正態(tài)分布指數(shù)分布對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)和在工程分析中的應(yīng)用

1、 .PAGE21 / NUMPAGES21正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布函數(shù)與其在工程分析中的應(yīng)用071330225 洋洋目錄TOC o 1-9 h u HYPERLINK l _Toc22988 正態(tài)分布函數(shù) PAGEREF _Toc22988 3 HYPERLINK l _Toc1412 正態(tài)分布應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc1412 4 HYPERLINK l _Toc1299 正態(tài)分布案例分析 PAGEREF _Toc1299 5 HYPERLINK l _Toc27443 指數(shù)分布函數(shù) PAGEREF _Toc27443 5 HYPERLINK l _Toc925

2、指數(shù)分布的應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc925 6 HYPERLINK l _Toc11888 指數(shù)分布案例分析 PAGEREF _Toc11888 7 HYPERLINK l _Toc5237 對數(shù)正態(tài)分布函數(shù) PAGEREF _Toc5237 7 HYPERLINK l _Toc9949 對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc9949 9 HYPERLINK l _Toc31339 對數(shù)正態(tài)分布案例分析 PAGEREF _Toc31339 9 HYPERLINK l _Toc5852 威布爾分布函數(shù) PAGEREF _Toc5852 10 HYPERLINK l _Toc56

3、09 威布爾分布的應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc5609 16 HYPERLINK l _Toc3732 威布爾分布案例分析 PAGEREF _Toc3732 16 HYPERLINK l _Toc10834 附錄 PAGEREF _Toc10834 18 HYPERLINK l _Toc20553 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc20553 21正態(tài)分布函數(shù)1正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：=-1 =2 紅線：=1 =2 棕線：=-1 =3 綠線：=1 =3均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平。正態(tài)分布函數(shù)F（t）藍(lán)線：=

4、-1 =2 紅線：=1 =2 棕線：=-1 =3均數(shù)改變，圖像會進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。越小，圖像越陡。正態(tài)分布可靠度函數(shù)R（t）藍(lán)線：=-1 =2 紅線：=1 =2 棕線：=-1 =3均數(shù)改變，圖像會進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。越小，圖像越陡。正態(tài)分布失效率函數(shù)（t）藍(lán)線：=-1 =2 紅線：=1 =2 棕線：=-1 =3均數(shù)改變，圖像會進(jìn)行平移，標(biāo)準(zhǔn)差改變，圖形陡峭度發(fā)生變化。越小，圖像越陡。正態(tài)分布應(yīng)用領(lǐng)域1正態(tài)分布是一種最常見的連續(xù)型隨機變量的分布,它在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中無論在理論研究還是實際應(yīng)用上都占有頭等重要的地位,這是因為它在誤差理論、無線電噪聲理

5、論、自動控制、產(chǎn)品檢驗、質(zhì)量控制、質(zhì)量管理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.數(shù)理統(tǒng)計中許多重要問題的解決都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的.某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以與實驗中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。正態(tài)分布案例分析1例1.10 某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高（cm），其均數(shù)=172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.01cm，估計該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者占該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；分別求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s圍18歲男大學(xué)生占

6、該地18歲男大學(xué)生總數(shù)的實際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。本例，、未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)X和標(biāo)準(zhǔn)差S分別代替和，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積，在表的左側(cè)找到-1.1，表的上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學(xué)生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計算結(jié)果見表3。表3 100名18歲男大學(xué)生身高的實際分布與理論分布分布身高/cm實際分布人數(shù)實際分布百分?jǐn)?shù)理論分布X+-1s168.69176.71676768.27X+-1.96s164.84180.56959595.

