人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章 三角函數(shù) 知識(shí)歸納整理

1、人教版A(2019)必修一第五章三角函數(shù)知識(shí)歸納整理一任意角名稱定義圖示正角一條按射線繞端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條按射線繞端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角二終邊相同的角 一般地，給定一個(gè)角，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 S= | = +2k，kZ 即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和三象限角象限角象限角的集合表示第一象限角|k360k360+90，kZ第二象限角|k360+90k360+180，kZ第三象限角|k360+180k360+270，kZ第四象限角|k360+270k360+360，kZ四弧度制角度制

2、與弧度制換算弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式弧長(zhǎng)： 扇形面積： 其中r是圓的半徑是弧所對(duì)的圓心角。五任意角的三角函數(shù)對(duì)于任意角來說，設(shè)P(x,y)是終邊上不在原點(diǎn)的任意一點(diǎn)P,以點(diǎn)到原點(diǎn)為半徑作圓，則半徑則 正弦： 余弦： 正切：當(dāng)r=1時(shí)，P點(diǎn)即為終邊與單位圓的交點(diǎn)，則五同角三角函數(shù)的關(guān)系商數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：注意：同角三角函數(shù)的關(guān)系主要應(yīng)用于：.已知某一角的三角函數(shù)，可求其他各三角函數(shù)值。.證明三角恒等式。.三角變換中”1”的秒用,可用平方關(guān)系代替1.六誘導(dǎo)公式周期性: 其中k z 奇偶性: 對(duì)稱性: 可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。對(duì)于形如+k360（kZ），180，360-的 HYPERLINK

3、 /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC t /item/%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F/_blank 三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成 HYPERLINK /item/%E9%94%90%E8%A7%92 t /item/%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F/_blank 銳角時(shí) HYPERLINK /item/%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0 t /item/%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%

4、AC%E5%BC%8F/_blank 原函數(shù)值的符號(hào)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于(kZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是 HYPERLINK /item/%E5%A5%87%E6%95%B0 t /item/%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F/_blank 奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan。（奇變偶不變）然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）例如： k=4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時(shí)，2-(270，360)，sin(2-)0，符號(hào)為“-”。所以sin(2-)=-sin七三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的周期: 周期中的最小正數(shù),稱為最小正周期,函數(shù)周期一般指最小正周期.八和差角公