巖石力學(xué)地下硐室圍巖壓力分析及計(jì)算學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1巖石力學(xué)地下巖石力學(xué)地下(dxi)硐室圍巖壓力分析及硐室圍巖壓力分析及計(jì)算計(jì)算第一頁，共77頁。關(guān)鍵術(shù)語：圍巖壓力(yl)，圍巖變形壓力(yl)，圍巖松動(dòng)壓力(yl)，普氏平衡拱，噴錨支護(hù)，穩(wěn)定性。第2頁/共77頁第二頁，共77頁。1、圍巖與支護(hù)相互作用原理；2、彈塑性理論計(jì)算圍巖壓力(yl)3、塊體平衡理論計(jì)算圍巖壓力(yl)；4、壓力(yl)拱理論計(jì)算圍巖壓力(yl)；5、太沙基理論計(jì)算圍巖壓力(yl)；第3頁/共77頁第三頁，共77頁。 基本概念(ginin): 圍巖壓力：地下洞室圍巖在二次應(yīng)力作用下產(chǎn)生過量的塑性變形或松動(dòng)破壞，進(jìn)而引起施加于支護(hù)襯砌上的壓力，稱為圍巖壓力。 圍

2、巖壓力是圍巖與支護(hù)間的相互作用力，它與圍巖應(yīng)力不是同一個(gè)概念(ginin)。圍巖應(yīng)力是巖體中的內(nèi)力，而圍巖壓力則是針對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)來說的，是作用于支護(hù)襯砌上的外力。 圍巖壓力的類型：按圍巖壓力的形成機(jī)理，可將其劃分為變形圍巖壓力、松動(dòng)圍巖壓力和沖擊圍巖壓力。第4頁/共77頁第四頁，共77頁。引起塑性流動(dòng)變形；引起塑性流動(dòng)變形； 由膨脹圍巖產(chǎn)生的膨脹圍巖由膨脹圍巖產(chǎn)生的膨脹圍巖壓力。壓力。第5頁/共77頁第五頁，共77頁。第6頁/共77頁第六頁，共77頁。松動(dòng)圍巖壓力可采用松散體極限松動(dòng)圍巖壓力可采用松散體極限平衡或塊體極限平衡理論進(jìn)行平衡或塊體極限平衡理論進(jìn)行分析計(jì)算。分析計(jì)算。第7頁/共77頁第

3、七頁，共77頁。3 3、沖擊圍巖、沖擊圍巖(wi yn)(wi yn)壓力壓力 沖擊圍巖壓力是由巖爆形成的一種特殊圍巖壓力。它是強(qiáng)度較高且較完沖擊圍巖壓力是由巖爆形成的一種特殊圍巖壓力。它是強(qiáng)度較高且較完整的彈脆性巖體過度受力后突然發(fā)生巖石彈射變形所引起的圍巖壓力現(xiàn)象。整的彈脆性巖體過度受力后突然發(fā)生巖石彈射變形所引起的圍巖壓力現(xiàn)象。沖擊圍巖壓力的大小與天然應(yīng)力狀態(tài)、圍巖力學(xué)屬性等密切相關(guān)，并受到?jīng)_擊圍巖壓力的大小與天然應(yīng)力狀態(tài)、圍巖力學(xué)屬性等密切相關(guān)，并受到洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影響。洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影響。 沖擊圍巖壓力的大小，目前無法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，只能對(duì)沖擊圍巖壓

4、力的沖擊圍巖壓力的大小，目前無法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，只能對(duì)沖擊圍巖壓力的產(chǎn)生產(chǎn)生(chnshng)條件及其產(chǎn)生條件及其產(chǎn)生(chnshng)可能性進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)?？赡苄赃M(jìn)行定性的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)。第8頁/共77頁第八頁，共77頁。影響圍巖壓力影響圍巖壓力(yl)的因素的因素1 1、洞室形狀和大小的影響、洞室形狀和大小的影響2 2、地質(zhì)構(gòu)造的影響、地質(zhì)構(gòu)造的影響 地質(zhì)構(gòu)造簡單、地層完整、無軟弱結(jié)構(gòu)面，圍巖就穩(wěn)定，地質(zhì)構(gòu)造簡單、地層完整、無軟弱結(jié)構(gòu)面，圍巖就穩(wěn)定，圍巖壓力就小圍巖壓力就小 地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地層不完整、有軟弱結(jié)構(gòu)面，圍巖就不穩(wěn)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地層不完整、有軟弱結(jié)構(gòu)面，圍巖就不穩(wěn)定，圍巖壓力就大定，

5、圍巖壓力就大 在斷層破碎帶、褶皺破碎帶和裂隙發(fā)育的地段，圍巖壓力在斷層破碎帶、褶皺破碎帶和裂隙發(fā)育的地段，圍巖壓力一般較大一般較大 巖層傾斜、節(jié)理不對(duì)稱以及巖層傾斜、節(jié)理不對(duì)稱以及(yj)(yj)地形傾斜，可能引起不對(duì)地形傾斜，可能引起不對(duì)稱的圍巖壓力，即偏壓，應(yīng)特別重視稱的圍巖壓力，即偏壓，應(yīng)特別重視第9頁/共77頁第九頁，共77頁。3 3、支護(hù)形式和支護(hù)剛度的影響、支護(hù)形式和支護(hù)剛度的影響 支護(hù)形式：支護(hù)形式： 外部支護(hù)：如鋼拱架外部支護(hù)：如鋼拱架能承受圍巖壓力或限制圍巖變形能承受圍巖壓力或限制圍巖變形(bin (bin xng)xng) 內(nèi)承支護(hù)：如錨桿、砂漿等內(nèi)承支護(hù)：如錨桿、砂漿等能

