概率統(tǒng)計(jì)課件：4第二章第一講

1、*第二章 隨機(jī)變量及其分布*第一節(jié) 隨機(jī)變量E1:投擲一枚勻稱的硬幣,觀察哪面向上.S1=正面,反面隨機(jī)試驗(yàn)例子:E2:甲乙兩人下一盤棋,觀察比賽結(jié)果. =甲負(fù),和局,甲勝E3:記錄某電話交換臺一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù). E4: 從一批燈泡中任取一只，測試其壽命. *用數(shù)量來描述試驗(yàn)的全部結(jié)果,對我們研究隨機(jī)試驗(yàn)是方便的.因此,引入一個(gè)重要概念-隨機(jī)變量,把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果都轉(zhuǎn)化成數(shù)量來表示.*定義 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為S=e,如果對于每一個(gè)樣本點(diǎn)eS,都有確定的實(shí)數(shù)值X(e)與之對應(yīng)，則取值為實(shí)數(shù)的函數(shù)X=X(e)稱為隨機(jī)變量，簡記為X。(1)通常用或希臘字母等表示隨機(jī)變量。(2) 隨機(jī)變量X是

2、定義在樣本空間S=e上的一個(gè)單值實(shí)值函數(shù)。隨機(jī)變量與一般函數(shù)的區(qū)別（）：在試驗(yàn)E中，e以一定的概率隨機(jī)出現(xiàn)，即：隨機(jī)變量X(e)的取值也有一定的概率*E1: 投擲一枚勻稱的硬幣,觀察哪面向上.E2:甲乙兩人下一盤棋,觀察比賽結(jié)果. E3:記錄某電話交換臺一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)。 E4: 從一批燈泡中任取一只，測試其壽命X4 (e) = t,當(dāng) e=t, t0當(dāng)e=k, k=0,1,2,共同點(diǎn)：對每一個(gè)可能的結(jié)果e，都有一個(gè)實(shí)數(shù)X(e)與之對應(yīng)。舉例：*(3)引入隨機(jī)變量后， 隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量的取值來表示。*對于隨機(jī)變量X，掌握它在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意區(qū)間內(nèi)取值 的概率規(guī)律。為此，引進(jìn)隨機(jī)變

3、量的分布函數(shù)的概念。第二節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)1定義 設(shè)X為隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)x，令 稱F(x)為隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù),簡稱分布函數(shù)。隨機(jī)事件的概率轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的取值的概率。記為*(1)取值范圍: , 且(3)右連續(xù),(2)單調(diào)不減: 即證:2分布函數(shù) F(x)具有以下基本性質(zhì)：*(4)對任意實(shí)數(shù)(5)對任意實(shí)數(shù)x0 ，有反之: 若定義在則F(x)一定是某隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。（判斷是否為隨機(jī)變量的分布函數(shù)）上的實(shí)函數(shù)F(x)滿足性質(zhì)(1)-(3)，分布函數(shù) F(x)還具有性質(zhì)：*例1 下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為*5. 已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為(1)確定常數(shù)和.(2)求解 (1)由分布函數(shù)的性質(zhì),得所以性質(zhì)1性質(zhì)3*和(2)求 *例2 某人打靶,圓靶半徑為1m.設(shè)射擊一定中靶,且擊中靶上任一與圓靶同心的圓盤的概率與該圓盤的面積成正比.以X表示彈著點(diǎn)至靶心的距離,試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù). 解 根據(jù)題意,X可能取0,1上的任何實(shí)數(shù).X1是必然