北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章分式與分式方程分式方程

1、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用5.4教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、了解用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情、了解用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題境中的實(shí)際問(wèn)題. 2、能用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題、能用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解理解“實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題”分式方程模型分式方程模型的過(guò)程。的過(guò)程。難點(diǎn)：難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系的建立。實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系的建立。關(guān)鍵：關(guān)鍵：分析實(shí)際問(wèn)題中的量與量之間的關(guān)系，分析實(shí)際問(wèn)題中的量與量之間的關(guān)系，正確列出分式方程。正確列出分式方程。 回顧與思考 什么叫分式方程？什么叫分式方程？ 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程分母中含有未知數(shù)的方

2、程叫分式方程 什么叫增根？什么叫增根？ 使原分式方程的分母為零的根是原分式方使原分式方程的分母為零的根是原分式方程的增根程的增根 產(chǎn)生增根的原因是什么？產(chǎn)生增根的原因是什么？ 去分母時(shí)，在分式方程的兩邊同時(shí)乘以了去分母時(shí)，在分式方程的兩邊同時(shí)乘以了一個(gè)可能使分式方程的分母為零的整式一個(gè)可能使分式方程的分母為零的整式 列方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？列方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？審題審題 找等量關(guān)系找等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程 解方程解方程 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 答題答題 分式方程的應(yīng)用在南水北調(diào)工程中，某施工單位在南水北調(diào)工程中，某施工單位對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m 的河堤進(jìn)的

3、河堤進(jìn)行加固，由于采用了新的技術(shù)，行加固，由于采用了新的技術(shù)，實(shí)際每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃實(shí)際每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了增加了20m，因而實(shí)際工程所，因而實(shí)際工程所需天數(shù)比原計(jì)劃縮短了需天數(shù)比原計(jì)劃縮短了2天。實(shí)天。實(shí)際每天加固多少米？際每天加固多少米？問(wèn)題分析時(shí)間工作效率工作總量原計(jì)劃2240實(shí)際2240等量關(guān)系列方程時(shí)間工作效率工作總量原計(jì)劃2240實(shí)際2240等量關(guān)系列方程xX+20202240 xx2240yy -22y2240y2240實(shí)際工作時(shí)間+2=原計(jì)劃工作時(shí)間實(shí)際每天加固長(zhǎng)度+20=原價(jià)劃每天加固長(zhǎng)度.某單位將沿街的一部分房屋出租某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租每間

4、房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元元,所有房屋出租的租所有房屋出租的租金第一年為金第一年為9.6萬(wàn)元萬(wàn)元,第二年為第二年為10.2萬(wàn)元萬(wàn)元.1.你能找出這一情境中的你能找出這一情境中的等量關(guān)系等量關(guān)系嗎嗎?2.根據(jù)這一情境你能提出哪些根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題問(wèn)題?3.你能利用你能利用方程方程求出上面提出的問(wèn)題嗎求出上面提出的問(wèn)題嗎?第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金=第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金500元元第一年出租房屋間數(shù)第一年出租房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)第二年出租的房屋間數(shù)每間房屋的租金總租金出租房屋間數(shù)出租房屋間數(shù)=問(wèn)題問(wèn)題1、求出租的房屋總間

5、數(shù)；、求出租的房屋總間數(shù)；問(wèn)題問(wèn)題2、分別求這兩年每間房屋的租金。、分別求這兩年每間房屋的租金。問(wèn)題問(wèn)題1、求出租的房屋總間數(shù)；、求出租的房屋總間數(shù)；解解:設(shè)出租的房屋總間數(shù)為設(shè)出租的房屋總間數(shù)為x間，依題意，得間，依題意，得50010200096000 xx解得解得 x=12經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋總間數(shù)為所以出租的房屋總間數(shù)為12間。間。得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金=第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金500元元問(wèn)題問(wèn)題2、分別求這兩年每間房屋的租金。、分別求這兩年每間房屋的租金。解：設(shè)第一年每

6、間房屋的租金為解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第元，則第二年每間房屋的租金為（二年每間房屋的租金為（x+500）元，依題）元，依題意，得意，得50010200096000 xx解得解得 x=8000經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。 x+500=8500 所以，第一年每間房屋的租金為所以，第一年每間房屋的租金為8000元元 ， 第二年每間房屋的租金為第二年每間房屋的租金為8500元。元。 例例3.某市從今年某市從今年1月月1日起調(diào)整居民用水日起調(diào)整居民用水價(jià)格價(jià)格,每噸水費(fèi)上漲每噸水費(fèi)上漲1/3,小麗家去年小麗家去年12月月的水費(fèi)是的水費(fèi)是15元元,今年今年7月的水費(fèi)

