下表現(xiàn)為正比例關(guān)系， 在高密度處，對(duì)稱能增加速度變緩慢） HYPERLINK l _bookmar

44、k70 66。對(duì)比軟的密度依賴關(guān)系，硬的密度依賴關(guān)系預(yù) 示著較大的中子皮厚、較快的中子星冷卻速度以及較大中子星半徑。因此，對(duì)高密度處的 核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系的研究具有非常重要的意義。我們?cè)诶梅蔷€性模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能進(jìn)行研究的時(shí)候，由于只考 慮了 介子、 介子、 介子，因此計(jì)算過(guò)程中只有五個(gè)耦合常數(shù)，它們分別是核子與 介子的耦合常數(shù) g、核子與 介子的耦合常數(shù) g、核子與 介子的耦合常數(shù) g 以及 介子的自耦合常數(shù) c、d。這些耦合常數(shù)我們可以利用核物質(zhì)飽和點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)確定，即飽和 點(diǎn)密度、結(jié)合能、不可壓縮系數(shù)、核物質(zhì)對(duì)稱能。當(dāng)我們研究的是有限核物質(zhì)，則可以利 用半徑以及表

45、面厚度進(jìn)一步對(duì)耦合常數(shù)進(jìn)行約束。最后通過(guò)這些耦合常數(shù)，我們就可以外 推到高密度處的核物質(zhì)的相關(guān)性質(zhì)，如核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系。本章主要是利用核物質(zhì)飽和點(diǎn)的性質(zhì)這一約束條件，通過(guò)非線性模型的相對(duì)論平均場(chǎng) 論得到多組耦合常數(shù)，然后分析各個(gè)耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響。這些都有利于我們 分析高密度處的核物質(zhì)對(duì)稱能的走勢(shì)，對(duì)確定核物質(zhì)的物態(tài)方程以及核子百分比都有著重 要的意義。 非線性模型的相對(duì)論平均場(chǎng)論本節(jié)主要是在相對(duì)論平均場(chǎng)論理論下，通過(guò) - 模型進(jìn)行模擬計(jì)算，從而得到耦合 常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響。在 - 模型中，標(biāo)量介子 提供中程吸引作用，矢量介子 提供短程排斥作用，而帶電矢量介子 是描述

46、質(zhì)子與中子的區(qū)別。另外，為了克服壓縮系數(shù)太大的缺陷，我們還在模型中引入了 介子的自耦合項(xiàng)。這個(gè)模型也就是我們所說(shuō)的 非線性模型。那么，在 - 模型中，中子星核物質(zhì)的拉格朗日密度 HYPERLINK l _bookmark71 67可以表示為：BB (imBgg1g b2)B14 1 m221(2m22 ) (im)（）1121 3 1 4bb4mbb c23!d。4!其中，B (B n, p) 、 b 和 分別表示重子、輕子、 介子、 介子和 介 子的場(chǎng)算符，他們所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分為用 mB 、m、m、m、m表示。同時(shí)，gn gp g，gn gp g，gn gp g分別表示 介子、 介子和 介子與

47、重子B (B n, p) 的耦 合常數(shù)。在公式（）中，我們通常把與重子與介子的質(zhì)量看作固定值，也就是說(shuō)我們 需要確定的參數(shù)只有 g、 g、 g 、c 以及 d。一旦我們把這些參數(shù)給確定下來(lái)，我們就可以利用相關(guān)的理論，得到我們所要研究的物理量。另外，和 b分別是矢量介子和電 磁場(chǎng)的場(chǎng)張量，他們可以表示為：；bbb。 在靜態(tài)、均勻的無(wú)限核物質(zhì)中，由于滿足平移不變性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，矢量場(chǎng)中的類空部分都為零。另外，我們假設(shè)核子的單粒子態(tài)是非混合同位旋，也就是說(shuō)要不就是純中子 態(tài)，要不就是純質(zhì)子態(tài)，因此我們僅需要考慮同位旋矢量場(chǎng)中的 b0 部分。在平均場(chǎng)論近似 下，介子場(chǎng)的量子波動(dòng)都可以忽略不計(jì)，從而場(chǎng)算

