統(tǒng)計學(xué)第四章綜合指標(biāo)

1、第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 相對指標(biāo)相對指標(biāo)第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)第四節(jié)第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)第五節(jié)第五節(jié) 是非標(biāo)志的總體平均數(shù)是非標(biāo)志的總體平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念二、總量指標(biāo)的作用三、總量指標(biāo)的種類總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)的概念 總量指標(biāo)是用絕對數(shù)形式表現(xiàn)的反映客觀現(xiàn)象總體在一定時間、地點條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計指標(biāo) 總量指標(biāo)基本特征具有一重性計量單位與總體的概念相關(guān)聯(lián)只說明總體規(guī)模水平總量指標(biāo)的作用總量指標(biāo)的作用 總量指標(biāo)的作用表現(xiàn)在

2、以下幾方面：（一）總量指標(biāo)是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識的起點，常用來反映國情國力的基本狀況。（二）總量指標(biāo)是編制計劃，實行經(jīng)營管理的主要依據(jù)。（三）總量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。總量指標(biāo)的種類總量指標(biāo)的種類 總量指標(biāo)主要有以下幾種分類，即：第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第二節(jié)第二節(jié) 相對指標(biāo)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用二、相對指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式三、相對指標(biāo)的種類和計算方法四、計算和應(yīng)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題相對指標(biāo)的概念相對指標(biāo)的概念 相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計相對數(shù)：它是將兩個性質(zhì)相同或相互有關(guān)的指標(biāo)數(shù)值通過對比求的的商數(shù)或比例，用于反映現(xiàn)象總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、比例、發(fā)展?fàn)顩r或彼此之間的對比關(guān)系

3、。 或相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。相對指標(biāo)的作用相對指標(biāo)的作用 相對指標(biāo)賦予人們判斷和鑒別事物的能力，一目了然地看出差別的程度。 例如，某企業(yè)2003年工業(yè)產(chǎn)值為100萬元。該總量指標(biāo)是不能作為評價該企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營好壞標(biāo)準(zhǔn)的，這時，可計算如產(chǎn)值計劃完成程度，產(chǎn)值發(fā)展速度，固定資產(chǎn)產(chǎn)值率等一些相對指標(biāo)，來說明該企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的狀況。相對指標(biāo)是數(shù)值表現(xiàn)形式相對指標(biāo)是數(shù)值表現(xiàn)形式 相對指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式（計量單位）有以下兩種表現(xiàn)計量單位：（一）有名數(shù)（一）有名數(shù) 有名數(shù)是在計算相對指標(biāo)時，保持兩個對比指標(biāo)原來的計量單位。它主要在強(qiáng)度相對指

4、標(biāo)的計算中采用。如2003年我國人均鋼產(chǎn)量為173公斤/人，2003年我國人口密度134人/萬平方公里等。相對指標(biāo)是數(shù)值表現(xiàn)形式相對指標(biāo)是數(shù)值表現(xiàn)形式 （二）無名數(shù)（二）無名數(shù) 無名數(shù)它是一種抽象化了的數(shù)值，在計算相對指標(biāo)時，當(dāng)其分子與分母指標(biāo)計量單位相同時，其數(shù)值表現(xiàn)為無名數(shù)。無名數(shù)包括系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)。相對指標(biāo)的種類相對指標(biāo)的種類相對指標(biāo)的種類有相對指標(biāo)的種類有:相對指標(biāo)的計算方法相對指標(biāo)的計算方法 (一)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)就是通常所說的“比重”；它是在對總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，其計算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)（%） :總體總量各組（或各部分）總量結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)相對指標(biāo)的計

5、算方法相對指標(biāo)的計算方法（二）比例相對指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況:總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對指標(biāo) 相對指標(biāo)的計算方法相對指標(biāo)的計算方法 （三）比較相對指標(biāo)是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。比較相對數(shù)計算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示: 乙總體同類指標(biāo)值甲總體某指標(biāo)值比較相對指標(biāo)相對指標(biāo)的計算方法相對指標(biāo)的計算方法 （四）強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象