6、提高巖體的自承能力能提高巖體的自承能力 支護(hù)剛度越大，允許圍巖變形支護(hù)剛度越大，允許圍巖變形(bin xng)(bin xng)就越小，圍巖壓力就大，就越小，圍巖壓力就大，反之，圍巖壓力就小反之，圍巖壓力就小4 4、支護(hù)時(shí)間的影響、支護(hù)時(shí)間的影響 圍巖壓力主要是由于巖體的變形圍巖壓力主要是由于巖體的變形(bin xng)(bin xng)和破壞造成的，而巖和破壞造成的，而巖體的變形體的變形(bin xng)(bin xng)和破壞都有一個(gè)時(shí)間過程，導(dǎo)致圍巖壓力與時(shí)和破壞都有一個(gè)時(shí)間過程，導(dǎo)致圍巖壓力與時(shí)間有關(guān)間有關(guān) 支護(hù)時(shí)間越早，圍巖變形支護(hù)時(shí)間越早，圍巖變形(bin xng)(bin xng

7、)較小，則圍巖壓力就大，反較小，則圍巖壓力就大，反之，圍巖壓力就小之，圍巖壓力就小第10頁/共77頁第十頁，共77頁。5 5、洞室深度的影響、洞室深度的影響 當(dāng)圍巖處于彈性狀態(tài)時(shí)，圍巖壓力大小與洞室的埋深無關(guān)當(dāng)圍巖處于彈性狀態(tài)時(shí)，圍巖壓力大小與洞室的埋深無關(guān) 當(dāng)圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)，圍巖壓力大小與洞室的埋深有關(guān)，洞室當(dāng)圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)時(shí)，圍巖壓力大小與洞室的埋深有關(guān)，洞室的埋置深度越大，圍巖壓力也就越大的埋置深度越大，圍巖壓力也就越大6 6、施工方法的影響、施工方法的影響圍巖壓力的大小與洞室施工方法和施工速率有較大關(guān)系圍巖壓力的大小與洞室施工方法和施工速率有較大關(guān)系 在相同的地質(zhì)及其他條件在相同的地

8、質(zhì)及其他條件(tiojin)(tiojin)下，對(duì)圍巖擾動(dòng)越大的施工方下，對(duì)圍巖擾動(dòng)越大的施工方法，造成的圍巖壓力就越大，反之，則小法，造成的圍巖壓力就越大，反之，則小 通常施工作業(yè)暴露過長、襯砌較晚、回填不實(shí)或回填材料不好通常施工作業(yè)暴露過長、襯砌較晚、回填不實(shí)或回填材料不好等，都會(huì)引起圍巖壓力的增大等，都會(huì)引起圍巖壓力的增大第11頁/共77頁第十一頁，共77頁。9.2 9.2 松動(dòng)松動(dòng)(sngdng)(sngdng)圍巖壓力分圍巖壓力分析與計(jì)算析與計(jì)算 松動(dòng)圍巖壓力是指松動(dòng)塌落巖體重量所引起的作用在支護(hù)松動(dòng)圍巖壓力是指松動(dòng)塌落巖體重量所引起的作用在支護(hù)襯砌上的壓力。襯砌上的壓力。 圍巖過度

9、變形超過了它的抗變形能力，就會(huì)引起塌落等松圍巖過度變形超過了它的抗變形能力，就會(huì)引起塌落等松動(dòng)破壞，這時(shí)作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就等于塌落巖體的動(dòng)破壞，這時(shí)作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就等于塌落巖體的自重或分量。自重或分量。 計(jì)算松動(dòng)圍巖壓力的方法計(jì)算松動(dòng)圍巖壓力的方法(fngf)主要有：塊體極限平衡主要有：塊體極限平衡理論、平衡拱理論及太沙基理論。理論、平衡拱理論及太沙基理論。第12頁/共77頁第十二頁，共77頁。步驟： （1）運(yùn)用地質(zhì)勘探手段查明結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和組合關(guān)系，并求出結(jié)構(gòu)面的c、值；（2）對(duì)臨空的結(jié)構(gòu)體進(jìn)行(jnxng)穩(wěn)定性分析，找出可能滑移的結(jié)構(gòu)體（危巖）；（3）如果楔形體處于穩(wěn)

10、定狀態(tài)，其圍巖壓力為零；如果不穩(wěn)定，就要具體地計(jì)算其圍巖壓力。（4）采用塊體極限平衡理論進(jìn)行(jnxng)支護(hù)壓力計(jì)算第13頁/共77頁第十三頁，共77頁。（一）頂板危巖穩(wěn)定性分析（一）頂板危巖穩(wěn)定性分析 如圖，設(shè)結(jié)構(gòu)面如圖，設(shè)結(jié)構(gòu)面AC和和BC的粘結(jié)力的粘結(jié)力分別為分別為c01、c02，內(nèi)摩擦角為，內(nèi)摩擦角為01、02，AC=L1，BC=L2，結(jié)構(gòu)體高度，結(jié)構(gòu)體高度(god)為為H。 由幾何關(guān)系可得：由幾何關(guān)系可得： ctgctgHHS 并且(bngqi)有： ctgctg SH)ctg(ctgsinsin1 SHL)ctg(ctgsinsin2 SHL5T6T第14頁/共77頁第十四頁，共

11、77頁。5T6T（1）結(jié)構(gòu)(jigu)面AC和BC上由粘結(jié)力產(chǎn)生的抗剪力為1011LcT （2）圍巖切向應(yīng)力(設(shè)頂板(dngbn)圍巖水平應(yīng)力平均值為）在結(jié)構(gòu)面上產(chǎn)生的摩擦力為：0112sin tgLT 2023LcT 0224sin tgLT （3）切向應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的上推力：15cosLT 26cosLT 第15頁/共77頁第十五頁，共77頁。（4）單位(dnwi)長度結(jié)構(gòu)體自重為：)ctg(ctg2212 SHSW 式中為圍巖(wi yn)重度。5T6T第16頁/共77頁第十六頁，共77頁。5T6T結(jié)構(gòu)(jigu)面上總抗剪力沿垂直方向的分力FV為： )coscostgsintg(si

