高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)：四方面分析謀劃“過橋策略”

1、高考數(shù)學(xué)指導(dǎo)：四方面分析謀劃“過橋策略四方面分析為考生謀劃“過橋策略數(shù)列一章，在中學(xué)數(shù)學(xué)中地位非常重要，它是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁，是高考每年必考的重要內(nèi)容。內(nèi)容涉及到數(shù)列概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列通項及求和、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列極限等；它浸透了分類討論和類比、歸納等重要的數(shù)學(xué)思想。本文結(jié)合近幾年高考數(shù)學(xué)題，從四個方面對數(shù)列進展分析，希望能對本屆考生數(shù)列復(fù)習(xí)提供參考。關(guān)于函數(shù)思想數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，在復(fù)習(xí)中，處理有些數(shù)列問題要浸透函數(shù)觀點，但注意它們的區(qū)別。例1：數(shù)列an中，an=n2+n為單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍。解答：可仿照研究函數(shù)單調(diào)性的思想，利用an+1an對nN恒成立，可求出-3

2、例2：數(shù)列an為等差數(shù)列，a10，S9=S17，n=?，Sn最大，最大為多少？解答：借助二次函數(shù)，由a10，S9=S17，公差顯然小于0，那么點n,Sn所對應(yīng)的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，利用二次函數(shù)知識，n=13，Sn獲得最大值，最大值169/25a1根本量問題在等差比數(shù)列中，常會在首項a1，第n項an，項數(shù)n，公差比dq，前n項和Sn之間，給出一些條件，從而得出這五個量之間的某些關(guān)系，連同數(shù)列的通項公式及前n項和公式，可以求出其他的一些量，對于這種解題的方法應(yīng)能做到純熟掌握，但在詳細解決的過程中，選擇適宜的公式和處理技巧也非常重要。例3：等比數(shù)列an， a3=1 1/2，S34 1/2，求

3、a1與公比q。分析：假如用通項及求和公式對q分q=1和q1討論，顯得繁瑣；但假如采用方程組a1q2=1 1/2 a1+a1q+a1q2=4 1/2，或a3/q2+a3/q+a3=4 1/2比較方便，解得a1=1 1/2，q=1或a1=6，q=-1/2數(shù)列中的運算數(shù)列an和bn都是等比數(shù)列，那么anbn，an3，1/bn等均成等比數(shù)列，但an+bn不一定成等比數(shù)列，只有當(dāng)這兩個數(shù)列的公比相等，并且a1+b10，對應(yīng)的和數(shù)列才成等比數(shù)列。類比：例4:數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，那么an+bn，kan，pan+qbn等均成等差數(shù)列，但anbn不一定成等差數(shù)列，我們可以研究兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差

4、數(shù)列的條件。解答：可從特殊入手，不妨設(shè)等差數(shù)列an和bn的公差分別為d1,d2， anbn的前三項依次為a1b1,a1+d1b1+d2,a1+2d1b1+2d2，由，它們成等差數(shù)列，即2a1+d1b1+d2=a1b1+a1+2d1b1+2d2，得d1d2=0，即等差數(shù)列an和bn至少有一個是常數(shù)列，當(dāng)數(shù)列an和bn有一個是常數(shù)列，即形如kan，顯然它是等差數(shù)列。從上述過程中，我們知道，假如兩個等差數(shù)列均不是常數(shù)列，那么其積數(shù)列一定不構(gòu)成等差數(shù)列。研究性學(xué)習(xí)近幾年在高考試卷中出現(xiàn)一些研究性問題，如數(shù)列的“根本量問題，等和與等積數(shù)列，絕對差數(shù)列，對稱數(shù)列等問題。同學(xué)們在解決此類問題時，要從題目給出

5、的語言情景入手，緊扣定義，循序漸進地解決問題。例5:假設(shè)有窮數(shù)列a1,a2ann是正整數(shù)，滿足a1=an,a2=an-1an=a1即a1=an-i+1i是正整數(shù)，且1in，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列。3對于給定的正整數(shù)m1，試寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，使得1,2,222m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng)m1500時，試求其中一個數(shù)列的前2019項和S2019。命題人出題的用意，要求學(xué)生在“對稱數(shù)列的背景之下，結(jié)合等差和等比數(shù)列，解決有關(guān)問題，第三問實際上是個分段數(shù)列求其前n項和Sn的問題，浸透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，但此問高考得分率不夠理想，反映學(xué)生在處理新問題的才能有待進步。死記硬背是一種傳統(tǒng)的

6、教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有

7、資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。事實上，在數(shù)列的復(fù)習(xí)中，既要重視公式的應(yīng)用，還要注意計算的合理性。在處理某些數(shù)列問題時，要浸透函數(shù)觀點，借助函數(shù)思想幫助解決；同時要注意新情景下的數(shù)列問題研究，有意識建立與等差數(shù)列、等比數(shù)列的聯(lián)絡(luò)，討論通項和求和問題；數(shù)學(xué)思想如分類思想、特殊化思想等在數(shù)列中的考察，也是同學(xué)們在復(fù)習(xí)中必須重視的問題?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可