數學課件人A必修5第三章3322ppt

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題第二課時線性規(guī)劃的實際應用 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點1 線性規(guī)劃解應用題線性規(guī)劃解應用題例1：某公司計劃在今年內同時出售電子琴和洗衣機，由于兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力等)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于兩種產品的有關數據如下表： 試問：怎樣確定兩種貨的供應量，才能使總利潤最大，最大

2、利潤是多少？單位產品所需資金月資金供應量電子琴洗衣機成本3020300勞動力510110單位利潤68/ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 自主解答自主解答 設電子琴和洗衣機月供應量分別為設電子琴和洗衣機月供應量分別為x x架、架、y y臺臺(x(x，yN)yN)，總，總利潤為利潤為z z百元，則根據題意，百元，則根據題意，有有 且且z z6x6x8y8y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中所示的陰影部分令域，如圖中所示的陰影部分令z z0 0，作直線，作直線l l：6x6x8y8y0 0，即，即3x3x4y4y0.0.當移動直線當移動

3、直線l l過圖中的過圖中的A A點時，點時，z z6x6x8y8y取得最大值取得最大值解方程組解方程組 得得A(4,9)A(4,9)，代入代入z z6x6x8y8y得得z zmaxmax6 64 48 89 996.96. 所以當供應量為電子琴所以當供應量為電子琴4 4架、洗衣機架、洗衣機9 9臺時，臺時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是公司可獲得最大利潤，最大利潤是9696百元百元 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.線性規(guī)劃的理論和方法經常被用于兩類問題：一是在線性規(guī)劃的理論和方法經常被用于兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使其完成最多人力、物力

4、、資金等資源一定的條件下，如何使其完成最多的任務；二是給定一項任務，如何安排和規(guī)劃，能用最少的任務；二是給定一項任務，如何安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成上述問題即為最優(yōu)的人力、物力、資金等資源來完成上述問題即為最優(yōu)化問題在生產和生活中，常見的題目有下料問題、優(yōu)化安化問題在生產和生活中，常見的題目有下料問題、優(yōu)化安排活動問題，優(yōu)化運營問題等排活動問題，優(yōu)化運營問題等2.線性規(guī)劃解應用題的解題步驟：線性規(guī)劃解應用題的解題步驟：(1)建模這是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)根據建模這是解決線性規(guī)劃問題極為重要的環(huán)節(jié)根據題意，設出變量，建立目標函數題意，設出變量，建立目標函數(2)求

5、解列出線性約束條件，借助圖形確定目標函數取求解列出線性約束條件，借助圖形確定目標函數取得最值的位置，并求出最值得最值的位置，并求出最值(3)還原把數學問題還原為實際問題，以便用來指導我還原把數學問題還原為實際問題，以便用來指導我們的實際生活們的實際生活 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.某化工集團在靠近某河流處修建兩個化工廠，流經第一化工廠的某化工集團在靠近某河流處修建兩個化工廠，流經第一化工廠的河流流量為河流流量為500萬萬m3/天，在兩個化工廠之間還有一條流量為天，在兩個化工廠之間還有一條流量為200萬萬m3/天天的支流并入大河的支流并入大河(如圖如圖)第一化工廠

6、每天排放含有某種有害物質的工業(yè)廢第一化工廠每天排放含有某種有害物質的工業(yè)廢水水2萬萬m3；第二化工廠每天排放這種工業(yè)廢水；第二化工廠每天排放這種工業(yè)廢水1.4萬萬m3，從第一化工廠排，從第一化工廠排出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化可自然凈化環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應不大于環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應不大于0.2%，因此，這兩個工，因此，這兩個工廠都需各自處理部分工業(yè)廢水，第一化工廠處理工業(yè)廢水的成本是廠都需各自處理部分工業(yè)廢水，第一化工廠處理工業(yè)廢水的成本是1 000元元/萬萬m3，第二化工廠處理工業(yè)廢水的成本是，第二化工廠處理

7、工業(yè)廢水的成本是800元元/萬萬m3.試問：在滿足試問：在滿足環(huán)保要求的條件下，兩個化工廠應各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩環(huán)保要求的條件下，兩個化工廠應各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個工廠總的工業(yè)廢水處理費用最小？個工廠總的工業(yè)廢水處理費用最??？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點2 實際應用中的最優(yōu)整數解問題實際應用中的最優(yōu)整數解問題 自主解答自主解答 設設A A，B B兩種藥品分別為兩種藥品分別為x x片和片和y y片片(x(x，yN)yN)，則

