第7章 無(wú)線通信接收技術(shù)

1、第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.1 均衡技術(shù)的基本概念均衡技術(shù)的基本概念 7.2 線性均衡器線性均衡器7.3 非線性均衡器非線性均衡器7.4 自適應(yīng)均衡器自適應(yīng)均衡器7.5 分集技術(shù)的基本概念分集技術(shù)的基本概念7.6 幾種典型的分集方式幾種典型的分集方式7.7 多徑信號(hào)的分離與合并多徑信號(hào)的分離與合并 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.1 均衡技術(shù)的基本概念均衡技術(shù)的基本概念 7.1.1 均衡的基本原理從某種意義講,均衡可以理解成為一種用來(lái)削弱碼間干擾的信號(hào)處理技術(shù)。 在不同的通信信道中,可以利用各種各樣的自適應(yīng)均衡技術(shù)

2、來(lái)消除干擾,例如移動(dòng)衰落信道具有隨機(jī)性和時(shí)變性,這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤移動(dòng)通信信道的時(shí)變特性,而這種均衡器又被稱作自適應(yīng)均衡器。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)自適應(yīng)均衡器包含兩種工作模式,即訓(xùn)練模式和跟蹤模式。 訓(xùn)練模式： 首先,發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)已知的、 定長(zhǎng)的訓(xùn)練序列,以便接收機(jī)處的均衡器可以進(jìn)行正確的設(shè)置。 典型的訓(xùn)練序列是一個(gè)二進(jìn)制偽隨機(jī)信號(hào)或是一串預(yù)先指定好的數(shù)據(jù)流,而緊跟在訓(xùn)練序列之后被傳送的是用戶數(shù)據(jù)。 在設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列時(shí),要求做到即使在最差的信道條件下,均衡器也能通過(guò)這個(gè)序列獲得正確的濾波系數(shù)。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)跟蹤模式： 接收機(jī)

3、處的均衡器將通過(guò)某種算法來(lái)評(píng)估信道特性,并且修正濾波器系數(shù)以對(duì)信道做出補(bǔ)償。 在收到訓(xùn)練序列后,使得均衡器的濾波系數(shù)已經(jīng)接近于最佳值。 而在接收用戶數(shù)據(jù)時(shí),均衡器的自適應(yīng)算法就可以跟蹤不斷變化的信道。 其結(jié)果：自適應(yīng)均衡器將不斷改變其濾波特性。第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)均衡器從調(diào)整參數(shù)至形成收斂,整個(gè)過(guò)程的時(shí)間跨度與均衡器算法、結(jié)構(gòu)和多徑無(wú)線信道變化率有關(guān)。 為了保證能有效地消除碼間干擾,均衡器需要周期性地作重復(fù)訓(xùn)練。 均衡器被大量用于數(shù)字通信系統(tǒng)，特別是時(shí)分多址(TDMA)通信系統(tǒng)中幾乎都使用了均衡器。 均衡器常被放在接收機(jī)的基帶或中頻部分實(shí)現(xiàn)。 因?yàn)榛鶐盘?hào)包絡(luò)通常反映了

4、傳輸?shù)臄?shù)字波形,所以信道響應(yīng)、 解調(diào)信號(hào)和自適應(yīng)均衡器的算法通常都可以在基帶部分進(jìn)行仿真和實(shí)現(xiàn)。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-1 使用自適應(yīng)均衡器的通信系統(tǒng)調(diào)制器發(fā)射機(jī)無(wú)線信道射頻接收器前端中頻部分檢測(cè)器匹配濾波器h(t)x(t)判決器y(t)n(t)均衡器 T()(td)(t輸出的信息數(shù)據(jù)d(t)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-1是通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,其接收機(jī)中包含有自適應(yīng)均衡器。設(shè)x(t)是原始輸入信號(hào),h(t) 是系統(tǒng)等效的沖激響應(yīng),它反映了發(fā)射機(jī)、信道和接收機(jī)的射頻、中頻部分的總的傳輸特性，則圖7-1所示均衡器收到的信號(hào)可以被表示成y(t)=x(

5、t)*h(t)+n(t) (7-1)式中,n(t)是均衡器輸入端的基帶噪聲,hT(t)頻域特性為T(),則均衡器的輸出為 =x(t)*h(t)*hT(t)+n(t)*hT(t) (7-2) )(td第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 如果均衡器的期望輸出值為原始輸入信息x(t),在不考慮噪聲影響的情況下,則有 h(t)*hT(t)=(t) 或 H()T()=1 (7-3) 式中, hT(t)可以利用橫向?yàn)V波器構(gòu)成,具體表示式形式如下： (7-4)其中,cn是均衡器的復(fù)數(shù)濾波系數(shù),合理調(diào)節(jié)cn就可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)式(7-3)。 nsnTTtcth)()(第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線

6、通信接收技術(shù)上式表明均衡器實(shí)際上與信道傳輸特性有關(guān)。 如果傳輸信道是頻率選擇性的,那么均衡器將增強(qiáng)頻率衰落大的頻譜部分,而削弱頻率衰落小的頻譜部分,以使所收到頻譜的各部分衰落趨于平坦,相位趨于線性。 對(duì)于時(shí)變信道,自適應(yīng)均衡器可以跟蹤信道的變化,以使等式(7-3)基本滿足。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.1.2 均衡技術(shù)的分類均衡技術(shù)可分為兩類： 線性均衡和非線性均衡。 它們的主要差別在于自適應(yīng)均衡器的輸出被用于反饋控制的方式上。 通常,模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)接收機(jī)中的判決器,進(jìn)行抽樣判決,進(jìn)而確定信號(hào)的數(shù)字序列d(t)。 如果d(t)未被應(yīng)用于均衡器的反饋邏輯中,那么均衡器是線性的；

7、 反之,如果d(t)被應(yīng)用于反饋邏輯中并參與確定了均衡器的后續(xù)輸出,那么均衡器是非線性的。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器結(jié)構(gòu)有許多種形式,每種形式在實(shí)現(xiàn)時(shí)又有多種可選的算法,圖7-2所示為實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器的分類圖,該圖按均衡器所用的類型、 結(jié)構(gòu)和算法的不同,對(duì)常用均衡技術(shù)進(jìn)行了分類。第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-2 均衡技術(shù)分類迫零，LMSRLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS算法橫向格型結(jié)構(gòu)橫向格型橫向信道預(yù)測(cè)ML符號(hào)檢測(cè)DFEMLSE線性非線性類型均衡器第

8、第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是橫向均衡器結(jié)構(gòu),由式(7-4)可以看出，hT(t)是圖7-3所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng),而該網(wǎng)絡(luò)是由無(wú)限多的按橫向排列的遲延單元及抽頭系數(shù)組成的。 它的功能是將輸入端抽樣時(shí)刻上有碼間干擾的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無(wú)碼間干擾的響應(yīng)波形。 由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的,故把這種均衡稱為時(shí)域均衡。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-3 橫向?yàn)V波器Tscn輸入Tsc1Tsc0Tsc1cn輸出第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)不難看出,橫向?yàn)V波器的特性完全取決于各抽頭系數(shù)cn(n0, 1, 2, ),不同

