高二數(shù)學(xué)變化率問題1

1、3.1.1 變化率問題微積分主要與四類問題的處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。問題1 氣球膨脹率 在吹氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學(xué)的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r (單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是若將半徑 r 表示為體積V的函數(shù), 那么當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L , 氣球半徑增加了氣

2、球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2 L , 氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為 隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小思考:當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?問題2 高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時(shí)間 t (單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系 如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 那么:在0 t 0.5這段時(shí)間里,在1 t 2這段時(shí)間里, 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?平均速度不能反映他在

3、這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。探究：時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注： 3月18日為第一天）例題： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如

4、何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度？在考察yCyB的同時(shí)必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(3)我們用比值 近似地量化B、C這一段

5、曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】 【32，34】的平均變化率現(xiàn)在回答問題“氣溫陡增” 它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）定義:平均變化率: 式子 稱為函數(shù) f (x)從x1到 x2的平均變化率.令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,則理解：1，式子中x 、 y 的值可正、可負(fù)，但的x值不能為0， y 的值可以為02，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)， y =0 3, 變式 思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜

6、率練習(xí)：1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 3.甲用5年時(shí)間掙到10萬元, 乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元, 如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營成果? 4.已知函數(shù) f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分別計(jì)算在下列區(qū)間上 f (x) 及 g (x) 的平均變化率.(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量 y=f(

7、x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率美國vps 香港vps 香港vps租用 / xqj973pnw 美國vps 香港vps 香港vps租用 我本人的小學(xué)教師陳教師，只因?yàn)椤拷o各位們拿書，所騎汽車與一輛貨車相撞，從過后就不想著所初三教書了。走運(yùn)的是，陳教師目前已無大礙。以前，咱一幫小鬼不了解頑皮來了哪個(gè)地步，給陳教師起的外號(hào)是“向武”。到目前，我則是貌似非常清楚分明，然而咱實(shí)際上未去說法別的事了，談?wù)摗跋蛭洹保邢喈?dāng)多說不出的對(duì)于初三的美好記憶。在修飾三四年級(jí)的此時(shí)，又來了三個(gè)教師，他姓戚，因此咱給戚教師的外號(hào)為“老戚“。有村，只因?yàn)閯傁逻^短時(shí)間的雨，路并不是好走?？雌饋砣绱耍沧钃喜涣宋冶救说呐e動(dòng)。是怎么進(jìn)行工作的，經(jīng)經(jīng)過了好多塊麥地，麥子以前始出泛黃，收割的季節(jié)行將臨近。對(duì)我的情況而言，那一條路再熟習(xí)不經(jīng)過了。上初三的此時(shí)，可惜日日來回走。走在那一條熟習(xí)的倫敦奧運(yùn)會(huì)上，多項(xiàng)往事的點(diǎn)滴涌上了我本人的心頭，我本人的思緒始