中心對稱和中心對稱圖形中檔題30道解答題附答案解析

1、 PAGE27 / NUMPAGES27 9.2 中心對稱與中心對稱圖形中檔題匯編（3）一解答題（共30小題）1（2013某模擬）物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等（1）你認(rèn)為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）2（2010沙河口區(qū)一模）在149的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，ABC與ABC的位置如圖所示；（1）請說明ABC與ABC的位置關(guān)系；（2）若點C的坐標(biāo)為（0，0），則

2、點B的坐標(biāo)為_；（3）求線段CC的長3（2006某）觀察下面網(wǎng)格中的圖形，解答下列問題：（1）將網(wǎng)格中左圖沿水平方向向右平移，使點A移至點A處，作出平移后的圖形：（2）（1）中作出的圖形與右邊原有的圖形，組成一個新的圖形，這個新圖形是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形？4如圖，AC與BD互相平分且相交于點O，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，試?yán)谩爸行膶ΨQ”的有關(guān)知識，說明點E、O、F在同一直線上且OE=OF5如圖，在ABC中，D為BC上任一點，DEAC交AB與E，DFAB交AC于F，求證：點E，F(xiàn)關(guān)于AD的中心對稱6如圖所示，過ABCD的對角線的交點O任意畫一條直線l，分別交AD、BC于

3、點E、F，l將平行四邊形分成兩個四邊形，這兩個四邊形是否關(guān)于點O成中心對稱？請說明理由7將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖1中的陰影部分）我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有_，是中心對稱圖形有_（分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律_（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：九瓣圖形是_；十二瓣圖形是_；十五瓣圖形是_；二十六瓣圖形是_8（2011某

4、縣校級模擬）一天，上九年級的聰聰和明明在一起下棋，這時聰聰靈機(jī)一動，象棋中也有很多數(shù)學(xué)知識，如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系（每個小正方形的邊長均為1），根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P（1）寫出下一步“馬”可能到達(dá)的點的坐標(biāo)_；（2）明明想了想，我還有兩個問題呢：如果順次連接（1）中的所有點，你知道得到的圖形是_圖形（填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”）；指出（1）中關(guān)于點P成中心對稱的點_9（2011墊江縣校級模擬）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分10（2012某模擬）如圖，線段AC、BD相交于點O，ABCD，A

5、B=CD線段AC上的兩點E、F關(guān)于點O中心對稱求證：BF=DE11已知ABC，ACB=90，把ABC用直線分割成兩部分，可以拼成與ABC等面積的一些四邊形比如圖，把ABC用直線EF分割后，利用中心對稱知識，拼成了與它等面積的矩形GBCF請你也利用中心對稱知識，按下列要求進(jìn)行操作：（1）把圖中的直角ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與ABC等面積的一個平行四邊形；（2）把圖中的直角ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與ABC等面積的一個梯形（圖中需作必要的標(biāo)記，不要求說明理由）12（2014春某期末）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）（1）根

6、據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)：_；（2）已知直線m經(jīng)過點P（0，6）且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式13（2009秋某期末）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分BED（1）試判斷BEC是否為等腰三角形，請說明理由？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的長（3）在原圖中畫FCE，使它與BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形，請說明理由14（2011春武勝縣校級期末）如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2

7、，AD=1，AB=，當(dāng)DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由15（2012秋簡陽市期末）如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積16（2010秋莊浪縣校級期末）如圖所示：兩個五角星關(guān)于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心？并指出圖中A，B，C，D的對稱點17（2014秋東西湖區(qū)校級期末）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若C=90，B=30，BC=，求BB的長為_18閱讀下面操作過程，回答后面的問題：在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，李小明同學(xué)如圖1，過AB、CD的

8、中點畫直線EF，把矩形ABCD分割成a，b兩部分；而王小剛同學(xué)如圖2，過A、C兩點畫直線AC，把矩形ABCD分割成c，d兩部分（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是Sa_Sb_Sc_Sd（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；（3）由上述的實驗操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？19（1）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有_條，它們的共同特點是_（2）如圖，已知：ABCDFE，AFBCDE、求作一條直線，將這個圖形分成面積相等的兩部分、要求：對分法的合理性進(jìn)行說明，并在圖中作出分法的示意圖（保留作圖痕跡）（3）自己設(shè)計一個圖形A（由至少兩個

