內(nèi)蒙古鄂托克旗2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D2如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

2、示該位置小正方體的個(gè)數(shù)其中主視圖相同的是( )A僅有甲和乙相同B僅有甲和丙相同C僅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同3tan45的值等于（）ABCD14如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米5一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ）ABCD6一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是

3、（ ）Ax1Bx1Cx3Dx37如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD8為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學(xué)生C被抽取的80名初三學(xué)生的體重D該校初三學(xué)生的體重9一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x33010下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD二、

4、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請(qǐng)判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由_.月份六月七月八月用電量（千瓦時(shí)）290340360月平均用電量（千瓦時(shí)）33012如圖，在ABC中，C=120，AB=4cm，兩等圓A與B外切，則圖中兩個(gè)扇形的面積之和（即陰影部分）為 cm2（結(jié)果保留）.13九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是_14如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90的扇形OAB

5、，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_cm15某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_16在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_17孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），則竹竿

6、的長(zhǎng)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）化簡(jiǎn)（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-119（5分）在ABC中，ACB45點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果ABAC如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）如果ABAC，如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC4，BC3，CDx，求線段CP的長(zhǎng)（用含x的式子表示）20（8分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1

7、2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由21（10分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分求證：；若的直徑長(zhǎng)8，求BE的長(zhǎng)22（10分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上

8、，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說明理由23（12分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定24（14分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是AB上一

9、點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：A. 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；故選B.2、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同

10、的是甲和丙考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖3、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：tan45=1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.5、B【解析】袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會(huì)均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.6、C【解

11、析】試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x1故選C考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集7、B【解析】如圖：過點(diǎn)E作HEAD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作HEAD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，

12、HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質(zhì)可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵8、C【解析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本

13、容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位9、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1故選D10、C【解析】解：A2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

14、C，正確；D應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論【詳解】不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵12、.【解析】圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積【詳解】（cm2）.故答案為.考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、

15、兩圓相外切的性質(zhì).13、2350【解析】用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350.故答案為：2350.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn14、【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于AOB90得到AB為圓形紙片的直徑，則OBcm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，扇形OAB的圓心角為90，AOB90，AB為圓形紙片的直徑，AB4cm

16、，OBcm，扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)，2r，r（cm）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式15、120【解析】根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè)，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù)，再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)【詳解】解：三種品牌的粽子總數(shù)為120050%=2400個(gè)，又A、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè)，B品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè)，則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度

17、數(shù)為360故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小16、 【解析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答17、四丈五尺【解析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故答案為：四丈五尺【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形

18、的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；（2）ABAC時(shí)，CFBD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】（1）由ACB=15，AB=AC，得ABD=ACB=15；可得BAC=90，由

19、正方形ADEF，可得DAF=90，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可證DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15，得BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，可得出AC=AG，易證：GADCAF，所以ACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90即CFBD（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=1 ，BC=3，CD=x，求線段CP的長(zhǎng)考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，已知BCA=15，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易證AQDDCP，再根據(jù)相似三角形的

20、性質(zhì)求解問題點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由BCA=15，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x過A作AQBC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題【詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：AB=AC，ACB=15，ABC=15由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）ABAC時(shí)，CFBD的結(jié)論成立理由是：過點(diǎn)A作GAAC交BC于點(diǎn)G，ACB=15，AGD=15，AC=AG，同理可證：GADCAFACF=AGD=15，BCF

21、=ACB+ACF=90，即CFBD（3）過點(diǎn)A作AQBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCA=15，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCA=15，AQ=CQ=1，DQ=1+x過A作AQBC，Q=FAD=90，CAF=CCD=90，ACF=CCD，ADQ=AFC，則AQDACFCFBD，AQDDCP，【點(diǎn)睛】綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識(shí)點(diǎn).20、46-52=24-25=-1；答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1；n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-

22、1=-1.【解析】（1）根據(jù)的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明21、（1）證明見解析；（2）【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CEBD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通過解直角三角形可求出BE的長(zhǎng)【詳解】證明：，是的切線，平分，；解：作于F，如圖，的直徑長(zhǎng)8，在中，設(shè)，則，即，解得，故答案為（1）證明見解析；（2） 【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形22、這種測(cè)量方法可行，旗桿的高為21.1米【解析】分析：根據(jù)已知得出過F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可詳解：這種測(cè)量方法可行 理由如下：設(shè)旗桿高AB=x過F作FGAB于G，交CE于H（如圖）所以AGFEHF因?yàn)镕D=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.11.1=2，AG=x1.1由AGFEHF，得，即，所以x1.1=20，解得x=21.1（