離散數(shù)學(xué)第4章謂詞邏輯

1、電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家精品課程國(guó)家精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程離離 散散 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)20222022年年7 7月月6 6日星期三日星期三電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-2 22022-7-62022-7-6第第4 4章章 謂詞邏輯謂詞邏輯 例如例如( (著名的蘇格拉底三段論著名的蘇格拉底三段論) ) （1 1）所有的人都是要死的；）所有的人都是要死的； （2 2）蘇格拉底是人。）蘇格拉底是人。 （3 3）蘇

2、格拉底是要死的。）蘇格拉底是要死的。 命題邏輯能夠解決的問(wèn)題是命題邏輯能夠解決的問(wèn)題是有有局限性局限性的。只能進(jìn)行的。只能進(jìn)行命題間關(guān)系命題間關(guān)系的的推理，無(wú)法解決與推理，無(wú)法解決與命題的結(jié)構(gòu)和成分命題的結(jié)構(gòu)和成分有關(guān)的推理問(wèn)題。有關(guān)的推理問(wèn)題。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-3 32022-7-62022-7-6蘇格拉底三段論蘇格拉底三段論 P P：所有的人都是要死的；：所有的人都是要死的； Q Q：蘇格拉底是人。：蘇格拉底是人。 R R：蘇格拉底是要死的。：蘇格拉底是要死的。 可見，可見，P P，Q Q，

3、R R為不同的命題，無(wú)法體現(xiàn)三者相為不同的命題，無(wú)法體現(xiàn)三者相互之間的聯(lián)系?；ブg的聯(lián)系。問(wèn)題在于這類推理中，各命題之間的邏輯關(guān)系不是問(wèn)題在于這類推理中，各命題之間的邏輯關(guān)系不是體現(xiàn)在原子命題之間，而是體現(xiàn)在體現(xiàn)在原子命題之間，而是體現(xiàn)在構(gòu)成原子命題的構(gòu)成原子命題的內(nèi)部成分之間內(nèi)部成分之間。對(duì)此，命題邏輯將無(wú)能為力。對(duì)此，命題邏輯將無(wú)能為力。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-4 42022-7-62022-7-6本章內(nèi)容本章內(nèi)容 謂詞邏輯中的基本概念謂詞邏輯中的基本概念1謂詞的翻譯原理謂詞的翻譯原理2謂詞的合式

4、公式謂詞的合式公式3謂詞的標(biāo)準(zhǔn)型謂詞的標(biāo)準(zhǔn)型-范式范式4謂詞邏輯的推理謂詞邏輯的推理理理論論5電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-5 52022-7-62022-7-64.1 4.1 本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握了解了解11 1 謂詞邏輯符號(hào)化謂詞邏輯符號(hào)化及真值及真值2 2 謂詞公式的有效謂詞公式的有效性和基本等價(jià)公式性和基本等價(jià)公式3 3 掌握謂詞邏輯的掌握謂詞邏輯的推理規(guī)則和公理推理規(guī)則和公理3前束范式與前束范式與SKOLEMSKOLEM范式范式 21 1 謂詞公式的謂詞公式的解釋和真值解釋和

5、真值2 2 自由變?cè)妥杂勺冊(cè)图s束變?cè)s束變?cè)话阏莆找话阏莆针娮涌萍即髮W(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-6 62022-7-62022-7-64.2 4.2 謂詞邏輯中的基本概念與表示謂詞邏輯中的基本概念與表示 命題是具有真假意義的陳述句，從語(yǔ)法上分析，一命題是具有真假意義的陳述句，從語(yǔ)法上分析，一個(gè)陳述句由個(gè)陳述句由主語(yǔ)和謂語(yǔ)主語(yǔ)和謂語(yǔ)兩部分組成。兩部分組成。 例如，例如，“計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具” 例如例如 “陳華陳華是電子科技大學(xué)的學(xué)生是電子科技大學(xué)的學(xué)生”； “張

6、強(qiáng)張強(qiáng)是電子科技大學(xué)的學(xué)生是電子科技大學(xué)的學(xué)生”。 若：是電子科技大學(xué)的學(xué)生若：是電子科技大學(xué)的學(xué)生-P(-P(陳華陳華) )-P(-P(張強(qiáng)張強(qiáng)) ) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-7 72022-7-62022-7-6謂詞謂詞更一般地，更一般地， P(xP(x) )：x x是電子科技大學(xué)的學(xué)生。是電子科技大學(xué)的學(xué)生。x x：個(gè)體詞：個(gè)體詞P P：謂詞：謂詞P(xP(x):):命題函數(shù)命題函數(shù)P(xP(x) )電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙

7、語(yǔ)示范課程84-84-8 82022-7-62022-7-6個(gè)體詞與謂詞個(gè)體詞與謂詞定義定義4.2.14.2.1 在原子命題中，可以獨(dú)立存在的客體在原子命題中，可以獨(dú)立存在的客體（句子中的主語(yǔ)、賓語(yǔ)等），稱為（句子中的主語(yǔ)、賓語(yǔ)等），稱為個(gè)體詞個(gè)體詞(Individual)(Individual)。而用以刻劃客體的性質(zhì)或客體之間。而用以刻劃客體的性質(zhì)或客體之間的關(guān)系即是的關(guān)系即是謂詞謂詞(Predicate)(Predicate)。單純的謂詞或單純的個(gè)體詞都無(wú)法構(gòu)成一個(gè)完整的單純的謂詞或單純的個(gè)體詞都無(wú)法構(gòu)成一個(gè)完整的邏輯含義，只有將它們結(jié)合起來(lái)時(shí)才能構(gòu)成一個(gè)獨(dú)邏輯含義，只有將它們結(jié)合起來(lái)時(shí)才

