高中數(shù)學新課標人教A版必修三粵教版概率總復習專題課件

1、第三章 概率第1課時 隨機事件的概率根底梳理一定會發(fā)生一定不會發(fā)生必然事件與不可能事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 事件必然事件:在條件S下, 的事件,叫做相對于條件S的必然事件.(2) 不可能事件:在條件S下, 的事件,叫做相對于條件S的不可能事件.(3) 確定事件: 統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件.(4) 隨機事件在條件S下, 的事件,叫做相對于條件S的隨機事件. 2. 頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱 為事件A出現(xiàn)的頻率.由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0,至多為n,因此頻率總在0與1之間,即 3. 概率(1) 含義:概率是度量隨機事件發(fā)生

2、的 的量.(2) 與頻率聯(lián)系:對于給定的隨機事件A,事件A發(fā)生的頻率 隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于 因此可以用 來估計概率P(A).事件A出現(xiàn)的次數(shù)事件A出現(xiàn)的比例可能性大小頻率題型一 事件與隨機事件的概念問題例1判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象.1 某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)；2 四邊形的內(nèi)角之和為360；3某同學競選學生會主席的成功性；4 姚明在每場籃球比賽中所得的分數(shù)；5 太陽明天會西升東落. 分析 判斷一個現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象，關(guān)鍵是看這一現(xiàn)象發(fā)生的可能性，假設(shè)一定發(fā)生或一定不發(fā)生，那么它就不是隨機現(xiàn)象，否那么是隨機現(xiàn)象. 典例分析解 1、3、4是隨機現(xiàn)象，2(5)不是隨機現(xiàn)象. 1. 指

3、出以下事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件.(1) 如果ab,那么a-b0;(2) 某射手射擊一次,擊中10環(huán);(3) 在一個三角形中,大邊對的角小,小邊對的角大;(4) 將一枚硬幣連擲三次,結(jié)果出現(xiàn)三次正面;(5) 從分別標有號碼1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽;(6) 導體通電后,發(fā)熱.解析：(1)(6)是在相應的條件下一定會發(fā)生的事件，為必然事件；(2)(4)(5)是在相應的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機事件；(3)是有相應的條件下不可能發(fā)生的事件，為不可能事件. 題型二 隨機事件的概率問題例2某地區(qū)近5年出生嬰兒的調(diào)查表如下：出生頻率 共計n=出生數(shù)487

4、1722354052517675年總計934664522348243200695872462184965420059645646758496982004990984773351365200310228049473528072002女孩男孩 女孩男孩出生年份完成該地區(qū)近5年出生嬰兒的調(diào)查表，并分別求出生男孩和生女孩概率的近似值.分析 利用公式 ，依次算出頻率值，用頻率估計男孩、女孩出生的概率.解0.4830.5175年總計0.4840.51620060.4820.51820050.4850.51520040.4820.51820030.4840.5162002女孩男孩出生頻率出生年份2. 某批乒

5、乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果如下表所示:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率(1) 計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率;(2) 從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保存到小數(shù)點后三位)解析：(1) 依據(jù)公式可算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2) 由(1)知,抽取的球數(shù)n不同,計算得到的頻率值雖然不同,但卻都在常數(shù)0.950的附近擺動,所以抽取一個乒乓球檢測時,質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.第2課時 概率的意義根底梳理可能性. 規(guī)律性公平使

6、得樣本出現(xiàn)的可能性最大對概率的正確理解隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機性中含有 ,認識了這種隨機性中的 ,就能比較準確地預測隨機事件發(fā)生的2. 游戲的公平性盡管隨機事件發(fā)生具有隨機性,但當大量重復這一過程時,它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,因此利用概率知識可以判斷一些游戲規(guī)則是否 .3. 決策中的概率思想 如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務,那么“ ”可以作為決策的準則,這種判斷問題的方法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.4. 天氣預報的概率解釋“明天本地降水概率為70%”是指本地降水的機會是70%,而不是本地70%的區(qū)域降水.當然降水機會是一個