9、的cn序列值將對(duì)應(yīng)不同的hT(t)和T(w)。 這表明,如果各抽頭系數(shù)是可調(diào)整的,則圖7-3所示的濾波器就是通用的。 另外,抽頭系數(shù)設(shè)計(jì)成可調(diào)的,這為隨時(shí)修改系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)提供了可能條件。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 以上分析表明,借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時(shí)域均衡是可能的,只要用無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器,那么就能夠做到(至少在理論上)消除碼間干擾的影響。 然而,要使橫向?yàn)V波器的抽頭無(wú)限多顯然是不現(xiàn)實(shí)的。 實(shí)際上,均衡器的長(zhǎng)度不僅受經(jīng)濟(jì)條件的限制,并且還受每一系數(shù)調(diào)整準(zhǔn)確度的限制。因此,討論有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的抽頭增益調(diào)整,已經(jīng)成為均衡器研究的重要算法問(wèn)題。 均衡器也可由格型濾波器實(shí)現(xiàn),其結(jié)

10、構(gòu)如圖7-4所示。第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-4 格型均衡器結(jié)構(gòu)z1K1c1b1(k)b1(k1 )b2(k)K1f2(k)yf1(k)c2z1bN(k)fN(k)cNkdKN1第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)由格型濾波器實(shí)現(xiàn)的均衡器的過(guò)程如下： 輸入信號(hào)yk首先被轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M作中間值的前向和后向誤差信號(hào),即fn(k)和bn(k)。這組中間信號(hào)被看作各級(jí)乘法器的輸入,用以計(jì)算并更新濾波系數(shù)。 經(jīng)推導(dǎo)可以得到,格型結(jié)構(gòu)的每一級(jí)可表示為下列遞歸方程： f1(k)=b1(k)=y(k) (7-5) fn(k)=fn-1 (k)+Kn-1bn-1 (k-1) bn(k)

11、=bn-1 (k)+Kn-1fn-1 (k-1) (7-6) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)式中,Kn(k)是格型濾波器第n級(jí)的反射系數(shù)。后向誤差信號(hào)bn又被用作對(duì)應(yīng)抽頭輸入,從而得到濾波器的輸出為數(shù)值穩(wěn)定性好以及收斂速度快是格型均衡器的兩大優(yōu)點(diǎn),而且由于其特殊的結(jié)構(gòu),使這種均衡器允許進(jìn)行最有效長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)調(diào)整,因而,當(dāng)信道的時(shí)間擴(kuò)散特性不很明顯時(shí),可以只用少量級(jí)數(shù)實(shí)現(xiàn)； 而當(dāng)信道的時(shí)間擴(kuò)散特性增強(qiáng)時(shí),均衡器的級(jí)數(shù)可以由算法自動(dòng)增加,并且不用暫停均衡器的操作。 但是,我們也應(yīng)當(dāng)注意到,從結(jié)構(gòu)上比,格型均衡器比橫向?yàn)V波器要復(fù)雜得多。 Nnnnkkbcd1)(7-7) 第第7章章 無(wú)線

12、通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 7.2 線性均衡器線性均衡器7.2.1 峰值失真準(zhǔn)則我們把在均衡器輸出端最嚴(yán)重的碼間干擾直接定義為峰值失真,使這個(gè)性能指標(biāo)最小化的準(zhǔn)則叫做峰值失真準(zhǔn)則。 首先我們研究具有無(wú)限個(gè)抽頭情況下的均衡器最小峰值失真,然后再討論有限個(gè)抽頭情況下的均衡器特性。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)可以看到,有著沖激響應(yīng)hn的離散時(shí)間線性濾波器模型與有著沖激響應(yīng)cn的均衡器的串聯(lián),如果用單一的等效濾波器表示,其沖激響應(yīng)為qn實(shí)際就是cn與hn的卷積,假定均衡器具有無(wú)限數(shù)目的抽頭,在不考慮噪聲的情況下,它在第k個(gè)取樣時(shí)刻的輸出可表示為jjnnnhcq(7-8) Nknnk

13、nkkqxxqd0(7-9) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 式(7-9)中等號(hào)右邊第一項(xiàng)代表所要求的信息碼元,為了方便起見(jiàn)將q0歸一化為1；第二項(xiàng)是碼間干擾。我們把干擾的峰值稱為峰值失真,可表示為這樣一來(lái),D就成為均衡器抽頭權(quán)值的函數(shù)。 當(dāng)采用無(wú)限抽頭的均衡器時(shí),有可能選擇抽頭權(quán)值使得D(c)0,也就是使得除n0以外,對(duì)所有n有qn0,最終實(shí)現(xiàn)符號(hào)間干擾的完全消除。 表示成數(shù)學(xué)形式如下： 0)(nnjjnjnnhcqcD(7-10) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)對(duì)式(7-11)進(jìn)行Z變換可以得到：Q(z)=C(z)H(z)=1 或 C(z)= (7-12)我們將

14、這種濾波器稱為迫零濾波器,圖7-5的方框圖說(shuō)明了該等效離散時(shí)間的信道和均衡器。 0 00 1nnhcqjjnnn(7-11) )(1zH第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-5 帶有迫零均衡器的信道方框圖信道 H(z)AWGN均衡器C(z)1 / H(z)kxxk第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)限抽頭均衡器完全可以消除符號(hào)間干擾,其性能通常用輸出端的信噪比(SNR)表示,當(dāng)接收信號(hào)能量被歸一化為1時(shí),SNR就是均衡器輸出端噪聲方差的倒數(shù),即SNR=1/2n。 對(duì)于有限長(zhǎng)度均衡器,假設(shè)均衡器的抽頭有2K+1個(gè)。 因?yàn)楫?dāng) K時(shí)cj=0,同時(shí)hn有L+1個(gè)抽頭,在這種情況下

15、除-KnK+L之外, hn和cn的卷積為零,則式(7-10)可以表示為 j LKnKnKKjjnjLKnKnnhcqcD00)(7-13) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)雖然均衡器有2K+1個(gè)可調(diào)參數(shù),但是響應(yīng)qn中有2K+L+1個(gè)非零值,因此,要在均衡器輸出端完全消除符號(hào)干擾,通常是不可能的。 這有必要計(jì)算關(guān)于cn系數(shù)的D(c)最小值?？梢宰C明式(7-13)所表示的峰值失真系數(shù)cn是凸函數(shù),即它具有全局最小值而沒(méi)有相對(duì)最小值,可以用“最陡下降”等方法求得其最小值,但很難找出該最小值問(wèn)題的一般解。然而,在D(c)的最小化解已知的情況下,均衡器輸入端的失真可以定義為L(zhǎng)nnhhD10

