遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)九一貫制校2021-2022學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如果y+3，那么yx的算術平方根是（ ）A2B3C9D32下列運算正確的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x43如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后，點B恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（ ）A4，30B2，60C1，30D3，604下列圖形中，周長不是32 m的圖形是( )ABCD5下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是

3、（ ）A對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C對某批次手機的防水功能的調查D對某校九年級3班學生肺活量情況的調查6在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD7下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=18下列運算正確的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=010如圖所示

4、的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD11如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD12“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動山西經濟結構從“一煤獨大”向多元支撐轉變，三年累計退出煤炭過剩產能8800余萬噸，煤層氣產量突破56億立方米數(shù)據56億用科學記數(shù)法可表示為（）A56108B5.6108C5.6109D0.561010二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：2111，22

5、13，2317，24115，25131，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測220191的個位數(shù)字是_14早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_15如圖，直線l1l2，則1+2=_16如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為_個.17如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DCAB，測得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_m 18釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數(shù)

6、法表示為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）隨著互聯(lián)網的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見20（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21（6分）

7、已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF求證：BE = DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論22（8分）先化簡，再求值：，其中m是方程x22x30的根23（8分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，MON=90，點B在弧MN上移動，聯(lián)結BM，作ODBM，垂足為點D，C為線段OD上一點，且OC=BM，聯(lián)結BC并延長交半徑OM于點A，設OA=x，COM的正切值為y.（1）如圖2，當ABOM時，求證：AM=AC；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當OAC為等腰三角形

8、時，求x的值.24（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經過點M，N求反比例函數(shù)的解析式；若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標25（10分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第

9、格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則 即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一

10、層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.26（12分）計算：3tan3027（12分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下

11、兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，則yx=9，9的算術平方根是1故選B2、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故錯誤；B. （x2）3=x6 ，故錯誤；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故錯誤； D. x3x=x4，正確，故選D.3、B【解析】試

12、題分析：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后，點B恰好與點C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為：2，60故選B考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定4、B【解析】根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可【詳解】A. L=(6+10)2=32，其周長為32.B. 該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C. L=(6+10)2=32，其周長為32.D. L=(6+10)2=32，其周長為32.

13、采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.5、D【解析】A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D6、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B7、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A

14、錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯；D（3）0=1，故D正確故選D8、B【解析】根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答【詳解】A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B. ()-2=4，正確；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本選項錯誤；D. 8ab4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.9、A【解析】由圖像經過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x

15、=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，則,4a+b=0圖像經過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性.10、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構成.故選D.11、B【解析】試題解析：如圖所示：設BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=

16、x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵.12、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n1011【詳解】56億561085.6101，故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看20194的余數(shù)，即可求解【詳解】由給出的這組數(shù)2111，221

17、3，2311，24115，25131，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，201945043，220191的個位數(shù)是1故答案為1【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關鍵14、3【解析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度【詳解】解：（3）（6）3+63答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)15、30【解析】分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知ACBDl1l2，再利用平行線的性質求得答案【詳解】如圖，分

18、別過A、B作l1的平行線AC和BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180，EAB+FBA=125+85=210，EAC+CAB+DBA+FBD=210，即1+2+180=210，1+2=30，故答案為30【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補16、8【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少

19、是5+2+1=8(個)故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)17、（7+6）【解析】過點C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在RtAEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在RtBCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長【詳解】解：如圖所示：過點C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，壩頂部寬為2m，壩高為6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE=

20、 （m），背水坡的坡比為1.2：1，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案為（7+6）m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解18、【解析】解：將170000用科學記數(shù)法表示為：1.71故答案為1.71三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、200名；見解析;；(4)375.【解析】根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；根據中的結果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得扇形統(tǒng)計圖中

21、持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見【詳解】解：，答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生；反對的人數(shù)為：，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答20、x【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由得，x2；由

22、得，x，故此不等式組的解集為：x在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證ABEADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；聯(lián)立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形A

23、EMF是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），BE=DF（已證），BC-BE=DC-DF（等式的性質），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），AE=AF，平行四邊形AEMF是菱形22、原式=，當m=l時，原式=【解析】先通分計算括號里

24、的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 當m=l時，原式： “點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入23、(1)證明見解析;(2) .();(3) .【解析】分析：（1）先判斷出ABM=DOM，進而判斷出OACBAM，即可得出結論；（2）先判斷出BD=DM，進而得出，進而得

25、出AE=，再判斷出，即可得出結論；（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結論詳解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如圖2，過點D作DEAB，交OM于點EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 當OA=OC時在RtODM中，解得，或（舍）（ii）當AO=AC時，則AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此種情況不存在（）當CO=CA時，則COA=CAO=CAOM，M=90，90，45，BOA=290

26、BOA90，此種情況不存在即：當OAC為等腰三角形時，x的值為點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關性質，勾股定理，等腰三角形的性質，建立y關于x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵24、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點P的坐標是（0，4）或（0，4）.25、（1）3；（2）；（3）【解析】設塔的頂層共有盞燈，根據題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分