7、隨機事件,隨機事件在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,因此降水概率為70%是指降水的可能性為70%,本地不一定必須下雨,也不一定不下雨,所以如果本地不下雨,并不能說天氣預報是錯誤的.規(guī)律性題型一 正確理解概率的意義例1某種病的治愈率是0.3，那么，前7個人沒有治愈，后3個人一定能治愈嗎？該如何理解治愈率是0.3呢？分析 概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小.解 如果把治療一個病人作為一次試驗，治愈率是30%，指隨著試驗次數(shù)的增加，即治療的病人數(shù)量的增加，大約有30%的人能夠治愈，對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機的；因此前7個人沒治愈是可能的，對后3個人來說，其結(jié)果仍然是隨機的，即有可能治愈，也有可能

8、沒有治愈. 治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我們根據(jù)“治愈的頻率應在治愈的概率附近擺動這一前提，就可以認為這1 000人中，大約有300人能治愈，這個事先估計對于醫(yī)藥衛(wèi)生部門是很有參考價值的.這也進一步說明了隨機事件的概率只是反映了在大量重復試驗條件下，隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性.典例分析解析：這種說法是不對的.雖然每次擲骰子出現(xiàn)6點的概率是 ,但連續(xù)擲6次骰子不一定會1,2,3,4,5,6各出現(xiàn)一次,可能出現(xiàn)某個數(shù)的次數(shù)多一些,其他的數(shù)少一些,這正好體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的隨機性.但隨著試驗次數(shù)的增加,出現(xiàn)1,2,3,4,5,6各數(shù)的頻率大約相等,即都為試驗次數(shù)的 左右.

9、“一個骰子擲一次得到6的概率是 ,這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次6”,這種說法對嗎?請說明你的理由.題型二 概率在現(xiàn)實生活中的應用例2設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球1個黑球，乙箱有1個白球99個黑球.今隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球.問這球是從哪一個箱子中取出的？分析 此類問題作出判斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大.解 甲箱中有99個白球1個黑球，故隨機地取出一球，得白球的可能性是 ，乙箱中有1個白球99個黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是 .由此可見，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多.由極大似然法，既然在一次抽樣中抽到白球，當然可

10、以認為是由概率大的箱子中抽出的.所以我們作出統(tǒng)計推斷：該球是從甲箱中抽出的.2. 在使用計算機輸入法時,英語中某些字母出現(xiàn)的概率遠遠高于另一些字母.進一步深入研究之后,人們還發(fā)現(xiàn)各字母被使用的頻率相當穩(wěn)定,下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計表:字母空格ETOANI頻率0.20.105.0710.06440.0630.0590.054字母RSHDLCF頻率0.0530.0520.0470.0350.0290.0230.0221字母UMPYWGB頻率0.02250.0210.01750.0120.0120.0110.0105字母VKXJQZ頻率0.0080.0030.0020.0010.0010.

11、001請你用概率的知識解釋一下計算機鍵盤設(shè)計成現(xiàn)在形狀的原因.解析：從表中可以看出,空格鍵的使用頻率最高,鑒于此,人們在設(shè)計鍵盤時,空格不僅最大,而且放在了使用最方便的位置.同理,其他的字母鍵的排列也是按其使用的頻率的大小來放置的.第3課時 概率的根本性質(zhì)根底梳理發(fā)生一定發(fā)生包含不可能事件相等A=B事件的關(guān)系與運算包含關(guān)系一般地,對于事件A與事件B,如果事件A ,則事件B ,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B),記作 .不可能事件記作,任何事件都 .特殊地,如果BA,且AB,那么稱事件A與事件B ,記作 .B A或A B事件A發(fā)生或事件B發(fā)生(2) 并事件若某事件發(fā)生當且僅當 ,則

12、稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作AB(或A+B).事件A發(fā)生且事件B發(fā)生(3) 交事件若某事件發(fā)生當且僅當 ,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件),記作AB(或AB).不可能事件(4) 互斥事件與對立事件互斥事件的定義若AB為 (AB= ),則稱事件A與事件B互斥.不可能事件必然事件對立事件的定義若AB為 ,AB是 ,則稱事件A與事件B互為對立事件.0P(A)1必然事件不可能事件P(A)+P(B).102. 概率的幾個基本性質(zhì)(1) 概率的取值范圍 .(2) 的概率為1, 的概率為0.(3) 概率加法公式如果事件A與B為互斥事件,則P(AB)=特殊地,若A與B為對立

