靜定結(jié)構(gòu)中英

1、靜 定 結(jié) 構(gòu)Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures主要內(nèi)容梁的內(nèi)力計算回顧靜定多跨梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結(jié)構(gòu)三鉸拱剛體體系的虛功原理靜定結(jié)構(gòu)的受力分析幾何特征無多余約束的幾何不變體系力學(xué)特征 所有的支座反力和內(nèi)力均可由受力平衡條件(equations of equilibrium )唯一確定。PABP1外力分析2內(nèi)力的確定3內(nèi)力圖的繪制(Construction of Internal force diagram)外荷載(External loads)支座反力(support reactions)軸力(axia

2、l force),剪力(shear force ) ,彎矩(bending moment) 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定梁(Statically determinate beams);靜定剛架(Plane statically determinate rigid frames);三鉸拱(Three hinged arches);靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)(Plane statically determinate trusses and composite structures)HH靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定梁STATICALLY DETERMINATE BEAMS單跨梁簡支梁 懸臂梁 伸臂梁 simple be

3、am cantilever beam overhanging beam 單跨梁內(nèi)力及符號規(guī)定軸力axial force 剪力shear force 彎矩bending moment平面結(jié)構(gòu)FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+變形如何確定內(nèi)力?FQFQ截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 截面法是將桿件在指定截面切開，取左邊部分或者右邊部分為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定該截面的3個內(nèi)力分量的方法。它是計算指定截面內(nèi)力的基本方法。截面法(Method of section)，( tension in the lower

4、fibers) 隔離體的平衡條件Equilibrium equations of the free body以正方向標(biāo)記未知內(nèi)力軸力等于截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和剪力等于截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和彎矩等于截面一邊所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和截面法，( tension in the lower fibers) 隔離體的平衡方程213如何正確地畫出隔離體?截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 畫隔離體受力圖時，應(yīng)注意：（1）隔離體與其周圍的約束要全部截斷，以相應(yīng)的約束力替換；（2）約束力要符合約

5、束的性質(zhì)；（3）只畫隔離體本身受到的力，不畫隔離體施給周圍的力；（4）不能遺漏力（荷載和截斷約束處的約束力）；（5）未知力假設(shè)為正號方向。截面法2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN取整體為研究對象截面法，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQC(下側(cè)受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN取AC為研究對象截面法(下側(cè)受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)3.75kN10kND12kN/mAMD1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD

6、10.25kN取D1F為研究對象截面法(下側(cè)受拉)2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN取D2F為研究對象荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系Differential relationships ACDEFBmqPmMFQM+dMFQ+dFQqxdxy集中力(Concentrated force)ACDEFBmqPmFQRMR M L PFQL xy荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系A(chǔ)CDEFBmqPm集中力偶(Concentrated moment)FQFRMFR M FL

7、 FQFL xym荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系MAFQAFQBqyxdxMBABqxFNBFNA荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系qyxdxy剪力圖和彎矩圖規(guī)律qx=0，qy取向下為正2、豎向均布荷載作用的一段梁上： qy=常數(shù)C,不等于零，F(xiàn)Q為x的一次函數(shù)，M為x的二次函數(shù)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線；qy0，剪力圖向下傾斜，（ ），M圖為向下凸的拋物線，qy0，M向下傾斜FQ0，M向上傾斜荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系剪力圖和彎矩圖規(guī)律4、集中力作用處，剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小， 突變方向沿集中力的方向；3、梁的

8、最大彎矩發(fā)生在剪力為零的截面上；6、集中力偶作用處不影響剪力圖的形狀。5、集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的大小， 突變方向沿集中力偶的方向；檢查和修改內(nèi)力圖DCBAM 圖 FQ 圖DCBAM 圖FQ 圖檢查和修改內(nèi)力圖內(nèi)力圖的繪制規(guī)定將內(nèi)力畫在垂直于桿軸線的方向彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號. 剪力和軸力圖可以畫在桿的任一側(cè), 但必須標(biāo)明正負(fù)號. 疊加法 Superposition method適用條件小變形線彈性結(jié)構(gòu)的位移不受結(jié)構(gòu)幾何尺寸的影響.位移增量正比于荷載.疊加法 作彎矩圖qMAABMBMBMAABMAMBqAABMAMBBMAMB桿端彎矩均布荷載疊加分段疊加法 Su

9、perposition method segment by segmentqABMAMBFQAFQBMBMABAAABMAMBBCDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB分段疊加法qABBMACDMAMAABMBMAMB由控制截面(control sections)將桿件分為多段確定控制截面的彎矩值相鄰兩控制截面間連以直線根據(jù)相鄰控制截面間荷載情況，疊加簡支梁彎矩圖ACDEFDCA1m1m2m2m2mB4kN/mXA=0YA=22kNYB=10kN16kN水平水平線突變斜直線水平線FQM斜直線尖點(diǎn)斜直線二次拋物線斜直線內(nèi)力圖的構(gòu)建 6C2A1ACDC1D122226EFDCA