9、基本的中心對稱圖形B、C組成），并作出可以將圖形A面積分成相等兩部分的直線20（2014春定陶縣期末）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC與DEC關(guān)于點C成中心對稱，連接AE、BD（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由（2）如果ABC的面積為5cm2，求四邊形ABDE的面積（3）當(dāng)ACB為多少度時，四邊形ABDE為矩形？說明你的理由21（2011秋莊浪縣校級期末）如圖，正方形ABCD與正方形ABCD關(guān)于點O中心對稱，若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式22（2009秋和縣期末）用六根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖

10、形，試移動AC、BC這兩根小棒，使六根小棒成為中心對稱圖形；若移動AC、DE這兩根，能不能也達(dá)到要求呢？（畫出圖形）23（2009秋泗陽縣校級期中）如圖，AC=BD，A=B，點E、F在AB上，且DECF，試說明這是中心對稱圖形24（2010秋白下區(qū)校級期中）如圖，已知ABC和點O（1）在圖中畫出ABC，使ABC與ABC關(guān)于O點中心對稱；（2）點A、B、C、A、B、C能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來_25（2009秋瓊海期中）如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心、與ABD成中心對稱的三角形26（2011秋克拉瑪依區(qū)校級期中）關(guān)于點E成中心對稱的圖形27（2014秋某期末）如

11、圖是44正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形28（2010秋某期中）如圖，由4個全等的正方形組成的L形圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形（不能是中心對稱圖形）；（2）在圖案中添畫1個正方形，使它成中心對稱圖形（不能是軸對稱圖形）；（3）在圖案中改變1個正方形的位置，畫成圖案，使它既成中心對稱圖形，又成軸對稱圖形29（2010秋宿豫區(qū)期中）如圖，已知ABC與ABC成中心對稱圖形，求出它的對稱中心O30如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（1）在圖1

12、中，畫一個三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；（2）在圖2中，畫出一個直角三角形，使它的三邊長都是整數(shù)；（3）在圖3中，畫出一個中心對稱圖形9.2 中心對稱與中心對稱圖形中檔題匯編（3）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2013某模擬）物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等（1）你認(rèn)為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）考點：中心對稱；三角形的重心專題：作圖題分析：（1）根據(jù)平行四

13、邊形的性質(zhì)可知：重心是兩條對角線的交點（2）兩模塊分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心解答：（1）平行四邊形的重心是兩條對角線的交點（1分）如圖，平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對角線的交點O是對稱中心，經(jīng)過點O與對邊相交的任何一條線段都以點O為中點（如圖中線段PQ），因此點O是各條線段的公共重心，也是ABCD的重心（2）把模板分成兩個矩形，連接各自的中心；把模板重新分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心點評：本題考查了中心對稱與重心之間的關(guān)系，有一定難度，注意掌握一些特殊圖形的性質(zhì)2（2010沙河口區(qū)一模）在149的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，ABC與

14、ABC的位置如圖所示；（1）請說明ABC與ABC的位置關(guān)系；（2）若點C的坐標(biāo)為（0，0），則點B的坐標(biāo)為（7，2）；（3）求線段CC的長考點：中心對稱；勾股定理分析：（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)直接就得出答案即可；（2）利用點C的坐標(biāo)為（0，0），即可得出點B的坐標(biāo)；（3）利用勾股定理求出即可解答：解：（1）ABC與ABC成中心對稱；（2）根據(jù)點C的坐標(biāo)為（0，0），則點B的坐標(biāo)為：（7，2）；（3）線段CC的長為：=2點評：此題主要考查了勾股定理以及中心對稱圖形的定義以及點的坐標(biāo)特點等知識，中心對稱圖形的性質(zhì)是初中階段考查重點應(yīng)熟練掌握3（2006某）觀察下面網(wǎng)格中的圖形，解答下列問題：（1）

15、將網(wǎng)格中左圖沿水平方向向右平移，使點A移至點A處，作出平移后的圖形：（2）（1）中作出的圖形與右邊原有的圖形，組成一個新的圖形，這個新圖形是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形？考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形；作圖-平移變換專題：網(wǎng)格型分析：（1）從A和A的位置，確定平移方法，然后按平移條件找出其他頂點的對應(yīng)點，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）觀察圖形即可解答：解：（1）如圖所示（作圖正確3分）（2）新圖形是軸對稱圖形（6分）點評：本題的關(guān)鍵是作各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，從而做出正確判斷4如圖，AC與BD互相平分且相交于點O，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，試?yán)谩爸行膶ΨQ”的有關(guān)知識，說明點