13、事件,則P(A)=1-P(B).P(AB)= ,P(AB)= . 題型一 互斥事件與對立事件的判斷例1 從40張撲克牌紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張中任取1張.判斷以下給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.1 “抽出紅桃與“抽出黑桃；2 “抽出紅色牌與“抽出黑色牌；3 “抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)與“抽出牌的點數(shù)大于9.分析 利用互斥事件和對立事件的定義進行判斷.解1 是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃和“抽出黑桃是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊或者“梅花，因此二者不

14、是對立事件.2 既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌與“抽出黑色牌兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件.典例分析3 不是互斥事件，當然不可能是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)與“抽出牌的點數(shù)大于9這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件.1. 某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報，事件B為“至少訂一種報,事件C為“至多訂一種報,事件D為“不訂甲報,事件E為“一種報紙也不訂.判斷以下各對事件是不是互斥事件,如果

15、是,再判斷它們是不是對立事件:(1) A與C;(2) B與E;(3) B與D;(4) B與C;(5) C與E.解析：(1) 由于事件C “至多訂一種報中可能只訂甲報,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2) 事件B“至少訂一種報與事件E“一種報紙也不訂是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件,由于事件B發(fā)生可導致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會導致事件B一定不發(fā)生,故B與E是對立事件.(3) 事件B“至少訂一種報中有可能只訂乙報,即有可能不訂甲報,也就是說事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4) 事件B“至少訂一種報中有這些可能:“只訂甲報,“只訂乙報,“訂

16、甲、乙兩種報.事件C“至多訂一種報中有這些可能：“一種報紙也不訂,“只訂甲報,“只訂乙報.由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5) 由(4)的分析,事件E“一種報紙也不訂是事件C的一種可能,事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件. 題型二 互斥事件與對立事件的概率例2 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是 ,取到方片(事件B)的概率是 .問:取到紅色牌(事件C)的概率是多少? 取到黑色牌(事件D)的概率是多少?分析 兩互斥事件并的概率等于這兩個事件的概率的和,即P(AB)=P(A)+P(B);兩對立事件的概率的和為1,即P(

17、A)+P( )=1,故P(A)=1-P( ).解(1) 因為取到紅心(事件A)與取到方片(事件B)不能同時發(fā)生,所以A與B是互斥事件,且有C=AB,故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)= .(2) 因為當取一張牌時,取到紅色牌(事件C)與取到黑色牌(事件D)不可能同時發(fā)生,所以C與D也是互斥事件,又由于事件C與事件D必有一者發(fā)生,即CD為必然事件,所以C與D互為對立事件,所以P(D)=1-P(C)= .2. 回答問題:（1） 全運會中某省派出兩名乒乓球運動員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是 和 ，則該省奪取該項比賽冠軍的概率是 嗎？為什么？（2） 某戰(zhàn)士

18、射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6+0.3=0.9.這種說法對嗎？為什么？解析：(1) 對.因為兩人分別奪取冠軍是互斥事件,所以兩人至少一人奪冠,即該省取得該項冠軍的概率為 .(2) 錯.因該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7與擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事件,所以不能用互斥事件的概率公式計算.例3 在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算：1 小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率；2 小明考

19、試及格的概率.分析 小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“8089分和“90分以上的并事件;小明考試及格可看作是“6069分，“7079分，“8089分，“90分以上這幾個彼此互斥的事件的并事件，又可看作“不及格的對立事件.解 分別記小明的成績在“90分以上”，“80 89分”，“70 79分”，“60 69分”為事件B、C、D、E，這四個事件彼此互斥.（1） 小明的成績在80分以上的概率為P（BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2) 方法一：小明考試及格的概率為PBCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

20、方法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是PA=1-0.07=0.93.答:小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.3. 一盒中裝有各色球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1球,求:(1) 取出1球是紅球或黑球的概率;(2) 取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.解析：從盒中任取1球,記事件“得到紅球”，“得到黑球”，“得到白球”，“得到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .(1) 因為“得到紅球”與“得到黑球”互斥,由加法公式，得P(AB)=P(A)+P(B

