福建省泉州市2021-2022學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(B)

1、福建省泉州市2021-2022學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（B卷）二、選擇題本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的地項中，有多項 符合題目要求，全部選對的得5分y 有錨的得0分，部 分選對的得2分。9. 統(tǒng)計某商城一 年中各月份的 收入、支出（單位：萬元悄況，并制作折線圖如圖所示，則下列說法錯誤的是八利潤最高的 月份是 啟份2B 7 月份至 9 月份的月平均支出0 萬元D. 2 月 份至 3 月份的 收入的變化堂與 11 月 份至 120 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 支出利潤 收入 支出月份的 收入的 變化量相同10.己知平面

2、非零向量 a,b ，下 列結(jié)論正確的是A.若存在非 零向最c使得C=bc ，則 a= bB. 己知向量 (1,1), b = (0,2） ，則 a 在b 方向上的投影向量是（0,1)C. 己知向量a= (6,2 ）與 b=(-3，灼的 夾角是鈍角，則 k 的取值范圍是 k9D. 若忡，b是它們所在平面 所有向量的一組基底，且 a b不是基底，則 實數(shù)k 11. 四棱臺ABCD-A1 B1C1 D1 的底 面ABCD是 正方形，A1 ABCD , AB= 2A A1 = 2A,B1則A. 該囚棱臺的體積為：8. 平 面BB1 D1 AA1 C,Cc. 直線 BIB 與 直線 D1D 為異面直線D

3、. 直線 B1 D1 與直線 CD所成角向高一數(shù)學試題 第3頁共8頁1比 asin 2B = bsin A ：（2c - a) cos B = b cos A ； sin2 A -sin Asin C + sin2 C = sin2 B 這2個條件中任選個， 補充在下面的橫線上， 并加以解答ABC 三個內(nèi)角 A, B,C 的對應(yīng)邊分別為 ，b,c ， 且滿足 (1）求角 B 的大?。?2）若 D 為邊 AC 的中 點， 且 3, c=4 ， 求中線 BD 長注： 如果選擇多個方案分別解答， 按第一個解答計分19 . ( 12分）如圖所示， 在 四棱錐 P-ABCD 中， 已知 PA 面 ABC

4、D ， 且底面 ABCD 為梯形 BC/AD ,AB AD, PA= AD= 3BC = 3, AB= ， 點 E 在線段 PD上， PD= 3PE.Cl）求證： C 平面PAB:(2）求證： 平面PAC PCD.p20. (12 分甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投球， 甲先投旦先持中者在勝， 約定有人獲勝 或每人都已投球 3吹時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為； 乙每次投籃投穿的概率為j，且各3次投 籃之而互不影響 求甲獲勝的概率；(2）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率21. (12分在平面四邊形且BCD 中， 丘 = 30 , BC= 4 , BD =( 1）若 為等邊三角形，求 6ACD

5、的面積1(2）若 ，求 AC 的最大值2021-2022 學年度下學期泉州市高中教學質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學（B）參考答案及評分細則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題 5 分，滿分 40 分。1B 2

6、C 3D 4A 5C 6C 7D 8A二、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題 5 分，滿分 20 分。全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分。9ABC 10BD 11ABD 12BC三、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題 5 分，滿分 20 分。135 14 6 15323716 7 ； （第一空 2 分，第二空 3 分）4四、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10 分）2021 年 4 月 23 日“世界讀書日”來臨時，某校為了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了 100 名學生，并獲得了他們一周課

7、外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，將其整理后分為 5 組，畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第五組的頻率是第一組的 2 倍（1）求第一組、第五組的頻率各是多少？并補齊頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；（2）現(xiàn)從第四、五組中按分層抽樣方法抽取 6 人參加校中華詩詞比賽，經(jīng)過比賽后，第四組得分的平均數(shù) x 8，方差 s2 2，第五組得分的平均數(shù) y 5 ，方差t2 1，則這 6 人得分的平均數(shù) a 和方差2 分別為多少（方差精確到 0.01）？數(shù)學參考答案及評分細則 第 1頁（共 10頁）17. 解：（1）設(shè)第一組的頻率為 x ，則第五組的頻率為 2x依題意 x 0.07 0.

8、06 0.045 2x 1，解得 x 0.012 分【若分開寫，用頻率乘以組距得第二、三、四組頻率得 1 分，計算出第一組和第五組的頻率和得 1 分】所以第一組的頻率為 0.05，則第五組的頻率為0.10 3 分頻率直方圖如下： 4 分【注：學生自行畫圖，適當降低要求，關(guān)鍵看補出的兩個小矩形的高度是否分別為 0.01 和 0.02.】（2） 因為第 4 組和第 5 組的頻數(shù)之比為 21，所以從第 4 組抽取 4 人，第 5 組抽取 2 人 5 分所以這 6 人得分的平均數(shù)a4 x 2 y 48 25 7 ，7 分6 6【有寫公式，計算錯誤，則公式正確得 1 分】 2 2方差 2 2 2 24