8、有，則有兩類藥片的總數為兩類藥片的總數為z zx xy y， 兩類藥片的價格和為兩類藥片的價格和為k k0.1x0.1x0.2y.0.2y.如圖所示，作直線如圖所示，作直線l l：x xy y0 0，將直線將直線l l向右上方平移至向右上方平移至l1l1位置時，直線經過可行域上一點位置時，直線經過可行域上一點A A，且與原點最，且與原點最近。近。例2：兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數是多少？怎樣搭配價格最低？成分阿司匹林小蘇打可待因每片價格種類A(毫克/片）2510.1B(毫克/片）1760.2 天成教育天成教育 T

9、IAN CHENG JIAO YU 解方程組解方程組 ，得交點，得交點A A坐標坐標 . .由于由于A A不是整點，因此不是不是整點，因此不是z z的最優(yōu)解，結合圖形可知，經過可行域內的最優(yōu)解，結合圖形可知，經過可行域內整點且與原點距離最近的直線是整點且與原點距離最近的直線是x xy y1111，經過的整點是，經過的整點是(1,10)(1,10)，(2,9)(2,9)，(3,8)(3,8)，因此因此z z的最小值為的最小值為11.11.藥片最小總數為藥片最小總數為1111片片同理可得，當同理可得，當x x3 3，y y8 8時，時，k k取最小值取最小值1.91.9，因此當因此當A A類藥品類

10、藥品3 3片、片、B B類藥品類藥品8 8片時，藥品價格最低片時，藥品價格最低 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數解在實際應用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數解(比如人比如人數、車輛數等數、車輛數等)，而直接根據約束條件得到的不一定是整數解，而直接根據約束條件得到的不一定是整數解，可以運用枚舉法驗證求最優(yōu)整數解，或者運用平移直線求最可以運用枚舉法驗證求最優(yōu)整數解，或者運用平移直線求最優(yōu)整數解最優(yōu)整數解有時并非只有一個，很可能是許多個，優(yōu)整數解最優(yōu)整數解有時并非只有一個，很可能是許多個，應具體情況具體分析應具體情況具體分析 天成教育天成

11、教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.某加工廠用某原料由甲車間加工出某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出產品，由乙車間加工出B產產品甲車間加工一箱原料需耗費工時品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出小時可加工出7千克千克A產品，每千產品，每千克克A產品獲利產品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費工時元乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出小時可加工出4千克千克B產品，每千克產品，每千克B產品獲利產品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原箱原料的加工每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過料的加工每天甲、乙兩車間耗費工時總和不

12、得超過480小時，甲、乙兩小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為車間每天總獲利最大的生產計劃為 ()A.甲車間加工原料甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料60箱箱B.甲車間加工原料甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料55箱箱C.甲車間加工原料甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料50箱箱 D.甲車間加工原料甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料30箱箱 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 要將兩種大小不同的鋼板截成要將兩種大小不同的鋼板截成A、B

13、、C三種規(guī)格，每張三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如下表所示：鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如下表所示：今需要今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使所問各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數最少？用鋼板張數最少？鋼板類型鋼板類型 規(guī)格類型規(guī)格類型A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第一種鋼板211第二種鋼板第二種鋼板123 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIA

14、N CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.配置配置A、B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示(單位：單位：kg)。藥劑。藥劑A、B至少各配一劑，且藥劑至少各配一劑，且藥劑A、B每劑售價分別為每劑售價分別為100元、元、200元，元，現(xiàn)有原料甲現(xiàn)有原料甲20 kg，原料乙，原料乙33 kg，那么可以獲得的最大銷售額為，那么可以獲得的最大銷售額為 ()A600元元B700元元 C800元元 D900元元 原料原料甲甲乙乙 藥劑藥劑A25B54解析：設配制藥劑A為x劑，藥劑B為y劑，則有不等

15、式組成立，即求u100 x200y在上述線性約束條件下的最大值借助于線性規(guī)劃可得x5，y2時u最大，umax900.答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.電視臺每周播放甲、乙兩部連續(xù)劇，播放連續(xù)劇甲一次需電視臺每周播放甲、乙兩部連續(xù)劇，播放連續(xù)劇甲一次需80分鐘，有分鐘，有60萬萬觀眾收看，播放連續(xù)劇乙一次需觀眾收看，播放連續(xù)劇乙一次需40分鐘，有分鐘，有20萬觀眾收看已知電視臺每周萬觀眾收看已知電視臺每周至少播出電視劇至少播出電視劇6次，總時間不超過次，總時間不超過320分鐘，則電視臺最高收視率為每周觀分鐘，則電視臺最高收視率為每周觀眾有眾有 ()A300萬人

