2粘性流體動力學基礎

1、粘性流體力學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室2009年4月本課程主要內(nèi)容粘性流體動力學基礎湍流邊界層理論流體力學發(fā)展簡史人類在上古時代使用的武器從石塊和棍棒發(fā)展到流線型的矛和帶有羽毛的箭，說明人類對粘性流體的阻力已經(jīng)早有認識，并在實踐中加以了應用。但是對流體粘性理性的認識則可以說是從1687年牛頓(Isac Newton，1642年一1727年)著名的粘性流動試驗開始。牛頓發(fā)現(xiàn)了幾乎所有的普通流體，像水與空氣等，其阻力與流速梯度成線性關系。為了紀念牛頓，這樣的流體稱為牛頓流體。流體力學發(fā)展簡史 歷史上，流體力學一直沿著理論的和實驗的兩個不同的途徑發(fā)展。理論流體力學由于17歷年歐拉(Eul

2、er,1707年1783年)方程的提出，對于不考慮粘性的理想流體流動已逐漸達到完美的程度。遺憾的是理想流動的解往往與試驗結(jié)果和真實流動相差甚遠，以至相反。1752年達朗貝爾( D Lambert,1717年1783年)發(fā)表了他著名的達朗貝爾佯謬，指出在一個無界、理想不可壓縮流體中，物體作勻速直線運動時的阻力為零。稍后拉普拉斯(Laplace，1749年1827年)，拉格朗日(Lagrange,1736年1813年)等人把理想流體運動的研究推向了新的高峰。但是，達朗貝爾佯謬的結(jié)論對從事實際工程的工程師來說是無法接受的，從而工程師們?yōu)榱私鉀Q生產(chǎn)和技術發(fā)展中提出的流體運動問題而發(fā)展了高度經(jīng)驗性的一門

3、流體力學的分支-水力學(Hydraulics)。流體力學發(fā)展簡史理論流體力學進一步的發(fā)展是從1821年開始，納維(Navier，1785年1836年)等人開始考慮將分子問的作用力加人到歐拉方程中去。1845年斯托克斯(Stokes，1819年1903年)將這個分子間的作用力用粘性系數(shù)miu表示，并正式完成了納維斯托克斯方程，最終建立了粘性流體力學的基本方程，奠定了近代粘性流體力學的基礎。但是，由于方程式的非線性，解此方程，在數(shù)學上碰到了很大的困難。因此，一直到19世紀末，理論的和實驗的流體力學仍然各自獨立地發(fā)展。流體力學發(fā)展簡史 20世紀初，德國工程師普朗持(Prandtl，1875年1953

4、年)由于提出邊界層理論，而對流體力學，持別是粘性流體力學的發(fā)展做出了卓越的貢獻。普朗特提出在雷諾數(shù)很大的情況下，粘性的作用主要局限在繞流物體或其他流動邊界的固體壁面附近很薄的一層流動中，這個薄層稱為邊界層。邊界層外部流動則可按理想流動處理。這一設想克服了粘性流動求解中數(shù)學上的巨大困難。根本上解決了流動阻力和能量損失這樣重大的粘性流動問題。邊界層理論的提出使理論和實驗完美地統(tǒng)一起來，從而使流體力學的兩個分支理想流體力學和水力學逐漸結(jié)合和統(tǒng)一，使流體力學得到劃時代的發(fā)展。達郎貝爾佯謬D Alembert paradox理想不可壓縮流體繞任意剖面的不脫體繞流問題中物體不遭受任何阻力，這與實際是不符合

5、的，產(chǎn)生佯謬的根本原因是沒有考慮粘性的作用。Viscous / ideal理想流體與真實流體的區(qū)別：是否考慮粘性 流動的粘性效應1.流體的粘性2.圓柱繞流3.二元翼型繞流4.管內(nèi)流動 流體具有粘性，它表現(xiàn)在當流體內(nèi)部各層以不同的速度運動時，它們相互之間有摩擦力。流體沿著固體劈面流動時，流體與固體壁之間也存在著摩擦力，例如把水從瓶子中倒出來要比把油從瓶子中倒出來容易得多，這是由于水的沽性要比油小的緣故。對于水和油等液體的粘性，日常生活中都可以觀察到，不過，對于空氣也具有這種粘性，也許有不少人難以相信。兩塊圓板A與B平行地放置，中間留有很小的繞隙，圓板B與一小電動機相連。開始時，A與B盤都處于靜止