7、00X+-2.58s162.35183.05999999.00指數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：=2 紅線：=3 值改變，圖像陡峭度改變，且值越小，圖像越陡，上升的越快。指數(shù)分布函數(shù)F（t）藍(lán)線：=2 紅線：=3 值改變，圖像陡峭度改變，且值越小，圖像越陡，上升的越快。指數(shù)分布可靠度函數(shù)R（t）藍(lán)線：=2 紅線：=3 值改變，圖像陡峭度改變，且值越小，圖像越陡，下降的越快。指數(shù)分布的應(yīng)用領(lǐng)域1在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果。這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗方案

8、都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性因而限制了它在機械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間t0的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間t0的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布一樣，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布形式。指數(shù)分布雖然不能作為機械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律

9、，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應(yīng)用。指數(shù)分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實際兩者有極大不同，指數(shù)分布的收斂速度遠(yuǎn)快過冪律分布。指數(shù)分布案例分析2對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）藍(lán)線：=0 =0.5 紅線：=0.5 =0.5 棕線：=0.8 =0.5 圖像隨的增大而變得陡峭，且向 f（t）軸靠近。（上圖）藍(lán)線：=0 =0.5 紅線：=0 =0.7 棕線：=0 =1 綠線：=0 =1.3圖像隨的增大先下降再上升，且向 f（t）軸靠近。（下圖）對數(shù)正態(tài)分布可靠度函數(shù)R（t）藍(lán)線：=0 =0.5 紅線：

10、=0.8 =0.5 棕線：=0 =1 越大，圖像越陡，下降的越快；越小，圖像越陡，下降的越快。對數(shù)正態(tài)分布失效率函數(shù)（t）藍(lán)線：=0 =0.5 紅線：=0.8 =0.5 棕線：=0 =1 圖像隨的增大而變得陡峭，且向 （t）軸靠近。圖像隨的增大先下降再上升，且向 （t）軸靠近。對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用領(lǐng)域3對數(shù)正態(tài)分布在實際中有著重要的應(yīng)用，如在經(jīng)融市場的理論研究中，著名的期權(quán)定價公式以與許多實證研究都用對數(shù)正態(tài)分布來描述經(jīng)融資產(chǎn)的價格。在工程、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)領(lǐng)域里對數(shù)正態(tài)分布也有著廣泛的應(yīng)用。對數(shù)正態(tài)分布案例分析4即此股票有效期為6個月的一份歐式看漲期權(quán)的價值為9.52元，如果發(fā)現(xiàn)此期權(quán)的價格低于9

11、.52元可以考慮買入，如果價格高于9.52元則考慮賣出此期權(quán).威布爾分布函數(shù)圖一圖2圖3對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)f（t）圖1：=1，=1 藍(lán)線 m=0.5 紅線 m=1 棕線m=2 綠線 m=3隨m的變大，圖像由凹變緩再變凸 。圖2：m=1，=1 藍(lán)線 =0.5 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3隨的變大，圖像由陡變緩。圖3：m=1，=1 藍(lán)線 =0.5 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3隨的變大，圖像由緩變陡。圖1圖2圖3對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)F（t）圖1：=0，=1 藍(lán)線 m=0.5 紅線 m=1 棕線m=2 綠線 m=3隨m增大，圖像越陡，上升越快。圖2：m=1，=0 藍(lán)線 =0.5 紅線 =

12、1 棕線 =2 綠線 =3隨增大，圖像越緩，上升越慢。圖3：m=1，=1 藍(lán)線 =0 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3圖像隨變化而平移，變大，向右移。圖1圖2圖3對數(shù)正態(tài)分布可靠度函數(shù)R（t）圖1：=1，=1 藍(lán)線 m=0.5 紅線 m=1 棕線m=2 綠線 m=3隨m增大，圖像下降由先快后慢變成先慢后快。圖2：m=1，=1 藍(lán)線 =0.5 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3隨增大，圖像下降由陡變緩。圖3：m=1，=1 藍(lán)線 =0.5 紅線 =1 棕線 =1.5 綠線 =2隨增大，圖像下降由緩變陡。圖1圖2圖3對數(shù)正態(tài)分布失效率函數(shù)（t）圖1：=0，=1 藍(lán)線 m=0.5 紅線 m=1 棕線

