三角函數(shù)及三角恒等變換測(cè)試題及答案1

1、試卷教案三角函數(shù)及恒等變換考試試卷一、選擇題（共12 小題，滿分60 分，每小題5 分）1、（ 5 分）（ 2018?陜西）方程 |x|=cosx 在（ ， +）內(nèi)（）A 、沒(méi)有根B 、有且僅有一個(gè)根C、有且僅有兩個(gè)根D 、有無(wú)窮多個(gè)根2、（ 5 分）（ 2018?天津）已知函數(shù)f（x）=2sin（ x+ ），x R，其中 0， 若函數(shù) f（ x）的最小正周期為6，且當(dāng) x=時(shí)， f （ x）取得最大值，則（）A 、 f（ x）在區(qū)間 2， 0上是增函數(shù)B、f （ x）在區(qū)間 3， 上是增函數(shù)C、f （x）在區(qū)間 3 ， 5上是減函數(shù)D、f （x）在區(qū)間 4 ， 6上是減函數(shù)3、（ 5 分）（

2、 2018?山東）若函數(shù)f（ x）=sin x（ 0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）A、B、C、2D、34、（5分）（2018?遼寧）已知函數(shù)，y=f（x）的部分圖象如圖，則=（）A、B、C、D、5、（ 5 分）（ 2018?重慶）已知函數(shù)y=sin（ x+ ）（ 0， | |）的部分圖象如圖所示，則（）A 、 =1， =B、 =1， =C、 =2， =D、 =2， =6、（ 5 分）（ 2018?重慶）下列關(guān)系式中正確的是（）A 、 sin11 cos10 sin168 B 、 sin168 sin11 cos10 C、sin11 sin168 cos10 D 、sin168

3、cos10 sin11 7、（ 5 分）（ 2018?山東）將函數(shù)y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）22A 、 y=2cos xB 、 y=2sin xC、D、 y=cos2x8、（ 5 分）（ 2018?遼寧）設(shè) 0，函數(shù) y=sin （ x+） +2 的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）試卷教案A 、B、C、D、 39、（ 5 分）（ 2018?江西）已知函數(shù)圖象如圖所示， f （ ） = ，則f （ x） =Acos （ x+ ）的f（0） =（）A 、B、C、D、10、（ 5 分）（ 2018?廣東）函數(shù)y=2cos2

4、（ x）1 是（）A 、最小正周期為C、最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)B 、最小正周期為 D 、最小正周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)11、（ 5 分）（ 2018?天津）設(shè)，則（）A 、 a b cB 、 a c bC、b c aD 、b a c12、（ 5 分）已知函數(shù)f（ x）=sin（ 2x），若存在a（ 0，），使得f（ x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A、B、C、D、二、填空題（共4 小題，滿分 16 分，每小題4 分）13、（ 4 分）（ 2018?遼寧）已知 f（ x） =sin（ 0）， f （） =f （），且f （ x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則= _14、（ 4 分）

5、（ 2018?四川）已知函數(shù)（ 0）在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則 = _15、（ 4 分）（ 2007?四川）下面有5 個(gè)命題：44函數(shù) y=sin x cos x 的最小正周期是 ；終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx 的圖象和函數(shù)y=x 的圖象有 3 個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到 y=3sin2x 的圖象；試卷教案角 為第一象限角的充要條件是sin 0其中，真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）16、（4分 ） 若=_ 三、解答題（共7 小題，滿分 74 分）17、（ 10 分）（ 2018?四川）求函數(shù)24y=7 4sinxcosx+4cos x 4cos x

6、 的最大值與最小值18、（ 10 分）（2018?北京）已知函數(shù)（）求（）求f （ x）的最小正周期：f （ x）在區(qū)間上的最大值和最小值19、（ 10 分）（ 2018?陜西）如圖，A ， B 是海面上位于東西方向相距5（ 3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A 點(diǎn)北偏東45， B 點(diǎn)北偏西60的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B 點(diǎn)南偏西60且與 B 點(diǎn)相距 20海里的 C 點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里 /小時(shí)，該救援船到達(dá)D 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？20 、（ 10 分）（ 2018?浙江）已知函數(shù)， x R， A 0 ，y=f （ x）的部分圖象，如圖所示，P、Q 分別為該圖象