8、能構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的邏輯斷言。立的邏輯斷言。 例例1 1 成都、北京、趙明、成都、北京、趙明、2006080620060806班、計(jì)算機(jī)科學(xué)班、計(jì)算機(jī)科學(xué)等等僅僅是簡(jiǎn)單的個(gè)體常量；等等僅僅是簡(jiǎn)單的個(gè)體常量；“是中國(guó)的首都是中國(guó)的首都”、“是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)課程是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)課程”等僅僅是簡(jiǎn)單的謂詞，它等僅僅是簡(jiǎn)單的謂詞，它們都不能構(gòu)成完整的句子。們都不能構(gòu)成完整的句子。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-9 92022-7-62022-7-6個(gè)體詞的分類個(gè)體詞的分類1.1. 表示表示具體的或特定具體的或特定的個(gè)體詞稱為的

9、個(gè)體詞稱為個(gè)體常量個(gè)體常量(Individual Constant)(Individual Constant)，一般個(gè)體詞常量用，一般個(gè)體詞常量用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母a, b, ca, b, c，a a1 1, , b b1 1, c, c1 1, ,等表示；等表示；2.2. 表示表示抽象的或泛指抽象的或泛指的個(gè)體詞稱為的個(gè)體詞稱為個(gè)體變量個(gè)體變量(Individual Variable)(Individual Variable)，一般用帶或不帶下，一般用帶或不帶下標(biāo)的小寫英文字母標(biāo)的小寫英文字母x, y, z, x, y, z, , x, x1 1, y, y

10、1 1, , z z1 1, , 等表示。等表示。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-10102022-7-62022-7-6例子例子例例2 2 考察下列句子：考察下列句子： （1 1）北京北京是中國(guó)的首都是中國(guó)的首都； （2 2）離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)課程是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)課程； （3 3）劉翔劉翔是一個(gè)跨欄世界冠軍是一個(gè)跨欄世界冠軍； （4 4）中國(guó)人中國(guó)人是很聰明的是很聰明的。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1111

11、2022-7-62022-7-6個(gè)體域個(gè)體域定義定義4.2.24.2.2 1.1. 個(gè)體詞的取值范圍個(gè)體詞的取值范圍稱為稱為個(gè)體域個(gè)體域( (或或論域論域) ) (Individual Field)(Individual Field)，常用，常用D D表示；表示；2.2. 宇宙間的所有個(gè)體域聚集宇宙間的所有個(gè)體域聚集在一起所構(gòu)成的個(gè)體在一起所構(gòu)成的個(gè)體域稱為域稱為全總個(gè)體域全總個(gè)體域(Universal Individual (Universal Individual Field)Field)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示

12、范課程84-84-12122022-7-62022-7-6n n元謂詞元謂詞定義定義4.2.34.2.3 設(shè)設(shè)D D為為非空的非空的個(gè)體域，定義在個(gè)體域，定義在D Dn n( (表示表示n n個(gè)個(gè)體都在個(gè)體域個(gè)個(gè)體都在個(gè)體域D D上取值上取值) )上取值于上取值于0,10,1上的上的n n元元函數(shù)，稱為函數(shù)，稱為n n元命題函數(shù)元命題函數(shù)或或n n元謂詞元謂詞(Propositional (Propositional Function)Function)，記為，記為P(xP(x1 1, x, x2 2, , , x, xn n) )。此時(shí)，個(gè)體。此時(shí)，個(gè)體變量變量x x1 1, x, x2 2

13、, , , x, xn n的的定義域定義域都為都為D D，P(xP(x1 1, x, x2 2, , , , x xn n) )的的值域值域?yàn)闉?, 10, 1。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-13132022-7-62022-7-6例例4.2.14.2.1設(shè)有如下命題，并用設(shè)有如下命題，并用n n元謂詞進(jìn)行表示。元謂詞進(jìn)行表示。 P P：王童王童是一個(gè)三好學(xué)生是一個(gè)三好學(xué)生； Q Q：李新華李新華是是李蘭李蘭的父親的父親； R R：張強(qiáng)張強(qiáng)與與謝莉謝莉是好朋友是好朋友； S S：武漢武漢位于位于北京北京和

14、和廣州廣州之間之間。 S(xS(x) )：x x是一個(gè)三好學(xué)生是一個(gè)三好學(xué)生 a a：王童：王童 命題命題P P可表示為：可表示為：S(a)S(a) F(x F(x, y), y)：x x是是y y的父親的父親 b b：李新華：李新華 c c：李蘭：李蘭 命題命題Q Q可表示為：可表示為：F(b, c)F(b, c) T(x T(x, y), y)：x x與與y y是好朋友是好朋友 d d：張強(qiáng)：張強(qiáng) e e：謝莉：謝莉 命題命題R R可表示為：可表示為：T(d, e)T(d, e) B(x,y,z B(x,y,z) )：x x位于位于y y和和z z之間之間 f f：武漢：武漢 g g：北京