12、n(ctgctgsin)(sin)(02010201643521 ccSTTTTTTFV顯然，結(jié)構(gòu)體的穩(wěn)定(wndng)條件為：WFV 上式若不滿足，則要考慮支護(hù)。作用于支護(hù)上的壓力結(jié)構(gòu)體的重力W。第17頁/共77頁第十七頁，共77頁。12coscos BCAC由上兩式可解得: 如圖，設(shè)結(jié)構(gòu)面BC的粘結(jié)力為c0，內(nèi)摩擦角為0，結(jié)構(gòu)體高度為h。若忽略兩幫切向應(yīng)力作用，則只需考慮BC面上的滑動(dòng)力與抗滑力的平衡。 由幾何(j h)關(guān)系可得：12sinsin BCACABS)sin(cos212 ABBC從而(cng r)得:)sin(coscoscos21211 ABBCh第18頁/共77頁第十八頁

13、，共77頁。 單位坑道長度上結(jié)構(gòu)(jigu)體自重為： )sin(2coscos2121212ABhABW 式中為兩幫圍巖(wi yn)重度。 結(jié)構(gòu)(jigu)面BC上由粘結(jié)力產(chǎn)生的抗剪力為：)sin(cos212001 ABcBCcT 結(jié)構(gòu)體自重在BC面上的法向分力產(chǎn)生的抗剪力為：)sin(2tgcoscostgcos2102122012 ABWT第19頁/共77頁第十九頁，共77頁。在BC面上(min shn)的總的抗滑力為：21TTT 抗抗滑滑力力 由結(jié)構(gòu)體自重在BC面上(min shn)的切向分力（下滑力）為： 結(jié)構(gòu)體ABC的穩(wěn)定(wndng)條件為：)sin(2sincoscossi

14、n21121221 ABWTTTTT 21抗抗滑滑力力 即：0sintgcos1010 WWBCc第20頁/共77頁第二十頁，共77頁。若： 則結(jié)構(gòu)體ABC不穩(wěn)定，在下滑時(shí)對(duì)支架產(chǎn)生(chnshng)水平推力，即對(duì)支架施加的側(cè)壓力為： 121cos)( TTTPh 即：0sintgcos1010 WWBCc 10101cos)tgcos(sin WBCcWPh第21頁/共77頁第二十一頁，共77頁。二、平衡二、平衡(pnghng)拱理論，又稱拱理論，又稱普氏理論普氏理論該理論認(rèn)為：該理論認(rèn)為： 洞室開挖以后，如不及時(shí)支護(hù)，洞頂巖體將不斷洞室開挖以后，如不及時(shí)支護(hù)，洞頂巖體將不斷跨落而形成一個(gè)拱

15、形，稱塌落拱?？缏涠纬梢粋€(gè)拱形，稱塌落拱。 這個(gè)拱形最初不穩(wěn)定，如果側(cè)壁穩(wěn)定，拱高隨塌這個(gè)拱形最初不穩(wěn)定，如果側(cè)壁穩(wěn)定，拱高隨塌落不斷增高；反之，如側(cè)壁也不穩(wěn)定，則拱跨和拱高落不斷增高；反之，如側(cè)壁也不穩(wěn)定，則拱跨和拱高同時(shí)增大。同時(shí)增大。 當(dāng)洞的埋深較大時(shí)，塌落拱不會(huì)無限發(fā)展，最終當(dāng)洞的埋深較大時(shí)，塌落拱不會(huì)無限發(fā)展，最終將在圍巖中形成一個(gè)自然平衡拱。將在圍巖中形成一個(gè)自然平衡拱。 作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就是平衡拱與襯砌作用于支護(hù)襯砌上的圍巖壓力就是平衡拱與襯砌間破碎巖體的重量間破碎巖體的重量(zhngling)，與拱外巖體無關(guān)。，與拱外巖體無關(guān)。第22頁/共77頁第二十二頁，共77頁

16、。（1）將巖體視為沒有(mi yu)粘結(jié)力的松散體。kccf tgtgtg 式中：k 為巖體似內(nèi)摩擦角。（2）洞頂巖體能夠形成壓力拱。（3）沿拱切線方向(fngxing)只作用有壓應(yīng)力，而不能承受拉應(yīng)力。自然平衡拱以上的巖體重量通過拱傳遞到兩幫，對(duì)拱內(nèi)巖體不產(chǎn)生任何影響。即作用在支架上的頂壓僅為拱內(nèi)巖體重量，與拱外巖體和坑道埋深無關(guān)。第23頁/共77頁第二十三頁，共77頁。10cf 式中式中c c 為巖石為巖石(ynsh)(ynsh)單軸抗壓強(qiáng)度，單軸抗壓強(qiáng)度，Mpa.Mpa.也可按上式計(jì)算巖體似內(nèi)摩擦角也可按上式計(jì)算巖體似內(nèi)摩擦角k k ：（4） 采用堅(jiān)固性系數(shù)f（普氏系數(shù) ）來表征(bio

17、 zhn)巖體的強(qiáng)度kccf tgtgtg 由此可見，普氏理論主要適用于破碎性較大的巖石由此可見，普氏理論主要適用于破碎性較大的巖石(ynsh)或土體圍巖或土體圍巖第24頁/共77頁第二十四頁，共77頁。模型1：假定(jidng)坑道兩幫巖體穩(wěn)定（ f2），而坑道頂部巖體不穩(wěn)定，會(huì)發(fā)生冒落而形成自然平衡拱。模型2：假定坑道兩幫巖體也不穩(wěn)定(wndng)（ f2），發(fā)生剪切破壞，導(dǎo)致平衡拱的跨度擴(kuò)大。第25頁/共77頁第二十五頁，共77頁。(1) (1) 模型模型(mxng)1 (mxng)1 及相應(yīng)的計(jì)算及相應(yīng)的計(jì)算方法方法曲線曲線LOMLOM為平衡拱，對(duì)稱于為平衡拱，對(duì)稱于y y軸。在半跨軸

18、。在半跨LOLO段內(nèi)任取一段內(nèi)任取一點(diǎn)點(diǎn)A A，OAOA段的受力狀態(tài)為：半跨段的受力狀態(tài)為：半跨OMOM段對(duì)段對(duì)OAOA的水平作的水平作用力用力RxRx，RxRx對(duì)對(duì)A A點(diǎn)的力矩為點(diǎn)的力矩為RxyRxy；鉛直天然；鉛直天然(tinrn)(tinrn)應(yīng)力應(yīng)力vv在在OAOA上的作用力上的作用力vxvx，它對(duì)，它對(duì)A A點(diǎn)的力矩為點(diǎn)的力矩為vx/2vx/2；LALA段段對(duì)對(duì)OAOA段的反力段的反力WW，它對(duì)，它對(duì)A A點(diǎn)的力矩為零。點(diǎn)的力矩為零。由此可得拱的方程由此可得拱的方程(fngchng)為：為：hbRVx2222xRyxV設(shè)平衡拱的拱高設(shè)平衡拱的拱高為為h h，半跨為，半跨為b b，則