16、01(7-14) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)該失真小于1。這個(gè)條件等效于在均衡器之前有一個(gè)睜開(kāi)的眼圖,即符號(hào)間的干擾不足以嚴(yán)重到閉合眼圖。 在這種情況下,通過(guò)選擇均衡器的系數(shù),在1nK時(shí)迫使qn0且q01。也就是說(shuō),當(dāng)D01時(shí),D(c)最小化的一般解,就是qn在1nK范圍內(nèi)的迫零解。然而,對(duì)于K+1nK+L,qn的值一般為非零的,這些非零值構(gòu)成了均衡器輸出端殘余符號(hào)間的干擾。7.2.2 均方誤差(MSE)準(zhǔn)則在均方誤差準(zhǔn)則中,均衡器的抽頭加權(quán)系數(shù)為cn,以使發(fā)送的信息符號(hào)與均衡器輸出該符號(hào)估計(jì)值誤差最小為準(zhǔn)則,當(dāng)信息符號(hào)是復(fù)值時(shí),MSE準(zhǔn)則的指標(biāo)可以定義為 22kkkxxEE

17、J(7-15) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 另一方面,當(dāng)信息符號(hào)流是實(shí)數(shù)值時(shí),性能指標(biāo)是k實(shí)部的平方。對(duì)于這兩種情況,J都是均衡器系數(shù)cn的二次函數(shù)。在下面的討論中,我們研究復(fù)數(shù)形式的式(7-15)的最小值。 通常在構(gòu)造帶有均衡器信道的系統(tǒng)時(shí),習(xí)慣將均衡器表示成如圖7-6所示的形式。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-6 具有等效均衡器的信道方框圖信道H(z)F(z)F*(z)xk高斯白噪聲kyk噪聲白化濾波器C(z)1 / F*(z)vk均衡器C(z)1 / F(z)kx)(1 )()(1 )(*zHzFzFzC等效均衡器第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信

18、接收技術(shù)1. 無(wú)限長(zhǎng)度均衡器我們首先推導(dǎo)當(dāng)均衡器具有無(wú)限數(shù)目的抽頭時(shí),使J最小的抽頭加權(quán)系數(shù)。 在這種情況下,估值 可以表示為將式(7-16)代入式(7-15)給出的表示式,然后將所得結(jié)果展開(kāi),就可得到系數(shù)cn的一個(gè)二次函數(shù)。 我們很容易找出該函數(shù)對(duì)于cn的極小值,從而得到一組（數(shù)目無(wú)窮多）cn的線性方程組,當(dāng)然利用均方誤差估計(jì)的正交原理也能得到同樣的線性方程組。下面就以第二種方法進(jìn)行分析。 kx jjkjkuctx)(7-16) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)所謂均方誤差估計(jì)的正交原理是指,選擇合適的系數(shù)cn,使得誤差k與信號(hào)序列v*k-l正交,結(jié)合式(7-16), 其數(shù)學(xué)關(guān)系

19、可以表示為結(jié)合圖7-6可以看到,vn與輸入序列的關(guān)系為 )()(0)(lkklkjkjjlkjjkjkvxEvvEcvvcxE或-l (7-17) Lnknknkxfv0 (7-18) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) n是一個(gè)均值為零,方差為N0的高斯白噪聲,進(jìn)而 同理式(7-17)的另一項(xiàng)E(xkv*k-l)可表示為其他 0 )(000LlLNhNffvvEijjlijjlnLnnlkjk(7-19) 0)(llkkfvIE-Ll0 其他 (7-20) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)至此,如果再把式(7-19)和式(7-20)代入式(7-17),并對(duì)所得等式的兩端

20、取Z變換,可以得到： C(z)(F(z)F*(z-1)+N0)=F*(z-1) (7-21) 這樣,均方誤差準(zhǔn)則均衡器的傳遞函數(shù)可表示為 當(dāng)噪聲白化濾波器并入C(z)時(shí),可得到一個(gè)等效均衡器,其傳遞函數(shù)為 011)()()()(NzFzFzFzC(7-22)001)(1)()(1)( NzHNzFzFzC(7-23)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)我們發(fā)現(xiàn),對(duì)于均衡器的傳遞函數(shù)而言,基于均方誤差準(zhǔn)則的表達(dá)式為式(7-23),而基于峰值失真準(zhǔn)則的表達(dá)式為式(7-12),兩者惟一的差別就是式(7-23)中包含了噪聲功率譜密度因子。 當(dāng)噪聲功率遠(yuǎn)小于信號(hào)功率時(shí),使峰值失真D(c)最小的系

21、數(shù)近似等于基于均方誤差準(zhǔn)則求得的系數(shù),當(dāng)噪聲功率趨近于0時(shí),兩種準(zhǔn)則有同樣抽頭的加權(quán)解。 因此,當(dāng)噪聲功率等于0時(shí),均方誤差準(zhǔn)則可以完全消除碼間干擾； 當(dāng)噪聲功率不等于0時(shí),基于均方誤差準(zhǔn)則構(gòu)成的均衡器輸出同時(shí)包含碼間干擾和噪聲。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)當(dāng)均衡器的傳遞函數(shù)由式 (7-22)確定之后,就可以計(jì)算由式(7-15)確定的J,利用正交原理,我們可以得到：從上式可以看到,Jmin的最后一個(gè)等式中的求和實(shí)際上表示序列cn和fn在0點(diǎn)的卷積,如果將序列cn和fn卷積結(jié)果用序列bn表示,那么,式(7-24)中的求和就是序列bn中的b0項(xiàng)。 因此,我們可以對(duì)式(7-24)進(jìn)

22、行Z變換后,再計(jì)算Jmin。 (7-24) jjjjkjkjkkkkkkkkfcxvEcxExExExEEJ1)()()()(22min第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 這樣就可以計(jì)算b0項(xiàng)： 令變量z=ejT,則式(7-26)中的圍線積分可以變?yōu)榈刃У木€積分。 在變量改變后Jmin可表示為 0011)()()()()()()()()(NzHzHNzFzFzFzFzFzCZBdzNzHzzBjdzzzBjfcbjjj00)()(21)(21(7-25) (7-26) dNeHNTdNeHeHTfcJTTTjTTTjTjjjj/00/0min)(2)()(211(7-27) 第第7章

23、章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)在不存在符號(hào)間干擾時(shí), H(e jT)=1,因此 而輸出信噪比與Jmin之間的關(guān)系可表示為應(yīng)當(dāng)注意當(dāng)除噪聲外還存在殘余符號(hào)間干擾時(shí), 與Jmin之間的關(guān)系仍然如式(7-29) 所示。 00min1NNJ(7-28) minmin1JJ(7-29) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)2. 有限長(zhǎng)度均衡器對(duì)于有限長(zhǎng)均衡器,估值xk可以表示為 具有2K+1個(gè)抽頭均衡器的均方誤差可以表示為求Jmin關(guān)于抽頭加權(quán)系數(shù)cn的最小化問(wèn)題,等效于誤差 正交于信號(hào)樣值v*j-l,其中 ,這樣就可以得到： Kkjjkjkvctx)(22min)(Kkjjkjkkkvc

