結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算PPT課件

1、二、 變形的概念1. 變形：l結(jié)構(gòu)在載荷作用下產(chǎn)生應(yīng)力與應(yīng)變，因而發(fā)生尺寸與形狀的改變。2. 位移：l由于變形，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)改變。CABCCBC CD CV CH第1頁(yè)/共77頁(yè)第2頁(yè)/共77頁(yè)ABBt1t2CCCD C CV CH v 溫度改變引起位移C第3頁(yè)/共77頁(yè)ABCC CV Bv 支座沉陷引起位移位移線(xiàn)位移角位移第4頁(yè)/共77頁(yè)三、計(jì)算假定 結(jié)構(gòu)材料服從虎克定律：應(yīng)力與應(yīng)變成線(xiàn)性關(guān)系彈性體系。 結(jié)構(gòu)位移很小，不影響載荷作用：變形后的平衡方程中可用原結(jié)構(gòu)尺寸，位移與變形成線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性變形體系。 結(jié)構(gòu)各處聯(lián)接無(wú)摩擦。 線(xiàn)彈性變形體系：載荷與位移成線(xiàn)性關(guān)系；可應(yīng)用疊加原理計(jì)算

2、位移。第5頁(yè)/共77頁(yè) 42 虛功原理FvdsAOs dsFdW cos sdsFW cos FW 常力的功： F第6頁(yè)/共77頁(yè) 一對(duì)平衡力的功： A BABFFBAFFW )(BAFW FW ：A、B兩點(diǎn)的相對(duì)線(xiàn)位移l力偶的功：dFFABCD BDFACFW dFW MW第7頁(yè)/共77頁(yè)l一對(duì)力偶的功：l功的一般表示：MM MMMW FWF：廣義力：集中力、集中力偶、一對(duì)力、一對(duì)力偶。 ：廣義位移：線(xiàn)位移、角位移、相對(duì)線(xiàn)位移、相對(duì)轉(zhuǎn)角。第8頁(yè)/共77頁(yè)2. 實(shí)功和虛功1F1AB 11F F1 111111121FW 2 21AB1F1 112 21F2 22 122222221FW 121

3、21FW 實(shí)功虛功實(shí)功：力在自身引起位移上做的功虛功：力在別的因素引起的位移上做的功。在虛功中力和位移是兩個(gè)相互無(wú)關(guān)的量。第9頁(yè)/共77頁(yè)3. 外力虛功和內(nèi)力虛功：v外力虛功：作用在結(jié)構(gòu)上的外力所作的虛功。F 力狀態(tài)位移狀態(tài)在虛功中力狀態(tài)和位移狀態(tài)是同一結(jié)構(gòu)的兩種彼此無(wú)關(guān)的狀態(tài)。第10頁(yè)/共77頁(yè)1.力狀態(tài)中微段的內(nèi)力2.位移狀態(tài)中微段的相對(duì)變形v內(nèi)力虛功：力狀態(tài)的內(nèi)力因位移狀態(tài)的相對(duì)變形而做的虛功。（虛應(yīng)變能、虛變形能。V）dxN1N1Q1Q1M1M1dxdu2= 2dx 2dv2= 2dxdxdxd 2212121 dMdvQduNdV 212121 dMdvQduNV第11頁(yè)/共77頁(yè)二

4、、虛功原理 對(duì)于任何微小的虛位移（約束許可的位移），外力所做的虛功總和等于此變形體各微段截面上內(nèi)力所做的虛功（虛應(yīng)變能）總和。外力虛功W虛變形能V 212121 dMdvQduNW虛功方程v虛位移原理：給定力狀態(tài)與虛設(shè)位移狀態(tài)求實(shí)際力狀態(tài)的約束反力。v虛力原理：給定位移狀態(tài)與虛設(shè)力狀態(tài)求實(shí)際位移狀態(tài)的位移。第12頁(yè)/共77頁(yè) 43 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式實(shí)際位移狀態(tài)ABP1P2CDADCc1c2 DHP1ABCDR1R2VB虛設(shè)力狀態(tài)cRcRcRW 22111M Q N dxdu,dv,d dMdvQduNV第13頁(yè)/共77頁(yè)計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式實(shí)際位移狀態(tài)ABP1R2CDR1VB虛設(shè)力狀態(tài)

