八年級(jí)（上冊(cè)）第一章勾股定理復(fù)習(xí)要點(diǎn)說明

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理復(fù)習(xí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理要點(diǎn)：.勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么，aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，.歷史文化： 勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱畢達(dá)哥拉斯定理。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊為弦。格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 ceq o(sup 5(2),sdo 2() =aeq o(sup 5(2),sdo

2、2()+beq o(sup 5(2),sdo 2() =8eq o(sup 5(2),sdo 2()+15eq o(sup 5(2),sdo 2() =64+225=289C0 C=17典例精析1一架2.5m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160m，BC長(zhǎng)128m，則AB長(zhǎng)mabcABC160m128m3利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖

3、從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個(gè)直角三角形面積因而c2化簡(jiǎn)后即為c2知識(shí)點(diǎn)二：直角三角形的判別要點(diǎn); *如果三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，c為最長(zhǎng)邊，只要符合aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，這個(gè)三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判別條件）典例精析1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、12、13 D.5、11、122、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=

4、AB D.ABC=12131553、三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，36，39，這個(gè)三角形是三角形。4、將直角三角形的三條邊同時(shí)擴(kuò)大4倍后，得到的三角形為（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理的綜合應(yīng)用典例精析1、如圖11，在鈍角中，CB9，AB17，AC10，于D，求AD的長(zhǎng)。圖112、新中源陶瓷廠某車間的人字形屋架為等腰，ACBC13米，AB24米。求AB邊上的高CD的長(zhǎng)度？3.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一

5、小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？第三題圖4、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？5、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中A 與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？6、ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.7要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？8 滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為

6、。9. 已知 ,則以為三邊的三角形是三角形.10. 一直角三角形三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,斜邊延長(zhǎng),較長(zhǎng)的直角邊延長(zhǎng)+2,所得的仍是直角三角形,則=.11已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長(zhǎng)為（ ）（A） (B)(C)(D) 12在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高3米的小樹，兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）考 題 大 鏈 結(jié)1. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)縮小同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形2、在R

7、tABC中，測(cè)得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是( )A.48 cmB.4.8 cm C.0.48 cmD.5 cm3、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定.4、如圖，以ADE的斜邊AD為邊長(zhǎng)作得正方形ABCD，則正方形ABCD的面積是。5、已知 ,則由為三邊的三角形是三角形。6、如圖，一直角梯形，B=902、ADBC、AB=BC=8、CD=10，則梯形的面積是。7、在ABC中，若AB2+BC2=AC2，則A+C=0 。8、一直角三角形三邊

8、長(zhǎng)分別為5、12、13，斜邊延長(zhǎng)，較短的直角邊延長(zhǎng)，所得的仍是直角三角形，則=。9、如下圖，A、B兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米，且A、B兩點(diǎn)相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點(diǎn)。則B點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離為米。10、如果ABC的三邊分別為，(1)，求證：ABC是直角三角形。11.如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，斜邊長(zhǎng)為，利用此圖驗(yàn)證勾股定理。12、小剛準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為（ ）A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25

9、m; D. 3m.13.、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著正方體的外表面爬到B頂點(diǎn)的最短路程是（ ）（A）3 （B） （C）2 （D）114、甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船一12海里/時(shí)的速度向北偏東35航行，乙船向南偏東55航行。2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時(shí)多少海里？（8分）15，兩位同學(xué)在打羽毛球, 一不小心球落在離地面高為6米的樹上. 其中一位同學(xué)趕快搬來一架長(zhǎng)為7米的梯子, 架在樹干上, 梯子底端離樹干2米遠(yuǎn), 另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球. 問這位同學(xué)能拿到球嗎?16、有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等