24、IExxEKJ(7-30) (7-31) Kl |第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)其中, 用矩陣的形式表示線性方程組時(shí)式(7-33)可表示為C=式中, C是(2K+1)個(gè)抽頭加權(quán)系數(shù)的列向量,是(2K+1)(2K+1)厄米特(Hermitian) 協(xié)方差矩陣,表示(2K+1)維列向量,求解式(7-34)可以得到： Copl=-l (7-35)lKKjljjcKl |(7-32) 其他且其他 00 0 0lLfKjlNhllijjllj(7-33) (7-34)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)因此,式(7-35)可以求出最佳抽頭加權(quán)系數(shù),在計(jì)算時(shí)包含對(duì)求逆的過(guò)程,這樣就可

25、以得到2K+1個(gè)抽頭均衡器的均方誤差： 1min11)(tKKjjjfcKJ(7-36) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.3 非線性均衡器非線性均衡器 7.3.1 判決反饋(DFE)均衡器判決反饋均衡(DFE)的基本思路是： 一旦一個(gè)信息符號(hào)被檢測(cè)并被判定后,就可在檢測(cè)后續(xù)符號(hào)之前預(yù)測(cè)并消除由這個(gè)信息符號(hào)帶來(lái)的碼間干擾。 根據(jù)上述思路可以確定DFE的結(jié)構(gòu),具體結(jié)構(gòu)如圖7-7所示。 DFE由兩部分組成,它們是前饋濾波器和反饋濾波器,二者的抽頭間隔都是符號(hào)間隔T,其前饋濾波器就是7.2節(jié)所述的橫向均衡器,反饋濾波器的輸入是利用7.2節(jié)的方法檢測(cè)出的符號(hào)流序列。 因此,反饋濾波器的功

26、能是消除當(dāng)前估計(jì)中的符號(hào)間干擾,這個(gè)干擾是由前面檢測(cè)的符號(hào)流引起的。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-7 判決反饋均衡器的結(jié)構(gòu)前饋橫向?yàn)V波器vkkx逐符號(hào)檢測(cè)器反饋橫向?yàn)V波器輸出數(shù)據(jù)kx第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)由上述可知,DFE均衡器的輸出可表示為由于均方誤差準(zhǔn)則可以得到均衡器系數(shù)的最優(yōu)值,同時(shí)均方誤差準(zhǔn)則在實(shí)際中運(yùn)用廣泛,所以,我們將重點(diǎn)研究它。 若在反饋濾波器中,先前各個(gè)符號(hào)的檢測(cè)是正確的,那么均方誤差準(zhǔn)則就可表示為2110KjjkjKjjkjkxcvcx(7-37) 221|),(kkxxEKKJ(7-38) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收

27、技術(shù) 使式(7-38)取最小值,就可求出前饋濾波器系數(shù)的線性方程組： 式中, 而均衡器中反饋濾波器部分的系數(shù)可通過(guò)前饋濾波器部分的系數(shù)求出： lKjjljfc01l=-K1, , -1, 0(7-39) ljlmjlmmljNff00l=-K1, , -1, 0(7-40) 0kjjkjkfcc k=1, 2, , K2 (7-41) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)若先前的判決是正確的,并且K2很大,則利用這些反饋系數(shù)值構(gòu)成的橫向?yàn)V波器可以完全消除來(lái)自以前檢測(cè)符號(hào)流所產(chǎn)生的符號(hào)間干擾。 由于檢測(cè)器偶爾會(huì)作出不正確的判決,在這種情況下要精確地確定DFE的性能是很困難的。為此,可以假

28、設(shè)在沒(méi)有判決誤差的情況,這時(shí)的最小的均方誤差可以表示為01min11)(KjjjfcKJ(7-42) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)當(dāng)前饋濾波器的抽頭數(shù)目趨近無(wú)限時(shí)(K1),我們可得到最小的均方誤差。 如果用信道和加性噪聲的頻譜特性來(lái)表示,這個(gè)最小的均方誤差可以表示為相應(yīng)的輸出信噪比是： 在沒(méi)有符號(hào)間干擾也就是H(ejT)=1時(shí),最小的均方誤差Jmin=N0/(1+ N0),相應(yīng)的輸出信噪比是=1/ N0 。 TTTjKjjjdNeHNTfcJ/000min)(ln2exp1minmin1JJ(7-44) (7-43) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.3.2 最大

29、似然序列估值(MLSE)均衡器當(dāng)信道中不存在幅度失真時(shí),基于均方差的線性均衡器是以使符號(hào)錯(cuò)誤概率最小為最優(yōu)化的準(zhǔn)則的。 而在移動(dòng)通信鏈路中通常都存在幅度失真的情況,因此,基于均方差的均衡器在使用上受到了限制。 在這種情況下,人們開(kāi)始對(duì)最優(yōu)及次最優(yōu)的非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。 這些非線性結(jié)構(gòu)的均衡器采用了經(jīng)典最大似然接收結(jié)構(gòu)的不同形式,通過(guò)在算法中使用沖激響應(yīng)模擬器,利用最大似然序列估值檢測(cè)所有可能的數(shù)據(jù)序列(而不是只對(duì)收到的符號(hào)解碼),并選擇與信號(hào)相似性最大的序列作為輸出。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)最大似然序列估值所需的計(jì)算量一般較大,特別是當(dāng)信道的延遲擴(kuò)展較大時(shí),情況尤為嚴(yán)重

30、。 在均衡器中使用最大似然序列估值最先是由Forney提出的,他建立了一個(gè)基本的MLSE估測(cè)結(jié)構(gòu),并采用Viterbi算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。 這個(gè)算法被認(rèn)為是在無(wú)記憶噪聲環(huán)境中,對(duì)有限狀態(tài)馬爾可夫(Markov)過(guò)程狀態(tài)序列的最大似然序列估值。 目前,它已經(jīng)在移動(dòng)無(wú)線信道的均衡器中被成功地實(shí)現(xiàn)。 在用最大似然序列估值方法估測(cè)離散時(shí)間域中有限個(gè)狀態(tài)時(shí),接收機(jī)所估測(cè)的任一時(shí)刻的信道狀態(tài)是由其最近的L個(gè)輸入采樣決定的,因而,信道的總狀態(tài)數(shù)應(yīng)為ML,其中M是調(diào)制符號(hào)表的大小,也就是說(shuō),接收機(jī)將用一個(gè)有ML個(gè)狀態(tài)數(shù)的表格來(lái)對(duì)照和估測(cè)信道的狀態(tài)。 于是Viterbi算法按照這個(gè)表格來(lái)跟蹤信道的狀態(tài),并給出參數(shù)為k

