第十章 股票價(jià)格的行為ppt課件

1、第十章 股票價(jià)錢的行為方式 .教學(xué)目的與要求掌握隨機(jī)變量的概念，了解馬爾科夫過(guò)程的特點(diǎn)，掌握維納過(guò)程的特點(diǎn)和性質(zhì)，掌握普通維納過(guò)程的特征以及其漂移率和方差率，維納過(guò)程的均值和規(guī)范差。掌握Ito過(guò)程的特征。 .教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)一、馬爾科夫過(guò)程與效率市場(chǎng)的關(guān)系。二、維納過(guò)程、普通維納過(guò)程與此同時(shí)Ito過(guò)程的特征，漂移率和方差率，變量的均值與方差。以及這幾種過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和變化。三、Ito定理及其運(yùn)用。 .一、隨機(jī)過(guò)程1、隨機(jī)過(guò)程假設(shè)某變量的值以某種不確定的方式隨時(shí)間變化，那么稱該變量遵照某種隨機(jī)過(guò)程(stochastic process)。 .2、分類隨機(jī)過(guò)程分為離散時(shí)間(discrete time

2、)和延續(xù)時(shí)間(continuous time)兩類。一個(gè)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程是目的的變量值只能在某些確定的時(shí)間點(diǎn)上變化的過(guò)程；一個(gè)延續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程是目的的變量值的變化可以在任何時(shí)辰發(fā)生的過(guò)程。.隨機(jī)過(guò)程也可分為延續(xù)變量(continuous variable)和離散變量(discrete variable)兩種過(guò)程。 在延續(xù)變量過(guò)程中，標(biāo)的變量在某一范圍內(nèi)可取恣意值，在離散變量過(guò)程中，標(biāo)的變量只能夠取某些離散值。.二、弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)與馬爾科夫過(guò)程 1、效率市場(chǎng)假說(shuō) 1965年，法瑪(Fama)提出了著名的效率市場(chǎng)假說(shuō)。該假說(shuō)以為：投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào)酬；證券價(jià)錢對(duì)新的市場(chǎng)信息

3、的反響是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)錢能完全反響全部信息；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使證券價(jià)錢從一個(gè)平衡程度過(guò)渡到另一個(gè)平衡程度，而與新信息相應(yīng)的價(jià)錢變動(dòng)是相互獨(dú)立的。.2、效率市場(chǎng)分類效率市場(chǎng)假說(shuō)可分為三類：弱式、半強(qiáng)式和強(qiáng)式。弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)以為，證券價(jià)錢變動(dòng)的歷史不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)錢未來(lái)變動(dòng)有用的信息，也就是說(shuō)不能經(jīng)過(guò)技術(shù)分析獲得超越平均收益率的收益。.半強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō)以為，證券價(jià)錢會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的一切公開信息調(diào)整，因此以往的價(jià)錢和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的根本面信息都無(wú)助于挑選價(jià)錢被高估或低估的證券。 .強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō)以為，不僅是已公布的信息，而且是能夠獲得的有關(guān)信息都已反映在股價(jià)中，因此

4、任何信息(包括“內(nèi)幕信息)對(duì)挑選證券都沒有用途。效率市場(chǎng)假說(shuō)提出后，許多學(xué)者運(yùn)用各種數(shù)據(jù)對(duì)此進(jìn)展了實(shí)證分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，興隆國(guó)家的證券市場(chǎng)大體符合弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)。 .3、馬爾科夫過(guò)程弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)可用馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程(Markov Stochastic Process)來(lái)表述。馬爾科夫過(guò)程(Markov process)是一種特殊類型的隨機(jī)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程闡明只需變量的當(dāng)前值與未來(lái)的預(yù)測(cè)有關(guān)，變量過(guò)去的歷史和變量從過(guò)去到如今的演化方式那么與未來(lái)的預(yù)測(cè)不相關(guān)。 .股價(jià)的馬爾科夫性質(zhì)與弱型市場(chǎng)有效性(the weak form of market efficiency)相一致：一種股票的現(xiàn)價(jià)曾經(jīng)包