15、：北京 h h：廣州：廣州 命題命題S S可表示為：可表示為：B(f, g, h)B(f, g, h)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-14142022-7-62022-7-6結(jié)論結(jié)論 1.1. 謂詞中謂詞中個(gè)體詞的順序是十分重要個(gè)體詞的順序是十分重要的，不能隨意的，不能隨意變更。如命題變更。如命題F(bF(b, c), c)為為“真真”，但命題，但命題F(cF(c, b), b)為為“假假”；2.2. 一元謂詞一元謂詞用以描述用以描述某一個(gè)個(gè)體的某種特性某一個(gè)個(gè)體的某種特性，而，而n n元謂詞元謂詞則用以描述

16、則用以描述n n個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系。3.3. 0 0元謂詞元謂詞( (不含個(gè)體詞的不含個(gè)體詞的) )實(shí)際上就是一般的命題；實(shí)際上就是一般的命題；電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-15152022-7-62022-7-6結(jié)論（續(xù)）結(jié)論（續(xù)）4.4. 具體命題的謂詞表示形式具體命題的謂詞表示形式和和n n元命題函數(shù)元命題函數(shù)(n(n元謂元謂詞詞) )是不同的，前者是有真值的，而后者不是命是不同的，前者是有真值的，而后者不是命題，它的真值是不確定的。如上例中題，它的真值是不確定的。如上例中S(aS(a)

17、 )是有是有真值的，但真值的，但S(xS(x) )卻沒(méi)有真值；卻沒(méi)有真值；5.5. 一個(gè)一個(gè)n n元謂詞不是一個(gè)命題元謂詞不是一個(gè)命題，但，但將將n n元謂詞中的元謂詞中的個(gè)體變?cè)加脗€(gè)體域中具體的個(gè)體取代個(gè)體變?cè)加脗€(gè)體域中具體的個(gè)體取代后，就后，就成為一個(gè)命題成為一個(gè)命題。而且，個(gè)體變?cè)诓煌膫€(gè)體。而且，個(gè)體變?cè)诓煌膫€(gè)體域中取不同的值對(duì)是否成為命題及命題的真值域中取不同的值對(duì)是否成為命題及命題的真值有很大的影響。有很大的影響。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-16162022-7-62022-7-6

18、4.2.2 4.2.2 量詞量詞例例4.2.24.2.2 符號(hào)化下述命題：符號(hào)化下述命題： （1 1）所有的所有的老虎都要吃人；老虎都要吃人； （2 2）每一個(gè)每一個(gè)大學(xué)生都會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；大學(xué)生都會(huì)說(shuō)英語(yǔ)； （3 3）所有的所有的人都長(zhǎng)著黑頭發(fā)；人都長(zhǎng)著黑頭發(fā)； （4 4）有一些有一些人登上過(guò)月球；人登上過(guò)月球； （5 5）有一些有一些自然數(shù)是素?cái)?shù)。自然數(shù)是素?cái)?shù)。 T(x T(x) )：x x是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 則有：則有：有一些有一些x x，T(xT(x) x) x自然數(shù)自然數(shù) S(x S(x) )：x x登上過(guò)月球登上過(guò)月球 則有：則有：有一些有一些x x，S(xS(x) x) x人人 R(x R(

19、x) )：x x長(zhǎng)著黑頭發(fā)長(zhǎng)著黑頭發(fā) 則有：則有：所有的所有的x x，R(xR(x) x) x人人 Q(x Q(x) )：x x會(huì)說(shuō)英語(yǔ)會(huì)說(shuō)英語(yǔ) 則有：則有：每一個(gè)每一個(gè)x x，Q(xQ(x) ) xx大學(xué)生大學(xué)生 P(x P(x) )：x x會(huì)吃人會(huì)吃人 則有：則有：所有的所有的x x，P(xP(x) x ) x 老虎老虎 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-17172022-7-62022-7-6量詞含義量詞含義 ( ( x x) ) ( ( x x) )有些有些x x；至少有一個(gè)至少有一個(gè)x x；某一些某一

20、些x x；存在存在x x；等等等等。所有的所有的x x；任意的任意的x x；一切的一切的x x；每一個(gè)每一個(gè)x x；等等。等等。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-18182022-7-62022-7-6全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞定義定義4.2.44.2.4 稱稱( ( x)x)為為全稱量詞全稱量詞（Universal Universal QuantifierQuantifier），），( ( x)x)為為存在量詞存在量詞（Existential Existential QuantifierQuanti

21、fier），其中的），其中的x x稱為稱為作用變量作用變量（Function Function VariableVariable）。一般將其量詞加在其謂詞之前，記為）。一般將其量詞加在其謂詞之前，記為( ( x)F(xx)F(x) )，( ( x)F(xx)F(x) )。此時(shí)，。此時(shí)，F(xiàn)(xF(x) )稱為全稱量詞稱為全稱量詞和存在量詞的和存在量詞的轄域轄域(Scope)(Scope)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-19192022-7-62022-7-6（1 1）所有的所有的老虎都要吃人；老虎都要吃人；（

22、2 2）每一個(gè)每一個(gè)大學(xué)生都會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；大學(xué)生都會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；（3 3）所有的所有的人都長(zhǎng)著黑頭發(fā)；人都長(zhǎng)著黑頭發(fā)；（4 4）有一些有一些人登上過(guò)月球；人登上過(guò)月球；（5 5）有一些有一些自然數(shù)是素?cái)?shù)。自然數(shù)是素?cái)?shù)。 例例4.2.2(4.2.2(續(xù)續(xù)) )( ( x)P(xx)P(x) ) x x 老虎老虎 ( ( x)Q(xx)Q(x) ) xx大學(xué)生大學(xué)生 ( ( x)R(xx)R(x) ) xx人人 ( ( x)S(xx)S(x) ) xx人人 ( ( x)T(xx)T(x) ) xx自然數(shù)自然數(shù) 。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程