16、萬人 B200萬人萬人 C210萬人萬人 D220萬人萬人解析：設電視臺每周播放連續(xù)劇甲x次，連續(xù)劇乙y次，收視觀眾為z萬人，則有 即 目標函數z60 x20y，l0：3xy0.作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分的整點，將直線l0向可行域平移，當直線l0過A時，z有大值由 得A(2,4)，則zmax602204200(萬人) 答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.某運輸公司有某運輸公司有12名駕駛員和名駕駛員和19名工人，有名工人，有8輛載重量為輛載重量為10噸的甲型卡車和噸的甲型卡車和7輛載重量為輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往噸的乙型卡車某天需運往A地

17、至少地至少72噸的貨物，派用的每輛噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得名工人，運送一次可得利潤利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤名工人，運送一次可得利潤350元，元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤為該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤為 ()A4 650元元 B4 700元元 C4 900元元 D5 000元元 解析：設派用甲型卡車x(輛)，乙型卡車y(輛)，獲得的利潤為u(元)，u450 x350y，由題意，x，

18、y滿足關系式 作出相應的平面區(qū)域，u450 x350y50(9x7y)在由 確定的交點(7,5)處取得最大值4 900元答案：C 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.某公司租賃甲、乙兩種設備生產某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產兩類產品，甲種設備每天能生產A類類產品產品5件和件和B類產品類產品10件，乙種設備每天能生產件，乙種設備每天能生產A類產品類產品6件和件和B類產品類產品20件已知設備甲每天的租賃費為件已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該元，現(xiàn)該公司至少要生產公司至少要生產A類產品

19、類產品50件，件，B類產品類產品140件，所需租賃費最少為件，所需租賃費最少為_元元解析：設需租賃甲種設備x臺，乙種設備y臺，則目標函數為z200 x300y.作出其可行域(圖中陰影部分的整點)，易知當x4，y5時，z200 x300y有最小值2 300元答案：2 300 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 5.某驗室至少需要某種化學藥品某驗室至少需要某種化學藥品10 kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋一種是每袋3 kg，價格為，價格為12元；另一種是每袋元；另一種是每袋2 kg，價格為，價格為10元由于保質元由于保質期的限

20、制，每一種包裝購買的數量都不能超過期的限制，每一種包裝購買的數量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為花費最少為_元元解析：設購買每袋3 kg的藥品袋數為x，購買2 kg的藥品袋數為y，花費為z元，由題意可得作出不等式組 表示的平面區(qū)域，結合圖形可知，當目標函數z12x10y對應的直線過整數點(2,2)時，目標函數z12x10y取得最小值12210244，故在滿足需要的條件下，花費最少為44元答案：44 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 6.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐甲

21、種原料每10 g含含5單位單位蛋白質和蛋白質和10單位鐵質，售價單位鐵質，售價3元；乙種原料每元；乙種原料每10 g含含7單位蛋白質和單位蛋白質和4單位鐵單位鐵質，售價質，售價2元若病人每餐至少需要元若病人每餐至少需要35單位蛋白質和單位蛋白質和40單位鐵質試問：應單位鐵質試問：應如何使用甲、乙兩種原料，才能既滿足病人的營養(yǎng)需要，又使費用最??？如何使用甲、乙兩種原料，才能既滿足病人的營養(yǎng)需要，又使費用最??？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 一、選擇題一、選擇題1.有有5輛輛6噸的汽車，噸的汽車，4輛輛4噸的汽車，要

22、運送最多的貨物，完成這項運輸任務噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數為的線性目標函數為 ()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y解析：設需解析：設需x輛輛6噸汽車，噸汽車，y輛輛4噸汽車則運輸貨物的噸數為噸汽車則運輸貨物的噸數為z6x4y，即目標函數即目標函數z6x4y.答案：答案：A 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.某學校用某學校用800元購買元購買A、B兩種教學用品，兩種教學用品，A種用品每件種用品每件100元，元，B種用品每種用品每件件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，

23、A、B兩種用品應各兩種用品應各買的件數為買的件數為 ()A2件，件，4件件 B3件，件，3件件C4件，件，2件件 D不確定不確定解析：設買解析：設買A種用品種用品x件，件，B種用品種用品y件，剩下的錢為件，剩下的錢為z元，元，則則 求求z800100 x160y取得最小值時的整數解取得最小值時的整數解(x，y)，用圖解法求得整數解為，用圖解法求得整數解為(3,3)答案：答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.設設D是正是正P1P2P3及其內部的點構成的集合，點及其內部的點構成的集合，點P0是是P1P2P3的中心若集合的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1

