2022年遼寧省遼陽市二中學(xué)教育協(xié)作達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D2二次函數(shù)（2x1）22的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（，2）D（，2）3如圖，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C，B=30，則劣弧的長是（

2、）ABCD4如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使DEF與ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M5已知，則的值為ABCD62017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491077 “保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為下表是某個小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5

3、.3噸8某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（ ）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的總分高于八（1）班B八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C兩個班的最高分在八（2）班D八（2）班的成績集中在中上游9二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第三象限，且過點(diǎn)（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3t0C4t2D4t010某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的

4、年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_12如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上（1）AB的長等于_；（2）在ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足SPABSPBCSPCA =1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_13一個扇形的弧長是

5、，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_14已知（x+y）225，（xy）29，則x2+y2_15因式分解：x24= 16如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進(jìn)價、

6、售價均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由18（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，求證：19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點(diǎn)，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點(diǎn)G， GB=GC（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積

7、為 20（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費(fèi)用最少（直接寫出方案）21（8分）如圖所示，在ABC中，AB=CB，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作O的切線交AB于點(diǎn)F（1）求證：EFAB；（2）若AC=16，O的半徑是5，求EF的長22（10分）

8、已知：如圖，在OAB中，OA=OB，O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，且與BO的延長線交于點(diǎn)E，連接EC，CD（1）試判斷AB與O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若tanE=，O的半徑為3，求OA的長23（12分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元求甲乙兩件服裝的進(jìn)價各是多少元；由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率；若每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤

9、（定價取整數(shù)）24計算:參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：二次函數(shù)（21）2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系3、C【解析】由切線的性質(zhì)定理得出OAB=90，進(jìn)而求出AOB=60，再利用弧長公式求出即可【詳解】AB是O的切線，OAB=90，半徑OA=2,OB交O

10、于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的長是：=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計算.4、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵5、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成

11、a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案【詳解】解：A、中位數(shù)（5+5）25（噸），正確，故選項錯誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；C、極差為94=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數(shù)=（43+54+62+91）10=

12、5.3，正確，故選項錯誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題8、C【解析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案【詳解】A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息

13、是解題關(guān)鍵9、D【解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點(diǎn)（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點(diǎn)在第三象限，且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點(diǎn)（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.頂點(diǎn)在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【點(diǎn)睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年

14、平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1

15、+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題12、； 答案見解析 【解析】（1）AB=故答案為（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，PAC的面積=PNG的面積=DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：113、120【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n利

16、用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.14、17【解析】先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,.15、（x+2）（x-2）.【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式

17、法16、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)

18、 A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3) 在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標(biāo)【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺依題意，得解得答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210

19、元/臺(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30a)臺依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺(3)依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解18、見解析【解析】試題分析：證明ABEACD 即可.試題解析：法1：AB=AC,B=C,AD=CE,ADE=AED,ABEACD,BE=CD ,BD

20、=CE,法2：如圖，作AFBC于F,AB=AC,BF=CF,AD=AE,DF=EF,BFDF=CFEF,即BD=CE.19、（1）證明見解析；（1）16；14；【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A+D=180，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；根據(jù)四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BCAB=14，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：GB=GC，GBC=GCB，在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=DC

21、，ABCD，GB-GE=GC-GF，BE=CF，在ABE與DCF中，ABEDCF，A=D，ABCD，A+D=180，A=D=90，四邊形ABCD是矩形；（1）EFBC，GFEGBC，EF=AD，EF=BC，GEF的面積為1，GBC的面積為18，四邊形BCFE的面積為16，；四邊形BCFE的面積為16，（EF+BC）AB=BCAB=16，BCAB=14，四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得GFEGBC是解題的關(guān)鍵20、（1）這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設(shè)這種籃球

22、的標(biāo)價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可；（2）分情況，單獨(dú)在A超市買100個、單獨(dú)在B超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討論即可得.【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費(fèi)用為3850元，單獨(dú)在A超市一次買100個，則需要費(fèi)用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費(fèi)用：2（50500.9-300）=3900元，單獨(dú)在B超市購買：10

23、0500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費(fèi)最小，為45500.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個，費(fèi)用400元，兩超市購買100個籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；(2) 4.8.【解析

24、】（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OEAB，又因EF是O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFOE，由此即可證得EFAB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC =8，在RtBEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由ABE的面積=BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切線，EFOE，EFAB（

25、2）連結(jié)BEBC是O的直徑，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面積=BEC的面積，即86=10EF，EF=4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）AB與O的位置關(guān)系是相切，證明見解析；（2）OA=1【解析】（1）先判斷AB與O的位置關(guān)系，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題；（2）根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長【詳解】解：（1）AB與O的位置關(guān)系是相切，證明：如圖，連接OCOA=OB，C為AB的中點(diǎn)，OCABAB是O的切線；（2）ED是直徑，ECD=90E+ODC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD=EBC，BCDBEC. BC2=BDBE，設(shè)BD=x，則BC=2x又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=