2021-2022學(xué)年云南省瀘西縣高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如的素?cái)?shù)(如：)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過(guò)30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是()ABCD2函數(shù)的圖象大致是（

2、）ABCD3如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個(gè)面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD4設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（ ）ABCD5一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是4，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則球的表面積為（ ）ABCD6的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D307已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿(mǎn)足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8已知函數(shù)，若成

3、立，則的最小值為（ ）A0B4CD9已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是A1或B或C1或D或10執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（ ）. ABCD11已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對(duì)任意都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12以下四個(gè)命題：兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； 若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿(mǎn)足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A4B3C2D1二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，則可取到的最大值為_(kāi).14已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則與的夾角為_(kāi).15已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若，且與的等差中項(xiàng)為，則_.16設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)召開(kāi)期間，某校舉行了“冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）求、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概

5、率；（2）若從成績(jī)較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識(shí)”志愿活動(dòng)，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計(jì)1.0018（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（），數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)于任意的均有19（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.20（12分）在世界讀書(shū)日期間，

6、某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動(dòng)，若活動(dòng)主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

7、21（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.22（10分）已知中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】基本事件總數(shù)，能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有，共有個(gè)，根據(jù)古典概型求出概率【詳解】在不超過(guò)的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有，共有個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問(wèn)題，是

8、基礎(chǔ)題2C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出幾何位置圖形，由圖形的位置關(guān)系分別求得的值，即可比較各選項(xiàng).【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，平面，平面，且與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，只有正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于中檔題.4C【解析】舉反例，如直線x、

9、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.舉例，如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí).【詳解】當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí),不正確； 因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行,正確；因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行,正確；如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí), 不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過(guò)特殊值法進(jìn)行排除，屬于簡(jiǎn)單題目.5A【解析】將正四面體補(bǔ)成正方體，通過(guò)正方體的對(duì)角線與球的半徑關(guān)系，求解即可【詳解】解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，四面體所有棱長(zhǎng)都

10、是4，正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于，巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化，屬于中檔題6C【解析】由知，展開(kāi)式中項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是中的項(xiàng)，另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，解決這類(lèi)問(wèn)題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫(xiě)準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.7D【解析】試題分析：由平面，直線滿(mǎn)足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交

11、線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論8A【解析】令，進(jìn)而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解.【詳解】（），令：，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€(gè)未知數(shù)來(lái)表示和是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可得的值是或故選B【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義

12、求解即可10C【解析】框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿(mǎn)足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿(mǎn)足輸出結(jié)果，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書(shū)寫(xiě)，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.11A【解析】先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí)，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，

13、所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12C【解析】根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷, 根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【詳解】若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故正確;用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故錯(cuò)誤;若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故正確;因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就

14、是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn) 必滿(mǎn)足線性回歸方程 ；因此“滿(mǎn)足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 錯(cuò)誤;所以正確的命題有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類(lèi)不同的值，然后列方程求出，再結(jié)合的取值范圍可得的最大值.【詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，

15、則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用及三角方程的求解，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.14【解析】依題意可得，再根據(jù)求模，求數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量所以，又，所以，所以，因?yàn)樗?；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，由于與的等差中項(xiàng)為，則，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查

16、等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.162【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運(yùn)用,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出，根據(jù)頻數(shù)、頻率、的關(guān)系分別求出，進(jìn)而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根據(jù)分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對(duì)抽出的5人編

17、號(hào)，列出所有2名負(fù)責(zé)人的抽取方法，得出第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的抽法數(shù)，由古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1），由頻率分布表可得成績(jī)不低于70分的概率約為：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有50名學(xué)生，所以利用分層抽樣在50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為、，第4組的2位同學(xué)為、，第5組的1位同學(xué)為，則從五位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有10種可能抽法如下：，其中第4組的2位同學(xué)、至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人有7種抽法，故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布表、古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.18（

18、1）（）（2），（3）【解析】（1）依題意先求出,然后根據(jù) ,求出的通項(xiàng)公式為,再檢驗(yàn)的情況即可;（2）由遞推公式,得, 結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;（3）通過(guò)（1）、（2）可得,所以,記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足（）；當(dāng)時(shí),檢驗(yàn)當(dāng)時(shí), 成立.所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因?yàn)?所以,上式同除以,得,即,所以,數(shù)列時(shí)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,（3）因?yàn)樗?記,當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),從而,當(dāng)時(shí),因此,所以,對(duì)任意的,綜上,【點(diǎn)睛】本題考在數(shù)列通

19、項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想.19（1）；（2）.【解析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立時(shí)，的取值范圍；（2）由已知，在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）的結(jié)論對(duì)分類(lèi)討論，根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，則，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，在區(qū)間上恒成立.（其中），解得.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，在區(qū)間上恒成立，（其中），解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）.由，知在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為，則在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，同理在

20、區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).由（1）易知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，.令，得，函數(shù)在區(qū)間上單凋遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.記的兩個(gè)零點(diǎn)為，必有.由，得.又，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.20（1）見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計(jì)算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論；（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有100人，不經(jīng)常閱