2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第一章 1-1 第2課時

1、第2課時集合的表示學(xué)習目標1.初步掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法，感受集合語言的意義和作用.2.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合知識點一列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法知識點二描述法一般地，設(shè)A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征為xR，且x1與y|y1是不同的集合()一、列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；(2)方程x22x的所有實數(shù)解組成的集合；(

2、3)直線y2x1與y軸的交點所組成的集合；(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合解(1)因為不大于10是指小于或等于10，非負是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負偶數(shù)集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解組成的集合為0,2(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0,1)，故交點組成的集合是(0,1)(4)正整數(shù)有1,2,3，所求集合為1,2,3，反思感悟用列舉法表示集合應(yīng)注意的兩點(1)應(yīng)先弄清集合中的元素是什么，是數(shù)還是點，還是其他元素；(2)若集合中的元素是點時，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對用小括號括起來表示一個元素跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列給定的集合：(1)大

3、于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；(2)方程x290的實數(shù)根組成的集合B；(3)一次函數(shù)yx2與y2x5的圖象的交點組成的集合D.解(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5(2)方程x290的實數(shù)根為3,3，所以B3,3(3)由eq blcrc (avs4alco1(yx2，,y2x5，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y3，)所以一次函數(shù)yx2與y2x5的交點為(1,3)，所以D(1,3)二、描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)集合；(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合解(1)偶數(shù)可用式子x2n

4、，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN(3)坐標軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0，即xy0，故平面直角坐標系中坐標軸上的點的集合可表示為(x，y)|xy0反思感悟利用描述法表示集合應(yīng)關(guān)注五點(1)寫清楚該集合代表元素的符號例如，集合xR|x1不能寫成x0，即k1，且k0.所以實數(shù)k組成的集合為k|k1，且k02本例若將條件“只有一個元素”改為“至少有一個元素”，其他條件不變，求實數(shù)k的取值范圍解由題意可知，方

5、程kx28x160至少有一個實數(shù)根當k0時，由8x160得x2，符合題意；當k0時，要使方程kx28x160至少有一個實數(shù)根，則6464k0，即k1，且k0.綜合可知，實數(shù)k的取值范圍為k|k1反思感悟(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)問題(2)在學(xué)習過程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，如本例中用到了等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想1用列舉法表示集合x|x22x30為()A1,3 B(1,3)Cx1 Dx22x30答案A2一次函數(shù)yx3與y2x的圖象的交點組成的集合是()A1，2 B

6、x1，y2C(2,1) D(1，2)答案D3設(shè)AxN|1x0 B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0 D(x，y)|x0或y0答案C5下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是()Ax|x4k1，kZBx|x2k1，kZCx|x2k1，kZDx|x2k3，kZ答案A1知識清單：(1)描述法表示集合的理解(2)用列舉法和描述法表示集合(3)兩種表示法的綜合應(yīng)用2方法歸納：等價轉(zhuǎn)化、分類討論3常見誤區(qū)：點集與數(shù)集的區(qū)別1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x10答案B解析方程x22x10有兩個相等的實數(shù)解1，根據(jù)集合元素的互異性知B正確2已知集合Ax|x(x1)0

7、，那么下列結(jié)論正確的是()A0A B1A C1A D0A答案A解析Ax|x(x1)00,1，0A.3如果Ax|x1，那么() A2A B0A C3A D0A答案D解析01，故0A，選D.4下列集合中，不同于另外三個集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20答案B解析x|x211,1，另外三個集合都是1，故選B.5下列命題中正確的是()A集合xR|x21中有兩個元素B集合0中沒有元素C.eq r(13)x|x2eq r(3)D1,2與2,1是不同的集合答案A解析xR|x211，1；集合0是單元素集，有一個元素，這個元素是0；x|x2eq r(3)x|xeq r(12)，eq r

8、(13)x|x0，且1A，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a|a2解析1x|2xa0，21a0，即a2.8已知5x|x2ax50，則集合x|x24xa0中所有元素之和為_答案2解析由5x|x2ax50，得(5)2a(5)50，所以a4，所以x|x24x402，所以集合中所有元素之和為2.9用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于3.5小于12.8的整數(shù)的全體；(3)梯形的全體構(gòu)成的集合；(4)所有能被3整除的數(shù)的集合；(5)方程(x1)(x2)0的解集；(6)不等式2x15的解集解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5

9、,6,7,8,9,10,11,12(3)a|a是梯形或梯形(4)x|x3n，nZ(5)1,2(6)x|x310已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實數(shù)a的值解若a31，則a2，此時A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當a0時，A3,1,2，滿足題意；當a2時，由知不符合條件，故舍去若a22a21，則a1，此時A2,0,1，滿足題意綜上所述，實數(shù)a的值為1或0.11設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析1,2,3與4,5分別相加可得5,6,6,7,7,8，根據(jù)集合中元素的互

10、異性可得集合M中有4個元素12已知A1,2,3，B2,4，定義集合A，B間的運算A*Bx|xA且xB，則集合A*B等于()A1,2,3 B2,4 C1,3 D2答案C解析因為屬于集合A的元素是1,2,3，但2屬于集合B，所以A*B1,313已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，則B_.答案0,1解析xA，當x1時，y|x|1；當x0時，y|x|0；當x1時，y|x|1.B0,114若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集試寫出一個含三個元素的可倒數(shù)集_(答案不唯一)答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，

11、2，f(1,2)解析由于2的倒數(shù)eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集若一個元素aA，則eq f(1,a)A.若集合中有三個元素，故必有一個元素aeq f(1,a)，即a1，故可取的集合有eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)，eq blcrc(avs4alco1(1，3，f(1,3)等15設(shè)集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案C解析因為A0,1,2，又集合B中元素為xy且xA，yA，所以x的可能取值為0,1,2；y的可能取值為0,1,2.當x0時，y0或1或2，此時對應(yīng)的xy的值為0，1，2.當x1時，y0或1或2，此時對應(yīng)的xy的值為1,0，1.當x2時，y0或1或2，此時對應(yīng)的xy的值為2,1,0.綜上可知，集合B2，1,0,1,2，所以集合B中的元素的個數(shù)為5.16設(shè)集合Beq blcrc(avs