6、在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度： 相對指標(biāo)的計算方法相對指標(biāo)的計算方法 計劃完成程度相對指標(biāo)是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比，來觀察計劃完成程度 :相對指標(biāo)的計算方法相對指標(biāo)的計算方法（六）動態(tài)相對指標(biāo)（發(fā)展速度）是某一事物報告期數(shù)值與基期數(shù)值對比的結(jié)果，用以說明事物在時間上發(fā)展的快慢程度 : 基期水平 報告期水平動態(tài)相對指標(biāo) 計算相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題計算相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題 （一）正確作為選擇對比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)；（二）保持兩個對比指標(biāo)（分子與分母） 的可比性； （三）必須把相對數(shù)和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用：利用相對指標(biāo)進(jìn)行分析時，要考慮相

7、對數(shù)背后所代表的絕對水平； （四）要將多種相對指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點和種類二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)和中位數(shù)六、各種平均數(shù)之間的關(guān)系七、平均指標(biāo)的應(yīng)用平均指數(shù)的概念和特點平均指數(shù)的概念和特點 平均指數(shù)是根據(jù)個體指數(shù)加權(quán)平均計算的。按平均法編制的總指數(shù)稱為平均法指數(shù)。 平均指數(shù)的編制特點先對比，后平均。即是先求得個體指數(shù)，后對個體指數(shù)平均得到總指數(shù)。人們常用這種方法根據(jù)抽樣調(diào)查取得的代表商品的資料，計算物量或價格總指數(shù)。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)的概念和計算條件 算術(shù)平均數(shù)是分布數(shù)列中

8、各單位標(biāo)志值的總和除以全部單位數(shù)。它的基本公式形式是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量；因此計算算術(shù)平均數(shù)要求分子與分母必須是同一總體，并且分子與分母在數(shù)量上存在著直接的對應(yīng)關(guān)系 。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（二）算術(shù)平均數(shù)的計算方法算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：簡單算術(shù)平均數(shù)： 式中：x：各單位標(biāo)志值；n：總體單位數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ：其中：x:各組標(biāo)志值；f：各組單位數(shù)nxnxxxxn21fxfffffxfxfxxnnn212211算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 例 某公司所屬6個企業(yè)，按生產(chǎn)某產(chǎn)品平均單位成本高低分組，其各組產(chǎn)量占該公司總產(chǎn)量的比重資料如表 ：試計算該公司所屬企業(yè)的平均單位成本。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)

9、解：該公司所屬企業(yè)的平均單位成本計算過程下：（元/件）平均單位成本：7 .1338.0164 .01322.011ffxx調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱“倒數(shù)平均數(shù)” ：321321xxxxxxH111331111調(diào)和平均數(shù)的計算公式幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種：簡單幾何平均數(shù)的計算公式為：加權(quán)幾何平均數(shù)的計算公式為：nnxxxxxGn 321 fffffnn xxxxG321321眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)和中位數(shù) 1、眾數(shù)就是分布數(shù)列中頻數(shù)或頻率最大的標(biāo)志值。最常出現(xiàn)的標(biāo)志值說明該標(biāo)志值最具有代表性，因此

10、可以之反映數(shù)列的一般水平 。 2、中位數(shù)是指將分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值依其大小順序排列，位于中間位置的標(biāo)志值稱為中位數(shù)。 幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系的關(guān)系 三種平均數(shù)有其各自的應(yīng)用條件和特點，但從數(shù)量關(guān)系上看，存在某些規(guī)律性的東西。對同一資料分別用三種方法計算，其結(jié)果是算術(shù)平均數(shù)最大，幾何平均數(shù)次之，調(diào)和平均數(shù)最小。只有當(dāng)所有變量值都相同時，三者結(jié)果才相等。 三者關(guān)系式用不等式表示為：HGx212121xxxxxx1122平均指標(biāo)的應(yīng)用平均指標(biāo)的應(yīng)用 1、社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性； 2、用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)； 3、用組平均補(bǔ)充總體平均數(shù)； 4、平均