31、的信道中ML個(gè)可能狀態(tài)的概率排列順序。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)對(duì)于減小一個(gè)數(shù)據(jù)序列的錯(cuò)誤發(fā)生概率而言,最大似然序列估值算法是最優(yōu)的。 在設(shè)計(jì)MLSE均衡器時(shí),不但需要知道信道的特性以便做出判決,而且需要知道干擾信號(hào)的噪聲的統(tǒng)計(jì)分布,因而,噪聲的概率密度函數(shù)決定了對(duì)噪聲信號(hào)的最佳解調(diào)形式。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 7.4 自適應(yīng)均衡器自適應(yīng)均衡器7.4.1 自適應(yīng)均衡的基本原理由于自適應(yīng)均衡器是對(duì)未知的時(shí)變信道做出補(bǔ)償,因而它需要有特別的算法來(lái)更新均衡器的系數(shù)cn,以跟蹤信道的變化。 關(guān)于濾波器系數(shù)的算法有很多,不過(guò)對(duì)自適應(yīng)算法的詳細(xì)研究是一項(xiàng)很復(fù)雜的

32、工作,本節(jié)將描述自適應(yīng)均衡器設(shè)計(jì)的一些實(shí)際問(wèn)題,并討論它的三個(gè)基本算法。 雖然本節(jié)所描述的算法是為了線性、 橫向均衡器而引入的,但是它也可應(yīng)用于其他均衡器結(jié)構(gòu),如非線性均衡器等。決定算法性能的因素有很多,它包括： 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)（1） 收斂速度： 它是指對(duì)于恒定輸入,當(dāng)?shù)惴ǖ牡Y(jié)果已經(jīng)充分接近最優(yōu)解時(shí),即已經(jīng)收斂時(shí),算法所需的迭代次數(shù)。 快速收斂算法可以快速地適應(yīng)穩(wěn)定的環(huán)境,而且也可以及時(shí)地跟上非穩(wěn)定環(huán)境的特性變化。 （2） 失調(diào)： 這個(gè)參數(shù)對(duì)于算法很重要,它給出了對(duì)自適應(yīng)濾波器取總平均的均方差的終值與最優(yōu)的最小均方差之間的差距。 （3） 計(jì)算復(fù)雜度： 這是

33、指完成迭代算法所需的操作次數(shù)。 （4） 數(shù)值特性： 當(dāng)算法以數(shù)字邏輯實(shí)現(xiàn)時(shí),由于噪聲和計(jì)算機(jī)中數(shù)字表示引入的舍入誤差,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的不精確。 這種誤差會(huì)影響算法的穩(wěn)定性。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)在現(xiàn)實(shí)中需要考慮計(jì)算平臺(tái)的費(fèi)用、 功耗,以及均衡器的結(jié)構(gòu)及其算法的選擇。 在便攜式無(wú)線電話的應(yīng)用中,當(dāng)需要讓用戶的通話時(shí)間盡可能長(zhǎng)時(shí),用戶單元的電池使用時(shí)間是最關(guān)鍵的。 只有當(dāng)均衡器所帶來(lái)的鏈路性能的改進(jìn)能抵消費(fèi)用和功耗所帶來(lái)的負(fù)面影響時(shí),均衡器才會(huì)得到應(yīng)用。 同時(shí),無(wú)線信道的環(huán)境和用戶單元的使用狀態(tài)也是關(guān)鍵。 例如用戶單元的移動(dòng)速度決定了信道的衰落速率和多普勒頻移,它與信道的相干時(shí)

34、間直接相關(guān)。 而均衡器算法及其衰落速度的選擇,將依賴于信道的數(shù)據(jù)傳輸速率和信道相干時(shí)間。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)信道的最大期望時(shí)延可以作為設(shè)計(jì)均衡器使用階數(shù)的重要指示。 一個(gè)均衡器只能均衡小于或等于濾波器的最大時(shí)延的延時(shí)間隔。 例如,如果均衡器中的每一個(gè)延時(shí)單元可以提供一個(gè)10s的延時(shí),而由4個(gè)延時(shí)單元構(gòu)成一個(gè)5階的均衡器,那么可以被均衡的最大延時(shí)擴(kuò)展為410 s40 s,而超過(guò)40 s的多徑延時(shí)擴(kuò)展就不能被均衡。 由于電路復(fù)雜性和處理時(shí)間隨著均衡器的階數(shù)和延時(shí)單元的增多而增加,因而在選擇均衡器的結(jié)構(gòu)及其算法時(shí),得知延時(shí)單元的最大數(shù)目是很重要的。 下面討論三個(gè)經(jīng)典的均衡器

35、算法,它們是： 迫零算法(ZF)、 最小均方算法(LMS)和遞歸最小二乘算法(RLS)。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.4.2 迫零算法在峰值失真準(zhǔn)則中,通過(guò)選擇均衡器系數(shù)cn,使得式(7-13)定義的峰值失真最小。 通常假設(shè)式(7-14)表述的均衡器輸入端的峰值失真小于1,這個(gè)條件等效于在均衡器之前有一個(gè)睜開(kāi)的眼圖,即符號(hào)間的干擾不足以嚴(yán)重到閉合眼圖。 這時(shí),通過(guò)強(qiáng)迫均衡響應(yīng)在1 K條件下,滿足qn=0且q0=1,使得均衡器輸出端的失真最小。 在這種情況下,有一種簡(jiǎn)單的算法,被稱為迫零算法,它能達(dá)到這些條件。 假設(shè)強(qiáng)迫誤差序列為k=xk- ,它與期望的信息序列xn的互相關(guān)值

36、可以利用下式計(jì)算： kx kx KKjxxExxExxxExEjkkjkkjkkkjkk,. )()()()(7-45) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 假定信息符號(hào)是不相關(guān)的,同時(shí)信息序列與加性噪聲序列也不相關(guān)。 這時(shí),式(7-45)通過(guò)計(jì)算就可以得到： E(kx*k-j)=j0-qj j=-K, , K (7-46) 因此,當(dāng)qn=0且q0=1時(shí),滿足條件： E(kx*k-j)=0 j=-K, , K (7-47) 在信道響應(yīng)未知,以及式(7-45)的互相關(guān)值也未知的情況下,可以通過(guò)發(fā)送一個(gè)確知的訓(xùn)練序列給接收機(jī),以時(shí)間平均替代式(7-45)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)互相關(guān)值。 初始訓(xùn)練之后

37、,滿足式(7-47)的均衡器系數(shù)就可確定,其中要求有一個(gè)預(yù)定長(zhǎng)度的訓(xùn)練序列,該長(zhǎng)度等于或超過(guò)均衡器的長(zhǎng)度。 通常一種簡(jiǎn)單的調(diào)整均衡器系數(shù)的遞推算法如下： ck+1) j=c (k) j+kx*k-j (7-48)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)式中, 表示控制調(diào)整速率的標(biāo)度因子,因此,式(7-48)就被稱為迫零算法。 在自適應(yīng)模式中,式(7-48)變?yōu)?.4.3 最小均方算法采用最小均方算法(LMS)的均衡器比迫零均衡器要穩(wěn)定一些,原因是它所用的準(zhǔn)則是使均衡器的期望輸出值和實(shí)際輸出值之間的均方誤差(MSE) 最小化。 參考圖7-1可以確定誤差信號(hào)為 k=dk- =xk- =xk-y