23、雙語(yǔ)示范課程84-84-20202022-7-62022-7-6不便之處不便之處1.1. 從從書寫上書寫上十分不便，總要特別注明個(gè)體域；十分不便，總要特別注明個(gè)體域；2.2. 在同一個(gè)比較復(fù)雜的句子中，對(duì)于不同命題函數(shù)在同一個(gè)比較復(fù)雜的句子中，對(duì)于不同命題函數(shù)中的個(gè)體可能屬于不同的個(gè)體域，此時(shí)中的個(gè)體可能屬于不同的個(gè)體域，此時(shí)無(wú)法清晰無(wú)法清晰表達(dá)；表達(dá)； 如例如例 (1)(1)和和(4)(4)的合取的合取 ( ( x)P(x)(x)P(x)( x)R(xx)R(x) )xx人人 xx老虎老虎 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范

24、課程84-84-21212022-7-62022-7-6不便之處不便之處( (續(xù)續(xù)) )3.3. 若個(gè)體域的注明不清楚，將造成若個(gè)體域的注明不清楚，將造成無(wú)法確定其真無(wú)法確定其真值值。即。即對(duì)于同一個(gè)對(duì)于同一個(gè)n n元謂詞，不同的個(gè)體域有可元謂詞，不同的個(gè)體域有可能帶來(lái)不同的真值能帶來(lái)不同的真值。 例如例如 對(duì)于語(yǔ)句對(duì)于語(yǔ)句“( ( x)(x+6 = 5)x)(x+6 = 5)”可表示可表示為：為：“有一些有一些x x，使得，使得x+6 = 5x+6 = 5”。該語(yǔ)句在下。該語(yǔ)句在下面兩種個(gè)體域下有不同的真值：面兩種個(gè)體域下有不同的真值： （a a）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，確有在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，確有x=

25、-1x=-1使得使得x+6 = 5x+6 = 5，因此，因此，( ( x)(x+6 = 5)x)(x+6 = 5)為為“真真”； （b b）在正整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，則找不到任何在正整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，則找不到任何x x，使得，使得x+6=5x+6=5為為“真真”，所以，所以，( ( x)(x+6=5)x)(x+6=5)為為“假假”。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-22222022-7-62022-7-6不便之處的根源不便之處的根源對(duì)了，都是因?yàn)樾枰貏e標(biāo)注每個(gè)對(duì)了，都是因?yàn)樾枰貏e標(biāo)注每個(gè)謂詞的個(gè)體域所致！謂詞的個(gè)體域

26、所致！全總個(gè)體域全總個(gè)體域電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-23232022-7-62022-7-6特性謂詞特性謂詞新的問(wèn)題出現(xiàn)了，新的問(wèn)題出現(xiàn)了，U(xU(x) )如何與如何與( ( x)P(xx)P(x) )結(jié)合才符合邏輯呢？結(jié)合才符合邏輯呢？U(xU(x) )：x x是老虎是老虎x x老虎老虎電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-24242022-7-62022-7-6謂詞邏輯符號(hào)化的兩條規(guī)則謂詞邏輯符號(hào)化的兩條規(guī)則 統(tǒng)一個(gè)體

27、域?yàn)榻y(tǒng)一個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域全總個(gè)體域，而對(duì)每一個(gè)句子，而對(duì)每一個(gè)句子中個(gè)體變量的變化范圍用一元中個(gè)體變量的變化范圍用一元特性謂詞特性謂詞刻劃之。這刻劃之。這種特性謂詞在加入到命題函數(shù)中時(shí)必定遵循如下原種特性謂詞在加入到命題函數(shù)中時(shí)必定遵循如下原則：則：（1 1）對(duì)于）對(duì)于全稱量詞全稱量詞( ( x)x)，刻劃其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的，刻劃其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的特性謂詞作為特性謂詞作為蘊(yùn)涵式之前件蘊(yùn)涵式之前件加入。加入。（2 2）對(duì)于）對(duì)于存在量詞存在量詞( ( x)x)，刻劃其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的，刻劃其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的特性謂詞作為特性謂詞作為合取式之合取項(xiàng)合取式之合取項(xiàng)加入。加入。 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)

28、離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-25252022-7-62022-7-6特性謂詞的例子特性謂詞的例子想想，為什么要這樣規(guī)定特性謂詞加入的想想，為什么要這樣規(guī)定特性謂詞加入的原則呢？若不遵循會(huì)出現(xiàn)什么樣的問(wèn)題？原則呢？若不遵循會(huì)出現(xiàn)什么樣的問(wèn)題？例如，符號(hào)化例如，符號(hào)化“所有的所有的老虎都要吃人老虎都要吃人”這個(gè)命題這個(gè)命題 若若P(x)P(x)：x x會(huì)吃人會(huì)吃人 U(x)U(x)：x x是老虎是老虎 則符號(hào)化的正確形式應(yīng)該是則符號(hào)化的正確形式應(yīng)該是( ( x)(U(x)P(x)x)(U(x)P(x) 它的含義是：它的含義是：“對(duì)于任意的對(duì)于任意