16、E、O、F在同一直線上且OE=OF考點：中心對稱分析：連接AD、BC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的中心對稱性判斷出E、F是對稱點，然后根據(jù)軸對稱性解答解答：證明：如圖，連接AD、BC，AC與BD互相平分且相交于點O，四邊形ABCD是平行四邊形，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AE=CF，點E、F是對稱點，點E、O、F在同一直線上且OE=OF點評：本題考查了中心對稱，主要利用了平行四邊形的判定與中心對稱性，對稱點的連線比過對稱中心并且被對稱中心平分，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形是解題的關(guān)鍵5如圖，在ABC中，D為BC上任一點，

17、DEAC交AB與E，DFAB交AC于F，求證：點E，F(xiàn)關(guān)于AD的中心對稱考點：中心對稱專題：證明題分析：根據(jù)題意推知四邊形AEDF是平行四邊形，則該四邊形關(guān)于點O對稱解答：證明：如圖，連接EF交于點ODEAC交AB與E，DFAB交AC于F，四邊形AEDF是平行四邊形，點E，F(xiàn)關(guān)于AD的中心對稱點評：本題考查了中心對稱平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點6如圖所示，過ABCD的對角線的交點O任意畫一條直線l，分別交AD、BC于點E、F，l將平行四邊形分成兩個四邊形，這兩個四邊形是否關(guān)于點O成中心對稱？請說明理由考點：中心對稱分析：判斷兩個四邊形是否關(guān)于點O中心對稱可以轉(zhuǎn)換為判斷兩個四

18、邊形的頂點是否關(guān)于點O對稱即可解答：解：這兩個四邊形關(guān)于點O成中心對稱四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，EF、AC、BD都經(jīng)過點O，EO=FO，點A與點C，點B與點D，點E與點F均關(guān)于點O成中心對稱，這兩個四邊形關(guān)于點O成中心對稱點評：本題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是判斷對應(yīng)的頂點關(guān)于O點中心對稱，難度不大7將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖1中的陰影部分）我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有A，B，C，D，E，是中心對稱圖形有A，C，E（分別用圖形的代號

19、A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個，則是軸對稱圖形（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：九瓣圖形是是軸對稱圖形；十二瓣圖形是既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；十五瓣圖形是是軸對稱圖形；二十六瓣圖形是既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形專題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)可知三個圖形中軸對稱的為A，B，C，D，E是中心對稱的為A，C，E；（2）利用軸對稱圖形和中心對稱圖形

20、的性質(zhì)得出規(guī)律即可；（3）利用（2）中規(guī)律直接判斷得出即可解答：解：（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有 A，B，C，D，E，是中心對稱圖形有 A，C，E故答案為：A，B，C，D，E；A，C，E；（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律 當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個，則是軸對稱圖形故答案為：當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個，則是軸對稱圖形；（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：九瓣圖形是 軸對稱圖形；十二瓣圖形是 軸對稱圖形也是中心對稱圖

21、形；十五瓣圖形是 軸對稱圖形；二十六瓣圖形是 軸對稱圖形也是中心對稱圖形故答案為：軸對稱圖形；軸對稱圖形也是中心對稱圖形；軸對稱圖形；軸對稱圖形也是中心對稱圖形點評：本題主要考查了中心對稱和軸對稱的關(guān)鍵，做這些題時，掌握他們的性質(zhì)是關(guān)鍵所以學(xué)生對一些定義，性質(zhì)類的知識一定要牢記8（2011某縣校級模擬）一天，上九年級的聰聰和明明在一起下棋，這時聰聰靈機(jī)一動，象棋中也有很多數(shù)學(xué)知識，如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系（每個小正方形的邊長均為1），根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P（1）寫出下一步“馬”可能到達(dá)的點的坐標(biāo)（0，0），（0，2），（1，3），（3，

