安徽省屯溪一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、2014-2015學(xué)年度屯溪一中高三期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）第I卷（滿(mǎn)分50分）、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知P1,0,V2,Qyysin,A.B.C.1.0D.1,0, -22.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇A. f (x). x B. f (x)函數(shù)又是減函數(shù)的是（13 - C. f（x） x xD.f(x)的圖象大致是（y”).4.函A.c.3sin（ 2x -）的單調(diào)遞增區(qū)間為（6)(其中k Z )k-,k6,B.D.已知函數(shù)f(x) ln(1）的值域?yàn)?,1,2A. 8B.C.若函數(shù)f（x）loga(

2、x21、，ax 一）有取小值,2A.(0,1)B.(1. 2)C.若函數(shù)f （x）, g（x）分別是定義在實(shí)數(shù)集42k,2k-33k /3,則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（26D.27則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（(0.1) (1. 2)D.R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x) g(x)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A. f(2)f(3)g(0)B.g(0) f (3)f(2)C. g(0) f(2) ”3)D.f(2) g(0)f(3)8.已知tan(1)tan2的值為()A. 一4B.C.D.349.方程2a9sin x4a 3sin x0有解，則a的取值范圍是A.旦317223B.C. 0 a8 D.31.

3、已知函數(shù)f(x)| lg x | ,b 0,f(a)2 小f (b),則ab_的最小值等于().a b. 2、.2、3(滿(mǎn)分二、填空題：本大題共 上。5小題，每小題5分，共100 分)25分。將每小題的最終結(jié)果填在指定的橫線(xiàn).函數(shù) y lg(sin xcosx 1)的定義域?yàn)?已知函數(shù)f(x)(02)0)22 f (x)dx.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)Ci：2 2t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸的非負(fù)半軸為極軸，兩坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，曲線(xiàn)C2：2 cos ，則曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)之間的距離為.設(shè)函數(shù)f(x)sin(J3x)(0)，若函數(shù)f(x)f/(x)是奇函數(shù)，則O.下列五個(gè)命

4、題：log2x22log2x；ABA的充要條件是BA； TOC o 1-5 h z 將鐘的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是60;若yksinx1,xR,則y的最小值為k1;(3a1)x4a(x1)f(x,)f(x)若函數(shù)f(x)對(duì)任意的x1x2都有fx2Ux20,則實(shí)數(shù)lOgax(x1)XzXi11a的取值范圍是(一，一).73其中正確命題的序號(hào)為(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)) TOC o 1-5 h z 三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，本大題75分.16.(本小題12分)2化間下列各式：sin(x)2sin(x)3cos(x);333sin(2)2cos()。si

5、n.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)sinxcosxJ3cos2x耳,xR。求函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間；已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)角C是ABC的最大角，且cW14,f(C)彳3。若向量m(1,sinA)與向量n(sinB,2)垂直，求a,b的值。.(本小題12分)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時(shí)，f(x)lnxax1(aR)。求函數(shù)f(x)的解析式；若函數(shù)yf(x)在R上恰有五個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx,(1)求gx的周期和對(duì)稱(chēng)中心；(2)求gx在,上值域.44.(本小題13分)一，一，2a2,一已知

6、函數(shù)f(x)alnxx(a0)。x若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x2y30垂直，求實(shí)數(shù)a的值;討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；12當(dāng)a(,0)時(shí)，記函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證：g(a)-e2o221.(本小題14分)已知函數(shù)f(x)2x2,g(x)alnx(aR)。設(shè)a0,若不等式f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；令h(x)xf(x)3x2g/(x),若h(x)在(2,2)內(nèi)的值域?yàn)殚]區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的2取值范圍；求證：粵呼粵2(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),n2,nN)。3ne2014-2015學(xué)年度屯溪一中高三第三次月考數(shù)學(xué)試題(理科參考答案)一、選擇題：1.BCD