19、：，則：第26頁/共77頁第二十六頁，共77頁?？紤]半拱考慮半拱LOLO的平衡的平衡(pnghng)(pnghng)，L0L0受受RxRx、vv作用，在拱腳作用，在拱腳L L點(diǎn)受反力點(diǎn)受反力T T和和N N作用。作用。NbNfTRVx,bfNfRVx2121fbh 10cmmCtgff為巖體的普氏系數(shù)(xsh)(或稱堅(jiān)固性系數(shù)(xsh)考慮一定的安全儲(chǔ)備，摩阻力考慮一定的安全儲(chǔ)備，摩阻力(zl)只取一半，則有：只取一半，則有：進(jìn)而推出進(jìn)而推出第27頁/共77頁第二十七頁，共77頁。bbbbfgbdxfbxhgdxyhgp34)()(221洞頂總圍巖壓力(yl)為L0M以下巖體的重量洞頂任意一點(diǎn)

20、的垂直圍巖洞頂任意一點(diǎn)的垂直圍巖(wi yn)壓力壓力 洞頂任一點(diǎn)松動(dòng)圍巖洞頂任一點(diǎn)松動(dòng)圍巖(wi yn)的厚度的厚度bfxfbyh2 洞頂任一點(diǎn)洞頂任一點(diǎn)(y din)的垂直圍巖壓力的垂直圍巖壓力 bfxfbyhq2第28頁/共77頁第二十八頁，共77頁。洞的半跨將由洞的半跨將由b b擴(kuò)大至擴(kuò)大至b1b1，側(cè)壁巖體將沿，側(cè)壁巖體將沿LELE和和MFMF滑動(dòng)滑動(dòng)(hudng)(hudng)，滑面與垂直洞壁的夾角為滑面與垂直洞壁的夾角為 4545m/2 m/2 。則：。則：fltgfbfbhltgbbmm)245(24501101洞頂?shù)目偹蓜?dòng)圍巖壓力(yl)p1為AABB塊體的重量)3(32)(

21、)(221112111bbfbgbdxfbxfbgdxyhgpbbbb第29頁/共77頁第二十九頁，共77頁。245)(24502120211mmtglhgetgghe側(cè)壁圍巖(wi yn)壓力)245()2(2)(21021212mtglhglleepn平衡拱理論只適用散體結(jié)構(gòu)巖體。n洞室(dn sh)上覆巖體需有一定的厚度(埋深H5b1)，才能形成平衡拱。第30頁/共77頁第三十頁，共77頁。第31頁/共77頁第三十一頁，共77頁。 可見：松脫(sn tu)壓力是有一定限度的，不是無限增大；采用傳統(tǒng)支護(hù)方法時(shí)，要盡量使支護(hù)與圍巖緊密接觸，使支護(hù)更好地發(fā)揮作用，有效控制圍巖破壞。第32頁/共

22、77頁第三十二頁，共77頁。 對(duì)于軟弱破碎巖體或土體，在巷道淺埋的情況下，可以采用太沙對(duì)于軟弱破碎巖體或土體，在巷道淺埋的情況下，可以采用太沙基理論計(jì)算基理論計(jì)算(j sun)(j sun)圍巖壓力。圍巖壓力。1 1、太沙基理論的基本假設(shè)、太沙基理論的基本假設(shè)（1 1）視巖體為具有一定粘結(jié)力的松散體，其強(qiáng)度服從莫爾庫倫強(qiáng)）視巖體為具有一定粘結(jié)力的松散體，其強(qiáng)度服從莫爾庫倫強(qiáng)度理論，即度理論，即 tg c（2）假設(shè)坑道開挖后，頂板(dngbn)巖體逐漸下沉 ，引起應(yīng)力傳遞而作用在支架上，形成坑道壓力。第33頁/共77頁第三十三頁，共77頁。一般一般(ybn)分坑道兩幫巖體穩(wěn)定或不穩(wěn)定兩種情況考慮

23、。分坑道兩幫巖體穩(wěn)定或不穩(wěn)定兩種情況考慮。第34頁/共77頁第三十四頁，共77頁。 坑道兩幫巖體穩(wěn)定，下沉僅限于頂板上部巖體，如圖，AD和BC為滑動(dòng)面，并延伸(ynshn)至地表。 兩側(cè)巖體的剪力dF:dztgcdztgcdzdFvh)()( 式中：h，v為在深度Z處的水平(shupng)應(yīng)力和垂直應(yīng)力，為側(cè)壓力系數(shù)， h/v第35頁/共77頁第三十五頁，共77頁。 若地表作用(zuyng)有均布荷載 p，則薄層dz在垂直方向的平衡方程為：dztgcdaadzavvvv)(2)(222 整理(zhngl)得：vvddzacatg )(acatgdzdvv 于是(ysh)得：第36頁/共77頁第

24、三十六頁，共77頁。 根據(jù)(gnj)地表邊界條件求A:當(dāng)z=0時(shí)，v p，代入上式得： 則垂直(chuzh)應(yīng)力的計(jì)算公式為：1 captgA zatgzatgzatgvpeetgcaecaptgtgca )1()1(1 解微分方程(wi fn fn chn)得： zatgvAetgca 1第37頁/共77頁第三十七頁，共77頁。 則垂直(chuzh)應(yīng)力的計(jì)算公式：當(dāng)z=H時(shí)，v就是(jish) 作用在坑道頂壓qv 。 zatgzatgzatgvpeetgcaecaptgtgca )1()1(1HatgHatgHzvvpeetgcaq )1()(第38頁/共77頁第三十八頁，共77頁。若H