22、3），（4，2），（4，0）；（2）明明想了想，我還有兩個問題呢：如果順次連接（1）中的所有點，你知道得到的圖形是軸對稱圖形（填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”）；指出（1）中關(guān)于點P成中心對稱的點（0，0）點和（4，2）點；（0，2）點和（4，0）點考點：中心對稱；軸對稱圖形專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）馬走日，就是說在平面直角坐標(biāo)系中要走到與P相鄰正方形的對角位置，（2）連線可以看出是軸對稱圖形解答：解：（1）根據(jù)分析可得，下一步“馬”可能到達(dá)的點的坐標(biāo)：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）連線可以看出得的圖形為軸對稱；根據(jù)中心對稱的定義

23、可得，（1）中關(guān)于點P成中心對稱的點為：（0，0）點和（4，2）點；（0，2）點和（4，0）點點評：本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和坐標(biāo)確定位置等知識點，不是很難，做題要細(xì)心9（2011墊江縣校級模擬）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分考點：中心對稱專題：作圖題分析：思路1：先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；思路2：先將圖形補(bǔ)充成一個大矩形，分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可解答：解：如圖所示，有三種思路：點評：本題需利用矩形的中心對稱性解決問題10（2012某模擬）如圖，線段AC、BD相交于點O，ABCD，

24、AB=CD線段AC上的兩點E、F關(guān)于點O中心對稱求證：BF=DE考點：中心對稱；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：連接AD、BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BO=DO，根據(jù)E、F關(guān)于點O中心對稱可得OE=OF，然后利用“邊角邊”證明BOF和DOE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證解答：證明：如圖，連接AD、BC，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，BO=DO，點E、F關(guān)于點O中心對稱，OF=OE，在BOF和DOE中，BOFDOE（SAS），BF=DE點評：本題考查

25、了中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形，然后證明得到BO=DO是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決本題的難點11已知ABC，ACB=90，把ABC用直線分割成兩部分，可以拼成與ABC等面積的一些四邊形比如圖，把ABC用直線EF分割后，利用中心對稱知識，拼成了與它等面積的矩形GBCF請你也利用中心對稱知識，按下列要求進(jìn)行操作：（1）把圖中的直角ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與ABC等面積的一個平行四邊形；（2）把圖中的直角ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與ABC等面積的一個梯形（圖中需作必要的標(biāo)記，不要求說明理由）考點：中心對稱分析：（1

26、）根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)，找直角ABC兩條邊的中點作圖是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)，找直角ABC一條邊的中點，另一條邊非中點作圖是解題的關(guān)鍵解答：解：（說明：兩圖各（2分）；圖中沒有標(biāo)記點中點，累計扣（1分），未利用中心對稱扣1分）參考圖：點評：中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱點中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分12（2014春某期末）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A（0，

27、0）、B（6，0）、D（0，4）（1）根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)：（6，4）；（2）已知直線m經(jīng)過點P（0，6）且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式考點：中心對稱；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)點B、D的坐標(biāo)求出點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可；（2）連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線比過中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答解答：解：（1）B（6，0）、D（0，4），點C的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是4，點C的坐標(biāo)為（6，4）；故答案為：（6，4）；（2）直線m如圖所示，對角線OC、B

28、D的交點坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線m的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線m的解析式為y=x+6點評：本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵13（2009秋某期末）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分BED（1）試判斷BEC是否為等腰三角形，請說明理由？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的長（3）在原圖中畫FCE，使它與BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形，請說明理由考點：中心對稱；等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）易證BEC=B

29、CE，從而判定BCE是等腰三角形（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角ABE的斜邊，AB=BE，運(yùn)用勾股定理可求（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知四邊形BCFE是平行四邊形，又BC=BE，得出BCFE是菱形解答：解：（1）ADBC，DEC=BCE，DEC=BEC，BEC=BCE，BCE是等腰三角形（2）在RtABE中，ABE=45，AEB=ABE=45，AB=AE=1，（3）如圖，F(xiàn)CE與BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，OB=OF，OE=OC，四邊形BCFE是平行四邊形，又BC=BE，四邊形BCFE是菱形點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理，中心對稱的性質(zhì)以及平行四