6、狀態(tài)。隨后啟動小電動機，B盤開始轉(zhuǎn)動，過了一會兒，A盤也會跟著轉(zhuǎn)動起來，且越轉(zhuǎn)越快，直到A盤轉(zhuǎn)速接近B盤為止。這就表明空氣有粘性，當B盤轉(zhuǎn)動時，帶動附近一層空氣跟著轉(zhuǎn)動，這層空氣又帶動相鄰的一層空氣轉(zhuǎn)動，這樣一層帶動一層，最店帶動緊貼著A板的一層空氣轉(zhuǎn)動于是這層空氣帶動A板跟著轉(zhuǎn)動起來了。兩塊相距為b的平行平板，它們之間充滿著某種流體，這兩塊乎板具有足夠的長度。讓下板B靜止不動，用力F拖動A板，使A板以速度U作勻速直線運動從試驗可以發(fā)現(xiàn)，緊貼A板的一層流體與A板以同樣的速度U運動，而靜貼B板的流體則與B板具有同樣的速度，即速度為零。當速度U不是很大時，兩板之間某點y處的流體速度與距離滿足線性關

7、系。粘度單位：s/m2=Pas=帕秒，隨溫度升高而降低。20。C，水的粘度約為1.00210-3Pas，空氣的粘度1.8110-5Pas運動粘性系數(shù)：動力粘度/密度 m2/s，水1.0110-6 m2/sNewtonian and Non-Newtonian fluids圓柱繞流卡門渦街及其應用卡門渦街現(xiàn)象卡門渦街（Krmn vortex street）。在流體中安置阻流體，在特定條件下在阻流體下游的兩側(cè)，會產(chǎn)生兩道非對稱地排列的旋渦，其中一側(cè)的旋渦循時針方向轉(zhuǎn)動，另一旋渦則反方向旋轉(zhuǎn)，這兩排旋渦相互交錯排列，各個旋渦和對面兩個旋渦的中間點對齊，如街道兩邊的街燈般，這種現(xiàn)象，因匈牙利裔美國空氣

8、動力學家西奧多馮卡門最先從理論上闡明而得名卡門渦街。河水流過障礙物時，經(jīng)?？梢娍ㄩT渦街。馮卡門曾在意大利北部博洛尼亞的一所教堂裡，目睹一幅圣克里斯托弗背負少年基督，赤足渡河的油畫，畫家畫出圣克里斯托弗的腳跟在河水中造成兩排交錯的旋渦，馮卡門說，這是卡門渦街最早的記錄?？ㄩT渦街發(fā)現(xiàn)歷史1911年，西奧多馮卡門在德國哥廷根大學空氣動力學家路德維希普朗特手下任助教。當時普朗特正研究邊界層現(xiàn)象，他命一位攻讀博士學位的研究生卡爾希門茨（Karl Hiemenz）設計一個流水槽，以便觀察流水經(jīng)過一個圓柱體時的邊界層，並令希門茨測量圓柱體表面上不同點的壓力。希門茨發(fā)現(xiàn)圓柱體表面的壓力并非如預期的平穩(wěn)，而是劇

9、烈地振動。他將這個情況向普朗特匯報，普朗特說，“你的圓柱體顯然不圓”。希門茨細心將圓柱體磨了又磨，測了又測，不見改進。馮卡門走過實驗室時不在意地問道：“卡爾，怎么樣了”？卡爾答道“還是振動”，過幾天又問：“卡爾，怎么樣了？”，“還是振動得厲害”。這引起馮卡門注意了，他想“也許振動不是偶然的，而是由內(nèi)在原因決定的”。于是馮卡門從理論上進行思考，起初他設想圓柱體后的水流形成兩道對稱排列但反方向的旋渦，但發(fā)現(xiàn)這種狀態(tài)不能維持，很快不穩(wěn)定。于是他假設兩道旋渦交錯排列，計算結(jié)果表明這種狀態(tài)能夠維持。馮卡門將計算結(jié)果向?qū)熎绽侍貓蟾妗Ｆ绽侍孛T卡門寫出論文發(fā)表。這是馮卡門的第一篇論文，也是他的成名之作。馮

10、卡門關于卡門渦街的理論被后來的實驗證實。“卡門渦街”的名稱，沿用至今。Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517. 卡門渦街頻率卡門渦街起因流體流經(jīng)阻流體時，流體從阻流體兩側(cè)剝離，形成交替的渦流。這種交替的渦流，使阻流體兩側(cè)流體的瞬間速度不同。流體速度不同，阻流體兩側(cè)受到的瞬間壓力也