7、是月的水費(fèi)是30元元.已已知今年知今年7月的用水量比去年月的用水量比去年12月的用水量月的用水量多多5m3, 求該市今年居民用水的價(jià)格求該市今年居民用水的價(jià)格?等量關(guān)系?主要等量關(guān)系主要等量關(guān)系: :今年今年7 7月份用水量月份用水量- -去年去年1212月份用水量月份用水量=5m=5m3 3 你找對(duì)你找對(duì)了嗎了嗎?解解:設(shè)該市去年用水的價(jià)格為設(shè)該市去年用水的價(jià)格為x元元/m3.515)311 (30 xx則今年水的價(jià)格為則今年水的價(jià)格為311( ) x元元/m3.根據(jù)題意根據(jù)題意,得得解得解得 x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元元)答答

8、:該市今年居民用水的價(jià)該市今年居民用水的價(jià)格為格為2元元/m31. 小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū),他們先用他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)元買(mǎi)了一種科普書(shū),又用又用15元買(mǎi)了一元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)種文學(xué)書(shū).科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半半,因此他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)因此他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少書(shū)少1本。這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的本。這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？?jī)r(jià)格各是多少？等量關(guān)系：等量關(guān)系：1、科普書(shū)單價(jià)、科普書(shū)單價(jià)=文學(xué)書(shū)單價(jià)文學(xué)書(shū)單價(jià)1.5 2、所買(mǎi)文學(xué)書(shū)本數(shù)、所買(mǎi)文學(xué)書(shū)本數(shù)所買(mǎi)的科普書(shū)本數(shù)所買(mǎi)的科普書(shū)本數(shù)=1 3、書(shū)本數(shù)、書(shū)本數(shù)

9、=總金額總金額價(jià)格價(jià)格解解:設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格是每本設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格是每本x元，則科普書(shū)每本元，則科普書(shū)每本1.5x元元.依題意得：依題意得：15 . 11515xx解得解得 x=5答答:文學(xué)書(shū)的價(jià)格是每本文學(xué)書(shū)的價(jià)格是每本5元，科普書(shū)每本元，科普書(shū)每本7.5元元1、等量關(guān)系（等量關(guān)系（1）科普書(shū)價(jià)格）科普書(shū)價(jià)格=文學(xué)書(shū)價(jià)格文學(xué)書(shū)價(jià)格1.5 （2）所買(mǎi)文學(xué)書(shū)本數(shù)）所買(mǎi)文學(xué)書(shū)本數(shù)所買(mǎi)的科普書(shū)本數(shù)所買(mǎi)的科普書(shū)本數(shù)=1 （3）書(shū)本數(shù)）書(shū)本數(shù)=總金額總金額 價(jià)格價(jià)格經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5 1、 某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)15

10、0元，元，可獲利可獲利25%。求這種服裝的成本價(jià)。求這種服裝的成本價(jià)。解：解： 設(shè)這種服裝的成本價(jià)為設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元元.根據(jù)題意：根據(jù)題意：%25150 xx解方程得：解方程得：x=120答答 這種服裝的成本價(jià)為這種服裝的成本價(jià)為120元。元。經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根是原方程的根. 2、 甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走小時(shí)比乙多走6千米，千米，甲騎甲騎90千米所用的時(shí)千米所用的時(shí)間和乙騎間和乙騎60千米所用時(shí)間相等千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？小時(shí)各騎多少千米？ 解：設(shè)甲每小時(shí)騎解：設(shè)甲每小時(shí)騎x千米，

11、則乙每小時(shí)騎（千米，則乙每小時(shí)騎（x6）千米。依題意得：千米。依題意得：試一試試一試6x60 x90解得解得 x=18經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米） 答：甲每小時(shí)騎答：甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎千米，乙每小時(shí)騎12千米。千米。解：設(shè)自行車(chē)的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，那么汽車(chē)的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)， 依題意得：汽車(chē)所用的時(shí)間自行車(chē)所用時(shí)間 時(shí)32設(shè)未知數(shù)時(shí)單位一定要準(zhǔn)確即：x153232x15x5 解得：解得： x=15 經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45 答：汽車(chē)的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。2、農(nóng)機(jī)廠(chǎng)到距工廠(chǎng)、農(nóng)機(jī)廠(chǎng)到距工廠(chǎng)15千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分千米的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求倍，求汽車(chē)的速度。汽車(chē)的速度。3x15=1.利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題:問(wèn)題情境-提出問(wèn)題-建立分式方程模型 -解決問(wèn)題2