48、符用其對(duì)應(yīng)的期望值所代替，我們可以用下式表示：0 ,00 ,(2.1.2)b0 (b0 )0(b0 )。00其中0 、 0 、 (b)0 都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的場(chǎng)。根據(jù)歐拉-拉格朗日方程： 0 。x(qix )qiB我們可以獲得重子場(chǎng)與輕子場(chǎng)的 Dirac 方程：iBmgg1 g 2 3 (b0 )0（）B(im)0（）同樣的，我們還可以獲得介子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程： 0m2 1 c 2 02!1 d3 g 0B B3!Bgs ；（）mg20 BBBgm2B ；（）0g3g(b )0 2 BB2m2m23 。（）B其中1 (kB32Fn)3 1 (k332Fp)3 ；（）1 (332kFp )1 k)3(3

49、2Fn*；（）s3 kFBM 3d k( =2)；（）B (2)0k 2 M *2*M mB g。（）上述計(jì)算過(guò)程，我們都是建立在無(wú)海近似的基礎(chǔ)上得到的結(jié)果。為了得到對(duì)應(yīng)的能量 密度與壓強(qiáng)的大小，我們聯(lián)系到能量-動(dòng)量張量公式：；（）T g (/ x) x當(dāng)我們研究的核物質(zhì)為理想流體時(shí)，我們有下列關(guān)系式：T00；（）13p Tii。（）聯(lián)合（）-（）式，我們通過(guò)自洽求解這些運(yùn)動(dòng)方程，從而計(jì)算得到能量密 度、壓強(qiáng)的表達(dá)式：3 kFB3d kk 2 (mg )2 1 m22 1 m22 1 c3 1 d4B (2)0B020203!04!01 g 2 kF32233 28 m2(2)0d k km；

50、（）FB32222341kk 21111p d km m cdBB23(2)3 0k 2 (mg0 )20203!04!003 120 21 kF k 2k 2 m2m(b 2) d k3 (2)0。（）3值得注意的是，由于輕子場(chǎng)對(duì)能量密度與壓強(qiáng)的貢獻(xiàn)非常的小，所以在后面的計(jì)算 過(guò)程中，我們可以近似的忽略不計(jì)。同時(shí)，單核子的結(jié)合能（BE）也可以用能量密度表示 出來(lái)：BE(,) BmB 。(2.1.17)d 2E( , 0)Bd 2B核物質(zhì)的不可壓縮性是核物理研究領(lǐng)域的重要性質(zhì)之一，反應(yīng)不可壓縮性的不可壓縮 系數(shù) K0 不僅在原子核物理領(lǐng)域（例如重離子碰撞）中扮演著重要的角色，同時(shí)在解決天體 物

51、理問(wèn)題（例如中子星的冷卻）中也起著至關(guān)重要的作用。其中，對(duì)稱核物質(zhì)的不可壓縮 系數(shù) K0 可以表示為：B00K 92BB 0。（） 上述的（）和（）式，他們都是描述對(duì)稱核物質(zhì)的結(jié)合能和不可壓縮系數(shù)。 關(guān)于結(jié)合能、不可壓縮系數(shù)以及飽和密度，雖然他們?cè)诓煌睦碚撃Ｐ蜕希≈刀加兴?同，但是他們都已經(jīng)被約束在一個(gè)比較嚴(yán)格的區(qū)域內(nèi)。也正是通過(guò)對(duì)稱核物質(zhì)的飽和密度、結(jié)合能、不可壓縮系數(shù)這三個(gè)物理量，我們就可以確定耦合常數(shù) g、 g、c 以及 d。然而 對(duì)于不對(duì)稱核物質(zhì)的描述主要是通過(guò)核物質(zhì)的對(duì)稱能來(lái)實(shí)現(xiàn)，我們將在文章的 節(jié)進(jìn)行 簡(jiǎn)單的闡述。 核物質(zhì)對(duì)稱能核物質(zhì)對(duì)稱能是核物質(zhì)狀態(tài)方程的同位旋依賴部分，它