29、的x,x,如果如果x x是老虎，則是老虎，則x x會(huì)會(huì)吃人吃人”，符合原命題的邏輯含義。，符合原命題的邏輯含義。 若符號(hào)化為若符號(hào)化為 ( ( x)(U(x)x)(U(x)P(x)P(x) 它的含義是：它的含義是：“對(duì)于任意的對(duì)于任意的x,xx,x是老虎，并且是老虎，并且x x會(huì)吃人會(huì)吃人”，與原命題與原命題“所有的老虎都要吃人所有的老虎都要吃人”的邏的邏輯含義不符。輯含義不符。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-26262022-7-62022-7-6例例4.2.34.2.3用謂詞邏輯符號(hào)化下述語(yǔ)句：用謂詞邏輯

30、符號(hào)化下述語(yǔ)句：(1) (1) 天下天下烏鴉烏鴉一般一般黑；黑；(2) (2) 沒(méi)沒(méi)有人有人登上過(guò)木星；登上過(guò)木星；(3) (3) 在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生未必未必都都是亞洲人；是亞洲人；(4) (4) 每個(gè)每個(gè)實(shí)數(shù)都實(shí)數(shù)都存在存在比它大的另外的實(shí)數(shù)；比它大的另外的實(shí)數(shù)；(5) (5) 盡管盡管有人有人很聰明，很聰明，但未必但未必一切一切人都聰明；人都聰明；(6) (6) 對(duì)于對(duì)于任意任意給定的給定的 00，必必存在存在著著 00，使得對(duì)，使得對(duì)任意任意的的x x，只要只要|x-a|x-a| ，就就有有|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|00，必必存在存在著著 00，使得對(duì)，使得

31、對(duì)任意任意的的x x，只要只要|x-a|x-a| ，就就有有|f(x)-f(a)|f(x)-f(a)|0)(0)()()( 0)(0)( x) x) (|x-a| (|x-a| )(|f(x)-f(a)|)(|f(x)-f(a)|xyx。 推導(dǎo)推導(dǎo)1： （1）( x)( y)G(x, y)P （2）( y)G(y, y) US,(1) 分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)1是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( x)( y)G(x, y) P （2）( y)G(z, y)US,(1)注意：注意：使用使用US規(guī)則規(guī)則來(lái)來(lái)消去消去量詞時(shí)，若選用量詞時(shí)，若選用變?cè)冊(cè)獃取代取代x，則要求，則

32、要求在在原公式中原公式中x x不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)在量詞在量詞( ( y)y)或或( ( y)y)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-91912022-7-62022-7-6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（2 2）推導(dǎo)推導(dǎo)2 2： （1 1）( ( x)(x)( y)G(x, y) P y)G(x, y) P （2 2）( ( y)G(z, y) US,(1)y)G(z, y) US,(1) （3 3）G(z, c) ES,(2)G(z, c) ES,(2) 分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)2是錯(cuò)誤

33、的。正確的推導(dǎo)如下：是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( x) ( y)G(x, y) P （2）( y)G(z, y) US,(1) （3）G(z, f(z) ES,(2) 注意：注意：使用使用ESES規(guī)則規(guī)則來(lái)來(lái)消去消去量詞時(shí)，量詞時(shí)， 若還若還有其它有其它自由變自由變?cè)獣r(shí)，則必須用關(guān)于自由時(shí)，則必須用關(guān)于自由變?cè)淖冊(cè)暮瘮?shù)符號(hào)函數(shù)符號(hào)來(lái)取代常量符號(hào)來(lái)取代常量符號(hào). .電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-92922022-7-62022-7-6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（3 3）推導(dǎo)推導(dǎo)3：

34、（1）( y)G(z, y) P （2）( y)( y)G(y, y) UG,(1)分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)3是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）( y)G(z, y) P （2）( z)( y)G(z, y) UG,(1)注意：使用注意：使用UG規(guī)則規(guī)則來(lái)來(lái)添加添加量詞時(shí)，若選量詞時(shí)，若選用變?cè)米冊(cè)獂取代取代y，則要求，則要求在在原公式中原公式中y不不能出現(xiàn)在量詞能出現(xiàn)在量詞( x)或或( x)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-93932022-7-62022-7-

35、6推理規(guī)則的正確使用（推理規(guī)則的正確使用（4 4）推導(dǎo)推導(dǎo)4： （1）G(x, c) P （2）( x)G(x, x) EG,(2)分析分析：推導(dǎo)：推導(dǎo)4是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下：是錯(cuò)誤的。正確的推導(dǎo)如下： （1）G(x, c) P （2）( y)G(x, y) EG,(2)注意：使用注意：使用EG規(guī)則規(guī)則來(lái)來(lái)添加添加量詞時(shí)，若選用量詞時(shí)，若選用變?cè)冊(cè)獂取代取代c，則要求，則要求在在原公式中原公式中c不能出現(xiàn)不能出現(xiàn)在量詞在量詞( x)或或( x)的轄域之內(nèi)的轄域之內(nèi)且且原公式中原公式中中中無(wú)自由變量無(wú)自由變量x x。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精

36、品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-94942022-7-62022-7-6判斷判斷（1 1）( ( x)(x)( y)G(x, y)y)G(x, y)P P （2 2）( ( y)G(z, y)y)G(z, y)US,(1)US,(1)（3 3）G(z, c)G(z, c)ES,(2)ES,(2)（4 4）( ( x)G(x, c) x)G(x, c) UG,(3)UG,(3)（5 5）( ( y)y) ( ( x)G(x, y) x)G(x, y) EG,(4)EG,(4)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84

