2022級高三摸底考試數(shù)學(xué)（理科）答案

1、成都市級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分意見第卷(選擇題,共分)一、選擇題:(每小題分,共分)A; B; D; B; A; C; C; B; B; C ; D ; C 第卷(非選擇題,共分)二、填空題:(每小題分,共分) ; ( ,; ; 三、解答題:(共分) 解:( )f(x) x xa 分 函數(shù)f(x)的圖象在x處的切線與x 軸平行,f()a解得a 分此時f() ,滿足題意a 分 ( )由( )得f(x) x x x(x)令f(x),解得x或x 分當(dāng)x 變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x (,) (,) (,)f(x) f(x) 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增單調(diào)遞減分 函數(shù)f

2、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( , );單調(diào)遞減區(qū)間為( ,),(, )分 解:( )根據(jù)分層抽樣的定義,有A 類工程有 ; 分B類工程有 ; 分C 類工程有 分 A,B,C 三類工程項目的個數(shù)可能是 , , 分( )易知在 B類工程抽樣的這個項目中,被確定為“驗收合格”的項目有個,所得評估分?jǐn)?shù)分別為 , , ; 分被確定為“有待整改”的項目有個,所得評估分?jǐn)?shù)分別為 , 分高三數(shù)學(xué)(理科)摸底測試參考答案第 頁(共頁)記選出的個項目中既有“驗收合格”項目,又有“有待整改”項目為事件 M 在 B類工程的個項目中隨機抽取個項目的評估分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)組合有 , , , , , , , , , , , , , ,

3、, , , , , ,共計種 結(jié)果 分 抽取的個項目中既有“驗收合格”項目,又有“有待整改”項目的評估分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)組合有 , , , , , , , , , , , ,共計種結(jié)果 分 故所求概率為 P(M ) 分解:( )PA平面 ABC,AB,AC平面 ABC, PAAB,PAAC 又BAC,以 A 為坐標(biāo)原點,AB ,AC,A P的方向分別為x 軸,y 軸,z 軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz 則 P( , , ),B( , , ), 設(shè)|AC|m(m)則C( ,m, ),PC (,m, ) 分由PCP D ,得 D( ,m ),則BD (,m , , ) 分 PCBD,即PC

4、BD, B D ()mmPC () ,即 m 分又 m,解得 m AC 的長為 分 ,( )E 為AC 的中點,由( )知E(, ,),D(, ) 則BD (, ),ED (, , ,) 設(shè)平面 DBE 的一個法向量為n (x,y,z) nBD , x yz, 由 得nED y z x,令z,得 n (, ,) 分y 平面 ABE 的一個法向量為n (,) 分設(shè)二面角 DBEA 的平面角為nn cos |n|n|( )易知二面角 DBEA 為銳角, , 分二面角 DBEA 的余弦值為 分高三數(shù)學(xué)(理科)摸底測試參考答案第 頁(共頁)解:( )由OHF ,得b c(c 為半焦距), 分 點(,

5、)在橢圓E 上,則 分 a b又abc,解得a,b ,cx y 橢圓E 的方程為 分 ( )由( )知F( , )設(shè)直線l:xmy,A(x,y),B(x,y)xmy,由 消去x,得(m)ymyx y 顯然 (m) 分m 則y ,y 分 y ym m (yy) 分myyy y由P( ,),Q( , ),得直線AP 的斜率k ,直線BQ 的斜率為k x x又 k OMOP,k ONOQ,OP OQ ,OMONkkPQ OM SMPQ OM k SNPQ ON k PQ ON 分k y(x) y(my) myyy (x)y (my)yk myyy (yy)yy y 分 (yy) yy y SMPQ

6、SNPQ 分解:( )f(x)x sinx 分 令h(x)f(x),則h(x) cosx 分 xR,cosx ,h(x)恒成立,即f(x)在 R 上為增函數(shù) 分又h()f()sin,當(dāng)x時,有f(x);當(dāng)x時,有f(x)函數(shù)f(x)在區(qū)間( ,)上為減函數(shù),在(, )上為增函數(shù) 分f (x)最小值 f( ) cosf(x) 分 (x sinx)( )F(x)af(x)g(x)a(x sinx) x (x sinx) (a x )分e e 由( )知f(x)在 R 上為增函數(shù)當(dāng)x時,有f(x)f(),即x sinx;當(dāng)x時,有f(x)f(),即x sinx高三數(shù)學(xué)(理科)摸底測試參考答案第 頁(

7、共頁)(i)當(dāng)a時, ya x 在 R 上恒成立,e當(dāng)x時,F(x);當(dāng)x時,F(x)函數(shù)F(x)在( ,)上為減函數(shù),在(, )上為增函數(shù)F (x)極小值 F()af()g()a,即a; 分 (ii )當(dāng)a時,由F(x) ,解得x,xln ( ),且ya x 在 R 上單調(diào)遞 a e減當(dāng)a時,x當(dāng)x時,有F(x);當(dāng)xx 時,有F(x);當(dāng)xx 時,有F(x),函數(shù)F(x)在( ,)上為減函數(shù),在( ,x)上為增函數(shù),在(x, )上為減函數(shù)F (x)極小值 F()a不符合題意; 分 當(dāng)a時,x當(dāng)xR 時,有F(x)恒成立,故F(x)在 R 上為減函數(shù)函數(shù)F(x)不存在極小值點,不符合題意;

8、分 當(dāng)a時,x當(dāng)xx 時,有F(x);當(dāng)xx時,有F(x);當(dāng)x時,有F(x),函數(shù)F(x)在(,x)上為減函數(shù),在(x, )上為增函數(shù),在(, )上為減函數(shù)F (x)極小值 F(x)F()a不符合題意 分綜上所述,若函數(shù)F(x)存在非負(fù)的極小值,則a 的取值范圍為, ) 分 解:( )由O(, ),MOO ,得點 M 的極角為 分 OM OM在等腰OMO 中,由正弦定理得, sinMOO sinMOO OM即 sin sin OM 分點 M 的極坐標(biāo)為( , ) 分( )由題意,在直角坐標(biāo)系中,點 M 在以( , )為圓心,為半徑的半圓弧C 上,x cos, 其參數(shù)方程為 ( 為參數(shù),且 ) 分y sin 設(shè)線段 MO 的中