河南省鶴壁市、淇縣重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k1Ck=2Dk=2或12下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對角線相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C正方形

2、的對角線不能相等D正方形的對角線相等且互相垂直3如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD14如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（）AADBCBDAC=ECBCDEDAD+BC=AE5如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD6如圖，矩形 ABCD 的邊 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于點 E，若點 E 是 AD 的中點，以點 B 為圓心，BE 長為半徑畫弧，交 BC 于點 F，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2-BC2-D7如圖

3、，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑，當(dāng)時，的度數(shù)是()ABCD8如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B圓柱C三棱柱D三棱錐9如圖，在ABC中，過點B作PBBC于B，交AC于P，過點C作CQAB，交AB延長線于Q，則ABC的高是（ ）A線段PBB線段BCC線段CQD線段AQ10如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內(nèi)心若AF=2，則PQ的長度為何？（）A1B2C22D42二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則ab等于_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次

4、移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點P2019的坐標(biāo)是_13如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_個小立方塊14如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，An，分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，Pn，再分別過P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1

5、，B2，B3，B4，Bn1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，則RtPn1Bn1Pn的面積為_15如圖，在菱形ABCD中，ABBD點E、F分別在AB、AD上，且AEDF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDGCG2；若AF2DF，則BG6GF其中正確的結(jié)論有_（填序號）16如圖，ABCD，1=62,FG平分EFD，則2= .17月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖

6、是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？19（5分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每

7、天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？20（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）21（10分）先化簡，

8、再求值：，其中22（10分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率23（12分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中

9、位數(shù)24（14分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】當(dāng)k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當(dāng)k+10時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當(dāng)k-10，即k1時，

10、由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況2、D【解析】根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】A.菱形的對角線不一定相等， A 錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B 錯誤； C. 正方形的對角線相等，C錯誤； D.正方形的對角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本

11、中的性質(zhì)定理3、C【解析】延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60得到ABB是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，再通過判斷ABD為等邊三角形得到AD=A

12、B，BAD=60，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷ADBC，從而得到DAC=C，于是可判斷DAC=E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用CBE=60，由于E的度數(shù)不確定，所以不能判定BCDE【詳解】ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，ABD為等邊三角形，AD=AB，BAD=60，BAD=EBC，ADBC，DAC=C，DAC=E，AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，AD+BC=AE，CBE=60，只有當(dāng)E=30時，BCDE故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

13、等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)5、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖6、B【解析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及EBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案【詳解】矩形ABCD的邊AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE= ，點E是AD的中點，AE=ED=1，圖中陰影部分的面積=S S S =12 11 故選B.

14、【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式7、B【解析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得【詳解】解，連結(jié)OB，、是的切線，則，四邊形APBO的內(nèi)角和為360，即，又，故選：B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答8、C【解析】分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案詳解：幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又俯視圖

15、是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定9、C【解析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.10、C【解析】先判斷出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QCP、Q兩點分別為ACF、

16、CEF的內(nèi)心，PF是AFC的角平分線，F(xiàn)Q是CFE的角平分線，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等邊三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且內(nèi)角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，過點P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，點P是ACF的內(nèi)心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)

17、心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2 ; 當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1ab=1-1=2故答案為：2【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的

18、定義12、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，20193673，P2019 （673，0） 則點P2019的坐標(biāo)是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.13、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，搭在這個

19、幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，至少還需要64-10=54個小正方體【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，即可得出答案本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體14、【解析】解：設(shè)OA1A1A2A2A3An2An1An1Ana，當(dāng)xa時，P1的坐標(biāo)為(a，)，當(dāng)x2a時，P2的坐標(biāo)為(2a，)，RtP1B1P2的面積為，RtP2B2P3的面積為，RtP3B3P4的

20、面積為，RtPn1Bn1Pn的面積為故答案為：15、【解析】（1）由已知條件易得A=BDF=60，結(jié)合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得AEDDFB，從而說明結(jié)論正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得CDN=CBM，如圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，結(jié)合CB=CD即可證得CBMCDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，從而可得結(jié)論是正確的；（3）過點F作FKAB交DE于點K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，結(jié)合AF

21、=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即結(jié)論正確；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等邊三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，點B、C、D、G四點共圓，CDN=CBM，如下圖，過點C作CMBF于點M，過點C作CNED于點N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=

22、2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四邊形BCDG=2SCGN，=CG2，即結(jié)論是正確的； （3）如下圖，過點F作FKAB交DE于點K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即結(jié)論成立.綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：故答案為點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.16、31【解析】試題分析：由ABCD，根據(jù)平

23、行線的性質(zhì)得1=EFD=62，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到2的度數(shù)ABCD，1=EFD=62，F(xiàn)G平分EFD，2=12EFD=1262=31故答案是31考點：平行線的性質(zhì)17、1.7381【解析】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7381故答案為1.7381【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)

24、；（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得【詳解】（1）84035%=2400（人），該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）240025%=600（人），該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補全圖形如下：360=21.6，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6；（3）從樣本估計總體：1440034%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

25、鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比19、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后

26、利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)

27、x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍20、解：設(shè)OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x在RtBOC中，BCO=30，AB=OAOB=，解得OC=5米答：C處到樹干DO的距離CO為5米【解析】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值【分析】設(shè)OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故，再根據(jù)AB=OAOB=2即可得出結(jié)論21、 ；【解析】先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值【詳解