24、,2,3，則集合，則集合S表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是 ()A三角形區(qū)域三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)六邊形區(qū)域域解析：由解析：由|PP0|PPi|，知，知P落在線段落在線段P0Pi的中垂線上及靠近的中垂線上及靠近P0的一的一側又側又P在在P1P2P3內部故表示的平面區(qū)域為六邊形區(qū)域內部故表示的平面區(qū)域為六邊形區(qū)域答案：答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.在在“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲輛甲型貨車和型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲

25、型貨車運輸費用輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機元，可裝洗衣機10臺若每輛車至多只運一臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為次，則該廠所花的最少運輸費用為 ()A2 000元元 B2 200元元C2 400元元 D2 800元元解析：設需使用甲型貨車解析：設需使用甲型貨車x輛，乙型貨車輛，乙型貨車y輛，運輸費用輛，運輸費用z元，根據題意，元，根據題意，得線性約束條件得線性約束條件 目標函數目標函數z400 x300y，畫圖可知，畫圖可知，當平移直線當平移直線400 x300

26、y0至經過點至經過點(4,2)時，時，z取得最小值取得最小值2 200.答案：答案：B 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 二、填空題二、填空題填空題解析：先畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示解析：先畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示由由 解得解得但但xN*，yN*，結合圖知當，結合圖知當x5，y4時，時，zmax90.答案：答案：905.某公司招收男職員 x 名，女職員 y 名，x 和 y 需滿足約束條件5x11y22，2x3y9，2x11，則 z10 x10y 的最大值是_ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU ab(萬噸）萬噸）c

27、(百萬噸）百萬噸）A50%13B70%0.56填空題6.鐵礦石鐵礦石A和和B的含鐵率的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量的排放量b及每萬噸鐵礦及每萬噸鐵礦石的價格石的價格c如下表：如下表： 某冶煉廠至少要生產某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸萬噸)鐵，若要求鐵，若要求CO2的排放量的排放量不超過不超過2(萬噸萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元百萬元) 解析：設購買鐵礦石解析：設購買鐵礦石A、B分別為分別為x，y萬噸，購買鐵礦石的費用為萬噸，購買鐵礦石的費用為z(百萬百萬元元)，則則 目標函數目標函數z3x6y由得由得記記P(1,2)，畫

28、出可行域，如圖所示當目標函數，畫出可行域，如圖所示當目標函數z3x6y過點過點P(1,2)時，時，z取到最小值，且最小值為取到最小值，且最小值為zmin316215.答案：答案：15 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空題7.某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產品，甲種產品每件體積為某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產品，甲種產品每件體積為5 m3，重量為重量為2噸，運出后，可獲利潤噸，運出后，可獲利潤10萬元；乙種產品每件體積為萬元；乙種產品每件體積為4 m3，重，重量為量為5噸，運出后，可獲利潤噸，運出后，可獲利潤20萬元，集裝箱的容積為萬元，集裝箱的容積為24 m3，最多

29、載重，最多載重13噸，裝箱可獲得最大利潤是噸，裝箱可獲得最大利潤是_ 解析：設甲種產品裝解析：設甲種產品裝x件，乙種產品裝件，乙種產品裝y件件(x，yN)，總利潤為，總利潤為z萬元，萬元，則則 且且z10 x20y.作出可行域，如圖中的陰影部分所示作出可行域，如圖中的陰影部分所示作直線作直線l0：10 x20y0，即，即x2y0.當當l0向右上方平移時向右上方平移時z的值變大，平移的值變大，平移到經過直線到經過直線5x4y24與與2x5y13的交點的交點(4,1)時，時，zmax10420160(萬元萬元)，即甲種產品裝，即甲種產品裝4件、乙種產品裝件、乙種產品裝1件時總利潤最大，最大利潤為件

30、時總利潤最大，最大利潤為60萬元萬元答案：答案：60萬元萬元 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空題8.若點若點P(m,3)到直線到直線4x3y10的距離為的距離為4，且點，且點P在不等式在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內，則表示的平面區(qū)域內，則m_. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答題三、解答題9.某工廠用兩種不同的原料均可生產同一種產品，若采用甲種原料，每某工廠用兩種不同的原料均可生產同一種產品，若采用甲種原料，每噸成本噸成本1 000元，運費元，運費500元，可得產品元，可得產品90 kg；若采用乙種原料，每噸；若采用乙種原料，每噸成