21、)= .(2) “取出1球是紅球或黑球或白球”的對立事件是“取得1綠球”,即該事件概率P=1-P(D)= .第4課時 古典概型根底梳理試驗結(jié)果互斥的根本領(lǐng)件只有有限個可能性相等基本事件基本事件的定義:一次試驗中可能出現(xiàn)的 稱為一個基本事件.所有的基本事件都有有限個,而且是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件.(2) 基本事件的特點: 任何兩個基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某類概率模型具有以下兩個特點:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2) 每個基本事件出現(xiàn)的 .題型一 根本領(lǐng)件的計數(shù)問題例1 連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣是出現(xiàn)正面還是反面.寫出這個試驗的所有

22、根本領(lǐng)件;(2) “恰有兩枚正面朝上這一事件包含哪幾個根本領(lǐng)件?分析 該問題屬于古典概型,每一個根本領(lǐng)件是等可能的.解(1) 根本領(lǐng)件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2) “恰有兩枚正面朝上包含以下3個根本領(lǐng)件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).典例分析3. 古典概型的概率公式對于任何事件A, 基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個數(shù)A）（AP=1. 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球.(1) 共有多少個根本領(lǐng)件?(2) “兩只都是白球包含幾個根

23、本領(lǐng)件?解析：(1) 分別標記白球為1,2,3號,黑球為4,5號,有以下根本領(lǐng)件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共10個.(2) “兩只都是白球包括(1,2),(1,3),(2,3)三個根本領(lǐng)件. 題型二 古典概型概率的求法例2先后拋擲兩枚骰子,觀察向上的點數(shù),問:(1) 共有多少種不同的結(jié)果?(2) “所得點數(shù)之和是3的概率是多少?(3) “所得點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?分析 求古典概型概率先要求得試驗所含的根本領(lǐng)件總數(shù),再計算所求事件中所含根本領(lǐng)件數(shù),利用古典概型的概率公式便可得解.解(1) 將

24、骰子拋擲一次,它出現(xiàn)6種結(jié)果,先后拋擲兩枚骰子,第一枚骰子出現(xiàn)6種結(jié)果,對每一種結(jié)果,第二枚又有6種可能結(jié)果,于是一共有66=36種不同的結(jié)果. (2) 事件“所得點數(shù)之和是3”記為A,共有兩種結(jié)果“第一枚點數(shù)為1,第二枚點數(shù)為2”和“第一枚點數(shù)為2,第二枚點數(shù)為1”.故所求概率為P(A)= .(3) 第一枚拋擲向上的點數(shù)為1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中的某一個,第二枚拋擲時都可以有兩種結(jié)果使兩枚向上的點數(shù)和為3的倍數(shù)(例如,第一枚向上的點數(shù)為4,則當?shù)诙断蛏系狞c數(shù)為2或5時,兩枚的點數(shù)之和都為3的倍數(shù)),于是共有62=12種不同的結(jié)果.因為拋擲兩枚得到的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,記“向上

25、的點數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A,那么事件A的結(jié)果有12種,故所求的概率為P(A)= .2. 拋擲兩顆骰子,求:(1) “點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率;(2) “點數(shù)之和大于5小于10的概率.解析：拋擲兩顆骰子,根本領(lǐng)件總數(shù)為36.但所求事件的根本領(lǐng)件個數(shù)不易把握,很容易出現(xiàn)遺漏或重復,故可借助直觀圖形,以便更準確地把握根本領(lǐng)件個數(shù).于是:作圖.如圖,從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應,共36種.(1) 記“點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A,從圖中可以看出,事件A包含的基本事件共有9個:(1,3),(2,2),(3,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以P(

26、A)= .(2) 記“點數(shù)之和大于5小于10”為事件B,從圖中可以看出,事件B包含的基本事件共有20個,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P(B)= .題型三 復雜概型的概率計算例3 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.1 求“所選3人都是男生的概率；2 求“所選3人中恰有1名女生的概率；3 求“所選3人中至少有1名女生的概率.解 男生編號為1、2、3、4號，女生編號為5、6號

