教學(xué)設(shè)計切線長定理

1、切線長定理教學(xué)目標(一)知識與技能 1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點畫圓的切線 (二)過程與方法通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力會過圓上一點畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力 (三)情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點探索圓的切線的判定方法，并能運用教學(xué)難點探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法師生共同探索法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直

2、線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課就繼續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件如下圖，AB 是O 的直徑，直線 l 經(jīng)過點 A，l 與 AB 的夾角，當(dāng) l 繞點A 旋轉(zhuǎn)時，隨著的變化，點 O 到 l 的距離 d 如何變化？直線 l 與O 的位置關(guān)系如何變化？當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，點 O 到 l 的距離 d 等于半徑 r？此時，直線 l 與O 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先

3、畫一個圓，并畫出直徑 AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點 A移動觀察發(fā)生變化時，點 O 到 l 的距離 d 如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線 l1 與 AB 的夾角為，點 O 到 l 的距離為 d1，d1r，這時直線 l1 與O 的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到 l 位置時，由銳角變?yōu)橹苯?，點 O 到 l 的距離為 d，dr，這時直線 l 與O 的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線 l 再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到 l2 位置時，由直角變?yōu)殁g角，點 O 到 l的距離為 d2，d2r，這時直線 l 與O 的位置關(guān)系是相離師回答得非常通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點 O 到 l 的距離d 也由小

4、變大，當(dāng)90時，d 達到最大此時 dr；之后當(dāng)繼續(xù)增大時，d 逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當(dāng)90時，點 O 到 l 的距離 d 等于半徑此時，直線 l 與O的位置關(guān)系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當(dāng)圓心 O 到直線 l 的距離 dr 時，直線與O 相切師從上面的分析中可知，當(dāng)直線 l 與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線 l就是O 的切線？請大家互相交流生直線 l 垂直于直徑 AB，并經(jīng)過直徑的一端 A 點師很好這就得出了判定圓的切線的又垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O 上有一點 A，過 A 作出O 的切線法：經(jīng)過直徑的一端，并且分析：根據(jù)剛過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑

5、的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心 O 和圓上一點 A，那么過 A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手生如下圖連接 OA過點 A 作 OA 的垂線 l，l 即為所求的切線 課堂練習(xí)隨堂練習(xí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：探索切線的判定條件會經(jīng)過圓上一點作圓的切線 課后作業(yè)練習(xí)活動與探究已知 AB 是O 的直徑，BC 是O 的切線，切點為 B，OC 平行于弦 AD求證：DC 是O 的切線分析：要證 DC 是O 的切線，需證 DC 垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑 OD，利用平行關(guān)系推出34，又因為 ODOB，OC 為公共邊，因此CDOCBO，所以O(shè)DCOBC90