6第六章聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法

1、第六章 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model教學(xué)基本要求本章是課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過教學(xué)，要求學(xué)生達(dá)到：了解（最低要求）：線性聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念，線性聯(lián)立方程模型的矩陣表示，有關(guān)模型識(shí)別的概念和實(shí)用的識(shí)別方法，幾種主要的單方程估計(jì)方法（間接最小二乘法、工具變量法、兩階段最小二乘法）的原理與應(yīng)用。掌握（較高要求）：運(yùn)用矩陣描述、推導(dǎo)和證明與間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法有關(guān)的過程和結(jié)論；為什么在實(shí)踐中經(jīng)常采用普通最小二乘法估計(jì)線性聯(lián)立方程計(jì)量

2、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型；聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)檢驗(yàn)的理論與方法。應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求）：應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，在本章結(jié)束前獨(dú)立完成一個(gè)綜合練習(xí)，建立一個(gè)3-5個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，自己建立理論模型，自己收集樣本數(shù)據(jù)，采用幾種方法應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包進(jìn)行模型的估計(jì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，最后提交一篇報(bào)告。6.1 問題的提出一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題 一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題 研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng) “系統(tǒng)”的相對(duì)性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系必須用一組方程才能描述清楚 由單一計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型到聯(lián)立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，是人們認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)問題世界

3、觀發(fā)生變化的必然結(jié)果。不僅可以把錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)關(guān)系更加真實(shí)的描述出來，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)觀察。一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額C、投資總額I和政府消費(fèi)額G等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。將政府消費(fèi)額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。 在消費(fèi)方程和投資方程中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費(fèi)總額和投資總額；在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和投資總額所決定。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題隨機(jī)解釋變量問題 解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。為什么？損失變量信息問題 如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失變量信息。為什么？損失方程之間的相關(guān)性信息問題 聯(lián)立方程

4、模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。 結(jié)論必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。 6.2聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念 變量結(jié)構(gòu)式模型簡(jiǎn)化式模型參數(shù)關(guān)系體系一、變量?jī)?nèi)生變量 （Endogenous Variables）對(duì)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?。?nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的取值完全由模型本身來決定，它的參數(shù)是聯(lián)立

5、方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。 一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即 在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。內(nèi)生變量既是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響因素，同時(shí)也受到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響。外生變量 (Exogenous Variables）凡是取值由模型之外的因素決定的變量，稱為外生變量。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。 先

6、決變量（Predetermined Variables）（前定變量） 外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。 聯(lián)立模型變量?jī)?nèi)生變量前定變量外生變量滯后內(nèi)生變量根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters

7、 or Coefficients ） 。將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。 二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model定義結(jié)構(gòu)方程的方程類型 完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)先決變量、g個(gè)結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來描述。 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，表示隨機(jī)項(xiàng)，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測(cè)值始終取1。 簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)

8、濟(jì)模型的矩陣表示三、簡(jiǎn)化式模型 Reduced-Form Model定義用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。簡(jiǎn)化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡(jiǎn)化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients) 。 簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式 簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型四、參數(shù)關(guān)系體系定義該式描述了簡(jiǎn)

9、化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。 作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，然后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡(jiǎn)化式參數(shù)反映了先決變量對(duì)內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡(jiǎn)化式模型的另一個(gè)重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系： 21反映Yt-1對(duì)It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對(duì)It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對(duì)It的直接影響。在這里，2是Yt-1對(duì)It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對(duì)It的完全乘數(shù)。注意：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。6.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別The Identification P

10、roblem 一、識(shí)別的概念二、從定義出發(fā)識(shí)別模型 三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件 四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件 五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法 一、識(shí)別的概念為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？從一個(gè)例子看 消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。 投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。如果利用C、Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識(shí)別。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。 識(shí)別的定義 3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式

11、，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！币允欠窬哂写_定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。什么是“統(tǒng)計(jì)形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”？ 模型的識(shí)別 上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別問題。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過來，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方

12、程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問題，所以也不存在識(shí)別問題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。 恰好識(shí)別(Just Identification)與過度識(shí)別 (Overidentification)如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過度識(shí)別。 二、從定義出發(fā)識(shí)別模型例題1第2與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程也是不可識(shí)別的。 第1與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別

13、。 參數(shù)關(guān)系體系由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。 例題2消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第2與第3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。 參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。可以得到消費(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。 投資方程都是不可識(shí)別的。注意：與例題1相比，在投資方程

14、中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。例題3消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。注意：與例題2相比，在消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。例題4消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿?/p>

15、何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；而對(duì)于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識(shí)別的方程。 注意：在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目

16、小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過度識(shí)別。 如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識(shí)別方程中減少變量。必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個(gè)隨機(jī)方程具體描述為： 一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），

17、用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；將后一部分稱為階條件（Order Conditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過度識(shí)別。 例題判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。 四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件簡(jiǎn)化式識(shí)別條件如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，那么可以通過對(duì)簡(jiǎn)化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識(shí)別的目的。 由于需要首先估計(jì)簡(jiǎn)化式模型

18、參數(shù)，所以很少實(shí)際應(yīng)用。例題 需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌乔『米R(shí)別的。判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌沁^度識(shí)別的。判斷第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以該方程是不可識(shí)別的。 所以該模型是不可識(shí)別的?？梢詮臄?shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第104107頁(yè)。討論：階條件是確定過度識(shí)別的充分必要條件嗎？（李子奈，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1988年第10期）五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過程中設(shè)法保證模型的可識(shí)別性。 “在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不