27、.從6個人中選3人的方法有1，2，3、1，2，4、1，2，5、1，2，6、2，3，4、2，3，5、2，3，6、3，4，5、3，4，6、4，5，6、1，3，4、1，3，5、1，3，6、1，4，5、1，4，6、1，5，6、2，4，5、2，4，6、2，5，6、3，5，6，共20種方法.（1） “所選3人都是男生”有（1，2，3）、（1，2，4）、（2，3，4）、（1，3，4），共4種方法，故“所選3人都是男生”的概率為 .（2） “所選3人中恰有1名女生”有（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、

28、（1，4，6）、（2，4，5）、（2，4，6），共12種方法，故“所選3人中恰有1名女生”的概率為 .（3） “所選3人中恰有2名女生”有（1，5，6）、（2，5，6）、（3，5，6）、（4，5，6）,共4種方法，則“所選3人中至少有1名女生”的方法共有12+4=16（種）,所以“所選3人中至少有1名女生”的概率為 .3. 在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，假設(shè)從中任意選取3個，那么“所選的3個球中至少有1個紅球的概率是多少?解析：設(shè)白球標號為1，2，3，4，紅球標號為5，6，從6個球中任選三球包括：(1，2，3)，(1，2，4），(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(

29、1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6），(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20種，其中“至少有1個紅球”的情形包括:(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共16種，所以“所選3個球中至少有1個紅球”的概率為 .第5課時

30、(整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生根底梳理大小形狀充分攪拌確定算法周期性周期隨機數(shù)真正的隨機數(shù)隨機數(shù) 要產(chǎn)生1 n(nN*)之間的隨機整數(shù),把n個 相同的小球分別標上1,2,3,n,放入一個袋中,把它們 ,然后從中摸出一個,這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù).2. 偽隨機數(shù)計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依據(jù) 產(chǎn)生的數(shù),具有 ( 很長),它們具有類似 的性質(zhì).因此,計算機或計算器產(chǎn)生的并不是 ,我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù). 題型一 用隨機模擬法估計概率例1 用模擬試驗的方法，估計拋擲硬幣正面向上的情況出現(xiàn)的概率.分析 方法一：用計算器產(chǎn)生(0，1)之間的隨機數(shù)，如果這個隨機數(shù)在00.5之間，那

31、么認為硬幣正面朝上；如果這個隨機數(shù)在0.51之間，那么認為硬幣正面朝下.記下正面朝上的頻數(shù)及試驗總次數(shù)，就可以得到正面朝上的頻率了.方法二：利用隨機函數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)0到整數(shù)1的隨機數(shù)，記0為正面向上，1為反面向上，分別統(tǒng)計0和1出現(xiàn)的次數(shù)，然后計算頻率.典例分析解 方法一：計算器模擬拋擲硬幣的試驗結(jié)果見下表：試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率520.41030.31560.42090.4525120.4830120.435160.45740200.545210.46750230.4655270.49160290.483試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率65310.47770320.45775

32、350.46780380.47585430.50690470.52295500.526100540.5410005030.503200010110.50551000050540.5054100000505590.50559方法二：利用隨機函數(shù)產(chǎn)生0，1隨機數(shù)，記0為硬幣正面向上，模擬拋擲硬幣的試驗，得下表：0.50189501891000000.50735073100000.51551510000.5142575000.495992000.5252100正面朝上的頻率正面朝上的次數(shù)試驗次數(shù)通過上表可以看出，正面向上的頻率在0.5附近變動，故所求概率為0.5.由此可見，正面向上的概率為0.51.