52、在研究原子核物理及天體物理 的課題中起著關(guān)鍵性的作用。對(duì)于不對(duì)稱核物質(zhì)，我們可以把單核子的結(jié)合能進(jìn)行展開(kāi)：E(B,) E(B,0) S(B)2 O(4 ) 。(2.2.1)其中，()式中的重子密度 B n p ， n 表示中子密度， p 表示質(zhì)子密度；表示同位旋不對(duì)稱度（ (N Z )A ）；E(B ,0) 表示對(duì)稱核物質(zhì)的結(jié)合能； S(B ) 則是我們要研究的核物質(zhì)對(duì)稱能，根據(jù)對(duì)稱能的定義，我們將其在飽和密度 B0 處進(jìn)行二次展開(kāi)可以得到：()1 2E(B ,)()L ( B B0 )Ksym ( B B0 )2S B 220 SB0 3B018B0。 （）而（）式中的 L 、 Ksym 分

53、別是核物質(zhì)對(duì)稱能在飽和密度處的斜率和曲率參數(shù)，它S(B )B們可表示為：L 3B0B B 0 ；2 S()B0Ksym92 B B2 B B 0 。我們?cè)谖恼碌?節(jié)已經(jīng)詳細(xì)介紹了 L 、 Ksym 的性質(zhì)以及他們的研究意義。對(duì)于飽和 點(diǎn)處的核物質(zhì)對(duì)稱能的值，我們已經(jīng)有了比較精確的取值范圍，因此，我們通過(guò)一個(gè)確切 的飽和點(diǎn)的核物質(zhì)對(duì)稱能，從而模擬計(jì)算得到 介子與重子的耦合常數(shù) g 。同時(shí)根據(jù)核物質(zhì)的飽和性質(zhì)，我們就可以計(jì)算得到所有的耦合常數(shù) g、 g、 g 、c 以及 d。最后，進(jìn) 行外推，從而得到其它密度處的核物質(zhì)對(duì)稱能。那么，為了研究各個(gè)耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì) 稱能以及其衍生參量的影響，我們把對(duì)

54、稱核物質(zhì)的不可壓縮系數(shù)限定在一個(gè)比較可靠的范 圍，200-350MeV。 飽和性質(zhì)與耦合常數(shù)在相對(duì)論平均場(chǎng)論中，我們是利用唯象的方法，通過(guò)再現(xiàn)核物質(zhì)飽和點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)得到 拉格朗日密度中的耦合常數(shù) g、 g、 g 、c 以及 d，從而確定核物質(zhì)的狀態(tài)方程。最后 我們通過(guò)簡(jiǎn)單的外推，就可以得到高密度核物質(zhì)的相關(guān)性質(zhì)。模型（ fm3 ）B 0BE （ MeV ）K0 （ MeV ）S （ MeV ）NL1 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL2 HYPERLINK l _bookmark60 53 NL3 HYPERLINK l _bookmark72 68 NL-SH HYPE

55、RLINK l _bookmark61 55 TM1 HYPERLINK l _bookmark63 58 NL-B1 HYPERLINK l _bookmark73 69 HA HYPERLINK l _bookmark62 57NL-RA HYPERLINK l _bookmark74 70212401272355281280233321本文200 至 35031表 1 不同非線性模型中核物質(zhì)的飽和性質(zhì)模型mB （ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）m（ MeV ）NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA本文表 2 不同非線性模型中核物質(zhì)的重子與介子質(zhì)

56、量在本節(jié)內(nèi)容中，我們所采用的核物質(zhì)的飽和性質(zhì)如表 1 所示，而重子與介子的質(zhì)量如表 2 所示。同時(shí)，我們?cè)诒?1、表 2 中加入了其它非線性模型中所采用的核物質(zhì)的飽和性 質(zhì)以及質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。我們通過(guò)再現(xiàn)核物質(zhì)飽和點(diǎn)的性質(zhì)，得出數(shù)組滿足上述飽和性質(zhì)的耦合常數(shù) g、g、 g 、 c 、 d 。這里，我們把三組不可壓縮系數(shù)區(qū)別比較大的耦合常數(shù)在表 3 中列出，同時(shí) 把其它非線性模型中所采用的耦合常數(shù)也列出來(lái)進(jìn)行對(duì)比。模型ggg cdK0NL1 NL2 NL3 NL-SH TM1 NL-B1 HANL-RA MeV MeV MeV15.029 MeV7093.9 MeV MeV212 MeV401

