七年級奧數(shù)定理大全：平方根

1、第 PAGE4 頁 共 NUMPAGES4 頁七年級奧數(shù)定理大全：平方根定義一個正數(shù)假如有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，假如我們知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。假如一個正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的平方根是0。負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為1i，-9的平方根為3i。平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。任何復(fù)數(shù)都有平方根。算術(shù)平方根為：a=a(a為非負數(shù))。被開方數(shù)是乘

2、方運算里的冪。求平方根可通過逆運算平方來求。開平方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。假設(shè)_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即a=_(a為非負數(shù))。性質(zhì)與平方根的關(guān)系正數(shù)的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。產(chǎn)生根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生于正方形的對角線長度“根號二”，這個“根號二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權(quán) 威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。舉例9的平方根為3;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方

3、根都是前面加，算術(shù)平方根全部都是非負數(shù)(0也在內(nèi))。辨析算術(shù)平方根和平方根是大家學習實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)絡(luò)呢？區(qū)別1、定義不同：絕大局部地，假如一個正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot)；一般地，假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。這就是說，假如_2=a，那么_叫做a的平方根。2、表示方法不同：a的算術(shù)平方根記為讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)；a的平方根記為，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。聯(lián)絡(luò)1、前提條件一樣：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”；2、存在包容關(guān)系：