7、的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ 1， A ）（）求f （ x）的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)R 的坐標(biāo)為（ 1， 0），求 A 的值試卷教案21、（ 10 分）（ 2018?江蘇）某興趣小組測(cè)量電視塔AE 的高度 H （單位： m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC 的高度 h=4m ，仰角 ABE= ， ADE= （1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、 的值， tan =1.24， tan =1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H 的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位： m），使與 之差較大，可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn) d 為多少時(shí)， 最大？22、（ 1

8、0 分）（ 2018?廣東）已知函數(shù)f （ x）=Asin （ x+ ）（ A 0，0 ）， x R 的最大值是 1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求 f（ x）的解析式；（2）已知，且，求 f （ ）的值23、（ 14 分）已知函數(shù)，1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期；2）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（ x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心試卷教案答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12 小題，滿分60 分，每小題5 分）1、（ 5 分）（ 2018?陜西）方程 |x|=cosx 在（ ， +）內(nèi)（A 、沒(méi)有根B 、有且僅有一個(gè)根C、有且僅有兩個(gè)根D 、有無(wú)窮多個(gè)根）考點(diǎn) ：余弦函

9、數(shù)的圖象。專題 ：作圖題；數(shù)形結(jié)合。分析： 由題意，求出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程的根解答： 解：方程 |x|=cosx 在（ ，+）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有2 個(gè)交點(diǎn)，y=|x|，y=cosx 在（ ，+）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想2、（ 5 分）（ 2018?天津）已知函數(shù)f（x）=2sin（ x+ ），x R，其中 0， 若函數(shù) f（ x）的最小正周期為6，且當(dāng) x=時(shí)， f （ x）取得最大值，則（）A 、 f（ x

10、）在區(qū)間C、f （x）在區(qū)間 2， 0上是增函數(shù)3 ， 5上是減函數(shù)B、f （ x）在區(qū)間D、f （x）在區(qū)間 3， 上是增函數(shù)4 ， 6上是減函數(shù)考點(diǎn) ：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。分析： 由函數(shù) f （ x）的最小正周期為6，根據(jù)周期公式可得=，且當(dāng) x=時(shí)， f（ x ）取得最大值，代入可得，2sin（） =2 ，結(jié)合已知 可得=可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可解答： 解：函數(shù)f（ x）的最小正周期為6，根據(jù)周期公式可得=，f （x） =2sin（），當(dāng) x=時(shí)， f（ x）取得最大值，2sin（） =2 ， ， = ，由可得函數(shù)的

11、單調(diào)增區(qū)間：試卷教案，由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，結(jié)合選項(xiàng)可知A 正確，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，（A 0， 0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查還考查了函數(shù)y=Asin（ x+）3、（ 5分）（2018?山東）若函數(shù)f（ x）=sinx（ 0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）A 、B、C、2D、 3考點(diǎn) ：正弦函數(shù)的圖象。分析： 由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出 的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值， 就是，k Z，所以 =6k+；只有k=0時(shí)， = 滿足選項(xiàng)故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)

12、解析式的求法，?？碱}型4、（ 5 分）（ 2018?遼寧）已知函數(shù)，y=f （ x）的部分圖象如圖，則=（）A 、B 、C、D、考點(diǎn) ：由 y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式。分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出，確定A 的值，根據(jù)（0.1）確定的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出即可試卷教案解答： 解：由題意可知A=1 ， T=，所以=2，函數(shù)的解析式為：f（ x）=Atan （ x+）（因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（0， 1），所以， 1=tan，所以 = ，所以 f（ x） =tan（ 2x+）則 f （） =tan（） =故選 B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題， 考查正切函數(shù)的圖象的求法，確定函