5、含了一切信息，當(dāng)然包括了一切過(guò)去的價(jià)錢記錄。假設(shè)弱型市場(chǎng)有效性正確的話，技術(shù)分析師可經(jīng)過(guò)分析股價(jià)的過(guò)去歷史數(shù)據(jù)圖表獲得高于平均收益率的收益是不能夠的。是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)保證了弱型市場(chǎng)有效性成立。 .三、維納過(guò)程布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)源于物理學(xué)中對(duì)完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描畫，以發(fā)現(xiàn)這種景象的英國(guó)植物學(xué)家Robert Brown命名。描畫布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程的定義是維納(wiener)給出的，因此布朗運(yùn)動(dòng)又稱維納過(guò)程股價(jià)行為模型通常用布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描畫。布朗運(yùn)動(dòng)是馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程的一種特殊方式。 .一規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng) 變量z是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度為t，定義z為在t時(shí)間內(nèi)z的變化。要使z遵照維納過(guò)程

6、，z必需滿足兩個(gè)根本性質(zhì)：.性質(zhì)1：z與t的關(guān)系滿足方程式z= 其中為服從規(guī)范正態(tài)分布(即均值為0、規(guī)范差為1.0的正態(tài)分布)中抽取的一個(gè)隨機(jī)值。性質(zhì)2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔t，z的值相互獨(dú)立。 .從性質(zhì)1，我們得到z本身具有正態(tài)分布， z的均值=0 z的規(guī)范差= z的方差=t性質(zhì)2那么隱含z遵照馬爾科夫過(guò)程，即變量對(duì)過(guò)去沒有記憶效應(yīng)。 .在一段相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間T中z值的添加表示為z(T)-z(0)。這可被看作是在N個(gè)長(zhǎng)度為t的小時(shí)間間隔中z的變化的總量，這里其中ii=1，2，N是從規(guī)范正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣值。 .從性質(zhì)2中可知,i是相互獨(dú)立的，從上式可得z(T)z(0)是正態(tài)分布的，其中 z(

7、T)z(0)的均值=0 z(T)z(0)的方差=Nt=T z(T)z(0)的規(guī)范差=因此，在任一長(zhǎng)度為T的時(shí)間間隔內(nèi)，遵照維納過(guò)程的隨機(jī)變量值的添加具有均值為0、規(guī)范差為 的正態(tài)分布。這就是為什么z被定義為與 的乘積而不是與t的乘積。對(duì)于相互獨(dú)立的正態(tài)分布，方差具有可加性，規(guī)范差不具有可加性。這樣定義的隨機(jī)過(guò)程就可以使得變量變化的方差而不是規(guī)范差與所思索的時(shí)間長(zhǎng)度成正比。.例：假設(shè)一個(gè)遵照維納過(guò)程的變量z，其最初值為25，以年為單位計(jì)時(shí)。那么，那么有：在第一年末，變量值服從均值為25；規(guī)范差為1.0的正態(tài)分布；在第二年末，Z將服從均值為25、規(guī)范差為2或1.414的正態(tài)分布。 分析：之所以第2

8、年末規(guī)范差變?yōu)? ，是由于變量值在未來(lái)某一確定時(shí)辰的不確定性用規(guī)范差來(lái)表示是隨著時(shí)間長(zhǎng)度的平方根而添加的。.當(dāng)t0時(shí)，我們就可以得到極限的規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)或維納過(guò)程： .(二)普通布朗運(yùn)動(dòng) 漂移率(Drift Rate)是指單位時(shí)間內(nèi)變量Z均值的變化值。方差率(Variance Rate)是指單位時(shí)間的方差變動(dòng)比率。規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)的漂移率為0，方差率為1.0。漂移率為0意味著在未來(lái)恣意時(shí)辰z的均值都等于它的當(dāng)前值。方差率為1.0意味著在一段長(zhǎng)度為T的時(shí)間段后，z的方差為1.0T .令漂移率的期望值為a，方差率的期望值為b2，得到變量x的普通布朗運(yùn)動(dòng),用dx定義如下：dx=adt+bdz其中a和b為常