30、邊形和菱形的判定，知識點較多，需熟練掌握14（2011春武勝縣校級期末）如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F（1）證明：DEOBFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，當(dāng)DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由考點：中心對稱；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)已知條件證出CDO=ABO，DEO=BFO，再根據(jù)點O是平行四邊形的對稱中心，得出OD=OB，即可證出DEOBFO（2）首先要判斷四邊形是什么形狀，然后根據(jù)題意首先證明OAD是等腰直角三角形，然后證明OE=OF，再根據(jù)已知

31、條件即可證出四邊形AECF的形狀解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，CDAB，CDO=ABO，DEO=BFO又點O是平行四邊形的對稱中心，OD=OBDEOBFO（2）解：在ABD中，DB=2，AD=1，AB=，DB2+AD2=AB2ABD是直角三角形，且ADB=90OD=OB=DB=1，AD=OD=1OAD是等腰直角三角形，AOD=45當(dāng)直線DB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45時，即DOE=45，AOE=90DEOBFO，OE=OF又點O是平行四邊形的對稱中心，OA=OC四邊形AECF是平行四邊形四邊形AECF是菱形點評：此題考查了中心對稱，是一道綜合型試題，比較難，證明三角形全等必須要找出三個條件

32、相等，按照判定四邊形形狀的定義證明該四邊形為何形狀15（2012秋簡陽市期末）如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積考點：中心對稱；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)菱形的判定以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出四邊形BDEG的面積=2矩形ABCD面積，即可得出答案解答：解：（1）是菱形，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，AD=AG，AB=AE，BEDG，四邊形BDEG是菱形；（2）矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，AD=AG，AB=AE，

33、BEDG，四邊形BDEG的面積=2矩形ABCD面積=22=4點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和中心對稱的性質(zhì)，利用中心對稱的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵16（2010秋莊浪縣校級期末）如圖所示：兩個五角星關(guān)于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心？并指出圖中A，B，C，D的對稱點考點：中心對稱分析：由中心對稱的特征可知點A是對稱中心，將點B，C，D分別繞A點旋轉(zhuǎn)180后，B與G重合，C與H重合，D與E重合解答：解：點A是對稱中心圖中A，B，C，D的對稱點分別是A、G、H、E點評：本題實際考查了中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，由此可以得出對

34、稱中心A的位置17（2014秋東西湖區(qū)校級期末）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若C=90，B=30，BC=，求BB的長為8考點：中心對稱分析：在直角三角形ABC中，根據(jù)30的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB的長解答：解：在直角三角形中，根據(jù)cosB=，解得：AB=4再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到：BB=2AB=8故答案為：8點評：此題主要考查了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AB的長是解題關(guān)鍵18閱讀下面操作過程，回答后面的問題：在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，李小明同學(xué)如圖1，過AB、CD的中點畫直線EF，把矩形ABCD分割成a，b兩部分；而王小剛同學(xué)如圖2

35、，過A、C兩點畫直線AC，把矩形ABCD分割成c，d兩部分（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是Sa=Sb=Sc=Sd（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；（3）由上述的實驗操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？考點：中心對稱專題：探究型分析：（1）由于四邊形AEFD四邊形BEFC，則Sa=Sb=S矩形ABCD，同樣，ACDCAD，Sc=Sd=S矩形ABCD從而得出結(jié)果（2）只要過矩形中心的任意一條直線，都可把矩形分割成面積相等的兩部分（3）過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分解答：解：（1）a，b，c，d的面積

36、關(guān)系是Sa=Sb=Sc=Sd；（2）無數(shù)種如圖，DE=BF，直線EF把矩形分割成面積相等的兩部分（3）過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分點評：中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分19（1）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條，它們的共同特點是均經(jīng)過兩條對角線的交點（2）如圖，已知：ABCDFE，AFBCDE、求作一條直線，將這個圖形分成面積相等的兩部分、要求：對分法的合理性進(jìn)行說明，并在圖中作出分法的示意圖（保留作圖痕跡）（3）自己設(shè)計一個圖形A（由至少兩個基

37、本的中心對稱圖形B、C組成），并作出可以將圖形A面積分成相等兩部分的直線考點：中心對稱專題：方案型分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條，它們的共同特點是均經(jīng)過兩條對角線的交點（2）延長BC交EF于點M，連接AM、BF交于點P，連接CE、DM交于點Q，P、Q分別為四邊形ABMF、四邊形CDEM的對稱中心，直線PQ即為所求（3）根據(jù)題意先作出圖形，分別找到兩個圖形的對稱中心，連接即可解答：解：（1）無數(shù)均經(jīng)過兩條對角線的交點（2）延長BC交EF于點M，連接AM、BF交于點P，連接CE、DM交于點Q，過P、Q的直線將這個圖形分成面積相等的兩部分，因為P

