112導(dǎo)數(shù)的概念(Y)

1、1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念問(wèn)題：瞬時(shí)速度物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是: S(t)= gt2, 12如何求t=3這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？ 能否用求平均速度的方法求某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？ （我們可以取t=3臨近時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度當(dāng)作t=3時(shí)刻的平均速度，不過(guò)時(shí)間隔要很小很?。?問(wèn)題：瞬時(shí)速度物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是: S(t)= gt2, 12如何求t=3這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？ 解：取一小段時(shí)間：3,3+t = g(3+t)2gV = t(6+t)問(wèn)題：瞬時(shí)速度解：取一小段時(shí)間：3,3+t = g(3+t)2gV = t(6+t)當(dāng)t 0時(shí)，v 3g =29.4（平均速度的極限為瞬時(shí)速度） 瞬時(shí)速度：（平均速度的

2、極限為瞬時(shí)速度） 即：limt 0S(3+t)S(3)t= 29.4 思考：在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？limt 0S(t0+t)S(t0)t瞬時(shí)變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時(shí)速度，那么如何求函數(shù)f(x)在x=x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率呢？可知:函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為：limx 0f(x0+x)f(x0)xlimx 0yx=導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為：limx 0f(x0+x)f(x0)xlimx 0yx=我們稱它為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：f(x0)=limx 0f(x0+x)f(x0)x小結(jié)：由定義知，求f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)步驟為：注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.例1.求y=x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)解：例1:(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù). 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就說(shuō)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).這時(shí),對(duì)每一個(gè)x(a,b)都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與它對(duì)應(yīng),這樣在區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù).這個(gè)新的函數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù),記作 ,即:在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)小結(jié)：平