9、數(shù)。dz遵照規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)。這個(gè)過(guò)程指出變量x關(guān)于時(shí)間和dz動(dòng)態(tài)過(guò)程。 .其中第一項(xiàng)adt為確定項(xiàng)，adt項(xiàng)闡明了x變量單位時(shí)間的漂移率期望值為a。假設(shè)缺省bdz項(xiàng)，方程變?yōu)?dx=adtdx/dt=a x=x0+at其中x0為x在零時(shí)辰的值。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為T的時(shí)間段后，x添加的值為aT。第二項(xiàng)bdz是隨機(jī)項(xiàng)，它闡明對(duì)x的動(dòng)態(tài)過(guò)程添加的噪音或動(dòng)搖率。這些噪聲或動(dòng)搖率的值為維納過(guò)程的b倍。 .類似的，可得恣意時(shí)間T后x值的變化具有正態(tài)分布，且：方程：dx=adt+bdz給出了普通布朗運(yùn)動(dòng)，其漂移率(即單位時(shí)間平均漂移)的期望值為a，方差率(即單位時(shí)間的方差)的期望值為b2。如圖：.例：假設(shè)某公司的現(xiàn)金

10、頭寸遵照普通維納過(guò)程，每年漂移率為20，每年方差為900，最初的現(xiàn)金頭寸為50萬(wàn)。那么，那么有： 在第6個(gè)月末，該頭寸將服從正態(tài)分布，均值為60；規(guī)范差為300.5=21.21的正態(tài)分布； 在第1年末，該頭寸將服從正態(tài)分布， 均值為70，規(guī)范差為30。 分析：同前，隨機(jī)變量值在未來(lái)某一確定時(shí)辰的不確定性用規(guī)范差來(lái)表示是隨著時(shí)間長(zhǎng)度的平方根添加而添加的。.(三)Ito過(guò)程 假設(shè)把變量x的漂移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)間t的函數(shù)，得到另一種類型隨機(jī)過(guò)程，即著名的Ito過(guò)程(Ito process)，即伊藤過(guò)程。dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz 其中，dz是一個(gè)規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)，參數(shù)a和b是標(biāo)的變

11、量x和時(shí)間t值的函數(shù)。變量x的漂移率為a，方差率為b。即Ito過(guò)程的期望漂移率和方差率都隨時(shí)間變化而變化。.四、股票價(jià)錢的行為過(guò)程 討論無(wú)紅利支付股票價(jià)錢遵照的隨機(jī)過(guò)程 .1、假定股票價(jià)錢遵照普通布朗運(yùn)動(dòng)的不合理性這種假定闡明股票價(jià)錢運(yùn)動(dòng)具有不變的期望漂移率和方差率。以S代表股票價(jià)錢, t時(shí)間段股價(jià)的變化為S，那么在t時(shí)間段，S的均值為at,方差為b2t。此時(shí)at/S代表股票的期望收益率。這闡明承當(dāng)一樣風(fēng)險(xiǎn)的情況下，股價(jià)高的獲得的收益率低，股價(jià)低的獲得的收益率高。這與投資者要求來(lái)自股票的期望收益率與股票價(jià)錢無(wú)關(guān)的現(xiàn)實(shí)不一致。 .2、一種修正：假定股票價(jià)錢變化率遵照普通布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)股價(jià)變化比率遵