38、Tkck (7-50)jkkkjkjxcc)()1(7-48) kdkd第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)式中,yk為均衡器的輸入信號(hào)采樣量化后構(gòu)成的矢量信號(hào)： yk = yk yk-1 yk-NT,ck為均衡器加權(quán)系數(shù)向量。計(jì)算k時(shí)刻均方差的數(shù)學(xué)期望,即時(shí)間平均,可得 在指定的信道條件下,誤差信號(hào)n依賴于均衡器系數(shù)cn,因而均方差J是cn的函數(shù),記作J(cn),為了使均方差最小化,需要對(duì)cn求導(dǎo),并使導(dǎo)數(shù)為零：化簡(jiǎn)后,得 kTkkkTkkkkkcyxEcyyEcxEEJ2222(7-51) 022)(cRpcJcNNN(7-52) NNNNNNpRcpcR1(7-53) 第第7章章

39、 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)式中,pN表示輸入信號(hào)與期望輸出值之間的互相關(guān)向量,可表示為 pN=Exkyk= xkyk xk-1yk-1 xk-N yk-NT (7-54)RNN表示輸入信號(hào)相關(guān)矩陣,是(N+1)(N+1)的方陣,可表示為21121112NkkNkkNkNkkkkkNkkkkkkkNNyyyyyyyyyyyyyyyEyyER(7-55)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)如果xk和yk的相關(guān)特性保持不變,則RNN和PN也將不隨時(shí)間變化,在這種情況下得到的均衡器系數(shù)cn可以使式(7-51)取最小值,就可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)均衡器以取得平坦的頻譜響應(yīng)(即大大削弱碼間干擾)的目

40、的。 但是在利用式(7-53)求解最優(yōu)的抽頭增益向量cn時(shí),需要對(duì)RNN求逆矩陣,其運(yùn)算量為o(N3)數(shù)量級(jí),即使利用其他算法如高斯消去法和Cho1esky因式分解法。求逆矩陣所需運(yùn)算量也為o(N2)數(shù)量級(jí),當(dāng)N較大時(shí),矩陣求逆運(yùn)算量急劇增大,為此,在實(shí)際應(yīng)用中,可以利用隨機(jī)梯度算法通過(guò)遞歸求出最優(yōu)的抽頭增益向量cn。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)最小均方算法是最簡(jiǎn)單的均衡算法,每次迭代它只需要2N+1次計(jì)算。濾波器的系數(shù)可以通過(guò)下面的更新方程來(lái)更新,令n表示迭代次數(shù),則最小均方的迭代算法如下： =cTN（n)yN(n) k(n)=xk(n)- cn(n+1)=cN(n)-*k

41、(n)yN(n) )(ndk)(ndk(7-56) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)其中,下標(biāo)N為均衡器延時(shí)線上的延時(shí)級(jí)數(shù),為控制收斂速率和算法穩(wěn)定性的步長(zhǎng),上述處理過(guò)程被稱為梯度LMS算法。 在均衡器延遲長(zhǎng)度的限制范圍內(nèi),最小均方算法將盡量使其輸出端的信擾比最大。 如果輸入信號(hào)在時(shí)間上的擴(kuò)散超過(guò)了均衡器延時(shí)線的總延時(shí),那么均衡器將不能減小失真。 最小均方算法的收斂速率不高,這是因?yàn)樵趯?shí)際的迭代過(guò)程中,只有步長(zhǎng)這一個(gè)參數(shù)可以控制自適應(yīng)收斂速率。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)為了保證自適應(yīng)均衡器穩(wěn)定性,需要對(duì)值進(jìn)行如下約束：7.4.4 遞歸最小二乘算法梯度LMS算法的

42、收斂速度很慢,特別是當(dāng)輸入?yún)f(xié)方差矩陣RNN的特征值相差較大,也就是maxmin時(shí),情況尤為嚴(yán)重。 為了實(shí)現(xiàn)算法的快速收斂,通?？梢允褂煤懈郊訁?shù)的復(fù)雜算法。 Nii120(7-57) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)與LMS算法使用統(tǒng)計(jì)逼近相比,使用最小平方逼近將會(huì)獲得更快的逼近速度。也就是說(shuō),快速的收斂算法將依賴于實(shí)際收到信號(hào)的時(shí)間平均的誤差表達(dá)式,而不是統(tǒng)計(jì)平均的誤差表達(dá)式。這個(gè)算法被稱作遞歸最小二乘(RLS) 算法,這類自適應(yīng)信號(hào)處理算法雖然復(fù)雜,但是效果很好,它可以大大改進(jìn)自適應(yīng)均衡器的收斂特性。 基于時(shí)間平均的最小平方誤差通?？梢远x如下： ),(),()(1ninin

43、Jniin(7-58) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)其中,是接近1,但是小于1的加權(quán)因子,誤差(i, n)可以表示為 (i, n)=x(i)-yTN(i)cN(n) 0in (7-59)其中,yN(i)是i時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)向量, cN(n)是n時(shí)刻新的抽頭增益向量。 因而(i, n)是用n時(shí)刻的抽頭增益向量測(cè)試i時(shí)刻的舊數(shù)據(jù)所得的誤差, J(n)是在所有舊數(shù)據(jù)上用新抽頭增益所測(cè)得的累計(jì)平方誤差。 要實(shí)現(xiàn)RLS算法,就要找到均衡器的抽頭增益向量cN(n)，使得累計(jì)平方誤差J(n)最小。為了測(cè)試新的抽頭增益向量,會(huì)用到那些先前的數(shù)據(jù),而因子的存在,會(huì)使在計(jì)算時(shí)更加依賴于新近的數(shù)據(jù),也

44、就是說(shuō),J(n)會(huì)丟掉那些非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。 如果信道是穩(wěn)定的,那么可以設(shè)為1 。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 為了獲得J(n)的最小值,可令J(n)的梯度為0,即(7-60) 類似7.4.3節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程,可以得到： (7-61) 其中, 是RLS均衡器的最佳抽頭增益向量。 0)(njcN)()( )(npncnRNNNN)(ncN)()()()()()(*1*1iyiynRiyiynRTNNniinNTNNniinNN(7-62)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 在上式中RNN是輸入數(shù)據(jù)向量yN(i)的確定相關(guān)矩陣,而向量PN是輸入向量yN(i) 和期望

45、輸出之間的確定互相關(guān)矩陣,同時(shí),要用方程(7-61)計(jì)算均衡器的抽頭增益向量cN(n)，就需要計(jì)算R-1NN (n)。 當(dāng)然利用方程(7-62)中RNN (n)的定義,我們可以得到關(guān)于RNN (n)的遞歸公式： RNN(n)=RNN(n-1)+yN(n)yTN(n) (7-63) 基于矩陣?yán)碚?我們可以使用方陣倒數(shù)R-1NN (n)的遞歸公式： )() 1()()() 1() 1(1)(1111nnRnynynRnRnRNNTNNNNNNNN(7-64) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)其中, (n)=yTN(n)R-1NN (n-1)yN(n) (7-65) 根據(jù)上述遞歸公式,可