37、-84-95952022-7-62022-7-65.3.2 5.3.2 謂詞演算的綜合推理方法謂詞演算的綜合推理方法1.1. 推導(dǎo)過(guò)程中可以引用命題演算中的推導(dǎo)過(guò)程中可以引用命題演算中的規(guī)則規(guī)則P P 和規(guī)和規(guī)則則T T 。2.2. 如果如果結(jié)論結(jié)論是以蘊(yùn)涵形式是以蘊(yùn)涵形式( (或或析取形式析取形式) )給出，我給出，我們還可以們還可以使用規(guī)則使用規(guī)則CPCP。3.3. 若需若需消去量詞消去量詞，可以，可以引用規(guī)則引用規(guī)則USUS和規(guī)則和規(guī)則ESES。4.4. 當(dāng)所要求的結(jié)論可能被當(dāng)所要求的結(jié)論可能被定量定量時(shí)，此時(shí)可時(shí)，此時(shí)可引用規(guī)引用規(guī)則則UGUG和規(guī)則和規(guī)則EGEG將其量詞加入將其量詞加

38、入。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-96962022-7-62022-7-6謂詞演算的綜合推理方法（續(xù)謂詞演算的綜合推理方法（續(xù)1 1）5.5. 證明時(shí)可采用如證明時(shí)可采用如命題演算命題演算中的中的直接證明方法和直接證明方法和間接證明方法間接證明方法。6.6. 在推導(dǎo)過(guò)程中，在推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)消去量詞的公式或公式中不對(duì)消去量詞的公式或公式中不含量詞的子公式含量詞的子公式，完全可以，完全可以引用命題演算中的引用命題演算中的基本等價(jià)公式和基本蘊(yùn)涵公式基本等價(jià)公式和基本蘊(yùn)涵公式。7.7. 在推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)在推導(dǎo)過(guò)程中

39、，對(duì)含有量詞的公式含有量詞的公式可以可以引用謂引用謂詞中的基本等價(jià)公式和基本蘊(yùn)涵公式詞中的基本等價(jià)公式和基本蘊(yùn)涵公式。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-97972022-7-62022-7-6例例5.3.1 解：設(shè)解：設(shè)H(x)H(x)：x x是人；是人；M(x)M(x)：x x是要死的；是要死的； s s：蘇格拉底。：蘇格拉底。則符號(hào)化為：則符號(hào)化為： ( ( x)(H(x)x)(H(x)M(x)M(x)，H(s) H(s) M(s) M(s)證明證明蘇格拉底三段論蘇格拉底三段論：“所有的人都是要死所有的人都

40、是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的；蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。的?！弊C明：證明： (1) ( x)(H(x)M(x)P (2) H(x)M(x)US,(1) (3) H(s)P (4) M(s)T,(2),(3),I證明：證明：(1)( x)(H(x)M(x)P (2)H(s)M(s)US,(1) (3)H(s)P (4)M(s)T,(2),(3),I(4)錯(cuò)了！錯(cuò)了！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-98982022-7-62022-7-6例例5.3.2 5.3.2 證明：證明： ( (

41、x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x), ,( ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)有下面的推導(dǎo)有下面的推導(dǎo)： (1) (1) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x) P P (2) P(x) (2) P(x)Q(x)Q(x) US,(1) US,(1) (3) (3) ( ( x)x)P(x)P(x) P P (4) (4) P(c)P(c)ES,(3)ES,(3) (5) Q(c) (5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I (6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x) EG,(5) EG,(5)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電

42、子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-99992022-7-62022-7-6例例5.3.25.3.2（) )推導(dǎo)可修改為推導(dǎo)可修改為：(1) (1) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(2) P(c)(2) P(c)Q(c)Q(c)US,(1)US,(1)(3)(3) ( ( x)x)P(x)P(x)P P(4)(4) P(c)P(c)ES,(3)ES,(3)(5) Q(c)(5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I(6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,(5)EG,(5)電子科技大學(xué)

43、離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1001002022-7-62022-7-6例例5.3.25.3.2( () )請(qǐng)看推導(dǎo)請(qǐng)看推導(dǎo)：(1)(1) ( ( x)x)P(x)P(x)P P(2)(2) P(c)P(c)ES,(1)ES,(1)(3) (3) ( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x)P P(4) P(c)(4) P(c)Q(c)Q(c)US,(3)US,(3)(5) Q(c)(5) Q(c)T,(2),(4),IT,(2),(4),I(6) (6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,(5)EG,(

44、5)正確！正確！電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1011012022-7-62022-7-6例例5.3.3 5.3.3 證明證明：1) (1) ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)P P 2) P(c) 2) P(c)Q(c)Q(c) ES,1) ES,1) 3) P(c) 3) P(c)T,2),IT,2),I 4) Q(c) 4) Q(c)T,2),IT,2),I 5) 5) ( ( x)x)P(x)P(x)EG,3)EG,3) 6) 6) ( ( x)x)Q(x)Q(x)EG,4)EG,4)

45、 7) 7) ( ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)T,5),6),I T,5),6),I 證明：證明：( ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)( ( x)x)P(x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1021022022-7-62022-7-6例例5.3.3(5.3.3(續(xù)續(xù)1)1)1) (1) ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)P P2) 2) ( ( x)x)P(x)P(x)T,1),IT,1),I3) P

