上海市華師大二附中2010屆高三上學(xué)期綜合練習(xí)6（數(shù)學(xué)）

1、上海市華師大二附中2021屆高三上學(xué)期綜合練習(xí)高三年級(jí)數(shù)學(xué)6一、填空題 (本大題總分值48分) 1、集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，那么AB= 。2、定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么f(0)的值為 。3、設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，那么它的反函數(shù)f 1(x)= 。4、函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、假設(shè)復(fù)數(shù)z13i，z27+2i，(i為虛數(shù)單位)，那么|z2z1| 。6、ABC中，假設(shè)B=30o，AB=2，AC=，那么BC= 。7、無(wú)窮等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，那么公比q= 。8、關(guān)于x的方程2x=只有正實(shí)數(shù)的解，那么a的取值范圍是

2、。9、如果直線(xiàn)y = x+a與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個(gè)涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，那么取出的2球恰好是一白一紅的概率是 。11、函數(shù)=(N*)為增函數(shù)，那么a的范圍為 。12設(shè)函數(shù)的定義域是D，有的反函數(shù)為，那么=_ _。用表示；二、選擇題 (本大題總分值16分) 13數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n49 (nN)，那么數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 到達(dá)最小值時(shí)的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在中，假設(shè)，那么是( ) (A) 直角三角形 (B) 等邊三角形 (C) 鈍角三角形 (D

3、) 等腰直角三角形15設(shè)x=sin，且，那么arccosx的取值范圍是 ( )(A) 0, (B) , (C) 0, (D) ,16設(shè)非零實(shí)常數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a、b同號(hào)，b、c異號(hào)，那么關(guān)于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)無(wú)實(shí)根 (B)有兩個(gè)共軛的虛根 (C)有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根 (D)僅有一個(gè)實(shí)根1(2006)2(2007)3(2021)4(2021)50100150300250200人數(shù)年份三解答題本大題總分值86分17(此題總分值12分)某中學(xué)，由于不斷深化教育改革，辦學(xué)質(zhì)量逐年提高。2006年至2021年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下：年 份2006200720212021高考上

4、線(xiàn)人數(shù)116172220260以年份為橫坐標(biāo)，當(dāng)年高考上線(xiàn)人數(shù)為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖如下圖，從圖中可清楚地看到這些點(diǎn)根本上分布在一條直線(xiàn)附近，因此，用一次函數(shù)來(lái)模擬高考上線(xiàn)人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來(lái)預(yù)測(cè)2021年高考一本上線(xiàn)人數(shù).如下表：年 份2006200720212021年份代碼1234實(shí)際上線(xiàn)人數(shù)116172220260模擬上線(xiàn)人數(shù)為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用以下方法來(lái)確定模擬函數(shù)。設(shè)，、表示各年實(shí)際上線(xiàn)人數(shù)，、表示模擬上線(xiàn)人數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，模擬函數(shù)最為理想。試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2021年高考上線(xiàn)人數(shù)。18(此題總分值12分)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)19(此

5、題總分值14分)不等式x23x+t0的解集為x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)假設(shè)f(x)= x2+ax+4在(,1)上遞增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。20(此題總分值14分)某企業(yè)準(zhǔn)備在2006年對(duì)員工增加獎(jiǎng)金200元，其中有120元是根本獎(jiǎng)金。預(yù)計(jì)在今后的假設(shè)干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎(jiǎng)金平均比上一年增長(zhǎng)8%。另外，每年新增加的獎(jiǎng)金中，根本獎(jiǎng)金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎(jiǎng)金中根本獎(jiǎng)金累計(jì)(以2006年為累計(jì)的第一年)將首次不少于750元? (2)當(dāng)年增加的根本獎(jiǎng)金占該年增加獎(jiǎng)金的比例首次大于85%?21(此題總分值

6、16分)Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S12，S22、Sn2，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列bn為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列中能否挑出唯一的無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于。假設(shè)能的話(huà)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?假設(shè)不能的話(huà)，請(qǐng)說(shuō)明理由。22(此題總分值18分)函數(shù)f(x)=(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿(mǎn)足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實(shí)常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意

7、一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。上海市華師大二附中高三年級(jí)數(shù)學(xué)綜合練習(xí)6參考答案1、x|3x5 2、0 3、y=10 x, xR 4、 5、5 6、3 7、 8、a29、a 10、 11、2 12、13、B 14、B 15、C 16、D17、解： 當(dāng) 即 時(shí) ，S有最小值，其中最小值為：M= 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，M有最小值。代入得。18、原方程化簡(jiǎn)為,設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i,所以x2+y2=1且2x = 1，解得x= ，y= , 所以原方程的解是z= i。19、(1) 由條件得：，所以，(2)因?yàn)閒(x)= (x)2+4+在(,1)上遞增，所以1，a2 ，l

8、og a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1，所以，所以 ，所以0 x或1x0.85 bn，有120+30 (n1)200 (1.08)n1。 由計(jì)箅器解得滿(mǎn)足上述不等式的最小正整數(shù)n=5， 到2021年底，當(dāng)年增加的根本獎(jiǎng)金占該年增加獎(jiǎng)金的比例首次大于85% 。21、(1)Sn是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因?yàn)閍n0，所以Sn=(nN)，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，又a1=S1=，所以an=(nN) ，設(shè)bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，那么有 ，所以，所以bn=3n(nN)， (2)=()n，設(shè)可以挑出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列

9、cn，首項(xiàng)為c1=()p，公比為()k，(p、kN)， 它的各項(xiàng)和等于=，那么有，所以()p=1()k， 當(dāng)pk時(shí)3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因?yàn)閜、kN，所以只有pk=0，k=2時(shí)，即p=k=2時(shí)，數(shù)列cn的各項(xiàng)和為。當(dāng)pp右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，不存在p、kN，所以唯一存在等比數(shù)列cn，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于。22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無(wú)解或有解為0，假設(shè)無(wú)解，那么ax+b=1無(wú)解，得a=0，矛盾，假設(shè)有解為0，那么b=1，所以a=。 (2)f(x)=，設(shè)存在常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，那么f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，又m= 4時(shí)，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常數(shù)m= 4，使得對(duì)定義域中任意的x，