46、知： cN(n)=cN(n-1)+kN(n)*(n, n-1) (7-66)其中, (7-67) )()() 1(1)(1nnynRnkNNNn第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 至此,遞歸最小二乘算法可被總結(jié)如下： (1) 初始化c(0)k(0)x(0)0, R-1NN (0)=INN,其中INN是NN單位矩陣,且是一個(gè)數(shù)值很大的正常數(shù)。 (2) 按下列方程進(jìn)行遞歸計(jì)算： ) 1,(*)() 1()()1()()() 1(1)()() 1()()() 1()()()()() 1()(11111nnnkncncnRnynknRnRnynRnynynRnkndnxnnyncndTTN(

47、7-68 a) (7-68 b) (7-68 c) (7-68d) (7-68e) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 在方程(7-68)中,是一個(gè)可以改變均衡器性能的參數(shù)。 如果信道是非時(shí)變的,那么可以設(shè)為1, 而通常的取值為0.81。 值對(duì)收斂速率沒(méi)有影響,但是它影響著RLS均衡器的跟蹤能力,值越小,均衡器的跟蹤能力越強(qiáng)。但是,如果值太小,均衡器將會(huì)不穩(wěn)定。 上面描述的遞歸最小二乘算法又被稱作Kalman RLS算法,它每次迭代的運(yùn)算量為2.5N2+4.5N。7.4.5 算法小結(jié)基于最小均方和遞歸最小二乘算法的均衡算法有很多種,表7-1列出了各種算法所需的計(jì)算量及其優(yōu)缺點(diǎn)。 應(yīng)當(dāng)

48、注意,具有同樣收斂速度和跟蹤性能的遞歸最小二乘算法要大大優(yōu)于最小均方算法。 但是,通常這些遞歸最小二乘算法所需的運(yùn)算量較大,而且程序結(jié)構(gòu)復(fù)雜。 另外,一些遞歸最小二乘算法易于出現(xiàn)不穩(wěn)定情況。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)表7-1 各種自適應(yīng)均衡算法的比較第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.5 分集技術(shù)的基本概念分集技術(shù)的基本概念 7.5.1 分集的基本原理分集技術(shù)是一種改進(jìn)無(wú)線鏈路性能的強(qiáng)有力的接收技術(shù),與均衡不同,分集技術(shù)不需要訓(xùn)練碼,因而發(fā)送端不需要發(fā)送訓(xùn)練碼,從而節(jié)省了系統(tǒng)開(kāi)銷。 而且分集技術(shù)的適用范圍很廣,特別是對(duì)于提高移動(dòng)通信系統(tǒng)的性能效果異常顯著。 第第

49、7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)在無(wú)線傳播環(huán)境中,分集技術(shù)是通過(guò)查找和利用獨(dú)立的多徑信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 在所有實(shí)際應(yīng)用中,分集的各個(gè)方面的參數(shù)都是由接收機(jī)決定的,而發(fā)射機(jī)并不知曉分集的情況。 因此,分集的概念可以簡(jiǎn)單理解為： 如果一條無(wú)線傳播路徑中的信號(hào)經(jīng)歷了深度衰落,則另一條相對(duì)獨(dú)立的路徑中可能仍包含著較強(qiáng)的信號(hào)。 因此,可以在多徑信號(hào)中選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào),這樣做的好處是它對(duì)于接收端的瞬時(shí)信噪比和平均信噪比都有提高,并且通?？梢蕴岣?030 dB。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)在移動(dòng)通信系統(tǒng)中,衰落有兩種： 大尺度衰落和小尺度衰落。 當(dāng)移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)距離只有幾個(gè)波長(zhǎng)時(shí)

50、,小尺度衰落的特性主要表現(xiàn)為幅度波動(dòng)的強(qiáng)度和速度。 這些衰落是由移動(dòng)臺(tái)附近物體的復(fù)雜的反射引起的。 小尺度衰落通常導(dǎo)致小距離范圍內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度的Rayleigh衰落分布。 為了防止發(fā)生深度衰落,可以采用微分集技術(shù)來(lái)處理快速變化的信號(hào)。 所謂微分集技術(shù),是指將兩個(gè)天線稍微分開(kāi),如果一個(gè)天線收到的信號(hào)無(wú)效時(shí),則另一個(gè)天線很可能收到強(qiáng)信號(hào)。 如果選擇最佳信號(hào),接收機(jī)就可以大大削弱小尺度衰落的影響(這通常被稱作天線分集或空間分集)。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)大尺度衰落是由周圍環(huán)境地形和地物的差別而導(dǎo)致的陰影區(qū)引起的。 在重陰影區(qū),移動(dòng)臺(tái)接收到的信號(hào)強(qiáng)度可能會(huì)低于在自由空間中傳播時(shí)的強(qiáng)度

51、。 大尺度衰落表現(xiàn)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布,在市區(qū)中,其分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差大約為10 dB。 在其他基站所發(fā)信號(hào)處于陰影區(qū)時(shí),移動(dòng)臺(tái)通過(guò)選擇一個(gè)所發(fā)信號(hào)不在陰影區(qū)中的基站,可以從本質(zhì)上改善前向鏈路上的信噪比。 由于向移動(dòng)臺(tái)提供業(yè)務(wù)的基站之間相互距離較遠(yuǎn),因而被稱作宏分集。 當(dāng)然,宏分集對(duì)于基站接收機(jī)同樣有用,因?yàn)橥ㄟ^(guò)使用在空間上充分分隔的基站天線,基站可以選擇接收信號(hào)最強(qiáng)的天線,從而改善反向鏈路的信號(hào)質(zhì)量。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)上面提到的微分集和宏分集技術(shù),主要是根據(jù)分集的目的進(jìn)行區(qū)分的。 同樣,我們也可以根據(jù)信號(hào)傳輸?shù)姆绞讲煌?把分集分為顯分集和隱分集。 所謂顯分集,是指利用多副天

52、線接收信號(hào)的分集形式,其結(jié)構(gòu)表現(xiàn)了明顯的分集信號(hào)傳輸方式,顯分集主要包括空間分集、 頻率分集、 時(shí)間分集、 極化分集、 路徑分集等。 而隱分集是指分集作用隱含在傳輸信號(hào)之中的方式,在接收端利用信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)分集。 隱分集只需一副天線就能實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的分集,因此,在數(shù)字移動(dòng)通信中得到了廣泛的應(yīng)用,目前,主要的隱分集技術(shù)有交織編碼技術(shù)、 跳頻技術(shù)、 直接擴(kuò)頻技術(shù)等。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.5.2 選擇分集在討論許多實(shí)用的分集技術(shù)之前,我們有必要先定量地分析在使用分集技術(shù)之后,系統(tǒng)性能改善的情況。 假設(shè)在接收機(jī)處有M個(gè)獨(dú)立的瑞利衰落信道,每一個(gè)信道被稱作一個(gè)分集支路,并且

