2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（一）一、選一選（每小題2分，本題共16分）1. 剪紙是古老的漢族民間藝術(shù)，剪紙的工具材料簡(jiǎn)便普及，技法易于掌握，有著其他藝術(shù)門(mén)類(lèi)沒(méi)有可替代的特性，因而，這一藝術(shù)形式從古到今，幾乎遍及我國(guó)的城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村，深得人民群眾的喜愛(ài)請(qǐng)你認(rèn)真觀察下列四幅剪紙圖案，其中沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得出答案.解：A中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C中的圖案沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.2. 若代數(shù)式

2、有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. =0B. =4C. 0D. 4【答案】D【解析】【詳解】由分式有意義的條件:分母沒(méi)有為0，即x-40，解得x4，故選D.3. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的平方根【詳解】解：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方跟有兩個(gè)4. 在下列中，是必然的是（）A. 買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)B. 隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞C. 通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D. 陰天就一定會(huì)下雨【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個(gè)定義即可

3、判定【詳解】解：A 買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)； B 隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)；C 通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落，是必然； D 陰天就會(huì)下雨，是隨機(jī)故選C5. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：A（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B=，故B錯(cuò)誤；C=5，故C錯(cuò)誤；D=，故D正確故選D6. 如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值()A. 擴(kuò)大5倍B. 沒(méi)有變C. 縮小為原來(lái)的D. 擴(kuò)大4倍【答案】B【解析】【分析】將原分式的中x、y都擴(kuò)大5倍后再與原分式比較即可.【詳解】將原分式中的x、y擴(kuò)大5倍后得，因此把原分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，分式

4、的值沒(méi)有變.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解答本題的關(guān)鍵.7. 如圖，將ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么ABC中BC邊上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長(zhǎng)，并用勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形是否是直角三

5、角形是解題的關(guān)鍵.8. 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D，排除B與C故選D【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).二、填 空 題（每小題2分，本題共16分）9. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比2大且比4小的無(wú)理數(shù)：_.【答案】（或）【解析】【分析】利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理

6、數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無(wú)理數(shù)即可【詳解】設(shè)無(wú)理數(shù)為，所以x的取值在416之間都可，故可填【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵10. 如圖，AEDF，AD，欲證ACEDBF，需要添加條件_，證明全等的理由是_【答案】 . E=F . 兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可得出答案.【詳解】解：添加的條件為E=F.在ACE與DBF中，ACEDBF（ASA）.故答案為：E=F，兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.11. 一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有6張生肖郵票，其中有3張“猴票”，2張“雞票”和1張“狗票”，這些郵票除了畫(huà)面內(nèi)容

7、外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張郵票，恰好是“雞票”的可能性為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】根據(jù)隨機(jī)A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，即可得出答案解：恰好是“雞票”的可能性為： 故答案為.12. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】12【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，225，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，255，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：25512故答案是：12【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角

8、形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵13. 最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則_【答案】21【解析】【分析】根據(jù)二次根式及同類(lèi)二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式， ，解得，故答案為21.14. 小明編寫(xiě)了一個(gè)如下程序：輸入立方根倒數(shù)算術(shù)平方根，則為 ；【答案】8【解析】【詳解】解：反向遞推：的平方=，的倒數(shù)為4，4的立方為64，64的平方根為8故答案為8點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是反向遞推15. 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AC

9、邊上的中點(diǎn)如果點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么EP+CP的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】先連接BP，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長(zhǎng)，即為EP+CP的最小值解：如圖所示，連接BP，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線，AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，PB=PC，當(dāng)B.P、E三點(diǎn)共線時(shí)，EP+CP=EP+BP=BE，此時(shí)EP+CP最小.等邊ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，直角三角形ABE中,BE=，EP+CP的最小值為，故答案為.16. 如圖，OP=1，過(guò)P作且，根據(jù)勾股定理，得；再過(guò)作且=1，得；又過(guò)作且，得OP3=2；依此繼續(xù)，得_，_（n為