10、B16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1CDGFD12832.5F132EBE120FQ 圖 (kN)內(nèi)力圖的構(gòu)建 M 圖 (kN.m)分段疊加法應(yīng)用 D E C A 3kNm 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 圖(kN.m)0.550.52.5分段疊加法應(yīng)用BDC2m2m2mA4kN3kN/m分段疊加法應(yīng)用C0.6m6m4kNBA3m10kN多跨靜定梁受力特點(diǎn)是什么?多跨靜定梁 ABCDABCDCDGHABEFIJTop chord of roofABCDEFGHIJ計算模型

11、計算模型多個單跨梁 幾何組成規(guī)律多跨(Multiple beam)多跨靜定梁 GFABCDEq受力特點(diǎn)隔離體不足鉸不能傳遞彎矩足夠聯(lián)立方程難GFABCDEq靜定多跨梁 幾何特征qCYEXE=0XC=0EDYCYDCDABFEGFq123附屬部分The subsidiary portion基本部分The main portionYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYB基本部分附屬部分幾何組成力的傳遞多跨靜定梁 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF Solution ABCEFGH例FHG2kN/m1.33kN5.33kNCFDE3kN1.44kN0

12、.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN多跨靜定梁 FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m1m4m1m1m3mM 圖(kNm)多跨靜定梁 C1.332142.442M 圖(kNm)1kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 圖 (kN)多跨靜定梁例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GF

13、EBCAD3kN5kNDCE2kN6kN6103(9)6M 圖(kNm)GF2kN/m3kN10kN5kN(c)(d)E11kN32kNmAFBC5kN6kN32(e)基本部分附屬部分基本部分多跨靜定梁 例(b)FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm610332(9)6M 圖(kNm)711533335BCFG(f)FQ 圖 (kN)多跨靜定梁 例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 圖(kNm)4.5ACDM 圖(kNm)4.5如果改變支

14、座的位置，會怎樣？總結(jié)本節(jié)要點(diǎn):計算步驟: 首先求出支座反力（懸臂梁除外）; 然后確定內(nèi)力; 繪制內(nèi)力圖;注意多跨梁的求解順序：與搭建順序相反; 求解內(nèi)力最基本的方法：截面法; 內(nèi)力正方向;疊加法. 靜定剛架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAMESA剛架（ Rigid Frames ）PDCBDCABDCAB幾何可變幾何不變幾何不變剛架 =直桿 剛結(jié)點(diǎn)能用較少的桿件建造出大空間剛架PDCAB90o90o90o90o剛結(jié)點(diǎn)阻止傳遞相對線位移轉(zhuǎn)動力力偶qDCABlqlDCAB由于剛結(jié)點(diǎn)能傳遞彎矩，結(jié)構(gòu)上的最大彎矩減小剛架類型簡支剛架Y形剛架 三鉸剛架多跨剛

15、架 多層剛架 剛架確定支座反力計算控制截面的內(nèi)力繪制內(nèi)力圖求解順序截面法M 、FQ、FN分段疊加法支座反力分析 PABCXAXBYAYBABCP1122檢驗例3XBCYB344支座反力分析 例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分附屬部分4支座反力的求解順序應(yīng)與幾何構(gòu)造的搭建順序相反3322156456內(nèi)力圖的繪制分解 + 組合CBACqABCq注意下標(biāo)當(dāng)一個不受集中力偶作用的剛結(jié)點(diǎn)連接兩個桿件時，兩個桿的桿端彎矩大小必定相等，且同側(cè)受拉內(nèi)力圖的繪制 ABCqCBqACABCFQ 圖ABCFN 圖內(nèi)

16、力圖的繪制 分解 +組合計算各桿桿端截面的內(nèi)力繪制各桿的內(nèi)力圖疊加法將各桿相應(yīng)內(nèi)力圖組合在一起規(guī)定同梁的規(guī)定內(nèi)力圖的繪制 FXAFYAFYB4m1mABCD1kN/m4kN4m24ACDB284M 圖(kNm)BACD44877FQ圖(kN)77CDBAFN 圖(kN)7kN8kN-7kN例繪制各桿內(nèi)力圖 （左）（下）（右）內(nèi)力圖的繪制 檢驗D剛結(jié)點(diǎn)的平衡方程剛架中任一部分均應(yīng)保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB284M 圖(kNm)BACD44877FQ 圖(kN)77CDBAFN 圖(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN例剛架ADFGBC2kN/m2m