33、 在一個袋中裝有紅、黃、藍三個大小相同、顏色不同的小球，求摸一次摸中紅球的概率.方法二:在0到2之間產(chǎn)生隨機數(shù)(整數(shù)值),若隨機數(shù)為0,認為摸到紅球;為1時摸到黃球;為2時摸到藍球.利用隨機函數(shù)產(chǎn)生0、1、2隨機數(shù),記下0的個數(shù)及試驗總次數(shù),加大試驗次數(shù),記下所有數(shù)據(jù)就可計算出摸到紅球的頻率,可以看到頻率在 附近變動,故摸中紅球的概率為 .解析：方法一:將(0,1)分成三段 用計算器產(chǎn)生隨機數(shù).若隨機數(shù)在 內(nèi)時認為是紅球,在 內(nèi)時為黃球,在 內(nèi)時為藍球,記下落在 內(nèi)的數(shù)的個數(shù)及試驗總次數(shù),就可以得到摸中紅球的頻率了,頻率在 附近變動,故摸中紅球的概率為 . 題型二 用隨機模擬法解決實際問題例2

34、 在一次抽獎活動中，中獎者必須從一個箱子中取出一個數(shù)字來決定他獲得什么獎品.5種獎品的編號如下： 一次歐洲旅行； 一輛摩托車； 一組高保真音響； 一臺數(shù)字電視； 一臺微波爐.用模擬方法估計：(1) “他獲得去歐洲旅行的概率是多少?(2) “他獲得高保真音響或數(shù)字電視的概率是多少?(3) “他不獲得微波爐的概率是多少?分析 5種獎品被抽得的可能性相同，這是古典概型問題，我們可以用抽簽法、隨機數(shù)表法或用計算機產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)模擬.解 設(shè)事件A“他獲得去歐洲旅行，事件B“他獲得高保真音響或數(shù)字電視，事件C“他不獲得微波爐.(1) 用計算器的隨機函數(shù)RAND(1，5)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWE

35、EN(1，5)產(chǎn)生1到5之間的整數(shù)隨機數(shù)表示它獲得的獎品號碼.(2) 統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及其中1出現(xiàn)的次數(shù) ，出現(xiàn)3或4的次數(shù) ，出現(xiàn)5的次數(shù) .解析：利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),我們用0代表不成活,1至9的數(shù)字代表成活,這樣可以表達成活率是0.9.因為是種植5棵,所以每5個隨機數(shù)作為一組,可產(chǎn)生30組隨機數(shù).69801 66097 77124 22961 74235 31516 2974724945 57558 65258 74130 23224 37445 4434433315 27120 21782 58555 61017 45241 4413492201 70362

36、 83005 94976 56173 34783 1662430344 01117(3) 計算頻率 ，即分別為事件A，B，C的概率的近似值.2. 種植某種樹苗,成活率為0.9,假設(shè)種植這種樹苗5棵,求恰好成活4棵的概率.這就相當于做了30次試驗,在這些數(shù)組中,如果恰有一個0,則表示恰有4棵成活,共有9組這樣的數(shù),于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率為 第6課時 幾何概型根底梳理構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例概率模型無限多相等幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與 ,則稱這樣的 為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2. 幾何概型的特點試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))

37、有 個.(2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式 P(A)=）區(qū)域長度（面積或體積試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的積）的區(qū)域長度（面積或體構(gòu)成事件A 題型一 與長度有關(guān)的幾何概型問題例1 平面上畫了一些彼此平行且相距2a的平行線.把一枚半徑ra的硬幣任意投擲在這平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.分析 把問題轉(zhuǎn)化為圓心到平行線的距離，從而找到問題的突破口.解 方法一:設(shè)事件A:“硬幣不與任一直線相碰”,為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M.如圖,顯然OM的取值范圍是0,a,當線段OM的長度滿足rOMa時,硬幣不與平行線相碰,這時OM的長度就是構(gòu)成

38、事件A的區(qū)域長度.故P(A）=典例分析方法二:如圖,在兩相鄰平行線間畫出與平行線間距為r的兩平行虛線,那么當硬幣中心落在兩虛線間時,與平行線不相碰.故P(A)= 1. 取一根長為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么“剪得兩段的長都不少于1 m的概率有多大?解析：如圖，記“剪得兩段繩長都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的 ，所以事件A發(fā)生的概率P(A)= . 題型二 與角度有關(guān)的幾何概型問題例2如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在ACB內(nèi)部作一條射線CM,與線段AB交于點M.求AMAC的概率.分析 (1)設(shè)

