2．12　直線的方程

1、21.2直線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的特點(diǎn)與適用范圍，會(huì)將這四種形式的直線方程化為一般式；2了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系，正確理解直線方程一般式的含義3能根據(jù)具體問(wèn)題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€方程新知初探思維啟動(dòng)1.點(diǎn)斜式方程：_ _，它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k的直線2.斜截式方程：_ _，它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，b)，且斜率為k的直線方程b為直線l在y軸上的_3.兩點(diǎn)式方程：_，它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線方程4.截距式方程：_ _，它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)的直線方程其中a為直線在 _上的

2、截距，也稱(chēng)橫截距，b為直線在 _上的截距，也稱(chēng)縱截距5.一般式方程：_ _(其中A、B、C是常數(shù)，_不全為0)，它可以表示平面內(nèi)的任何一條直線想一想1.平面直角坐標(biāo)系下，任何直線都有點(diǎn)斜式方程嗎？2.截距與距離是一回事嗎？做一做 3.已知直線l的斜率為eq f(1,2)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，5)，則直線l的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)eq avs4al(4.)已知直線的傾斜角為60，在y軸上的截距為2，則此直線的斜截式方程為_(kāi)eq avs4al(5.)已知直線在x軸、y軸上的截距分別為2和5，則直線的截距式方程為_(kāi)eq avs4al(6.)若直線m過(guò)定點(diǎn)(1，1)和(2，5)，且點(diǎn)(2012，a)在m上，則a的

3、值為_(kāi)題型一 直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程例1根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(4，3)，斜率k3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，4)，傾斜角為135；(3)過(guò)點(diǎn)C(1，2)且與y軸平行；(4)過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，4)變式訓(xùn)練 eq avs4al(1.)根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.題型二 直線的兩點(diǎn)式和截距式方程例2 三角形的頂點(diǎn)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)(如圖所示)，求這個(gè)三角形三邊所在的直線的方程變式訓(xùn)練2.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，且在

4、兩軸上的截距相等，求直線l的方程題型三 直線的一般式方程例3 (本題滿(mǎn)分14分)設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別確定m的值(1)直線l的斜率為1；(2)直線l的橫、縱截距相等變式訓(xùn)練3.根據(jù)下列條件分別求出直線的方程，并化為一般式方程(1)斜率為3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，4)；(2)斜率為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)；(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，0)和(0，3)；(4)斜率為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)備選例題1.求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，且斜率為2的直線l的方程eq avs4al(2.)已知直線l過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(3，a)，B(b，4)，C(1，1)(1)求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)

5、若l的斜率為eq f(3,2)， 求a，b的值；(3)在(2)的條件下，求直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積eq avs4al(1.)傾斜角為30，且在x軸上截距為2的直線的方程為_(kāi)eq avs4al(2.)若直線l過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(2，4)，則直線l的方程為_(kāi)eq avs4al(3.)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，2)，N(2，4)的直線方程為_(kāi)eq avs4al(4.)直線eq r(3)xy50的傾斜角為_(kāi)，它在y軸上的截距為_(kāi)eq avs4al(5.)若直線的截距式eq f(x,a)eq f(y,b)1化為斜截式為y2xb，化為一般式為bxay80，且a0，則ab_eq avs4al(1.)下列說(shuō)法

6、不正確的是_(填序號(hào))點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)適用于不垂直于x軸的任何直線；斜截式y(tǒng)kxb適用于不垂直于x軸的任何直線；兩點(diǎn)式eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)適用于不垂直于x軸和y軸的任何直線；截距式eq f(x,a)eq f(y,b)1適用于不過(guò)原點(diǎn)的任何直線解析：與坐標(biāo)軸平行的直線也不能用截距式表示eq avs4al(2.)(2012無(wú)錫質(zhì)檢)直線y2eq r(3)(x1)的傾斜角及在y軸上的截距分別為_(kāi)、_eq avs4al(3.)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)且與直線yx6在y軸上有相同的截距，則直線l的方程為_(kāi)eq avs4al(4.)過(guò)點(diǎn)A(1，4)且在x軸、y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有_條eq avs4al(5.)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)且與x軸、y軸圍成的三角形面積為1的直線方程是_eq avs4al(6.)已知直線l的傾斜角為60，在y軸上的截距為4，求：(1)直線l的點(diǎn)斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積eq avs4al(7.)已知直線l：5ax5ya30.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)若直線不經(jīng)過(guò)第二