5、cRW M Q N DHABP1P2CDADCc1c2dxdu,dv,d dMdvQduNVcRdMdvQduN 單位載荷 法第14頁(yè)/共77頁(yè) 單位載荷法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的特點(diǎn)： 在原結(jié)構(gòu)上撤去所有引起結(jié)構(gòu)位移的因素，施加與所求位移相對(duì)應(yīng)的載荷，得到虛設(shè)力狀態(tài)。cRdMdvQduN l每次只能求得一個(gè)位移，如求多個(gè)位移需分別虛設(shè)力狀態(tài)。l虛設(shè)單位力的指向可任意假定，計(jì)算結(jié)果為正表示實(shí)際位移方向與虛設(shè)力方向一致，否則相反。l利用單位載荷法可求各種廣義位移，只要虛設(shè)力狀態(tài)中的單位力為所求位移相應(yīng)的廣義位移即可。第15頁(yè)/共77頁(yè) 虛擬力狀態(tài)的設(shè)法：ABCP1ABCM1ABCDP1P1ABCM1M1第

6、16頁(yè)/共77頁(yè) 虛擬力狀態(tài)的設(shè)法：12437865li1/li1/li31247865lj1/lj1/lj第17頁(yè)/共77頁(yè) 44 靜定結(jié)構(gòu)在載荷作用下的位移計(jì)算 當(dāng)結(jié)構(gòu)只受載荷作用的影響時(shí)，支座不移動(dòng)：c0，位移計(jì)算公式為： dMdvQduN產(chǎn)產(chǎn)生生的的內(nèi)內(nèi)力力。虛虛設(shè)設(shè)力力狀狀態(tài)態(tài)中中單單位位力力所所 M Q Nldu、dv、d 為微段的變形cRdMdvQduN 第18頁(yè)/共77頁(yè)dxdu= dxdv= dxdxNpNpQpQpdxEANdxEdxdup dxGAQdxGdxdvp EA：抗拉（壓）剛度Np：實(shí)際狀態(tài)的軸力GA：抗剪剛度Qp：實(shí)際狀態(tài)的剪力 ：剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)矩形：

7、1.2 圓形： 10/9環(huán)形： 2 工字形： A/A1 （腹板面積）第19頁(yè)/共77頁(yè)d dxMpMpEIMdxdp dxEIMdp EI：抗彎剛度Mp：實(shí)際狀態(tài)的彎矩dxEANdup dxGAQdvp dMdvQduN dxGAQQdxEANNdxEIMMppp 第20頁(yè)/共77頁(yè) dxGAQQdxEANNdxEIMMppp v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結(jié)構(gòu)：組合結(jié)構(gòu)：EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第21頁(yè)/共77頁(yè)1.梁的位移計(jì)算（1）求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的豎向位移。（EI已知） l

8、PCVdxEIMMABCxqABCl/2l/2x22121qxqlxMp lxlxllxxM2)(212021dxEIqxqlxxldxEIqxqlxlllCV 2220324)(4EIqlEIqlEIqlCV384576857685444 dxEIqxqlxlCV 203242EIql38454 P1第22頁(yè)/共77頁(yè)1.梁的位移計(jì)算（1）求簡(jiǎn)支梁B端轉(zhuǎn)角。（EI已知）qABCl/2l/2 lPBdxEIMM ABCxx22121qxqlxMp )0( lxlxM dxEIlqxqlxlB 0322 EIqlB243 m1第23頁(yè)/共77頁(yè)1.梁的位移計(jì)算（2）求懸臂梁A端的撓度和轉(zhuǎn)角。（E

9、I已知）PCl/2l/2 lPAVdxEIMMABx ,22(2, 00lllxPlMp)0( lxxM EIPlAV4853P1ABxdxEIlxPxllAV 2)2(0第24頁(yè)/共77頁(yè)1.梁的位移計(jì)算（2）求懸臂梁A端的撓度和轉(zhuǎn)角。（EI已知）PCl/2l/2 lPAdxEIMM ABx ,22(2, 00lllxPlMp)0( 1lxM EIPlA82 m1ABxdxEIlxPllA 2)2(10 第25頁(yè)/共77頁(yè)2. 剛架的位移計(jì)算（1）求剛架C 端的水平位移和角位移。（EI為常數(shù)） lPCHdxEIMM22qxMp 0 M EIqlCH44dxEIqlxlCH 02)2(0 xx