38、Q既將平行四邊形ABMF的面積平分，又將平行四邊形CDEM的面積平分，所以直線PQ即為所求（3）如圖所示：點評：本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)：經(jīng)過對稱中心的直線將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分20（2014春定陶縣期末）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC與DEC關(guān)于點C成中心對稱，連接AE、BD（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由（2）如果ABC的面積為5cm2，求四邊形ABDE的面積（3）當(dāng)ACB為多少度時，四邊形ABDE為矩形？說明你的理由考點：中心對稱；平行四邊形的判定；矩形的判定分析：（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，然后根據(jù)對角線互相平

39、分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行且相等解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線把四邊形分成面積相等的四個部分解答；（3）ACB=60先判斷出ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明解答：解：（1）ABC與DEC關(guān)于點C成中心對稱，AC=CD，BC=CE，四邊形ABDE是平行四邊形，AE與BD平行且相等；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，SABC=SBCD=SCDE=SACE，ABC的面積為5cm2，四邊形ABDE的面積=45=20cm2；（3）ACB=60時，四

40、邊形ABDE為矩形理由如下：AB=AC，ACB=60，ABC是等邊三角形，AC=BC，四邊形ABDE是平行四邊形，AD=2AC，BE=2BC，AD=BE，四邊形ABDE為矩形點評：本題考查了中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵21（2011秋莊浪縣校級期末）如圖，正方形ABCD與正方形ABCD關(guān)于點O中心對稱，若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式考點：中心對稱；正方形的性質(zhì)分析：首先設(shè)AD與CD交于點F，CD與AD交于點E，由正方形ABCD與正方形ABCD關(guān)于點O

41、中心對稱，易得四邊形DEDF是正方形，又由正方形ABCD的邊長為1，即可求得BD的長，繼而求得OD、DE的長，則可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解答：解：如圖，設(shè)AD與CD交于點F，CD與AD交于點E，正方形ABCD與正方形ABCD關(guān)于點O中心對稱，四邊形DEDF是正方形，正方形ABCD的邊長為1，BD=，OB=x，OD=BDOB=x，DE=（x）=2x，y=S正方形DEDF=DE2=（2x）2y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2x）2點評：此題考查了中心對稱的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（2009秋和縣期末）用六根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、BC這

42、兩根小棒，使六根小棒成為中心對稱圖形；若移動AC、DE這兩根，能不能也達(dá)到要求呢？（畫出圖形）考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解本題ABC沿AB翻折可使六根小棒成為中心對稱圖形；移動AC、DE這兩根，使它們與BC、BE沿AD翻折的圖形分別重合即可解答：解：能，點評：掌握中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合23（2009秋泗陽縣校級期中）如圖，AC=BD，A=B，點E、F在AB上，且DECF，試說明這是中心對稱圖形考點：中心對稱；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：連接CD，通過證明OA=OB，OC=OD，OE=OF，再根據(jù)中心對稱圖形的概

43、念進(jìn)行判斷解答：解：連接CD，交AB于O在ACO與BDO，ACOBDO（AAS），故OA=OB，OC=ODDECF，DEO=CFO，在ODE和OCF中，ODEOCF（AAS），所以O(shè)E=OF，是中心對稱圖形點評：掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合24（2010秋白下區(qū)校級期中）如圖，已知ABC和點O（1）在圖中畫出ABC，使ABC與ABC關(guān)于O點中心對稱；（2）點A、B、C、A、B、C能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來ABAB，BCBC，CACA考點：中心對稱；作圖-旋轉(zhuǎn)變換分析：（1）根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分作圖即可（2）根據(jù)圖形及中心對稱的性質(zhì)可得出答案解答：解：（1）；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得：ACAC，ABAB，BCBC，平行四邊形有：ABAB，BCBC，CACA點評：本題考查了作中心對稱圖形的方法及中心對稱的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵還是基本概念及性質(zhì)的掌握25（2009秋瓊海期中）如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心、與ABD成中心對稱的三角形考點：中心