57、 MeV272 MeV355 MeV281 MeV280 MeV233 MeV321 MeV本文 參數(shù)12000 MeV200.0 MeV100.0 MeV200 MeV267 MeV335 MeV表 3 不同的不可壓縮系數(shù)對(duì)應(yīng)的耦合常數(shù)與其它模型耦合常數(shù)的對(duì)比通過(guò)觀察表 3 中的耦合常數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)不同的非線性模型給出的參數(shù)值都各不相同， 可見(jiàn)這些參數(shù)對(duì)模型都有較強(qiáng)的依賴性。為了研究各個(gè)耦合常數(shù)對(duì)核物質(zhì)對(duì)稱能的影響， 我們把核物質(zhì)在飽和密度處的結(jié)合能、對(duì)稱能都看作固定值，而他們飽和密度處的不可壓 縮系數(shù)固定在 200-350MeV 的范圍內(nèi)，這樣我們就可以通過(guò)模擬計(jì)算得到不同不可壓縮系 數(shù)下的

58、無(wú)限核物質(zhì)的物態(tài)方程，也就是結(jié)合能、壓強(qiáng)隨重子密度的變化關(guān)系。具體如圖 所示，其中耦合常數(shù)的取值已經(jīng)在表 3 中詳細(xì)列出。通過(guò)圖 我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的 不可壓縮系數(shù)，他們的物態(tài)方程都有著較大的差異性。圖 2.3.1不同的不可壓縮系數(shù)所對(duì)應(yīng)的單核結(jié)合能與壓強(qiáng)隨重子密度的變化關(guān)系。 參數(shù)分析通過(guò)表 3 中的耦合常數(shù)，我們可以獲得不同不可壓縮系數(shù)下的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系，如圖 所示。圖 2.4.1不同的不可壓縮系數(shù)所對(duì)應(yīng)的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系由圖 我們可以知道，不管不可壓縮系數(shù) K0 取何值，核物質(zhì)對(duì)稱能與重子密度都 滿足一定的線性關(guān)系，尤其是在高密度處最為明顯。換而言之，由本文模型獲得

59、的核物質(zhì) 對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系都屬于硬的密度依賴關(guān)系。對(duì)圖 進(jìn)行分析，我們還可以發(fā)現(xiàn)， 在低密度處，不同的不可壓縮系數(shù) K0 所獲得的核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系基本上是相同的。只有在高密度處，隨著不可壓縮系數(shù) K0 的不同，核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴關(guān)系才有所 區(qū)別。為了更深入的了解核物質(zhì)對(duì)稱能在高密度處的具體變化趨勢(shì)，我們接下來(lái)對(duì)核物質(zhì)對(duì) 稱能的衍生參數(shù)斜率 L 與曲率 Ksym 進(jìn)行分析。在研究過(guò)程中，我們分別固定耦合常數(shù) g、g、 c 、 d ，以便我們了解各個(gè)耦合常數(shù)對(duì)斜率 L 與曲率 Ksym 的影響。那么，由于在調(diào)試 過(guò)程中耦合常數(shù) g是用來(lái)確定飽和密度處對(duì)稱能的，所以它基本上是保持不

60、變的，在這里 我們將不對(duì)其進(jìn)行分析。圖 2.4.2當(dāng) c 固定時(shí)，斜率 L （曲率 Ksym ）與不可壓縮系數(shù) K0 的關(guān)系在圖 2.4.2 中，我們分別把自耦合常數(shù) c 固定在 100、4000、8000MeV，然后分別繪出 斜率 L 、曲率 Ksym 與飽和密度處不可壓縮系數(shù)的關(guān)系圖，并分別進(jìn)行擬合。通過(guò)圖像分析， 我們發(fā)現(xiàn)隨著 c 的取值增大，不管其它耦合常數(shù)如何變化，不可壓縮系數(shù) K0 的取值范圍都 會(huì)變得越來(lái)越小。也就是說(shuō)自耦合常數(shù) c 對(duì)不可壓縮系數(shù) K0 的影響是非常大的。而且，當(dāng)其它耦合常數(shù)不同時(shí)，斜率 L 與曲率 Ksym 的變化非常大。當(dāng) c 的取值較小時(shí)，斜率 L 、曲