2022屆高考數(shù)學一輪復習：函數(shù)的單調(diào)性與最值（Word版含解析）

1、PAGE 函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)練一、選擇題12021山西名校聯(lián)考下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()Ay|x|By3xCyeq f(1,x)Dyx242已知函數(shù)f(x)eq r(x22x3)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1 B3，)C(，1 D1，)3函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A可能是()A(，0) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)C0，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)4函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(1，) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)C.eq blc(rc)(av

2、s4alco1(f(1,2)，)D.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，)52021河北大名一中月考下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)Bf(x)x3Cf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xDf(x)3x二、填空題6如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_7對于任意實數(shù)a，b，定義mina，beq blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab.)設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_8定義在2,2上的函數(shù)f(x)滿

3、足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，則實數(shù)a的取值范圍為_三、解答題9試討論函數(shù)f(x)eq f(ax,x1)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性10已知函數(shù)f(x)eq f(1,a)eq f(1,x)(a0，x0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的值域是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，求a的值能力練112021河南鶴壁高中月考若函數(shù)yax與yeq f(b,x)在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后

4、增122021全國卷模擬已知f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22a1，x1，,xa2，x1)在R上為增函數(shù)，Mf(a)，Nf(log43log45)，則M，N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMNDM，N的大小不能確定13定義新運算eq oac(,+)：當ab時，aeq oac(,+)ba；當ab時，aeq oac(,+)bb2，則函數(shù)f(x)(1eq oac(,+)x)x(2eq oac(,+)x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12參考答案：1解析：y|x|在(0，)上單調(diào)遞增，y3x在R上單調(diào)遞減，yeq f(1,x)在(0，)上單調(diào)遞減，yx24在(0，)上單調(diào)遞

5、減故選A項答案：A2解析：設(shè)tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域為(，13，)因為函數(shù)tx22x3的圖象的對稱軸為x1，所以函數(shù)t在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)答案：B3解析：y|x|(1x)eq blcrc (avs4alco1(x1x，x0,x1x，x0)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0,x2x，x0)eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(1,4)，x0，,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(1,4)，x0.)畫出

6、函數(shù)的草圖，如圖由圖易知原函數(shù)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2)上單調(diào)遞增答案：B4解析：令2x23x12eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(1,8)，因為2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(1,8)在eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)上單調(diào)遞減，函數(shù)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)在R上單調(diào)遞減所以yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2x23x1在eq blc(rc(avs4alco1(，f(3,4)上單調(diào)遞增答案：B5解析：f(x)，f(y

7、)，f(xy)，不滿足f(xy)f(x)f(y)，故A錯誤；f(x)x3，f(y)y3，f(xy)(xy)3，不滿足f(xy)f(x)f(y)，故B錯誤；f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤；f(x)3x，f(y)3y，f(xy)3xy，滿足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確故選D.答案：D6解析：當a0時，f(x)2x3在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；當a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為xeq f(1,a)，因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且eq f(1,a)4，解得eq

8、 f(1,4)a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，0).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，0)7解析：解法一在同一直角坐標系中，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，依題意，h(x)的圖象如圖所示易知點A(2,1)為圖象的最高點，因此h(x)的最大值為h(2)1.解法二依題意，h(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，02.)當02時，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2處取得最大值h(2)1.答案：18解析：因為函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函數(shù)在2,2上單調(diào)遞增，所以

9、22a2a2a2，解得0a1.故實數(shù)a的取值范圍為0,1)答案：0,1)9解析：解法一設(shè)1x1x21，f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(x11,x1)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x1)，f(x1)f(x2)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x11)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x21)eq f(ax2x1,x11x21)，由于1x1x20，x110，x210時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減；當a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0時，f(x)

10、0，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減；當a0，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增10解析：(1)證明：任取x1x20，則f(x1)f(x2)eq f(1,a)eq f(1,x1)eq f(1,a)eq f(1,x2)eq f(x1x2,x1x2)，因為x1x20，所以x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上為增函數(shù)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,a)2eq f(1,2)，f(2)eq f(1,a)eq f(1,2)2，解得aeq f(2,5).11解析：yax與yeq f(b,x)在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0，yax2bx的對稱軸方程xeq f(b,2a)0，yax2bx在(0，)上為減函數(shù)答案：B12解析：由題意知12a11a2，(a1)20，a1.又log