13、數(shù)的解析式的方法，求出函數(shù)值，考查計(jì)算能力5、（ 5 分）（2018?重慶）已知函數(shù)y=sin（ x+ ）（ 0，| |）的部分圖象如圖所示，則（）A 、 =1， =B、 =1， =C、 =2， =D、 =2， =考點(diǎn) ： y=Asin （ x+）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式。分析： 通過(guò)圖象求出函數(shù)的周期，再求出，由（， 1）確定 ，推出選項(xiàng)解答： 解：由圖象可知：T=， =2；（， 1）在圖象上，所以2+=， =故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin （ x+）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力

14、6、（ 5 分）（ 2018?重慶）下列關(guān)系式中正確的是（）A 、 sin11 cos10 sin168 B 、 sin168 sin11 cos10 C、sin11 sin168 cos10 D 、sin168 cos10 sin11 考點(diǎn) ：正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析： 先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168 =sin12 和 cos10=sin80 ，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到 sin11 sin12 sin80 從而可確定答案解答： 解： sin168 =sin （ 180 12） =sin12 ，cos10 =sin（ 90 10）=sin80 又 y=sinx 在 x 0，上是增函數(shù)，sin

15、11 sin12 sin80 ，即 sin11 sin168 cos10試卷教案故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用7、（ 5 分）（ 2018?山東）將函數(shù)y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）22A 、 y=2cos xB 、 y=2sin xC、D、 y=cos2x考點(diǎn) ：函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換。分析： 按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可解答： 解：將函數(shù)y=sin2x 的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再向上平移1 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+co

16、s2x=2cos 2x，故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin （ x+）的圖象變換，考查圖象變化，是基礎(chǔ)題8、（ 5 分）（ 2018?遼寧）設(shè) 0，函數(shù) y=sin （ x+） +2 的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A、B、C、D、3考點(diǎn) ：函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換。分析： 求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)，求出的最小值解答： 解：將 y=sin （ x+） +2 的圖象向右平移個(gè)單位后為=，所以有=2k，即，又因?yàn)?0，所以 k1，故 ，故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性， 考查了同學(xué)們對(duì)知識(shí)靈活掌握的程度9、（

17、 5 分）（ 2018?江西）已知函數(shù)f（ x）=Acos （ x+ ）的圖象如圖所示，f （）=，則 f （0） =（）試卷教案A 、B、C、D、考點(diǎn) ：由 y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析： 求出函數(shù)的周期，確定 的值，利用f（）=，得 Asin =，利用f（）=0，求出（ Acos +Asin ）=0，然后求f（ 0）解答： 解：由題意可知，此函數(shù)的周期T=2 （） =，故=， =3，f （x） =Acos （ 3x+）f （） =Acos （+） =Asin=又由題圖可知f （） =Acos （ 3+） =Acos （ ）（ Acos +A

18、sin ）=0，f （0） =Acos= 故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查由 y=Asin （x+）的部分圖象確定其解析式， 三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10、（ 5 分）（ 2018?廣東）函數(shù) y=2cos2（ x）1 是（）A 、最小正周期為的奇函數(shù)B 、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D 、最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn) ：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷。分析： 利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性解答： 解：由y=2cos 2（ x） 1=cos（ 2x） =sin2x ，T=，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=

19、2cos2（ x） 1 是奇函數(shù)故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題試卷教案11、（ 5 分）（ 2018?天津）設(shè)，則（）A 、 a b cC、b c aB 、 a c b、b a c考點(diǎn) ：正弦函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大??；余弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的單調(diào)性。分析： 把 a，b 轉(zhuǎn)化為同一類型的函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小解答： 解：，b=而， sinx 在（ 0，）是遞增的，所以，故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及相互轉(zhuǎn)換12、（ 5 分）已知函數(shù)f（ x）=sin（ 2x），若存在 a（ 0，），使得 f（ x+a）=f（x+3a

20、）恒成立，則a=（）A、B、C、D、考點(diǎn) ：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)恒成立問(wèn)題。分析： 首先求出f（ x+a）和 f （ x+3a），然后根據(jù)正弦的周期性求出a 的值解答： 解： f（ x+a） =sin（ 2x+2a）f （ x+3a） =sin（ 2x+6a ）因?yàn)?f（ x+a）=f （ x+3a），且 a（ 0，）所以 2x+2a +2=2x+6aa=即存在 a=使得 f （ x+a） =f （ x+3a）恒成立故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的周期性，要注意a（ 0， ）的范圍，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共4 小題，滿分16 分，每小題4 分）13、（ 4 分）（ 2018?遼寧