25、，c0, p=0時(shí)，坑道(kngdo)頂壓： 單位(dnwi)長度坑道上的頂壓為： tgaqvv vvaqp2 HatgHatgHzvvpeetgcaq )1()(第39頁/共77頁第三十九頁，共77頁。 坑道兩幫巖體發(fā)生剪切破壞，坑道兩幫巖體發(fā)生剪切破壞，形成形成(xngchng)(xngchng)直達(dá)地表的破直達(dá)地表的破裂面裂面OCOC和和OCOC并引起巖柱體并引起巖柱體ABBAABBA下沉，產(chǎn)生垂直破裂面下沉，產(chǎn)生垂直破裂面ABAB和和A BA B。A A、坑道頂部下沉的跨度為：、坑道頂部下沉的跨度為： )245(2201 HctgaaHH第40頁/共77頁第四十頁，共77頁。HHB、坑

26、道頂壓 坑道頂壓計(jì)算方法同上，只需將以上(yshng)各式中的a以a1代替即可。 )245ctg(2201 HaaHatgHatgHzvvpeetgcaq11)1(1)( 若H ，c0, p=0時(shí)，坑道(kngdo)頂壓： tgaqvv1 第41頁/共77頁第四十一頁，共77頁。 C、 單位長度(chngd)坑道上的頂壓為：vvaqp2 D、支架受到的總的側(cè)壓力Qh: 可按滑動(dòng)(hudng)土體上有均布荷載q作用的擋土墻上主動(dòng)土壓力公式計(jì)算，即)245(tg)21()(2102221 HqHHPPQvh)245(tg021kvavqKqp avKHqp)(2 HH第42頁/共77頁第四十二頁，

27、共77頁。 例題例題(lt) 某矩形巷道，寬度某矩形巷道，寬度(kund)為為 4 m, 高度為高度為3m，布置在泥質(zhì)頁，布置在泥質(zhì)頁巖中，巖石的換算內(nèi)摩擦角巖中，巖石的換算內(nèi)摩擦角k710，, 巖石重度巖石重度20 kN/m3，按普氏地壓理論試求：按普氏地壓理論試求： （1）拱的跨度和高度）拱的跨度和高度 ； （2）自然平衡拱的方程式；）自然平衡拱的方程式； （3）支架所受的頂壓等于多少？）支架所受的頂壓等于多少？ 解：解：2a = 4 m , f = tg710=2.9, 20 kN/m3(1) 壓力拱跨度壓力拱跨度(kud) 2 a = 4(m) 壓力拱高度壓力拱高度 b =a/f =2

28、/2.9=0.69 (m)(2) 壓力拱方程式：壓力拱方程式： y x2 b/a2 = 0.172 x2 (3) 總頂壓力總頂壓力(kN/m)78.36342 faQv 第43頁/共77頁第四十三頁，共77頁。在完整性良好的花崗巖中掘進(jìn)一圓形巷道，其半徑為4m , 埋深220 m ，巖體重度=27kN/m3, 單軸抗壓強(qiáng)度c=10.2Mpa，側(cè)壓力系數(shù)1，問該巷道圍巖(wi yn)是否穩(wěn)定？解：在解：在220 m深處深處(shn ch)原巖應(yīng)力為原巖應(yīng)力為p ：MPa94. 5kPa594022027 hpz 巷道圍巖應(yīng)力為：0),1(),1(2222 rrraprap在巷道壁， MPa88.

29、1194. 522, 0 pr 1，3 r = 0莫爾庫倫破壞判據(jù)為： 0)sin1sin1(31 c c 可見巷道圍巖不穩(wěn)定。第44頁/共77頁第四十四頁，共77頁。9-3 9-3 變形圍巖壓力變形圍巖壓力(yl)(yl)分析與計(jì)分析與計(jì)算算 在上一章將洞室圍巖看作彈性體，其應(yīng)力在上一章將洞室圍巖看作彈性體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合彈性情況，只應(yīng)變關(guān)系符合彈性情況，只要應(yīng)力小于巖石的強(qiáng)度，則認(rèn)為圍巖穩(wěn)定，此時(shí)既無松動(dòng)壓力，也無形變要應(yīng)力小于巖石的強(qiáng)度，則認(rèn)為圍巖穩(wěn)定，此時(shí)既無松動(dòng)壓力，也無形變壓力壓力 上一節(jié)討論了松散圍巖壓力的計(jì)算，這一節(jié)將從彈塑性理論的角度來分上一節(jié)討論了松散圍巖壓力的計(jì)算，

30、這一節(jié)將從彈塑性理論的角度來分析圓形洞室形變圍巖壓力析圓形洞室形變圍巖壓力 在塑性圍巖應(yīng)力、位移、破壞區(qū)的基礎(chǔ)上介紹在塑性圍巖應(yīng)力、位移、破壞區(qū)的基礎(chǔ)上介紹(jisho)用于形變圍巖用于形變圍巖壓力計(jì)算的芬納公式和卡柯公式壓力計(jì)算的芬納公式和卡柯公式第45頁/共77頁第四十五頁，共77頁。一、塑性圍巖的重分布應(yīng)力一、塑性圍巖的重分布應(yīng)力(yngl)(yngl)計(jì)算計(jì)算 地下開挖后，洞壁的應(yīng)力集中最大地下開挖后，洞壁的應(yīng)力集中最大,當(dāng)它超過圍巖屈服極限時(shí)，當(dāng)它超過圍巖屈服極限時(shí)，洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個(gè)洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個(gè)塑性松動(dòng)圈

31、。塑性松動(dòng)圈。 隨著距洞壁距離增大隨著距洞壁距離增大(zn d)，徑向應(yīng)力，徑向應(yīng)力r由零逐漸增大由零逐漸增大(zn d)，應(yīng)力狀態(tài)由洞壁的單向應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)，應(yīng)力狀態(tài)由洞壁的單向應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)力狀態(tài)，圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)。圍巖中出力狀態(tài)，圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)。圍巖中出現(xiàn)塑性圈和彈性圈?，F(xiàn)塑性圈和彈性圈。第46頁/共77頁第四十六頁，共77頁。塑性松動(dòng)圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)塑性松動(dòng)圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)的應(yīng)力因釋放而明顯降低，而最大應(yīng)力集的應(yīng)力因釋放而明顯降低，而最大應(yīng)力集中由原來的洞壁移至塑、彈圈交界處，使中由原來的洞壁移至塑、彈圈

