高中物理解題手冊(cè)資料專題9斜面問題

1、. .PAGE190 / NUMPAGES11專題九 斜面問題重點(diǎn)難點(diǎn)提示斜面模型時(shí)中學(xué)物理中常見的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是題目的主體，而只是一個(gè)載體，即處于斜面上的物體通常才是真正的主體由于斜面問題的千變?nèi)f化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以運(yùn)動(dòng)，即使運(yùn)動(dòng)，也可能勻速或變速；既可能是一個(gè)斜面，也可能是多個(gè)斜面；斜面上的物體同樣五花八門，可能是質(zhì)點(diǎn)，也可能是連接體，可能是帶電小球，也可能是導(dǎo)體棒，因此在處理斜面問題時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，綜合應(yīng)用力學(xué)、電磁學(xué)的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解。習(xí)題分類解析類型一動(dòng)力學(xué)問題如圖所示，物體從傾角為的斜面頂端由靜止釋放，它滑到底端時(shí)速度大小這

2、V1；若它由斜面頂端沿豎直方向自由落下，末速度大小為V，已知V1是V的K倍，且K1。求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素分析與解答：設(shè)斜面長為S，高為h，物體下滑過程受支的摩擦力為f，由于物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a：mgsinf= maVV11 f=mgcos所以a=g（sincos）由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知V12=2aS =2Sg（sincos）V2=2gh由題意: V1=KV解得: =(1K2)tanFF2F1a vGvaaxayF2F1GGxGyxy變式1 如圖所示，在箱的固定光滑斜面（傾角為）上用平行于斜面的細(xì)線固定一木塊，木塊質(zhì)量為m。當(dāng)箱以加速度a勻加速上升時(shí)，箱以加速度a勻加速向左時(shí)，分別

3、求線對(duì)木塊的拉力F1和斜面對(duì)箱的壓力F2分析與解答：a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力的方向豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。F1=Fsin和F2=Fcos求解，得到： F1=m(g+a)sin，F(xiàn)2=m(g+a)cosa向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，（同時(shí)也正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求出F1、F2：F1=m(gsin-acos)，F(xiàn)2=m(gcos+asin) 還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式F1=m(gsin-acos)顯示其有可能得負(fù)值，這意味這繩對(duì)木塊的力是推力，這是不可能的?？梢娺@里

4、又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度agtan時(shí)F1=m(gsin-acos)沿繩向斜上方；當(dāng)agtan時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。變式2 如圖8所示，在傾角為的固定斜面C上疊放著質(zhì)量分別為的物體A、B。A、B間摩擦因數(shù)為，A、C間摩擦因數(shù)為。如A、B沒有相對(duì)滑動(dòng)而共同沿斜面下滑A、B間摩擦力之值應(yīng)為（ ）。A.零B. C. D.分析與解答：設(shè)A、B一同沿傾角為的光滑斜面下滑，則加速度=gsin，那么，沿粗糙斜面下滑應(yīng)該aa2 所以當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高處靜止時(shí)，物塊B還在向上減速運(yùn)動(dòng)，未與A相碰對(duì)A從M到最高處由動(dòng)能定理有：得： s2L/3 （2）物塊A

5、、B最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從物塊B開始運(yùn)動(dòng)至A、B一起運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)且速度為零的過程中，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有： 所以系統(tǒng)產(chǎn)生的總能 E3mgL變式4如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量一樣、大小可不計(jì)的小木塊A、B分別放在傾角為37o的斜面的頂端和中點(diǎn)。斜面中點(diǎn)以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，其與兩個(gè)木塊A、B的摩擦系數(shù)均為。開始時(shí)用手扶著A，而B由于摩擦靜止在斜面的中點(diǎn)上?，F(xiàn)放手使A由靜止自然下滑，并與B發(fā)生完全非彈性碰撞（即碰撞后兩個(gè)木塊以一樣的速度一起運(yùn)動(dòng)）。求為何值時(shí)，木塊恰好在斜面底端停止運(yùn)動(dòng)。分析與解答：根據(jù)題意，設(shè)斜面長為2L,A與B碰撞前后的速度分別是v0和vt。根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量