7、CB6.BCDAB.填空題:11.x2kx2k2,kZ22.55、一3.三、解答題:16. sin(x22sin(x).3cos(x)33sin3.一sin20皿sinsin(2sin(sin(sin(sincosxc.1c32sinx-2cosx22-1.3(cosx23.sinx)2,3cosxcosx23-sinx22cos(2cos(sin)coscos()coscos(sin)sinsin)sin)sin2cos(sin)sin)sin17.解：f(x)sinxcosx73cos2x31 sin2x2,31-sin2x23ocos2x2sin(2x)fmax(x)1y22k2x2kT

8、12所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為sin(2C3f(C)sin(2C2C32k1112k3)3),k,k,k11Z)。由于角C是 ABC的最大角，所以2C又向量m (1,sinA)與向量n (sinB,2)垂直3oo2由余弦te理得：14ab2abcosm?nsin B2sin A 0sin B即b 2a2sin A12)7a21422_2_14a(2a)2a2a(故aV2,b2y2。18.解： x 0 x 0 f ( x)ln( x)a(x) 1由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以 f (x) f(x)f(x)ln(x)ax1f(x)ln(x)ax1Inxax故f(x)ln(x)1(x(xax1(

9、x0)0)o0)函數(shù)yf(x)在R上恰有五個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)yf(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)。0,f(x)Inxaxf/(x)0。當(dāng)fmax(x)所以實(shí)數(shù)19.解:(0,(0,M(x)1f()a即當(dāng)),f/(x)1In11aa的取值范圍為(0,1)。(sinxcosx)(cos22sinxcosx1cos2xsin2x、2sin(2x5)4sinx)1、(0,)a(sinx2sinxcosx),y、2cosx)f(x)單調(diào)遞增,f(x)單調(diào)遞減。222x,對(duì)稱(chēng)中心為,對(duì)稱(chēng)中心為3x一442x5rk(k141)(kZ)8Z)即sin(2x421、2sin(2x、2257)1所以gx在,上值域?yàn)?21,2

10、。44/a2a2x2ax2a2(x2a)(xa),20.解：f/(x)12y-(x0)xxxxf/(1) a 2a2 12 2a2 a 3 0所以實(shí)數(shù)a的值為(x 2a)(x a)2x),f/(x) 0.八22八2解：f/(x)a20ri-一ax22axxx當(dāng)a0時(shí)，x(0,a),f/(x)0；x(a,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a),單調(diào)遞增區(qū)間為(a,);當(dāng)a0時(shí)，x(0,2a),f/(x)0；x(2a,),f/(x)0.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2a),單調(diào)遞增區(qū)間為(2a,)。證明：a (,0),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2a),單調(diào)遞增區(qū)間為(2a,)所以 fmin(x)f

11、 ( 2a) aln(2a)2a22a2a ain( 2a) 3a即g(a)aln(2a)3a(a0),1g(a)ln(2a)a(2)3ln(2a)22a2令g/(a)ln(2a)20,a2e2/” 0；a2(,0),g/(a)0。22egmax(a) g()2 TOC o 1-5 h z 222e2eeIne3()222rr12即g(a)-e。如解：f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)0在(0,)內(nèi)恒成立。令（x）f (x) g(x) 2x2 aln x(x 0),則 /(x) 4x a xa a、4(x )(x -)x/(x) 00 x a ；/(x) 02所以（x）在（0,Ya）內(nèi)單調(diào)遞減，在（叵 ）內(nèi)單調(diào)遞增。22a . a 2 a. a 1因此 min(x)() 2()aln0 In -22222a 4e o故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0,4e。解：h(x) x3 3axo 由題意，h(x)3x 3ax在（2,2）上的最大值和最小值均在(2,2)的內(nèi)部取得。而（2,2）上的最大值和最小值同時(shí)又是極大值和極小值。這說(shuō)明：方程h/（x）3（x2a）0的兩個(gè)實(shí)根均在（2,2）內(nèi)。顯然a0,兩個(gè)實(shí)根x12ja。h（x）在（2, aa）上單調(diào)遞增，在（八,石）上單調(diào)遞減，在（Ja,2）上單調(diào)遞增。a0.a20a4實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足不等式組Va2，即2aJa86a解得1a4。h(