9、s x a 2 t y a 4 2 8 7 2 1 5 7 2 6 63.67，4 2 2 和 ，則各得 1 分】2【若計算出 x 264 y 52i i t1 t1即這 6 人得分的平均數(shù)為 7，方差為 3.67 10 分數(shù)學參考答案及評分細則 第 2頁（共 10頁）18（12 分）在 asin 2B bsin A；2c acos B bcos A ；sin2 Asin AsinC sin2 C sin2 B這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答ABC 三個內(nèi)角 A,B,C 的對應(yīng)邊分別為 a,b,c ，且滿足_（1）求角 B 的大??；（2）若 D 為邊 AC 的中點，且 a

10、3， c 4，求中線 BD 長注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個解答計分18解：（1） 若選： asin 2B bsin A可化為 2asin Bcos B bsin A ， 2 分由正弦定理，可得 2sin Asin Bcos B sin Bsin A ，4 分因為 A,B(0,) ，sin A 0,sin B 0 ，所以 cos1B ，故2B 6 分3若選：由正弦定理，可得 2sinC cos B sin Acos B sin Bcos A， 2 分移項得 2sinCcos B sin Acos B sin Bcos A sin(A B) ， 3 分即 2sinCcos B sin(

11、C) sinC ，4 分又因為C (0,) ，所以 cos1B ，故2B 6 分3若選：由正弦定理，可得 a2 ac c2 b2 ， 2 分由余弦定理，可得 cosBa2 c2 b2 ac 1 ， 4 分 2ac 2ac 2因為 B(0,) ，所以B 6 分3（3） 由余弦定理，可得b2 a2 c2 2accosB 13，即b 13 ，7 分因為 D 為邊 AC 的中點，所以 13AD CD ， 2在ABD 中，由余弦定理，可得 cosADB AD BD AB2 2 22AD BD， 9 分在BCD中，由余弦定理，可得 cosBDC CD BD BC2 2 22CD BD， 10 分因為 AD

12、B BDC ，所以 cosADB cosBDC ，11 分即AD BD AB CD BD BC2 2 2 2 2 2 2AD BD 2CD BD，解得37BD 12 分2數(shù)學參考答案及評分細則 第 3頁（共 10頁）19（12 分）如圖所示，在四棱錐 P ABCD 中，已知 PA 底面 ABCD，且底面 ABCD為梯形，BCAD ，AB AD ，PA AD BC ， AB 2 ，點 E 在線段 PD 上， PD 3PE 3 3（1）求證：CE平面 PAB ；（2）求證：平面 PAC 平面 PCD19解法一：（1）過 E 作 EFAD 交 PA 于點 F ，連接 BF 1 分因為 BCAD ，所

13、以 EFBC 2 分又 PD 3PE ，所以 AD 3EF ， 3 分又 AD 3BC ，所以 EF BC ，4 分所以四邊形 BCEF 為平行四邊形，所以CEBF ， 5 分又CE 平面 PAB ， BF 平面 PAB ，所以CE平面 PAB .6 分（2） 在梯形 ABCD 中， BCAD ， AB AD ， AD 3BC 3， AB 2 ，所以 BC 1， AC 3 ，CD 6 ， 8 分所以 AC2 CD2 AD2 ，即 AC CD . 9 分因為 PA 平面 ABCD，CD 平面 ABCD，所以 PA CD ，10 分又 PA AC A ，所以CD 平面 PAC ， 11 分又 CD

14、 平面 PCD，所以平面 PAC 平面 PCD12 分解法二：（1）過 E 作 EGPA 交 AD 于點 G ，連接 CG .1 分因為 EG 平面 PAB ， PA 平面 PAB ，數(shù)學參考答案及評分細則 第 4頁（共 10頁）所以 EG平面 PAB .2 分因為 PD 3PE ，所以 AD 3AG ，又 AD 3BC ，所以 AG BC ，又 BCAD ，所以四邊形 BCGA 為平行四邊形，所以CGBA ， 3 分又CG 平面 PAB ， BA 平面 PAB ，所以CG平面 PAB .4 分又 EG CG G ，所以平面 ECG 平面 PAB . 5 分又CE 平面 ECG ，所以CE平面

15、 PAB . 6 分（2）同解法一 12 分20（12 分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為13，乙每次投籃投中的概率為12，且各次投籃之間互不影響（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時乙只投了 2個球的概率20解：（1） 記 Ai , Bi (i 1, 2,3) 分別為甲、乙第 i 次投籃投中，1 分則“甲獲勝”可記為事件A A B A A B A B A 4 分1 1 1 2 1 1 2 2 3因為 A , B (i 1, 2,3) 之間相互獨立，上述三種分類之間互斥，5 分i i所以P(A A B

16、 A A B A B A )1 1 1 2 1 1 2 2 3 P(A ) P(A ) P(B ) P(A ) P(A ) P(B ) P(A ) P(B ) P(A )1 1 1 2 1 1 2 2 313 7 分27（3） “投籃結(jié)束時乙只投了 2個球”可記為事件A B A B A B A B A 9 分1 1 2 2 1 1 2 2 3因為 A , B (i 1, 2,3) 之間相互獨立，上述兩種分類之間互斥，i i所以P(A B A B A B A B A )1 1 2 2 1 1 2 2 3 P(A ) P(B ) P(A ) P(B ) P(A ) P(B ) P(A ) P(B