46、(c)3) P(c)ES,2)ES,2)4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),IT,1),I5) Q(c)5) Q(c)ES,4)ES,4)6) P(c)6) P(c)Q(c)Q(c)T,3),4),IT,3),4),I7) 7) ( ( x)x)(P(x)(P(x)Q(x)Q(x)EG,6) EG,6) 請(qǐng)看上述推論的逆推導(dǎo)請(qǐng)看上述推論的逆推導(dǎo)：電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1031032022-7-62022-7-6例例5.3.3(5.3.3(續(xù)續(xù)2)2)正確地推導(dǎo)正確地推導(dǎo)：1) (1

47、) ( x)x)P(x)P(x)( ( x)x)Q(x)Q(x)P P2) 2) ( ( x)x)P(x)P(x)T,1),IT,1),I3) P(c)3) P(c)ES,2)ES,2)4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),IT,1),I5) Q(b)5) Q(b)ES,4)ES,4)6) P(c)6) P(c)Q(b)Q(b)T,3),4),IT,3),4),I7) 7) ( ( y)y)(P(c)(P(c)Q(y)Q(y)EG,6)EG,6)8) 8) ( ( x)x)( ( y)y)(P(x)(P(x)Q(y)Q(y)EG,7) EG,7) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子

48、科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1041042022-7-62022-7-6例例5.3.4 5.3.4 證明證明( (采用反證法，采用反證法，CPCP規(guī)則的方法由學(xué)生完成規(guī)則的方法由學(xué)生完成) )：1) 1) ( ( ( x)P(x)x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)P(P(附加附加) )2) 2) ( ( x)P(x)x)P(x) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,1),ET,1),E3) 3) ( ( x)P(x)x)P(x)T,2),IT,2),I4) 4) ( ( x)x)Q(x)Q(x)T,2),IT,2),I5) 5)

49、 ( ( x)x) P(x)P(x)T,3),ET,3),E6) 6) P(c)P(c) ES,5) ES,5)證明證明( ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x) Q(x) ( ( x)P(x)x)P(x)( x)x)Q(x)Q(x)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1051052022-7-62022-7-6例例5.3.4 5.3.4 7) (7) ( x)x) Q(x)Q(x) T,4),ET,4),E8) 8) Q(c)Q(c) US,7)US,7)9) 9) P(c)P(c) Q(c)Q(c) T,6

50、),8),IT,6),8),I10) 10) (P(c)(P(c)Q(c)Q(c) T,9),ET,9),E11) (11) ( x)(P(x)x)(P(x)Q(x)Q(x) P P12) (P(c)12) (P(c)Q(c)Q(c) US,11)US,11)13) 13) (P(c)(P(c)Q(c)Q(c)(P(c)(P(c)Q(c) Q(c) T,10),T,10),12)12)電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1061062022-7-62022-7-65.3.3 5.3.3 謂詞邏輯推理的難點(diǎn)謂詞邏輯

51、推理的難點(diǎn)1.1. 在推導(dǎo)過(guò)程中，如在推導(dǎo)過(guò)程中，如既要使用規(guī)則既要使用規(guī)則USUS又要使用規(guī)則又要使用規(guī)則ESES消去公式中的量詞，而且選用的個(gè)體是同一個(gè)消去公式中的量詞，而且選用的個(gè)體是同一個(gè)符號(hào)，則必須符號(hào)，則必須先先使用規(guī)則先先使用規(guī)則ESES，再使用規(guī)則，再使用規(guī)則USUS。然后再使用命題演算中的推理規(guī)則，最后使用規(guī)然后再使用命題演算中的推理規(guī)則，最后使用規(guī)則則UGUG或規(guī)則或規(guī)則EGEG引入量詞，得到所要的結(jié)論。引入量詞，得到所要的結(jié)論。2.2. 如一個(gè)變量是用如一個(gè)變量是用規(guī)則規(guī)則ESES消去量詞消去量詞，對(duì)該變量在添，對(duì)該變量在添加量詞時(shí)，則加量詞時(shí)，則只能使用規(guī)則只能使用規(guī)則

52、EGEG，而不能使用規(guī)則，而不能使用規(guī)則UGUG；如使用；如使用規(guī)則規(guī)則USUS消去量詞消去量詞，對(duì)該變量在添加量，對(duì)該變量在添加量詞時(shí)，則詞時(shí)，則可使用規(guī)則可使用規(guī)則EGEG和規(guī)則和規(guī)則UGUG。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1071072022-7-62022-7-6謂詞邏輯推理的難點(diǎn)（續(xù)）謂詞邏輯推理的難點(diǎn)（續(xù)）3.3. 如有如有兩個(gè)含有存在量詞的公式兩個(gè)含有存在量詞的公式，當(dāng)用，當(dāng)用規(guī)則規(guī)則ESES消去消去量詞量詞時(shí)，時(shí)，不能選用同樣的一個(gè)常量符號(hào)不能選用同樣的一個(gè)常量符號(hào)來(lái)取代兩來(lái)取代兩個(gè)公式中的