11、不同，因此使阻流體發(fā)生振動。振動頻率與流體速度成正比，與阻流體的正面寬度成反比。卡門渦街頻率與流體速度和阻流體(旋渦發(fā)生體)寬度有如下關系：f=SrV/d 其中：f=卡門渦街頻率 Sr=斯特勞哈爾數(shù) (0.2) V=流體速度 d=阻流體迎面寬度 小結(jié) 由這個例子可以看出理想流動與粘性流動的明顯不同。它們的流譜、流速分布、壁面壓強與切應力均有很大區(qū)別。而且粘性流動表現(xiàn)得更為復雜多佯。同樣的流動邊界層隨雷諾數(shù)的不同而有著不向的流譜、流速分布、壓強分布、阻力規(guī)律、層流與紊流邊界層的形成及其與繞植物體壁面的分離、尾流的形成與發(fā)展等等。二元翼型繞流看教材管內(nèi)流動粘性流體自水罐中穩(wěn)定地流入圓管，由于流體粘

12、性作用，在管壁附近形成邊界層流動。邊界層厚度順流向逐漸增加、并由層流邊界層經(jīng)過轉(zhuǎn)捩發(fā)展為紊流邊界層。當邊界層厚度發(fā)展到管道中心整個管道中均成為邊界層流動。再經(jīng)過一個短距離的調(diào)整、形成“充分發(fā)展紊流” ，此后管道內(nèi)的流速分布剖面將不再變化。由管道進口到充分發(fā)展紊流(或稱充分發(fā)展管流)這一段稱為進口段。層流和紊流雷諾實驗ru2與慣性力成正比，mu/d與粘性力成正比，由此可見，雷諾準數(shù)的物理意義是慣性力與粘性力之比。 層流與紊流湍流，也稱為紊流，是流體的一種流動狀態(tài)。當流速很小時，流體分層流動，互不混合，稱為層流，或稱為片流；逐漸增加流速，流體的流線開始出現(xiàn)波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加

13、而增加，此種流況稱為過渡流；當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，稱為湍流，又稱為亂流、擾流或紊流。 這種變化可以用雷諾數(shù)來量化。雷諾數(shù)較小時，黏滯力對流場的影響大于慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時，慣性力對流場的影響大于黏滯力，流體流動較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強，形成紊亂、不規(guī)則的湍流流場。層流到紊流過渡流態(tài)轉(zhuǎn)變時的雷諾數(shù)值稱為臨界雷諾數(shù)。臨界雷諾數(shù)與流場的參考尺寸有密切關系。一般管道流雷諾數(shù)Re2100為層流狀態(tài)，Re4000為湍流狀態(tài)，Re21004000為過渡狀態(tài)。絕對穩(wěn)定層流狀態(tài)，第一臨界雷諾數(shù)以下過

14、渡狀態(tài)無條件不穩(wěn)定及湍流狀態(tài) 第二臨界雷諾數(shù)以上有效地描述湍流的性質(zhì)，至今仍然是物理學中的一個重大難題。 有關湍流的舉例香煙產(chǎn)生的煙。在最初的幾厘米,煙的流場是層流,隨著熱空氣的向上加速,煙就開始變得不穩(wěn)定形成了湍流。與此類似，空氣中污染的擴散就是由湍流主宰的。 F1賽車高速轉(zhuǎn)彎時，前車尾部造成的湍流使后車前定風翼下壓力損失約30%。如果距離前車太近，會造成轉(zhuǎn)向不足。 三萬英尺 迪克牛仔爬升速度將我推向椅背模糊的城市慢慢地飛出我的視線呼吸提醒我活著的證明飛機正在抵抗地球我正在抵抗你遠離地面快接近三萬英尺的距離思念像粘著身體的引力還拉著淚不停地往下滴逃開了你我躲在三萬英尺的云底每一次穿過亂流的突襲緊緊地靠在椅背上的我以為還擁你在懷里回憶像一直開著的機器趁我不注意慢慢地清晰反覆播映后悔原來是這么痛苦的會變成稀薄的空氣會壓得你喘不過氣要飛向那里能飛向那里愚笨的問題我浮在天空里自由的很無力迪克牛仔，原名林進璋，歌迷通常親切地稱他“老爹”。迪克牛仔從25歲開始舞臺生涯，曾組團演唱，歷盡坎坷，直到40歲時機遇來臨，迅速成為家喻戶曉的當紅歌星。他最常說的一句話是：“沒有一千次的挫折，一萬次的失敗，就不會有迪克牛仔?！比缃瘢谙愀?、臺灣，迪克牛仔在有幾千個座席的場所舉行獨唱音樂會，幾個小時門票就會銷售一空。迪克牛仔演唱的一言難盡、愛等歌曲在歌迷