17、) P(A )1 1 2 2 1 1 2 2 34 12 分27數(shù)學參考答案及評分細則 第 5頁（共 10頁）21（12 分）在平面四邊形 ABCD中， CBD 30， BC 4， BD 2 3 .（1）若ABD為等邊三角形，求ACD 的面積；（2）若 BAD 60，求 AC 的最大值.21解：（1）在BCD 中，由余弦定理，得CD2 BC2 BD2 2BC BD cosCBD ，1 分3即CD2 16 12 2 4 2 3 4 ，所以 CD 2. 2 分2所以 BD2 CD2 BC2 ，因此 BDC 90 .3 分因為 ABD 為等邊三角形，所以 ADB 60 ， AD BD 2 3 ，所以

18、 ADC 150 . 4 分所以1 1 1S AD CD ADC sin 2 3 2 3 .6 分ACD2 2 2（2） 設(shè) ADB 0 120，則 ABD 120 . 7 分在ABD 中，由正弦定理，得AD BDsin ABD sin BAD，8 分即AD 2 3sin120 sin 60，所以 AD 4sin120 ，9 分在ACD 中，由余弦定理，得 AC2 AD2 CD2 2AD CD cosADC ，2即 AC 10 分2 4sin 120 4 2 4sin 120 2 cos 902 3 1 3 1 4 cos sin 16 cos sin sin 4 2 2 2 2 8 3 si

19、n 2 16 .11 分所以當 45 時， AC2 取到最大值8 3 16 ，即 AC 的最大值為 2 3 2 . 12 分數(shù)學參考答案及評分細則 第 6頁（共 10頁）22（12 分）在矩形 ABCD 中， AB 4 ， AD 2 點 E，F(xiàn) 分別在 AB，CD 上，且 AE 2 ， CF 1，沿 EF 將四邊形 AEFD 翻折至四邊形 AEFD ，點 A平面 BCFE（1）若平面 AEFD 平面 BCFE ，求三棱錐 B FCD 的體積；（2）在翻折的過程中，設(shè)二面角 A BC E 的平面角為 ，求 tan 的最大值22. 解法一：（1）在平面 AEFD 內(nèi)做 DH EF 交 EF 于 H

20、 .平面 AEFD 平面 BCFE ，平面 AEFD 平面 BCFE EF ， DH EF ， DH 平面 AEFD ， DH 平面 BCFE ， 2 分【面面垂直定理不完整扣 1 分】 DH 即點 D 到平面 BCFE 的距離.在梯形 AEFD 中，過點 E 做 EG DF 交 DF 于G ，則 EG 2 ，GF 1， 2 2 5 EF 5 ，sinEFG . 5 5在 RtDHF 中，6 5DH DF sinEFG ，3 分5三棱錐 B FCD 的體積 1 1 1 6 5 2 51V SBFCD VDFCB FCB DH 2 3 3 2 5 54 分【其它求法對照此標準相應(yīng)給分】（3） 如

21、圖，在平面 ABCD 內(nèi)作直線 AO EF 交 FE 延長線于點O ， 交 CB 延長線于點 K . AO EF ， KO EF ， AO KO O ， AO,KO 平面 AOK ， EF 平面 AOK ，又 EF 平面 BCFE ，平面 AOK 平面 BCFE ， 5 分數(shù)學參考答案及評分細則 第 7頁（共 10頁）作 AM OK 交OK 于點 M .平面 AOK 平面 BCFE ，平面 AOK 平面 BCFE OK ，AM OK ， AM 平面 AOK ， AM 平面 BCFE ， 6 分 AM BC .作 MN BC 交 BC 于點 N ，連接 AN . AM BC ， MN BC ，

22、MN AM M ， BC 平面 ANM ， 7 分 BC AN ，又 BC MN ， ANM 為二面角 A BC E 的平面角. 8 分在 RtAKB 中， AK 2 5 ，4 5AO AO ，56 5OK .52 5設(shè) MK t( t 2 5) ，5MN 2 5 t ， 2 2 16 (6 5 )2 2 12 5 4則 AM AO OM t t t ， 9 分5 5 5 512 5t t 42AM 5 3 5 5 2 55 tan tan ANM ( t 2 5) . 10 分MN 2 5 t t 4 52t5令 5 (1 5)u u ，則t 2 22 5 3 2 1 5g(u) u 3u (u ) 1( u ) ， 11 分4 2 2 23u 時， g(u) 取到最大值 1，綜合可知 tan 的最大值為 1. 12 分 當且僅當2解法二：（1）同解法一. 4 分（2）如圖，在平面 ABCD 內(nèi)作直線 AO EF 交 FE 延長線于點 O ， 交CB 延長線于點 K . AO EF ， KO EF ， AO KO O ， AO,KO 平面 AOK ， EF 平面 AOK ，又 EF 平面 BCFE ，數(shù)學參考答案及評分細則 第 8頁（共 10頁）平面 AOK 平面 BCFE .5 分作 AM OK 交OK 于點 M .平面 AOK 平面 B