53、變?cè)?，而?yīng)用不同的常量符號(hào)來(lái)取代個(gè)公式中的變?cè)?，而?yīng)用不同的常量符號(hào)來(lái)取代它們。它們。4.4. 在用在用規(guī)則規(guī)則USUS和和規(guī)則規(guī)則ESES消去量詞消去量詞、用、用規(guī)則規(guī)則UGUG和和規(guī)則規(guī)則EGEG添加量詞添加量詞時(shí)，此量詞必須位于時(shí)，此量詞必須位于整個(gè)公式的最前整個(gè)公式的最前端，并且它的轄域?yàn)槠浜蟮恼麄€(gè)公式端，并且它的轄域?yàn)槠浜蟮恼麄€(gè)公式。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1081082022-7-62022-7-6謂詞邏輯推理的難點(diǎn)（續(xù)）謂詞邏輯推理的難點(diǎn)（續(xù)）5.5. 在在添加量詞添加量詞( ( x)x

54、)、( ( x)x)時(shí)，所選用的時(shí)，所選用的x x不能在不能在公式公式G(y)G(y)或或G(c)G(c)中中自由出現(xiàn)自由出現(xiàn)且且G(y)G(y)或或G(c)G(c)對(duì)對(duì)x x是是自由自由的。的。6.6. 在使用在使用規(guī)則規(guī)則EGEG引入存在量詞引入存在量詞( ( x)x)時(shí)，時(shí)，此此x x不得不得僅為僅為G(c)G(c)或或G(y)G(y)中的函數(shù)變?cè)械暮瘮?shù)變?cè)Ｔ谑褂?。在使用?guī)則規(guī)則UGUG引入全稱量詞引入全稱量詞( ( x)x)時(shí)，時(shí)，此此x x不得為不得為G(y)G(y)中的函中的函數(shù)變?cè)獢?shù)變?cè)? (因該函數(shù)變?cè)坏米鳛樽杂勺冊(cè)蛟摵瘮?shù)變?cè)坏米鳛樽杂勺冊(cè)? )。7.7. 在使用在使

55、用規(guī)則規(guī)則UGUG引入全稱量詞引入全稱量詞( ( x)x)時(shí)，時(shí)，G(y)G(y)中不中不得出現(xiàn)在使用得出現(xiàn)在使用規(guī)則規(guī)則USUS引入引入y y之后由之后由規(guī)則規(guī)則ESES引入的引入的常量或函數(shù)。常量或函數(shù)。電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1091092022-7-62022-7-65.3.4 5.3.4 謂詞邏輯推理的應(yīng)用謂詞邏輯推理的應(yīng)用例例5.3.55.3.5 每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人不個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行

56、車；有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。 設(shè)：設(shè)：H(x)：x是人；是人； P(x)：x喜歡坐汽車；喜歡坐汽車； Q(x)：x喜歡騎自行車；喜歡騎自行車； R(x)：x喜歡步行喜歡步行。則上述語(yǔ)句可符號(hào)化為：則上述語(yǔ)句可符號(hào)化為： ( x)(H(x)R(x) P(x)， ( x)(H(x)P(x)Q(x)， ( x)(H(x) Q(x) ( x)(H(x) R(x) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1101102022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5

57、證明證明(1)(1)( ( x)(H(x)x)(H(x) Q(x)Q(x)P P(2)(2)H(c)H(c) Q(c)Q(c)ES,(1)ES,(1)(3)(3)H(c)H(c)T,(2 ),IT,(2 ),I(4)(4) Q(c)Q(c)T,(2 ),IT,(2 ),I(5)(5)( ( x)( H(x)P(x)Q(x)x)( H(x)P(x)Q(x)P P(6)(6)H(c)P(c)Q(c)H(c)P(c)Q(c)US,(5)US,(5)(7)(7)P(c)Q(c)P(c)Q(c)T,(3),(6),IT,(3),(6),I(8)(8)P(c)P(c)T,(4),(7),IT,(4),(7

58、),I電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1111112022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5（續(xù)）（續(xù)）(9)(9)( ( x)(H(x)R(x)x)(H(x)R(x) P(x)P(x)P P(10)(10)H(c)R(c)H(c)R(c) P(c)P(c)US,(9)US,(9)(11)(11) (H(c)R(c)(H(c)R(c)T,(8),(10),IT,(8),(10),I(12)(12) H(c)H(c) R(c)R(c)T,(11),ET,(11),E(13)(13) R(c)R(c

59、)T,(3),(12),IT,(3),(12),I(14)(14)H(c)H(c) R(c)R(c)T,(3),(13),IT,(3),(13),I(15)(15)( ( x)(H(x)x)(H(x) R(x)R(x)EG,(14) EG,(14) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1121122022-7-62022-7-6例例5.3.55.3.5每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個(gè)人或者喜每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車；每個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人不喜歡騎自行歡坐汽車或者喜歡騎自行車；有的人

60、不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。車。因而有的人不喜歡步行。 設(shè)：設(shè)：個(gè)體域個(gè)體域D人人； P(x)：人：人x喜歡坐汽車；喜歡坐汽車；Q(x)：人：人x喜歡騎自行車；喜歡騎自行車；R(x)：人：人x喜歡步行喜歡步行。則上述語(yǔ)句可符號(hào)化為：則上述語(yǔ)句可符號(hào)化為： ( x)(R(x) P(x)， ( x)(P(x)Q(x)， ( x)( Q(x) ( x)( R(x) 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組國(guó)家級(jí)精品課程國(guó)家級(jí)精品課程 雙語(yǔ)示范課程雙語(yǔ)示范課程84-84-1131132022-7-62022-7-6證明證明(1) (1) ( x)(x)( Q(x)Q(x)P P(