10、CABxxP1CllABqBC：AB：22qlMp xM 第26頁(yè)/共77頁(yè)2. 剛架的位移計(jì)算（1）求剛架C 端的水平位移和角位移。（EI為常數(shù)） lPCdxEIMM 22qxMp 1 MEIqlC323 m1dxEIqldxEIqxllC 0202)2()2( CABxxCllABxxqBC：AB：22qlMp 1 M第27頁(yè)/共77頁(yè)（2）求剛架D 端的角位移。（E為常數(shù)）22qxqlxMp lxM2 m1xxDC：AD：qlxMp qlEl/2lql/2ADBCq2I2IIIqlqlqlADBCEqlxMp 22qxqlxMp CE：EB：xx1/l1/l1/2l1/2llxM2 lx

11、M2 lxM2 第28頁(yè)/共77頁(yè)（2）求剛架D 端的角位移。（E為常數(shù)）El/2lm1xxqqll/2ADBCq2I2IIIADBCqlqlqlExx1/l1/l1/2l1/2l22qxqlxMp DC：AD：qlxMp qlxMp 22qxqlxMp CE：EB：lxM2 lxM2 lxM2 lxM2 lPDdxEIMM EIqlD33 dxEIqlxlxl 20)(22 BEPCEPCDPADPdxEIMMdxEIMMdxEIMMdxEIMM22第29頁(yè)/共77頁(yè)4ll12345PP3. 桁架的位移計(jì)算（1）求桁架結(jié)點(diǎn)2 的豎向位移。（EA為常數(shù)）PPEAlNNiPiiiV 612PP-

12、 2P- 2P-P00第30頁(yè)/共77頁(yè)4ll123451/21/2P1-11/21/2- 2/2- 2/2 2/2 2/2桿件桿件lNPNN NPl1-2,2-52lP1/2Pl1-3-2-3003-42l-P-12Pl2-4004-5- 2l 2l 2l 2l 2/2 2/2 2/2 2/2 2P 2P 2Pl 2Pl 612iiPiiVEAlNNPlEAV2242 第31頁(yè)/共77頁(yè) 小結(jié) 1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式dxGAQQdxEANNdxEIMMpppcRdMdvQduN 2 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載所引起的位移第32頁(yè)/共77頁(yè) 3 不同結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的簡(jiǎn)化v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：

13、桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結(jié)構(gòu)：組合結(jié)構(gòu)：EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第33頁(yè)/共77頁(yè) 4 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法-單位荷載法l虛擬力狀態(tài)的設(shè)法：ABCP1ABCM1ABCDP1P1ABCM1M1第34頁(yè)/共77頁(yè)l虛擬力狀態(tài)的設(shè)法：12437865li1/li1/li31247865lj1/lj1/lj第35頁(yè)/共77頁(yè)5 利用單位荷載法求位移的注意事項(xiàng)l準(zhǔn)確選用虛設(shè)力狀態(tài)l彎矩方程是分段函數(shù)時(shí)，計(jì)算位移要分段進(jìn)行l(wèi)虛設(shè)力狀態(tài)下的彎矩與實(shí)際位移狀態(tài)的彎矩正負(fù)號(hào)的設(shè)定要一致第36頁(yè)/共77頁(yè) 45 梁和剛架位移

14、計(jì)算的圖乘法dxEIMMPxMPxdxdAP=MP dxyy=x tg +bEIdAbxtgP)()(PPdAEIbxdAEItgPCPAxxdA PCAbxtgEI)(1EIAyPCxC CxM yCbPPAdA ABEIAyPC 第37頁(yè)/共77頁(yè)xMPxdxdAP=MP dxyy=x tg +bxC CAP : MP圖的面積。yC : MP圖面積的形心C對(duì)應(yīng)的M 圖縱標(biāo)。圖形相乘法公式圖乘法 dxEIMMPEIAyPC xM yCb第38頁(yè)/共77頁(yè) 圖乘法的使用條件： 桿段的EI為常數(shù)。 桿件軸線(xiàn)是直線(xiàn)。 M和MP圖至少有一個(gè)是直線(xiàn)圖形。l取yC坐標(biāo)的圖必須按直線(xiàn)規(guī)律變化，計(jì)算AP 的

15、整個(gè)長(zhǎng)度上應(yīng)為同一直線(xiàn)。l yC與AP 在基線(xiàn)同側(cè)，乘積為正，異側(cè)為負(fù)。l M 圖由若干段組成時(shí)，應(yīng)分段圖乘。第39頁(yè)/共77頁(yè)AP1AP2AP3yC1yC2yC3MPM 3322111CPCPCPPyAyAyAEIdxEIMM v M 圖由若干段組成時(shí)，應(yīng)分段圖乘。第40頁(yè)/共77頁(yè) 二次標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)hl/2l/2lhA32 h5l/83l/8lhA32 二次標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)hl/43l/4 二次標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)lhA31 hl/54l/5 三次標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)lhA41 第41頁(yè)/共77頁(yè)AP1AP2yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM lMcdMPab 21221CCPyblyalEI