32、交界處，使彈性區(qū)的應(yīng)力明顯升高。彈性區(qū)的應(yīng)力明顯升高。 彈性區(qū)以外彈性區(qū)以外(ywi)則是應(yīng)力基本未產(chǎn)則是應(yīng)力基本未產(chǎn)生變化的天然應(yīng)力區(qū)生變化的天然應(yīng)力區(qū)(或稱原巖應(yīng)力區(qū)或稱原巖應(yīng)力區(qū))。第47頁/共77頁第四十七頁，共77頁。第48頁/共77頁第四十八頁，共77頁。1、力學(xué)(l xu)模型 設(shè)原巖應(yīng)力為設(shè)原巖應(yīng)力為p0p0，支架反力為，支架反力為pipi，坑，坑道半徑道半徑a a，塑性區(qū)半徑，塑性區(qū)半徑R0R0。(1)(1)塑性區(qū)：內(nèi)徑塑性區(qū)：內(nèi)徑a a，外徑，外徑(wi jn)R0.(wi jn)R0.，內(nèi)壓為內(nèi)壓為pipi，外壓為，外壓為R0R0(2)(2)彈性區(qū)：內(nèi)徑彈性區(qū)：內(nèi)徑R0

33、R0 ，外徑，外徑(wi jn)(wi jn)無無窮大窮大. .，內(nèi)壓為，內(nèi)壓為R0R0，外壓為，外壓為p0 p0 。第49頁/共77頁第四十九頁，共77頁。研究方法：彈塑性理論研究方法：彈塑性理論塑性區(qū)應(yīng)符合塑性區(qū)應(yīng)符合(fh)(fh)應(yīng)力平衡方程應(yīng)力平衡方程和塑性條件；和塑性條件；彈性區(qū)應(yīng)滿足應(yīng)力平衡方程和彈性彈性區(qū)應(yīng)滿足應(yīng)力平衡方程和彈性條件；條件；彈塑性區(qū)交界處：既滿足塑性條件彈塑性區(qū)交界處：既滿足塑性條件又滿足彈性條件。又滿足彈性條件。第50頁/共77頁第五十頁，共77頁。 根據(jù)莫爾強(qiáng)度根據(jù)莫爾強(qiáng)度(qingd)(qingd)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 =c+tg =c+tg sin1cos2sin1

34、sin1 cr經(jīng)改寫經(jīng)改寫(gixi)(gixi)為：為： sin1sin2)ctg( crr第51頁/共77頁第五十一頁，共77頁。 圍巖中任一單元體在徑向圍巖中任一單元體在徑向(jn xin)(jn xin)方向應(yīng)滿足平衡方向應(yīng)滿足平衡條件：條件：rrdrdr 略去高階微量，整理得極坐標(biāo)下略去高階微量，整理得極坐標(biāo)下的平衡的平衡(pnghng)(pnghng)微分方程：微分方程： sin1sin2)ctg( crr代入（代入（a a）式得：式得：)ctg(sin2d)sin1(d crrrr0d)d)(d(2dsind2d rrrrrrr（a a）第52頁/共77頁第五十二頁，共77頁。

35、改寫(gixi)為：積分(jfn)得：（b b）在坑道在坑道(kngdo)(kngdo)周邊有：周邊有： r=a ,r= pir=a ,r= pi代入（代入（b b）式得：式得：arctgcpctgcirlnsin1sin2)ln( acpCilnsin1sin2)ctgln(1 1lnsin1sin2)ctgln(Crcr )ctg(sin2d)sin1(d crrrr)ctg()ctgd(dsin1sin2 ccrrrr第53頁/共77頁第五十三頁，共77頁。 所以(suy)：即：（c c）將式將式( (c)c)代入下式：代入下式： sin1sin2)( arctgcpctgcirarct

36、gcpctgcirlnsin1sin2)ln( ctg)(ctg(sin1sin2 carcpir ctgsin1sin1)(ctg(sin1sin2 carcpi（d d） sin1sin2)ctg( crr得：得：第54頁/共77頁第五十四頁，共77頁。 可見：塑性區(qū)應(yīng)力的大小只與圍巖本身的力學(xué)特性可見：塑性區(qū)應(yīng)力的大小只與圍巖本身的力學(xué)特性(txng)(txng)（c,)c,)及其距坑道中心的距離及其距坑道中心的距離r r和坑道半徑和坑道半徑a a有關(guān)有關(guān), ,而與原巖應(yīng)而與原巖應(yīng)力力p0p0無關(guān)。無關(guān)。于是得塑性區(qū)應(yīng)力于是得塑性區(qū)應(yīng)力(yngl)(yngl)計(jì)算公式（修正的芬納公式）：

37、計(jì)算公式（修正的芬納公式）： ctg)(ctg(sin1sin2 carcpir ctgsin1sin1)(ctg(sin1sin2 carcpi0 r 適用適用(shyng)(shyng)條件：條件：a r R0a r R0第55頁/共77頁第五十五頁，共77頁。二、塑性區(qū)松動(dòng)圈半徑二、塑性區(qū)松動(dòng)圈半徑(bnjng)的確定的確定 根據(jù)厚壁筒公式根據(jù)厚壁筒公式, ,在內(nèi)徑為在內(nèi)徑為R0,R0,外徑為外徑為,內(nèi)壓力為內(nèi)壓力為R0,R0,外壓力為外壓力為P0P0的情況下的情況下, , 彈性區(qū)內(nèi)半徑彈性區(qū)內(nèi)半徑(bnjng)(bnjng)為為r r處的應(yīng)力為處的應(yīng)力為: :22022000)1(rR