11、指標(biāo)和變異指標(biāo)相結(jié)合； 5、一般和個別相結(jié)合。第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第四節(jié)第四節(jié) 變異指標(biāo)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念二、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用三、變異指標(biāo)的種類和計算方法變異指標(biāo)的概念變異指標(biāo)的概念 標(biāo)志變異指標(biāo)是反映分布數(shù)列（總體）中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。它從另一個角度反映總體的特征。 平均指標(biāo)是說明總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的綜合指標(biāo)。它可以反映了總體變量（各單位標(biāo)志值）分布的集中趨勢。即它是反映總體的一個重要特征值。但是，平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了，是總體各單位標(biāo)志值的代表水平，它不能反映總體各單位標(biāo)志值的差異情況。標(biāo)志變異指標(biāo)的作用標(biāo)志變異指標(biāo)的作用

12、1、它可以說明總體各單位變量值分布的離中趨勢； 2、它是衡量平均數(shù)代表性的尺度； 3、它可以反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或穩(wěn)定性程度； 4、它還是抽樣分析和相關(guān)分析的重要指標(biāo)。變異指標(biāo)的種類和計算方變異指標(biāo)的種類和計算方法法 1：全距是標(biāo)志值數(shù)列（總體）中最大值與最小值之差，又稱“極差”。它說明標(biāo)志值的變動范圍，一般用R 表示。用公式表示為： 全距 最大標(biāo)志值 最小標(biāo)志值 變異指標(biāo)的種類和計算方變異指標(biāo)的種類和計算方法法 2：平均差是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)之間離差絕對值的平均數(shù)，一般用MD表示： （分組數(shù)列）：平均差加權(quán)（未分組數(shù)列）簡單平均差：（2）（1）ffxxMDnxxMD

13、變異指標(biāo)的種類和計算方變異指標(biāo)的種類和計算方法法 3：標(biāo)準(zhǔn)差是分布數(shù)列中各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根。即標(biāo)準(zhǔn)差是各變量值離差平方平均數(shù)的平方根，又叫均方差，用表示 ：（分組數(shù)列）（2）加權(quán)平均差：（未分組數(shù)列）（1）簡單平均差：ffxxnxx22)()(變異指標(biāo)的種類和計算方變異指標(biāo)的種類和計算方法法 4：變異系數(shù)是分布數(shù)列中，標(biāo)志變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比，以反映標(biāo)志值差異的相對水平，用以反映單位平均水平下的標(biāo)志值的離散程度，常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) ：）（）（算術(shù)平均數(shù)或或變異指標(biāo)變異系數(shù)xRDM第四章第四章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第五節(jié) 是非標(biāo)志的總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一、是非標(biāo)

14、志總體的成數(shù)二、是非標(biāo)志總體的平均數(shù)二、是非標(biāo)志總體的標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志總體的成數(shù)是非標(biāo)志總體的成數(shù) 總體按所研究標(biāo)志不同，可分為變量總體（即研究數(shù)量標(biāo)志的總體）和屬性總體（即研究品質(zhì)標(biāo)志的總體）； 在屬性總體中，當(dāng)所研究的標(biāo)志，其表現(xiàn)只有兩種屬性，即“是”或“非”時，將該屬性總體稱為是非標(biāo)志總體 。是非標(biāo)志總體的平均數(shù)是非標(biāo)志總體的平均數(shù) 由于品質(zhì)標(biāo)志（是非標(biāo)志）的表現(xiàn)不能用數(shù)值表示，為了研究問題方便，我們可以將品質(zhì)標(biāo)志（是非標(biāo)志）數(shù)量化。即用1表示單位標(biāo)志為“是”的標(biāo)志值（即具有某種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值）；用0表示單位標(biāo)志為“非”的標(biāo)志值（即不具有某種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值）。是非標(biāo)志總體的標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志總體的標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志（屬性）總體的標(biāo)準(zhǔn)差為：注意：當(dāng) 是非標(biāo)志（屬性）總體的方差（即成數(shù)的方差）最大，即：QP PPp）（ 1 P時， 成數(shù)5 . 025. 05 . 05 . 012）（PPp本章課堂練習(xí)本章課堂練習(xí)n單選題1：人均糧食消費(fèi)量是一個（ ） A、強(qiáng)度相對指標(biāo) B、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) C、比較相對指標(biāo) D、平均指標(biāo)2：已知兩個同類型企業(yè)的職工工資水平的 標(biāo)準(zhǔn)差分別為5元/人、6元/人，則兩 個企業(yè)職工平均工資的代表性是（ ） A、一樣