12、照布朗運(yùn)動(dòng)。設(shè)S遵照期望漂移率為S為常數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)。因此，在短時(shí)間間隔t后，S的增長(zhǎng)期望值為St。參數(shù)是股票的期望收益率，以小數(shù)的方式表示。即，假定S/S的變化遵照普通布朗運(yùn)動(dòng)，其期望漂移率為一恒定參數(shù)。在短時(shí)間間隔t后，S/S的期望值股票的期望收益率為。 .1假設(shè)股票價(jià)錢的方差率恒為0，這個(gè)模型即為： 其中So是零時(shí)辰的股票價(jià)錢。以上方程闡明了當(dāng)方差率為0時(shí)，股票價(jià)錢以單位時(shí)間為的延續(xù)復(fù)利方式增長(zhǎng)。注：這是只存在于一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的世界中.2股票價(jià)錢的方差率不為0 當(dāng)然，實(shí)踐上股票價(jià)錢確實(shí)存在著動(dòng)搖率。一個(gè)合理假設(shè)是：無(wú)論股票價(jià)錢如何，短時(shí)間t后的百分比收益率的方差堅(jiān)持不變。即，不論股票價(jià)錢為$5

13、0還是$10，投資者以為他或她的收益率的不確定性是一樣的。.定義2為股票價(jià)錢比例變化的方差率，即2t是t時(shí)間后股票價(jià)錢比例變化(proportional change)的方差，2S2t是經(jīng)過(guò)t后股票價(jià)錢的實(shí)踐變化(actual change)的方差。因此，S的瞬態(tài)方差率(instantaneous variance rate)為2S2。.3、股票價(jià)錢行為的幾何布朗運(yùn)動(dòng) 1從以上論述可以得出結(jié)論：S可以用瞬態(tài)期望漂移率(instantaneous expected drift rate)為S和瞬態(tài)方差率為2S2的Ito過(guò)程幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)表達(dá)，表示為： .幾何布朗運(yùn)動(dòng)是描畫股票價(jià)錢行為最廣泛運(yùn)用的

14、一種模型。變量通常被稱為股票價(jià)錢動(dòng)搖率(stock price volatility)。即是股票收益率單位時(shí)間的規(guī)范差。2表示股票收益率單位時(shí)間的方差。變量為股票在單位時(shí)間內(nèi)以延續(xù)復(fù)利表示的股票價(jià)錢的預(yù)期收益率(expected rate of return)。這兩個(gè)參數(shù)假設(shè)為常數(shù)。dz表示規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)。.2從幾何布朗運(yùn)動(dòng)可知，在短時(shí)間t后，證券價(jià)錢比率的變化值S/S為： S/S=t+ 方程的左邊是短時(shí)間t后股票的收益率。t項(xiàng)是這一收益率的期望值， 項(xiàng)是收益率的隨機(jī)部分。隨機(jī)部分的方差(也是整個(gè)收益的方差)為2t。 .可見，S/S也具有正態(tài)分布特征，其均值為t，規(guī)范差為 ，方差為2t。 其中

15、(m，s)表示均值為m，規(guī)范差為s的正態(tài)分布。 .短時(shí)間t后股票價(jià)錢比例變化的規(guī)范差為 。作一粗略的近似，在相對(duì)長(zhǎng)一段時(shí)間T后股票價(jià)錢比例變化的規(guī)范差為 。這就是說(shuō)，作為近似，動(dòng)搖率可被解釋為一年內(nèi)股票價(jià)錢變化的規(guī)范差。留意：在一段較長(zhǎng)時(shí)間T后的股票價(jià)錢比例變化的規(guī)范差并不準(zhǔn)確地為 。這是由于比例變化不具有可加性 .4、參數(shù)的討論 1參數(shù)時(shí)間：在幾何布朗運(yùn)動(dòng)中，我們涉及兩個(gè)符號(hào)：和，其大小取決于時(shí)間計(jì)量單位。假設(shè)無(wú)特別聲明，通常以年為時(shí)間的計(jì)量單位。 .2根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理，值取決于：該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率程度(利率程度越高，投資者要求任一種股票的預(yù)期收益率就越高)，市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益偏