53、假定每一個(gè)支路的平均信噪比(SNR)相等,均為其中,表示信道的增益,如果支路的瞬時(shí)信噪比SNR=i,那么可以證明i的概率密度函數(shù)可以表示為202NESNRb(7-69) )exp(1)(iip(7-70) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)其中, 是每個(gè)信道的平均信噪比。 對(duì)于單一支路,其信噪比小于某一閾值的概率為 對(duì)于M條獨(dú)立分集支路上接收信號(hào)而言,它們的信噪比同時(shí)低于某一給定閾值的概率可以表示為iiiiiddpP00exp1)()(7-71) )(exp1),.(MMiMiPP(7-72) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)而至少有一條支路的SNR的概率為1-PM(),

54、因此,當(dāng)使用分集技術(shù)時(shí),要想得知所接收到的信號(hào)的平均信噪比,首先必須知道衰落信號(hào)的概率密度函數(shù),也就是：對(duì)于選擇分集,其平均信噪比可利用pM()求得： iMiMMMddppexpexp1)()(1(7-73) MkMMkdxxxxMdp10101)exp()exp(1 ()(7-74) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)在運(yùn)算中采用了變量代換x=/,這樣可以看出選擇分集改善了平均信噪比：從公式(7-75)可以看出,由于總是保證選擇最佳信號(hào),因而由選擇分集所選出的支路的平均信噪比必然會(huì)提高。 所以選擇分集改進(jìn)了鏈路性能,并且不需要增加傳輸功率和復(fù)雜的接收電路。 Mkk11(7-75)

55、第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)對(duì)于選擇分集而言,在接收機(jī)處由于只需使用一個(gè)附加監(jiān)測(cè)臺(tái)和一個(gè)天線切換開(kāi)關(guān),因而選擇分集很易于實(shí)現(xiàn)。 但是,它并不是最優(yōu)的分集技術(shù),因?yàn)樗⑽丛谕粫r(shí)刻使用所有可用的支路。 而最大比率合并法則不同,它采用同相加權(quán)的技術(shù),由于利用了M條支路中的每一條,因而它可以在接收的每一時(shí)刻均達(dá)到可實(shí)現(xiàn)的最大信噪比。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)7.5.3 最大比率合并若M條分集支路中每條支路上的信號(hào)電壓為ri,則在最大比率合并中,M個(gè)ri將被調(diào)整為同相信號(hào),以便作相關(guān)電壓的疊加。迭加時(shí),他們各有各的加權(quán)系數(shù),以實(shí)現(xiàn)最大信噪比。如果每條支路的增益為Gi

56、,則檢測(cè)器的輸出信號(hào)包絡(luò)將為假定每條支路的噪聲功率均為N,則檢測(cè)器總的噪聲功率將是每條支路噪聲功率的簡(jiǎn)單的加權(quán)和,也就是： MiiiMrGr1(7-76) MiiTGNN12(7-77) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)因此設(shè)檢測(cè)器的信噪比為M,可以計(jì)算如下：利用Chebychev不等式,可以得到：當(dāng)Giri/N時(shí), M可取最大值,于是： TMMNr22(7-78) MiiMiiiiMNrNrNNr112222221)/(2)/(7-79) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)所以分集之后,合成器輸出信號(hào)的瞬時(shí)信噪比的最大值可被簡(jiǎn)化為各支路瞬時(shí)信噪比之和。 而瞬時(shí)信噪比i可

57、以表示為r2i/2N,在瑞利衰落信道中,接收信號(hào)的包絡(luò)可以表示為兩個(gè)獨(dú)立的、 均值為零、 方差為2的高斯隨機(jī)變量Tc和Ts,因而： )(212222sciiTTNNr(7-80) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)由式(7-80)可知,式(7-79)中的M是一個(gè)由2M個(gè)方差為2/(2N)=/2的高斯隨機(jī)變量構(gòu)成的x2分布,其中由式(7-69)進(jìn)行定義,由此可得到平均信噪比的概率密度函數(shù)為 對(duì)于給定門限,瞬時(shí)信噪比M小于的概率為 )!1()/exp()(1kpMMMM M0(7-81) MkkMMMkdpp110)!1()/(exp1)()(7-82) 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線

58、通信接收技術(shù) 式(7-82)為最大比值合并的概率分布函數(shù)。 信噪比的均值M可直接由公式(7-79)推得,它可以簡(jiǎn)化為每條支路中獨(dú)立的i的和,即 盡管在通常情況下,與其他分集技術(shù)相比,使用最大比率合并的費(fèi)用和復(fù)雜度都要高很多,但是它在分集技術(shù)的任何實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合都可以被采用。 因而,確定最大比率合并接收機(jī)的增益和相位的控制算法成為構(gòu)造這種分集技術(shù)的關(guān)鍵。 MMiMiiM11(7-83)第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù) 7.6 幾種典型的分集方式幾種典型的分集方式7.6.1 空間分集空間分集也被稱作天線分集,是無(wú)線通信中使用最多的分集形式。 它是由多副接收天線來(lái)實(shí)現(xiàn)的,在發(fā)射端采用一副天

59、線發(fā)射,而在接收端采用多副天線接收,同時(shí)各接收天線之間需要保持一定的距離。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-8 空間分集的一般結(jié)構(gòu)圖切換邏輯或解調(diào)器G11G22GMM輸出天線第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)圖7-8展示了一個(gè)空間分集的結(jié)構(gòu)圖。 空間分集可以按接收方法的不同分為以下四類： 選擇分集、 反饋分集、 最大比率合并和等增益分集。 1. 選擇分集在7.5.2節(jié)中我們已經(jīng)對(duì)選擇分集的基本原理進(jìn)行了分析,其結(jié)構(gòu)與圖7-8相似。 這種分集有M個(gè)解調(diào)器進(jìn)行M條支路的解調(diào),各支路的增益可以被控制,以確保各支路的SNR均值相等。 就像7.5.2節(jié)介紹的那樣,當(dāng)信號(hào)通過(guò)M

60、條支路之后,瞬時(shí)SNR最高的支路將被連到解調(diào)器上。 但是在實(shí)際應(yīng)用中,由于難以測(cè)量SNR,因而實(shí)際上是用 (S+N)/N作為參考的。 另外,為了保證選擇分集的有效性,就必須以瞬時(shí)SNR作為選擇分集的依據(jù),在實(shí)施過(guò)程中,通常要求被選上的電路內(nèi)部時(shí)間常數(shù)小于信號(hào)衰落速率的倒數(shù),這對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。 第第7章章 無(wú)線通信接收技術(shù)無(wú)線通信接收技術(shù)2. 反饋或掃描分集掃描分集與選擇分集非常相似,但是它不是總采用M個(gè)支路中信號(hào)最好的支路,而是以一個(gè)固定順序掃描M個(gè)支路,直到發(fā)現(xiàn)某一支路的信號(hào)超過(guò)了預(yù)置的閾值,然后這路信號(hào)將被選中并送至接收機(jī)。一旦這路信號(hào)降低至閾值之下,那么掃描過(guò)程將重新開(kāi)始。