16、dxEIMM3321dcyC 3232dcyC 第42頁(yè)/共77頁(yè)yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM Mlcd 21221CCPyblyalEIdxEIMMMPabAP1AP23321dcyC 3232dcyC 第43頁(yè)/共77頁(yè)yC1yC2 22111CPCPPyAyAEIdxEIMM 21221CCPyblyalEIdxEIMMMPabAP1AP23321dcyC 3232dcyC Mlcd第44頁(yè)/共77頁(yè)MPMP第45頁(yè)/共77頁(yè)例1：求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的豎向位移和B端轉(zhuǎn)角。（EI已知）qABCl/2l/2 485823222lqllEICVABCP1l/4ql2/

17、8MPM5l/165l/32 CPCVyAEI2 EIql38454解：作 MP 圖和 M 圖第46頁(yè)/共77頁(yè)例1：求簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)C的豎向位移和B端轉(zhuǎn)角。（EI已知）qABCl/2l/2 2183212qllEICV1/2ql2/8MPM1 CPByAEI1 EIql243 解：作 MP 圖和 M 圖ABCm1第47頁(yè)/共77頁(yè)例2：求伸臂梁C端的豎向位移和A端的角位移。EI=1.5105KNm2。 33456242300621EICVABCP16MPM4 CPCVyAEI1 cmEI44. 46660解：作 MP 圖和 M 圖10KN/mABC6m6m20KN30045345第48頁(yè)/共77

18、頁(yè)例3：求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 2212aaqaEICHP1MPM EIqa44解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/2aa/2第49頁(yè)/共77頁(yè)例3：求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 432312122aaqaaaqaEICVMPM EIqa854解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/2a3a/4P1第50頁(yè)/共77頁(yè)例3：求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移、豎向位移和角位移。EI=const。 123112122aqaaqaEIC MPM EIqa323解：作 MP 圖和 M 圖AaaqBCqa2/21m1第51頁(yè)

19、/共77頁(yè)例4：求圖示結(jié)構(gòu)CD兩點(diǎn)間距離的變化。EI=const。 hqaaEICD83212MPM EIqha123解：作 MP 圖和 M 圖P1haqCABDP1hhql2/8第52頁(yè)/共77頁(yè)實(shí)際位移狀態(tài)ABCDDCc1c2 DHP1ABCDR1R2VB虛設(shè)力狀態(tài)012211cRcRcRW 46 靜定結(jié)構(gòu)由于非載荷作用引起的位移AcR第53頁(yè)/共77頁(yè)一、支座移動(dòng)引起的位移cR 虛擬狀態(tài)中的廣義支反力實(shí)際狀態(tài)中的廣義支座位移注意：虛設(shè)單位力的方向一定要與所求注意：虛設(shè)單位力的方向一定要與所求位移相對(duì)應(yīng)。位移相對(duì)應(yīng)。第54頁(yè)/共77頁(yè)ABCll/32l/3D例1：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移。

20、ABCll/32l/3Da11/3解：（1）虛設(shè)力狀態(tài)并求單位）虛設(shè)力狀態(tài)并求單位載荷作用下的支反力載荷作用下的支反力（2）由虛功方程求位移）由虛功方程求位移cRCV aCV31 負(fù)號(hào)表明實(shí)際位移方向與單位力方向相反負(fù)號(hào)表明實(shí)際位移方向與單位力方向相反第55頁(yè)/共77頁(yè)ACB例2：求圖示結(jié)構(gòu)C截面兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角。1/2l解：（1）虛設(shè)力狀態(tài)并求單位）虛設(shè)力狀態(tài)并求單位載荷作用下的支反力載荷作用下的支反力（2）由虛功方程求位移）由虛功方程求位移cR al 21 負(fù)號(hào)表明實(shí)際轉(zhuǎn)負(fù)號(hào)表明實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)方向與單位力動(dòng)方向與單位力偶方向相反偶方向相反ACla2lBBl C11001/2l第56頁(yè)/共77頁(yè) d