38、rRpRre 當(dāng)r= R0時(shí),即在彈塑性區(qū)交界面上,彈性區(qū)應(yīng)力:22022000)1(rRrRpRe 0Rre (a)(b)002ReP 0220RreeP 于是：0 r02Pree (c)第56頁/共77頁第五十六頁，共77頁。當(dāng)當(dāng)r= R0時(shí)，即在彈塑性時(shí)，即在彈塑性(sxng)區(qū)交界面上，塑性區(qū)交界面上，塑性(sxng)區(qū)區(qū)應(yīng)力差由下式應(yīng)力差由下式:根據(jù)根據(jù)(gnj)在彈塑性區(qū)邊界應(yīng)力相等的條件，則有式（在彈塑性區(qū)邊界應(yīng)力相等的條件，則有式（b）（）（d）：）：(d)（828） sin1sin2)ctg( crr sin1sin2)ctg(0 cRr(b)0220RreeP sin1si

39、n2)ctg(22000 cpRR解得：解得： cos)sin1(00 cpR將式（將式（8-28）代入式（）代入式（a）得彈性）得彈性(tnxng)區(qū)的應(yīng)力：區(qū)的應(yīng)力：第57頁/共77頁第五十七頁，共77頁。彈性彈性(tnxng)區(qū)的應(yīng)力：區(qū)的應(yīng)力：式式（8-29）適用范圍：適用范圍：R0r（829) cos)sin1()1(02202200 cprRrRpre cos)sin1()1(02202200 cprRrRpe0 r第58頁/共77頁第五十八頁，共77頁。當(dāng)當(dāng)r= R0時(shí)時(shí), 由式（由式（8-29）:(b)根據(jù)在彈塑性區(qū)邊界根據(jù)在彈塑性區(qū)邊界(binji)應(yīng)力相等，有式應(yīng)力相等，有

40、式 (a)=(b)(a)于是于是(ysh)：02Pree 由下式，即塑性區(qū)應(yīng)力公式由下式，即塑性區(qū)應(yīng)力公式: ctg2)(sin1)ctg(2sin1sin20 caRcpir ctg2)(sin1)ctg(22sin1sin200 caRcpPi解得：解得： sin2sin100ctg)sin1)(ctg( cpcpaRi此即為修正的芬納此即為修正的芬納-塔羅勃公式塔羅勃公式第59頁/共77頁第五十九頁，共77頁。sin2sin100ctg)sin1 (ctgcppcaRi芬納在推導(dǎo)芬納在推導(dǎo)(tudo)(tudo)過程中，曾一度假設(shè)過程中，曾一度假設(shè)c=0c=0，因此得到的結(jié)果與修，因此得

41、到的結(jié)果與修正的芬納正的芬納- -塔羅勃公式稍有差異，芬納塔羅勃公式稍有差異，芬納- -塔羅勃公式為：塔羅勃公式為： 按芬納按芬納-塔羅勃公式計(jì)算塔羅勃公式計(jì)算(j sun)的的R0要比修正的芬納要比修正的芬納-塔羅勃公式求出的塔羅勃公式求出的R0要大。要大。 若用若用 c代替修正的芬納代替修正的芬納-塔羅勃公式中的塔羅勃公式中的c，則可得到計(jì)算，則可得到計(jì)算(j sun)R0的卡斯特納的卡斯特納(Kastner)公式公式根據(jù)摩爾根據(jù)摩爾-庫侖強(qiáng)度理論可得：庫侖強(qiáng)度理論可得：cos2sin1cc代入修正代入修正(xizhng)的芬納的芬納-塔羅勃公式，塔羅勃公式，可得：可得：1100) 1()

42、 1(12iccppaRsin1sin1其中：其中：卡斯特納卡斯特納(Kastner)(Kastner)公式公式 sin2sin100ctg)sin1)(ctg( cpcpaRi第60頁/共77頁第六十頁，共77頁。塑性區(qū)半徑公式的討論：塑性區(qū)半徑公式的討論： 當(dāng)巖體強(qiáng)度恒定時(shí)，地下洞室開挖當(dāng)巖體強(qiáng)度恒定時(shí)，地下洞室開挖(ki w)(ki w)后圍巖塑性區(qū)半徑后圍巖塑性區(qū)半徑R0R0隨天隨天然應(yīng)力然應(yīng)力p0p0增加而增大增加而增大 圍巖塑性區(qū)半徑圍巖塑性區(qū)半徑R0R0隨支護(hù)力隨支護(hù)力pi pi、巖體強(qiáng)度、巖體強(qiáng)度c c增加而減小，說明洞室支增加而減小，說明洞室支護(hù)可以減小塑性區(qū)的發(fā)展，從而控有

43、效制圍巖的穩(wěn)定性護(hù)可以減小塑性區(qū)的發(fā)展，從而控有效制圍巖的穩(wěn)定性 當(dāng)巖體強(qiáng)度和天然應(yīng)力場(chǎng)一定時(shí)，當(dāng)巖體強(qiáng)度和天然應(yīng)力場(chǎng)一定時(shí)，pi pi減小，減小，R0 R0 將增大，故令將增大，故令pi=0pi=0，可，可得無支護(hù)時(shí)的塑性區(qū)半徑公式得無支護(hù)時(shí)的塑性區(qū)半徑公式: : sin2sin10tan)sin1 (1cpaRm第61頁/共77頁第六十一頁，共77頁。三、圍巖塑性三、圍巖塑性(sxng)(sxng)位移計(jì)算位移計(jì)算( (軸對(duì)稱條軸對(duì)稱條件件) ) 1 1、彈塑性區(qū)交界處的位移、彈塑性區(qū)交界處的位移uRuR 開挖后若有塑性區(qū)存在，塑性區(qū)半徑開挖后若有塑性區(qū)存在，塑性區(qū)半徑R0R0即為彈性區(qū)的

44、即為彈性區(qū)的內(nèi)半徑內(nèi)半徑a a。由彈性區(qū)邊界。由彈性區(qū)邊界(binji)(binji)彈性位移公式：彈性位移公式： 將將pi pi用用R0R0代替代替(dit)(dit)，用，用R0R0代替代替(dit)a, (dit)a, 由上式可得由上式可得uRuR：Gappuia2)(0 )cossin(2cos)sin1(212)(00000000 cpGRRcppGGRpuRR第62頁/共77頁第六十二頁，共77頁。 假設(shè)塑性區(qū)位移前和位移后的體積保持假設(shè)塑性區(qū)位移前和位移后的體積保持(boch)(boch)不變。如圖，實(shí)線表示位移前的體不變。如圖，實(shí)線表示位移前的體積，虛線表示位移后的體積。積，虛