10、自然數(shù)，且n0）【答案】 . . 【解析】【詳解】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2018，的長(zhǎng)解：由題可知：OP1，OP2，OP3，OP4，所以，.故答案為 ，.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律題.通過(guò)勾股定理并尋找計(jì)算結(jié)果與字母P的下標(biāo)數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題（本大題共9小題，1725小題，每小題5分，共45分）17. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、求出零次冪的值、立方根及去值符號(hào)，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式18. 計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】按二次根式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

11、【詳解】原式，.19. 如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上ABDE，B=E，AF=DC求證：BC=EF【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【詳解】先利用AAS證明ABCDEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論證明：ABDE，A=DAF=DC，AF+FC=DC+FCAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），BC=EF20. 解方程：【答案】 【解析】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗(yàn)解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn).21. 李老師在黑板上寫(xiě)了一道題目

12、，計(jì)算： 小宇做得最快，立刻拿給李老師看，李老師看完搖了搖頭，讓小宇回去認(rèn)真檢查請(qǐng)你仔細(xì)閱讀小宇的計(jì)算過(guò)程，幫助小宇改正錯(cuò)誤=（A）=（B）= （C）= （D）（1） 上述計(jì)算過(guò)程中，哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？ ；（用字母表示）（2） 從（B）到（C）是否正確？ ；若沒(méi)有正確，錯(cuò)誤的原因是 ；（3） 請(qǐng)你寫(xiě)出此題完整正確解答過(guò)程【答案】（1） A；（2） 否 ， 根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加減，分母沒(méi)有變，分子相加減，小宇把分母去掉了；（3）【解析】【詳解】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減解：(1) 從A開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)沒(méi)有正確，沒(méi)有能去分母；(3) 此題完整正確的解答過(guò)程如下：

13、，.22. 如圖：在ABC中，作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF（1）依題意畫(huà)出圖形（要求：尺規(guī)作圖，沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）你的作圖依據(jù)是 （3）若AC=3，BC=5，則ACF的周長(zhǎng)是 【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）8【解析】【詳解】（1）根據(jù)垂直平分線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的判定定理即可得出作圖依據(jù)；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理即可求解.解：（1）如圖（2）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；（3）EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF，ACF的周長(zhǎng) AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BF=3+5=

14、8.23 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】a+1；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=24. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D點(diǎn)，DEAB于E，當(dāng)AC=6，BC=8時(shí)，求DE的長(zhǎng)【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理即可對(duì)本題求解，解：C=90，DEAB于E，ACD =AED=90，AD平分BAC交BC于D點(diǎn)，CAD =EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（AAS）， AE=AC=6 ，DE=CD ，BC=8，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=62+82=100，

15、AB=10，BE=AB-AE=4，設(shè)DE=CD=x ，則BD =8-x，在RtDEB中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2 ，解得 x = 3，DE=3.25. 為保障北京2022 年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)延慶區(qū)崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過(guò)京藏高速公路（G6），其路程為220公里為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到100公里如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來(lái)快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4：11求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？【答

16、案】【解析】【詳解】設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí)根據(jù)速度差為22公里/時(shí)列出方程并解答即可解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為小時(shí)，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為小時(shí)四、解 答 題（本大題共23分，第26小題8分，27小題7分，28小題8分）26. 如圖，ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，E在線段AC上，連接AD， BE的延長(zhǎng)線交AD于F （1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_（沒(méi)有必證明）； （2）當(dāng)點(diǎn)E為ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件沒(méi)有變 請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)

17、全圖形； （1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】BE=AD,BEAD【解析】【分析】（1）判定BCEACD，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE，AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）依據(jù)點(diǎn)E為ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件沒(méi)有變，即可補(bǔ)全圖形；判定BCEACD，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE，AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系【詳解】（1）BE=AD，BEAD；（2）如圖所示：（1）中結(jié)論仍然成立證明：ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，ACB=DCE=90，ACB=DCE，BCE=ACD，在BCE和A

18、CD中，BCEACD（SAS），BE=AD，1=2，3=4，AFB=ACB=90，BEAD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定是全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件27. 閱讀下面的解答過(guò)程，然后作答：有這樣一類(lèi)題目：將化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù) m和n，使m2+n2=a 且 mn=，則a+2 可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡(jiǎn)例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡(jiǎn)（1），（2）【答案】（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1），；（2），.28. 如圖1，ABC中，AD是BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么ACB與ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為： （