13、m=1.5 綠線 m=2隨m增大，圖像由下降到上升。圖2：m=3，=0 藍(lán)線 =0.5 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3隨增大，圖像上升變得緩慢。圖3：m=3，=1 藍(lán)線 =0 紅線 =1 棕線 =2 綠線 =3圖像隨變化而平移，增大向右平移。威布爾分布的應(yīng)用領(lǐng)域11.生存分析2.工業(yè)制造：研究生產(chǎn)過程和運輸時間關(guān)系3.極值理論4.預(yù)測天氣5.可靠性和失效分析6.雷達(dá)系統(tǒng)：對接受到的雜波信號的依分布建模7.擬合度：無線通信技術(shù)中，相對指數(shù)衰減頻道模型，威布爾衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度8.量化壽險模型的重復(fù)索賠9.預(yù)測技術(shù)變革10.風(fēng)速：由于曲線形狀與現(xiàn)實狀況很匹配，被用來描述風(fēng)速的

14、分布威布爾分布案例分析5以白云鄂博礦醫(yī)風(fēng)電場選址為例該地區(qū)的多年平均風(fēng)速為v=5.5m/s(19722006年)，在測風(fēng)年(2005年6月2006年5月)測風(fēng)塔上10m年平均風(fēng)速v為6.1m/s最大風(fēng)速值為Vmax=167以觀測時間T=8760h測風(fēng)塔海拔高度為1612m。擬定風(fēng)電場測風(fēng)塔上10m的月平均風(fēng)速見表l：根據(jù)所給的資料利用上述4種方法分別對威布爾分布的參數(shù)k和c進(jìn)行計算計算結(jié)果見表2將表2中的k和c值輸人到威布爾分布函數(shù)曲線的仿真系統(tǒng)圖1中，通過計算機模擬仿真得到的擬合曲線如圖3。圖3白云鄂博礦區(qū)10m的威布爾分布函數(shù)曲線由圖3可知，上述4種方法擬合出來的曲線基本重合，且通過計算得

15、到的威布爾分布函數(shù)。可以確定風(fēng)速的分布形式風(fēng)力發(fā)電機組設(shè)計的各個參數(shù)因此給實際使用帶來了許多方便。根據(jù)擬合的威布爾曲線可以很好地描述白云鄂博礦區(qū)10In的風(fēng)速分布情況并能得出對該地區(qū)的風(fēng)能資源評價的參數(shù)，如平均風(fēng)功率密度，風(fēng)能可利用小時數(shù)。附錄：指數(shù)函數(shù)C語言程序：#include#include#includefloat E(float t,float s)if(t0|s0) return 0;else float x=-t/s; float y=1-exp(x); return y;void main()float t,float s;FILE *fp;char name10;printf

16、(please input the file name:);gets(name);fp=fopen(name,w);if(fp=NULL) printf(cannot open file); exit(1);elsescanf(%f,&s);fprintf(fp,%fn,s);for(t=0;t20;t+)fprintf(fp,%f ,t);fprintf(fp,%fn,E(t,s);fclose(fp);指數(shù)函數(shù)F（t）#include#include#includefloat E(float t,float s)if(t0|s0) return 0;else float x=t/s; fl

17、oat y=exp(x)/s; return y;void main()float t,float s;FILE *fp;char name10;printf(please input the file name:);gets(name);fp=fopen(name,w);if(fp=NULL) printf(cannot open file); exit(1);elsescanf(%f,&s);fprintf(fp,%fn,s);for(t=1;t20;t+)fprintf(fp,%f ,t);fprintf(fp,%fn,E(t,s);fclose(fp);指數(shù)密度函數(shù)f（t）#include#include#includefloat E(float t,float s)if(t0|s0) return 0;else float x=-t/s; float y=exp(x); return y;void main()float t,float s;FILE *fp;char name10;printf(please input the file name:);gets(name);fp=fopen(name,w);if(fp=NULL) printf(cannot open file); exit(1);elsescanf(