45、線表示位移后的體積。uRuR為彈性界面為彈性界面的位移，的位移，uaua為坑道周邊的位移。為坑道周邊的位移。 220220)()()(aRuauRaR 展開(zhn ki)并略去高階微量得：RauaRu0 代 入上式得：GacpRua2)cossin(020 )cossin(200 cpGRuR第63頁/共77頁第六十三頁，共77頁。塑性區(qū)位移的討論塑性區(qū)位移的討論 塑性區(qū)的位移與洞室尺寸、圍巖強(qiáng)度、天然應(yīng)力場(chǎng)及支護(hù)力塑性區(qū)的位移與洞室尺寸、圍巖強(qiáng)度、天然應(yīng)力場(chǎng)及支護(hù)力( (因塑性區(qū)半徑因塑性區(qū)半徑R0R0受支護(hù)力控制受支護(hù)力控制) )有關(guān)有關(guān) 洞壁位移與塑性區(qū)半徑成正比，當(dāng)塑性區(qū)半徑增大時(shí)，

46、塑性洞壁位移與塑性區(qū)半徑成正比，當(dāng)塑性區(qū)半徑增大時(shí)，塑性位移也隨之增大，反之亦然，將無支護(hù)時(shí)的塑性區(qū)半徑代入塑性位移也隨之增大，反之亦然，將無支護(hù)時(shí)的塑性區(qū)半徑代入塑性區(qū)位移公式區(qū)位移公式(gngsh)(gngsh)，同樣可得洞內(nèi)無支護(hù)時(shí)，彈塑性區(qū)交界面，同樣可得洞內(nèi)無支護(hù)時(shí)，彈塑性區(qū)交界面和洞壁的最大徑向位移：和洞壁的最大徑向位移：cotsintan)sin1 (12cotsintan)sin1 (120sinsin100sin2sin100cpcpGaucpcpGaummaR第64頁/共77頁第六十四頁，共77頁。四、變形圍巖四、變形圍巖(wi yn)(wi yn)壓力計(jì)算壓力計(jì)算 可見，

47、如果允許圍巖產(chǎn)生(chnshng)較大的塑性區(qū)，支護(hù)上所受的壓力就會(huì)減??；反之支護(hù)則承受較大的圍巖壓力。由塑性由塑性(sxng)區(qū)半徑區(qū)半徑R0計(jì)算公式（計(jì)算公式（830）：）： sin2sin100ctg)sin1)(ctg( cpcpaRi改寫為：改寫為： ctg)(sin1)(ctg(sin1sin200 cRacppiGacpRua2)cossin(020 由塑性區(qū)位移：由塑性區(qū)位移：將（將（92）的）的R0代入（代入（91）得：得：（8-30)（9-1)（92)第65頁/共77頁第六十五頁，共77頁。支護(hù)抗力支護(hù)抗力pi與圍巖位移與圍巖位移(wiy)ua的關(guān)系（圍巖位移的關(guān)系（圍巖位

48、移(wiy)特性曲線）：特性曲線）： ctg)(sin1)(ctg(sin1sin0 cuaxcppai)cossin(230 cpEx式中：式中：EE巖體彈性模量；巖體彈性模量；C,C,巖體粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；巖體粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；uaua巷道周邊巷道周邊(zhu bin)(zhu bin)位移。位移。第66頁/共77頁第六十六頁，共77頁。 如果采用封閉式支護(hù)，則可把支護(hù)結(jié)構(gòu)如果采用封閉式支護(hù)，則可把支護(hù)結(jié)構(gòu)看成受軸對(duì)稱變形壓力的厚壁筒?？闯墒茌S對(duì)稱變形壓力的厚壁筒。 設(shè)支架受圍巖壓力為設(shè)支架受圍巖壓力為papa，支架內(nèi)半徑為，支架內(nèi)半徑為riri，彈性模量為，彈性模量為Ec Ec ，泊松比

49、為，泊松比為c,c,支護(hù)外支護(hù)外表面表面(biomin)(biomin)徑向位移為徑向位移為uacuac，則圍巖壓，則圍巖壓力與支護(hù)位移的關(guān)系為：力與支護(hù)位移的關(guān)系為： accccapttEau11)21()1(22 （9-4)irat 式中：式中：a對(duì)于整體式混凝土襯砌支護(hù)上形變(xngbin)壓力aiptrrtRptrRrEu12112112222222 acicccapttptEau11)21(1)1(2)1(222 第67頁/共77頁第六十七頁，共77頁。a 將上式改寫將上式改寫(gixi)(gixi)為：為： accccapttEau11)21()1(22 式中：式中：（9-4)ca

50、caukp （9-5) 1)21()1()1(22 tatEkcccc 為支架剛度為支架剛度(n d)系系數(shù)。數(shù)。此即為支架特性曲線此即為支架特性曲線(qxin)(qxin)方程。方程。第68頁/共77頁第六十八頁，共77頁。 將：將：式中：式中：（9-3)caaauuu 代入上式得：代入上式得：為支架為支架(zhji)(zhji)變形；變形； ctg)(sin1)(ctg(sin2sin10 cuaxcppai ctg)(sin1)(ctg(sin1sin0 cuuaxcppacaicauauau 為坑道周邊為坑道周邊(zhu bin)(zhu bin)的總變形；的總變形；為架設(shè)為架設(shè)(jish)(jish)支架時(shí)，坑道周邊圍巖已產(chǎn)生的變形。支架時(shí)，坑道周邊圍巖已產(chǎn)生的變形。第69頁/共77頁第六十九頁，共77頁。圍巖位移曲線支護(hù)特性曲線圍巖松動(dòng)壓力曲線松動(dòng)壓力支護(hù)特性曲線 為了充分發(fā)揮圍巖的自支承能力，在不使圍巖松脫的前提下，盡量采用柔性(ru xn)支架，并及早進(jìn)行支護(hù)。第70頁/共77