21、）已知f（ x） =sin（ 0）， f （） =f （），且f （ x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=考點(diǎn) ：由 y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式。分析： 根據(jù) f （）=f （），且 f（ x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確試卷教案定最小值時(shí)的x 值，然后確定 的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值解答： 解：如圖所示，f （x） =sin，且 f （）=f （），又 f （x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，f （x）在處取得最小值+=2k（ k Z）=8k（ k Z）0，當(dāng) k=1 時(shí)， =8=；當(dāng) k=2 時(shí)， =16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故 =故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查由 y=

22、Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題14、（ 4 分）（ 2018?四川）已知函數(shù)（ 0）在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則=考點(diǎn) ： y=Asin （ x+）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性。分析： 由題意函數(shù)在時(shí)取得最大值，求出的范圍，根據(jù)單調(diào)性，確定的值解答：解：由題意試卷教案又 0，令 k=0 得（由已知 T 2如 k 0，則 2， T與已知矛盾）點(diǎn)評(píng)： 本題考查 y=Asin （ x+）中參數(shù)的物理意義，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題15、（ 4 分）（ 2007?四川）下面有5 個(gè)命題：44函數(shù) y=sin x cos x 的

23、最小正周期是 ；終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx 的圖象和函數(shù)y=x 的圖象有3 個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到 y=3sin2x 的圖象；角 為第一象限角的充要條件是sin 0其中，真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）考點(diǎn) ：函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換；終邊相同的角；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析： 化簡(jiǎn)函數(shù)44，判斷正誤；y=sinx cos x 為 cos2x，說(shuō)明它的最小正周期是 通 過(guò) k的 取 值 ， 判 斷 終 邊 在 y軸上的角的集合是的正誤；利用單位圓及三角函數(shù)線，當(dāng)時(shí)， sinx x tanx，判斷在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=s

24、inx 的圖象和函數(shù)y=x 的圖象有 3 個(gè)公共點(diǎn)；是錯(cuò)誤的把函數(shù)的圖象向右平移得到 y=3sin2x 的圖象；判斷正確角 為第一象限角的充要條件是sin 04422，正確；解答： 解： y=sin x cos x=sinx cos x= cos2x，它的最小正周期為k 是偶數(shù)時(shí)， 的終邊落在 x 軸上，所以錯(cuò)誤；可以借助單位圓證明當(dāng)時(shí)， sinx x tanx，故 y=sinx ， y=tanx 和 y=x 在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；把函數(shù)的圖象向右平移得到 y=3sin2x 的圖象，這是正確的；角 為第二象限角， sin 0 也成立所以錯(cuò)誤，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)

25、的基本知識(shí)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好三角函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)， 因而學(xué)好基本知識(shí)，在解題中才能靈活應(yīng)用，本題是常考題， 易錯(cuò)題16、（ 4 分）若=2考點(diǎn) ：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值。分析： 直接利用三角函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)值的和，然后確定f （ 1）+f （ 3） +f （ 5） + +f（ 101）的周期數(shù)，求出表達(dá)式的值即可解答： 解：因?yàn)?y=sinx 的周期是 2，所以 f（ 1） +f （ 3） +f （ 5） +f （ 11）試卷教案=sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，f （1） +f （ 3） +f （5） +f （ 1

26、01）=8（ sin+sin+sin+sin+sin+sin） +sin+sin+sin=sin+sin+sin=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的周期，三角函數(shù)值的求法，形如本題的題目類型，一般利用周期解答，注意所求表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)，是易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題（共 7 小題，滿分 74 分）2417、（ 10 分）（ 2018?四川）求函數(shù) y=7 4sinxcosx+4cos x4cos x 的最大值與最小值考點(diǎn) ：三角函數(shù)的最值。分析：利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)y 的解析式后， 再利用配方法把 y 變?yōu)橥耆椒绞郊?2y=（ 1 sin2x ） +6，可