6、守恒定律，有：mgLsin37o = mv02mv0=2mvt 聯(lián)立可得：vt2 =gLsin37o 碰撞后，根據(jù)動(dòng)能定理有：2mgLin37o - 2mgLcos37o = 0 - (2m)vt2 聯(lián)立可得: = 變式5 如圖所示,兩個(gè)一樣的質(zhì)量m=0.2kg的小球用長L=0.22m的細(xì)繩連接,放在傾角為30的光滑斜面上.初始時(shí)刻,細(xì)繩拉直,且繩與斜面底邊平行.在繩的中點(diǎn)作用一個(gè)垂直于繩沿斜面向上的恒力F=2.2N.在F的作用下兩小球向上運(yùn)動(dòng)，小球沿F方向的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為s=kt2(k為恒量)。經(jīng)過一段時(shí)間兩個(gè)小球第一次碰撞,又經(jīng)過一段時(shí)間再一次發(fā)生碰撞.由于兩小球之間有粘性,每一

7、次碰撞后, 小球垂直于F方向的速度將損失0.3m/s.當(dāng)力F作用了2s時(shí),兩小球發(fā)生最后一次碰撞,且不再分開.取g=10m/s2,求:（1）最后一次碰撞后,小球的加速度（2）最后一次碰撞后瞬間,小球的速度（3）整個(gè)碰撞過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能（4）兩小球相碰的總次數(shù)解：（1）對(duì)兩小球整體由牛頓第二定律有 （2） 小球沿F方向的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為S=kt2(k為恒量) 是勻加速運(yùn)動(dòng) （3） 根據(jù)功能原理： （4）假設(shè)在拉力作用的前2s兩球未發(fā)生碰撞，在2s時(shí)，小球沿F方向的分速度為,垂直于F方向的分速度為 根據(jù)動(dòng)能定理： 解得：每次碰撞后小球垂直于F方向的速度將損失0.3m/s(次)4次

8、類型四電場(chǎng)中的斜面如圖所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌?，F(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下(始終不脫離斜面)。已測(cè)得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多少？分析與解答：因，則B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場(chǎng)力做功為零，由機(jī)械能守恒定律 其中 得質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用：電場(chǎng)力，方向由C指向O點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支撐力N，方向垂直于斜面向上。 根據(jù)牛頓定律，有： 得變式

9、1 一個(gè)不帶電的金屬板，表面有很薄的光滑絕緣層，與水平方向成角放置。金屬板上B、C兩點(diǎn)間的距離為L，在金屬板前上方的A點(diǎn)固定一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，金屬板處在+Q電場(chǎng)中.已知A、B、C三點(diǎn)在同一豎直平面，且AB水平，AC豎直，如圖所示.將一個(gè)帶電量為+q(qQ，q對(duì)原電場(chǎng)無影響)可看點(diǎn)電荷的小球，由B點(diǎn)無初速釋放，如果小球質(zhì)量為m，下滑過程中帶電量不變，求：ABC(1)小球在B點(diǎn)的加速度（2）下滑到C點(diǎn)時(shí)速度。分析與解答：（1）由于金屬板處在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，金屬板表面的電場(chǎng)線與金屬板表面垂直，帶電小球在沿金屬板下滑的過程中，所受電場(chǎng)力與金屬板表面垂直。小球所受的合外力為 ，小球在B點(diǎn)的

