遼寧省葫蘆島重點中學2022年中考聯考數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1函數y和y在第一象限內的圖象如圖，點P是y的圖象上一動點，PCx軸于點C，交y的圖象于點B給出如下結論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；

2、四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結論的序號是（）ABCD2一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是( )A50 B0.02 C0.1 D13下列因式分解正確的是ABCD4如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AEBD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A6B5C2D35若代數式的值為零，則實數x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx36已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：97已知xa=2，xb=3，則x3a2b等于（）AB1C17D728如

3、圖，ABCD，FH平分BFG，EFB58，則下列說法錯誤的是（）AEGD58BGFGHCFHG61DFGFH9方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解10如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車先后經過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉的概率是_12比較大?。? （填入“”或“”號）132018年5月18日，益陽新建

4、西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_14若是關于的完全平方式，則_15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_16解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知ABC（1）請用直尺和圓規(guī)作出

5、A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，B=70，求BAD的度數18（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為；當ACAB時,求證：k為定值.19（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來20（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600

6、米到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數據：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？21（8分）如圖，數軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數，對應數分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數，先化簡，再求值：a+1a-2(aa-2+1a2-4)；（3）若a+b+c+d=2，數軸上的點M表示的實數為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是22（10分）如圖，熱氣球的探測

7、器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度 23（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值24我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對

8、（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解

9、析】解：A、B是反比函數上的點，SOBD=SOAC=，故正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故錯誤；P是的圖象上一動點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正確；綜上所述，正確的結論有故選C點睛：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵2、D【解析】所有小組頻數之和等于數據總數，所有頻率相加等于1.3、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯

10、誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵4、C【解析】由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數，由OAB是等邊三角形，求出ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長【詳解】四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=，故選C【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性

11、質以及含30角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明OAB是等邊三角形是解題關鍵5、A【解析】根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.6、A【解析】試題解析：過點D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.7、A【解析】xa=2,xb=3，x3a2b=(xa)3(xb)2=89= ，故選A.8、D【

12、解析】根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論【詳解】解：，故A選項正確；又故B選項正確；平分，故C選項正確；，故選項錯誤；故選【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等9、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.10、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：

13、B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進

14、而得到面積比二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據題意，畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖和概率公式求概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，至少有一輛汽車向左轉的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉的概率是：故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關鍵12、【解析】試題解析：4考點：實數的大小比較【詳解】請在此輸入詳解！13、【解析】由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=

15、故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=8，進而求出答案詳解：x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵15、（，1）【解析】如圖作AFx軸于F，CEx軸于E四邊形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AO

16、F=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，點C坐標（，1），故答案為（，1）點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.16、（1）x1；（2）x2；（1）見解析；（4）2x1；【解析】(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩

17、不等式的解集在數軸上表示出來即可;(4)根據數軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x2；（1）把不等式和的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：2x1，故答案為：x1、x2、2x1【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數軸上的表示。三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）20；【解析】（1）尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據作圖步驟即可畫圖；（2）運用等腰三角形的性質再根據角平分線的定義計算出BAD的度數即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BDA=9

18、0，BAD=90B=9070=20【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質，掌握角平分線的作法是解題的關鍵.18、 (1) 1x3或x0；（2）證明見解析.【解析】（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H, AGCBHA, 設B（m, ）、C（n, ），根據對應線段成比例即可得出mn=9，聯立，得，根據根與系數的關系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,m=3, ,將B(3，1)代入，,不等式的解集為1x3或x0(2)過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl

19、于H,則AGCBHA,設B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，聯立， ，為定值.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，再根據反比例函數的性質進行求解.19、則不等式組的解集是1x3，不等式組的解集在數軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，則不等式組的解集是：1x3，不等式組的解集在數軸上表示為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.也考查了在數軸上表示不等式

20、組的解集.20、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會穿過森林保護區(qū)（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據題意得：=(1+25)，解得：y

21、=25知：y=25的根答：原計劃完成這項工程需要25天21、 (1)0;(1)a+2a+1 ,32;(3) 1x1.【解析】（1）根據a+e=0，可知a與e互為相反數，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數式b+c+d的值；（1）根據題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結論即可；（3）先根據A、B、C、D、E為連續(xù)整數，即可求出a的值，再根據MA+MD=3，列不等式可得結論【詳解】解：（1）a+e=0，即a、e互為相反數，點C表示原點，b、d也互為相反數，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）a是最小的正整數，a=1，則原式=+=，當a=1時，原式=；（3）A、B、C、D、E為

22、連續(xù)整數，b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，a+b+c+d=1，a+a+1+a+1+a+3=1，4a=4，a=1，MA+MD=3，點M再A、D兩點之間，1x1，故答案為：1x1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的相關知識點.22、這棟高樓的高度是【解析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據三角函數的定義求得BD和CD，再根據BC=BD+CD即可求解【詳解】過點A作ADBC于點D,依題意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，難度適中對于一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算23、或【解析】把代入二元一次方程組得到關于a，b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解】把代入二元一次方程組得：，由得：a=1+b，把a=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵24、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x