16、好(多數(shù)投資者以為，假設(shè)承當(dāng)更大的風(fēng)險(xiǎn)，將要求獲得更高的預(yù)期收益率。所以值該當(dāng)取決于股票收益的風(fēng)險(xiǎn))。.由于后者涉及客觀要素，因此的決議本身就較復(fù)雜。然而僥幸的是衍生證券的定價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率()是無(wú)關(guān)的。由于依靠于某種股票的衍生證券的價(jià)值普通是獨(dú)立于的。.3證券價(jià)錢的動(dòng)搖率對(duì)于衍生證券的定價(jià)那么是相當(dāng)重要的。證券價(jià)錢的動(dòng)搖率可了解為證券價(jià)錢的“脾氣，我們可以經(jīng)過(guò)歷史數(shù)據(jù)來(lái)察看各種證券“脾氣的大小，然后經(jīng)過(guò)幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)確定其未來(lái)價(jià)錢的概率分布。留意，幾何布朗運(yùn)動(dòng)把當(dāng)作常數(shù)，實(shí)踐上，證券價(jià)錢的脾氣是會(huì)變的。會(huì)隨時(shí)間變化而變化。 .例：設(shè)一種不付紅利股票遵照幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)搖率為每年18

17、，預(yù)期收益率以延續(xù)復(fù)利計(jì)為每年20，其目前的市價(jià)為100元，求一周后該股票價(jià)錢變化值的概率分布。.解：=0.20,=0.18，其股價(jià)過(guò)程為：dS/S0.20dt十0.18dz在隨后短時(shí)間間隔后的股價(jià)變化為:S/S=0.20t+0.18由于1 周等于0.0192年，因此S=100(0.00384+00249) =0.384+2.49上式表示一周后股價(jià)的添加值是均值為0.384元，規(guī)范差為2.49元的正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣值。.五、Ito定理 股票期權(quán)的價(jià)錢是該標(biāo)的股票價(jià)錢和時(shí)間的函數(shù)。更普通地，任何一種衍生證券的價(jià)錢都是這些標(biāo)的證券價(jià)錢和時(shí)間的函數(shù)。在這一領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要結(jié)論由一個(gè)叫K.Ito的數(shù)學(xué)

18、家在1951年發(fā)現(xiàn)。這是在伊藤過(guò)程的根底上，由伊藤進(jìn)一步推導(dǎo)出來(lái)的。因此稱為Ito定理(Itolemma)。.假設(shè)變量 x的值遵照Ito過(guò)程：dx=a(x,t)+b(x,t)dz 其中，dz是一個(gè)維納過(guò)程，a與b是x和t的函數(shù)。變量x的漂移率為a和方差率為b2。Ito定理闡明x和t的函數(shù)G遵照如下過(guò)程： . dS=Sdt+Sdz 和為常數(shù)。這是股票價(jià)錢運(yùn)動(dòng)的一個(gè)合理的模型。從Ito定理得到S與t的函數(shù)G遵照的過(guò)程為：.六、Ito定理的運(yùn)用 .一運(yùn)用于股票價(jià)錢對(duì)數(shù)變化1.如今我們用Ito定理推導(dǎo)lnS變化所遵照的隨機(jī)過(guò)程。 . 由于和為常數(shù)，這個(gè)方程闡明了證券價(jià)錢對(duì)數(shù)G遵照一個(gè)普通布朗運(yùn)動(dòng)普通化的維納過(guò)程。它具有恒定的漂移率22和恒定的方差率2。由本章前面的結(jié)果可知： .證券價(jià)錢對(duì)數(shù)的變化呈正態(tài)分布。假設(shè)一個(gè)變量的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，那么稱這個(gè)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的特性，從上式可以得到： .這闡明ST服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。lnST 的規(guī)范差與 成比例。這闡明證券價(jià)錢對(duì)