39、等腰直角三角形各邊長數(shù)值一定，AM的長度取決于ACM掃過的度數(shù)，故該題型是與角度有關(guān)的幾何概型.(2)要使AMAC,可先找到AM=AC時ACM的度數(shù)，再找出相應的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可.解 在AB上取AC=AC,則ACC= =67.5.設(shè)A=在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，AMAC,則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90，事件A的區(qū)域角度為67.5，故P(A)= .2. 如圖，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率.解析：設(shè)事件A為“AOC和BOC都不小于30”，則事件A表示區(qū)域角度為30,所有可能結(jié)果的區(qū)域為90,所以

40、P（A）= .題型三 與面積有關(guān)的幾何概型問題例3 在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個同心圓,半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm,某人站在3 m之外向此板投鏢.設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板都不算,可重投,問:(1) 投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2) 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3) 投中大圓之外的概率是多少?分析 飛鏢落點區(qū)域是邊長為16 cm的正方形,而需擊中區(qū)域為三個不同的圓面,故該題型為與面積有關(guān)的幾何概型問題.解答此題只需分別計算各區(qū)域的面積,以公式求解即可.解 則(1)投中大圓的概率 (2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為 .(3)投中大

41、圓之外的概率為 3. 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色,靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率為多少?解析：在該試驗中,射中靶面上每一點都是一個基本事件,一點可以是靶面直徑為122 cm的大圓內(nèi)的任意一點.記“射中黃心”為事件B，由于中靶點隨機地落在面積為14 的大圓內(nèi),而當中靶點落在面積為14 的黃心內(nèi)時,事件B發(fā)生,于是事件B發(fā)生的概率為P(B)= =0.01,即射中黃心的概率是0.01. 題型四 與體積有關(guān)的

42、幾何概型問題例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，那么“取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少?分析 帶麥銹病的種子在這1升種子中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比公式來計算概率.解 取出10毫升種子，其中“含有麥銹病種子”記為事件A，則P(A)= =0.01,故“含有麥銹病種子”的概率為0.01.4. 在500 mL的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.解析：由于草履蟲在水中什么位置是隨機的,而取水樣也具有隨機性,所以取哪一部分水

43、樣的可能性都相等,所以取到草履蟲的概率只與所取水樣的體積有關(guān),這符合幾何概型的條件.記事件A=在取出的2 mL水樣中有草履蟲,由幾何概率公式得:P(A)= .第7課時 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生根底梳理RAND“rand( ).隨機模擬計算機產(chǎn)生隨機數(shù)模擬試驗均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生計算器上產(chǎn)生0,1上的均勻隨機數(shù)的函數(shù)是 函數(shù).(2) Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為2. 用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1) 方法:制作兩個轉(zhuǎn)盤模型,進行模擬試驗,并統(tǒng)計試驗結(jié)果.(2) 的方法:用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬.注意操作步驟. 題型一 用隨機模擬估計長度型幾何概率例1取

44、一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，“那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大?分析 在任意位置剪斷繩子，那么剪斷位置到一端點的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(根本領(lǐng)件)對應0，3上的均勻隨機數(shù)，其中取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在1，2內(nèi)，也就是剪得兩段長都不小于1 m.這樣取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與0，3內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的頻率.解 方法一：(1) 利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0，1區(qū)間的均勻隨機數(shù)， =RAND；(2) 經(jīng)過伸縮變換，a= *3；(3) 統(tǒng)計出1，2內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù) 和0，3內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N；(4) 計算頻率 ，即為概率P(A)的近似值.典例分析方法二：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度0，3(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動圓盤記下指針指在1，2(表示剪斷繩子的位置在1，2范圍內(nèi))的次數(shù) 及試驗總次數(shù)N，則 即為概率P(A)的近似值.1. 在長為12 cm的線段AB上任取一個點M，并以線段AM為邊作正方形.試求這個正方形的面積介于36 與81 之間的概率.解析：正方形的面積只與邊長有關(guān),此題可以轉(zhuǎn)化為在12 cm長的線段上取一點M,求使得AM的長度介于6 cm與9 cm之間的概率.(1) 用計算機產(chǎn)生一組0,1內(nèi)均勻隨機數(shù) =RAND;(2