21、MdvQduN二、溫度改變引起的位移cRdMdvQduN l支座不移動(dòng)時(shí)：虛擬狀態(tài)中的內(nèi)力實(shí)際狀態(tài)中由于溫度改變產(chǎn)生的位移第57頁(yè)/共77頁(yè)t1 oCt1 oCt2 oCv實(shí)際狀態(tài)中由于溫度改變產(chǎn)生的位移：計(jì)算假定： 1. 溫度沿截面高度線(xiàn)性變化，變形后橫截面保持為平面。 2. 溫度改變不引起切應(yīng)變，只產(chǎn)生軸向變形和彎曲變形。 dMduNdst0h1h2hhhthtt12210 dud t2dst1t2dsds t1dsdu= t0 dshdsttd)(21 21ttt htdsd 第58頁(yè)/共77頁(yè) dMduNdu= t0 dshtdsd dsMhtdsNt 0MAhtlNt 0溫度改變產(chǎn)生

22、的位移計(jì)算公式例3：求圖示結(jié)構(gòu)C截面的豎向位移（各桿均為矩形，長(zhǎng)為1米）。5oC5 oC15 oCABC111CABM圖1CABN圖第59頁(yè)/共77頁(yè)例3：求圖示結(jié)構(gòu)C截面的豎向位移（各桿均為矩形，h=0.1m, 長(zhǎng)為1米, =0.00001）。5oC5 oC15 oCABCC1ABC1AB11M圖N圖MAhtlNt 0Cttto102210 Cttto1021 2111010h h 1510 m0016. 0 第60頁(yè)/共77頁(yè) 47 互等定理一、功的互等定理F1AB12AB12F2 21 12第一狀態(tài)第二狀態(tài) dxGAQQdxEANNdxEIMMF212121121 虛功原理：同理： dx

23、GAQQdxEANNdxEIMMF212121212 212121 FF第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)位移上所作的虛功等于第二狀第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)位移上所作的虛功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的虛功。（功的互等定理）態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所作的虛功。（功的互等定理）第61頁(yè)/共77頁(yè)二、位移的互等定理AB12F1AB12F2 21 12第一狀態(tài)第二狀態(tài)212121 FF112112 第一個(gè)單位力引起的在第二個(gè)單位力作用方向上的位移上第一個(gè)單位力引起的在第二個(gè)單位力作用方向上的位移上等于第二個(gè)單位力引起的在第一個(gè)單位力作用方向上的位等于第二個(gè)單位力引起的在第一個(gè)單位力作用方向上的位移。（位

24、移互等定理）移。（位移互等定理）第62頁(yè)/共77頁(yè)三、反力的互等定理 11AB12r21 21AB12r12AB12r21 11AB12r12 21212221 rr1221rr 支座支座 1 發(fā)生單位位移所引起的支座發(fā)生單位位移所引起的支座 2 的反力等于支座的反力等于支座 2 發(fā)發(fā)生單位位移所引起的支座生單位位移所引起的支座 1 的反力。（反力互等定理）的反力。（反力互等定理）第63頁(yè)/共77頁(yè)四、互等定理的使用條件材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用。結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用。說(shuō)明： 所有互等定理中的力和位移全部為廣義力

25、和廣義位移。線(xiàn)性變形體系第64頁(yè)/共77頁(yè)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算重點(diǎn)回顧 虛功及虛功原理 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載所引起的位移公式cRdMdvQduN v梁：梁：v剛架：剛架：v桁架：桁架：v拱：拱： lpdxEIMMEAlNNdxEANNpp dsEANNdsEIMMppv組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)EAlNNdxEIMMpp lpdxEIMM第65頁(yè)/共77頁(yè) 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載所引起的位移計(jì)算方法-單位荷載法ABCP1ABCDP1P1ABCM1ABCM1M112437865li1/li1/li關(guān)鍵：五種虛設(shè)力方法第66頁(yè)/共77頁(yè) 利用圖乘法計(jì)算剛架在載荷作用下的位移 lpdxEIMMAP : MP圖的面積。yC : MP圖面積的形心C對(duì)應(yīng)的M 圖縱標(biāo)。EIAyPC l取yC坐標(biāo)的圖必須按直線(xiàn)規(guī)律變化，計(jì)算AP 的整個(gè)長(zhǎng)度上應(yīng)為同一直線(xiàn)。l yC與AP 在基線(xiàn)同側(cè)，乘積為正，異側(cè)為負(fù)。l M 圖由若干段組成時(shí)，應(yīng)分段圖乘。第67頁(yè)/共77頁(yè)習(xí)題1：求： DV 。EI=const。M解：作 MP 圖和 M 圖ABCDPPaa/2a/2EMPP1a/4PaPa3Pa/4 PaPaaaEIDV31433242212 EIPa4853第68頁(yè)/共77頁(yè)習(xí)題2：求： A 。EI=co