27、設(shè) z（ u 1） +6，u=sin2x ，因?yàn)?sin2x的范圍為 1，1，根據(jù) u 屬于 1， 1時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出 z 的最值即可得到y(tǒng) 的最大和最小值解 答 ： 解 ： y=7 4sinxcosx+4cos2422x 4cos x=7 2sin2x+4cos x （ 1 cos x ） =722222sin2x+4cos xsin x=7 2sin2x+sin 2x=（ 1sin2x） +62由于函數(shù)z=（u 1） +62最小值為zmin=（ 1 1）在 1，1 中的最大值為 +6=62zmax=（ 1 1） +6=10故當(dāng) sin2x= 1 時(shí) y

28、取得最大值10，當(dāng) sin2x=1 時(shí) y 取得最小值6點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵18、（ 10 分）（ 2018?北京）已知函數(shù)（）求f （ x）的最小正周期：（）求f （ x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn) ：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值。分析：（） 利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后， 利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x 的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值

29、解答： 解：（）=4cosx（） 12sin2x+2cos x 1試卷教案sin2x+cos2x =2sin （2x+ ）所以函數(shù)的最小正周期為（）x ， 2x+當(dāng) 2x+=，即 x=時(shí)， f （x）取最大值 2當(dāng) 2x+=時(shí)，即 x= 時(shí)， f （ x）取得最小值 1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值 解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理19、（ 10 分）（ 2018?陜西）如圖， A ， B 是海面上位于東西方向相距5（ 3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于 A 點(diǎn)北偏東45， B 點(diǎn)北偏西60的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B 點(diǎn)南偏西 60且與 B 點(diǎn)相距

30、20海里的 C 點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救， 其航行速度為 30海里 /小時(shí)，該救援船到達(dá)D 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？考點(diǎn) ：解三角形的實(shí)際應(yīng)用。分析： 先根據(jù)內(nèi)角和求得DAB和， DBA 及進(jìn)而求得 ADB ，在 ADB中利用正弦定理求得 DB 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間解答： 解：由題意知 AB=5 （ 3+）海里，DBA=90 60=30， DAB=90 45=45， ADB=180 （ 45+30） =105，在 ADB 中，有正弦定理得=DB=10又在 DBC 中， DBC=60 0222 2DBBCcos600DC =DB +BC=900DC=30救援船到達(dá)D 點(diǎn)需要的時(shí)間為=1

31、（小時(shí)）答：該救援船到達(dá)D 點(diǎn)需要 1 小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力20 、（ 10 分）（ 2018?浙江）已知函數(shù)， x R， A 0 ，試卷教案y=f （ x）的部分圖象，如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ 1， A ）（）求f （ x）的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)R 的坐標(biāo)為（ 1， 0），求 A 的值考點(diǎn) ：函數(shù) y=Asin （ x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法。分析： （ I）由已知函數(shù)，我們易求出函數(shù)的最小正周期，又由 P 的坐標(biāo)為（1，A ），我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于的三角方程，結(jié)合解三

32、角方程即可求出值（II ）根據(jù)（ I）的結(jié)論及R 的坐標(biāo)，和，利用余弦定理我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于A 的方程，解方程即可得到A 的值解答： 解：（ I ）由題意得，T=6P（ 1，A ）在函數(shù)=1又=的圖象上II ）設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ x0， A ）由題意可知解得 x0=4故 Q 的坐標(biāo)為（ 4， A ）連接 PQ，在 PRQ 中， PRQ=由余弦定理得cosPRQ= =2即A =3又 A0，A=試卷教案點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)其中根據(jù)已知中條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)y=Asin （ x+）的圖象變換， 三角函數(shù)的周期性及其求法，A ， 是解答本題的關(guān)鍵21、（ 10 分）（ 2018?江蘇）某興趣小組測(cè)量電視塔AE 的高度 H （單位： m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC 的高度 h=4m ，仰角 ABE= ， ADE= （1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、 的值， tan =1.24， tan =1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H 的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位： m），使與 之差較大，可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn) d 為多