10、加速度為（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，C點(diǎn)的速度為 類型五復(fù)合場(chǎng)中的斜面如圖所示，足夠長的絕緣光滑斜面AC與水平面間的夾角是（sin=0.6），放在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0v/m,方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.0T,方向垂直于紙面向里，電量q=5.010-2C，質(zhì)量m=0.40Kg的帶負(fù)電小球，從斜面頂端A由靜止開始下滑，求小球能夠沿斜面下滑的最大距離。（取g=10m/s2）分析與解答：小球沿斜面下滑時(shí)受重力mg、電場(chǎng)力Eq、洛倫茲力f和斜面支持力N， 如圖所示。小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨速度的增加，洛倫茲力增大，直到支ACBENfEqmg持力N等于零時(shí)，為小球沿

11、斜面下滑的臨界情況，有解得v=10m/s 小球由靜止開始下滑的距離為S，有解得S=5.0m 變式1 在如圖所示的區(qū)域里，存在指向紙外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2m/q的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在豎直方向存在隨時(shí)間交替變化的如14所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)大小E0=mg/q，已知豎直向上為正方向。一傾角為長度足夠的光滑絕緣斜面豎直放置其中。斜面上一帶正電小球（質(zhì)量m 帶電量q）從t=0時(shí)刻由靜止沿斜面滑下。設(shè)第一秒小球不會(huì)脫離斜面，求：兩秒小球離開斜面的最大距離EE00E01 2 3 4 t/sB分析與解答：在第一秒,小球在斜面上作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)由qE=mg 得加速度a=2gSin1秒末的速度V1=2gSin在第二秒，小

12、球作勻速園周運(yùn)動(dòng)， 由題意知周期為1秒。所以離斜面的最遠(yuǎn)距離為類型六電磁感應(yīng)中的斜面問題如圖所示，寬度為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo)軌水平放置一質(zhì)量為m電阻為R的金屬桿CD，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為，金屬桿由靜止開始下滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為，下滑過程中重力的最大功率為P，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分析與解答：金屬桿先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)有最大功率，金屬桿的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv 回路電流 I = EQ F(E,R) 安培力 F = BIL 金屬桿受力平衡，則有：mgsin= F + mgcos 重力的最大功率P = mg

13、vsin 解得：B = EQ F(mg,L) EQ R(,F(Rsin(sin-cos),P) 變式1 一個(gè)質(zhì)量m=0.1 kg的正方形金屬框總電阻R=0.5 ，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v2s圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上.試問：（1）根據(jù)v2s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d.（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大？金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？（3）

14、現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB（金屬框下邊與BB重合）由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端（金屬框上邊與AA重合）.試計(jì)算恒力F做功的最小值.分析與解答： s0到s16 m由公式v22as，該段圖線斜率就是線框的加速度。 a0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律 mgsinma=arcsin0.05 由圖象可以看出，從線框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)，線框均做勻速運(yùn)動(dòng)。 s=2L=2d=26-16=10m, d=L=5m 線框通過磁場(chǎng)時(shí)，由v2-s圖可知，s1=16 m v0=0 a1=gsin 勻加速運(yùn)動(dòng)s2=10 m v1=4 m/s 勻速運(yùn)動(dòng)

15、s3=8 m 初速v1=4 m/s a3=gsin 勻加速運(yùn)動(dòng)因此，金屬框從斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間為進(jìn)入磁場(chǎng)前 Fmgsinma4 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) FmgsinF安，由上式得 F安ma4 m/s 所以， a=0.25 m/s2 F安=ma4=0.10.25 N=0.025 N 最小功WF=F安2d+mg(s1+s2+s3)sin=1.95 J 變式2 如圖所示，兩條光滑平行導(dǎo)軌相距為L，被固定在與水平面成的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。ab、cd是橫放在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線，它們的質(zhì)量均為m，電阻均為R。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)直導(dǎo)線ab在平行于導(dǎo)軌向上的恒定拉力作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，直導(dǎo)線cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，求作用在ab上的恒定拉力的功率。Babcd分析與解答：ab向上運(yùn)動(dòng)，ab中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎acdb，cd受到沿斜面向上