17、2m4m4mE2kN/mDAE4kN1kN1kN4kN1kNEFGCB4m7kN3kNDEFGABC44448M 圖(kNm)1kN總結(jié)支座反力的求解順序應(yīng)與幾何組成順序相反;剛架的內(nèi)力包括彎矩、剪力和軸力; 用截面法確定桿端截面內(nèi)力; 繪制彎矩圖最高效的方法是分段疊加法; 內(nèi)力圖檢查.要點(diǎn):靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES ANDCOMPOSITE STRUCTURES桁架（Trusses）桁架N桁架a桁架桁架桿軸線均為直線所有結(jié)點(diǎn)均為理想鉸結(jié)點(diǎn)幾何特征:受力特征:外荷載和支座反力均作用在結(jié)點(diǎn)上桁架P1P2CDYAYBd上弦桿Top

18、chord豎桿Vertical下弦桿Bottom chord斜桿DiagonalhNNAB桁架的分類CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD簡單桁架Simple trusses添加二元體組合桁架Compound truss復(fù)雜桁架Complex truss基本規(guī)定符號規(guī)定拉力壓力未知軸力以正方向標(biāo)記結(jié)點(diǎn)法（The Method of Joints）A1C5E9GB243687101112HFDPP7PHPF平面匯交力系可以確定兩個未知力取隔離體的順序應(yīng)與幾何組成順序相反結(jié)點(diǎn)法例DCEABFG9kN9kN6kN2m2

19、m1.5m1.5m1.5m9kNNCDCNCF12kN20kN16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACNACNAF12kNANFDXFD3kNYFD16kNFNFG對稱166D33334.244.2416檢驗yxABllxlyNNNNXNY結(jié)點(diǎn)法yxABllxlyNNNNXNY斜桿軸力的求解零桿（ zero-force members ）的識別軸力等于零的桿（N=0）N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2P30o零桿的識別結(jié)點(diǎn)單桿Single member of jointAEabcdeBCDP4ddIIPPPP截面法132

20、I平面任意力系可以確定三個未知力C1AabBP32P 截面法可以直接確定任意指定桿件的內(nèi)力.截面法例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mmmACD1kN2kN2kNFGE為簡化計算，應(yīng)選取計算量最小部分作為隔離體JB1kNHIG(拉)截面法例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mGJB1kNHI斜桿軸力的分解位置截面法ABC11ABmm截面單桿Single member of sectionmm截面單桿yx截面法HGFEDCBAI(a)aabb組合桁架簡單桁架簡單桁架計算順序應(yīng)與幾何組成順序相反231截面可以不連

21、續(xù)從連接桿開始AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m兩種方法的綜合應(yīng)用例EBCAF2kN4kN4kN12kND8kNX2N2Y2N3Y38kN10kN8kN5kNX3NDHDmmnn組合結(jié)構(gòu)(Composite Structures)(b)剛性梁(c)拱橋組合結(jié)構(gòu)+二力桿梁式桿只受軸力主要內(nèi)力是彎矩哪些桿是鏈桿？哪些是梁式桿？組合結(jié)構(gòu)ABDC(a)DMDAMDBNDBNDANDCQDBQDA桿件的識別鏈桿梁式桿BNBCNBDQBDMBD組合結(jié)構(gòu)的分析順序首先確定二力桿的內(nèi)力, 然后確定梁式桿的內(nèi)力組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3

22、mIIACDF6kNNDEXCYC6kN6kNDNDENDFNDA組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mII6kN6kNFACNCFQCF6kN6kN6kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 圖(kNm）和FN圖 (kN)3AB333FQ 圖(kN)AFCGB66N diagram (kN)(c)FN圖 (kN)組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 圖(kNm）和FN圖 (kN)AB333FQ 圖 (kN)AB66FN 圖 (kN)總

23、結(jié)桁架桿只受軸力;求解順序與幾何組成順序相反;兩種基本計算方法：結(jié)點(diǎn)法和截面法;簡化計算：零桿的識別;組合結(jié)構(gòu)：梁式桿和二力桿的準(zhǔn)確識別；求解順序是：先求解二力桿，再求解梁式桿。要點(diǎn)三鉸拱THREE HINGED ARCHES三鉸拱 三鉸拱三鉸拱拱曲桿豎向荷載下產(chǎn)生水平支座反力BACfPVAHAVBHBlf / l=( 11/10 )三鉸拱無鉸拱兩鉸拱?曲梁三鉸拱拉桿拱組合拱拉桿三鉸拱的支座反力對比yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2lHBVBHAVA三鉸拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlVAVBBADCP1l1l2lP2對比d1d1水平支座反力與拱軸線的形狀無關(guān); 其大小H正比于a1BADCP1P2yDBAd1fCP2P1HAHBVAVBDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDVAP1AHVAA三鉸拱的內(nèi)力D僅適用于豎向荷載（含力偶）三鉸拱的主要受力特征水平支座反力彎矩軸向拱截面上的應(yīng)力分布更均勻, 材