2年中考1年模擬】2016年中考數(shù)學(xué) 專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用試題(含解析)

1、專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用解讀考點知識點名師點晴二次函數(shù)的應(yīng)用1.實際背景下二次函數(shù)的關(guān)系會運用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值來解決最優(yōu)化問題。2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中二次函數(shù)問題會根據(jù)具體情景，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?.利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展。2年中考【2015年題組】1（2015六盤水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2 B63m2 C64m2 D66m2【答

2、案】C考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2應(yīng)用題；3二次函數(shù)的最值；4二次函數(shù)的最值2（2015銅仁）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A20m B10m C20m D10m【答案】C考點：二次函數(shù)的應(yīng)用3（2015濰坊）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C【解析】試題分析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=A

3、C箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形，ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，AO=AO，OD=OK，RtAODRtAOK（HL），OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，DE=，紙盒側(cè)面積=，當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為故選C考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質(zhì)；4最值問題；5二次函數(shù)的最值；6綜合題4（2015金華）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，

4、B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A米 B米 C米 D米【答案】B考點：二次函數(shù)的應(yīng)用5（2015溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2【答案】75考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3二次函數(shù)的最值6（2015營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8

5、件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大【答案】22【解析】試題分析：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=，a=20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時，y最大值=98故答案為：22考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問題7（2015朝陽）一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間具有函數(shù)關(guān)系，已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是 m【答案】19.6【解析】試題分析：由題意得：t=4時，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函數(shù)關(guān)系

6、為=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案為：19.6考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問題8（2015玉林防城港）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3二次函數(shù)的最值9（2015南通）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價30

7、0元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？【答案】（1）y=；（2）22【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可試題解析：（1）y=，（2）在0 x10時，y=100 x，當(dāng)x=10時，y有最大值1000；在10 x30時，當(dāng)時，y取得最大值，x為整數(shù)，

8、根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408，14081000，顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問題；4分段函數(shù)；5綜合題10（2015南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該

9、產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2分段函數(shù)；3最值問題；4壓軸題11（2015達州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為，所以從而（當(dāng)a=b時取等號）閱讀2：若函數(shù)；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當(dāng)x= 時，周長的最小值為 ；問題2：已知函數(shù)（）與函數(shù)（），當(dāng)x= 時，的最小值為 ；問題3

10、：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用學(xué)生人數(shù)）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2閱讀型；3最值問題；4壓軸題12（2015十堰）為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400而當(dāng)種植櫻

11、桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0 x20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值【答案】（1）；（2）61500元考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的最值；3最值問題；4分段函數(shù)；5綜合題13（2015荊門）甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元

12、，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為（），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值【答案】（1）（）

13、；（2）（）；（3）W=，=180500考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3綜合題；4壓軸題14（2015玉林防城港）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3二次函數(shù)的最值【2014年題組】1（2014年福建龍巖）定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時mina，b=

14、b；當(dāng)ab時mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4則minx2+1，x的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值：設(shè)，作二者的圖象如答圖，由x2+1=x解得或.考點：1.新定義；2.二次函數(shù)的最值；3.正比例函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2014年廣東廣州）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為 【答案】.【解析】試題分析：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個實數(shù)根，則=b24ac=4m24（m2+3m2）=812

15、m0，m.關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，x1+x2=2m，x1x2= m2+3m2.x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2x1x2=（2m）2（m2+3m2）=3m23m+2.當(dāng)m=時，x1（x2+x1）+x22有最小值.，m=成立.x1（x2+x1）+x22最小值為.考點：1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的最值3（2014年江蘇南通）已知實數(shù)m，n滿足，則代數(shù)式的最小值等于 【答案】12.考點：1.配方法的應(yīng)用；2偶次冪的非負數(shù)的性質(zhì)；3.整體思想的應(yīng)用.4.（2014年甘肅天水）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從點O

16、正上方2米的點A處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x6）2，已知 球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則h的取值范圍是多少？【答案】（1）y=（x6）2+2.6；（2）球能過球網(wǎng)；會出界；（3）h【解析】試題分析：（1）利用h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，將點（0，2）代入解析式求出即可考點：二次函數(shù)的應(yīng)用5（2014年黑龍江牡丹江農(nóng)墾）某體育用品商店試銷一

17、款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍【答案】（1）y=x+120；（2）當(dāng)試銷單價定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元；（3）x的取值范圍為60 x75的整數(shù)考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2

18、.一次函數(shù)的應(yīng)用6（2014年湖北鄂州）大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：x（天）12350p（件）11811611420銷售單價q（元/件）與x滿足：當(dāng)1x25時q=x+60；當(dāng)25x50時（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）p=2x+120；（2）；（3）第20天時該超市獲得利潤最大，最大利潤為3200元考點：1一次、

19、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用；2待定系數(shù)法的應(yīng)用；3曲線上點的坐標與方程的應(yīng)用；4分類思想的應(yīng)用7（2014年湖南懷化）設(shè)m是不小于1的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x 1，x2（1）若，求的值；（2）求的最大值【答案】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1.結(jié)合題意知：1m1（1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）.（2），當(dāng)m=1時，的最大值為3考點：1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.解分式方程；3.二次根式化簡；4.二次函數(shù)

20、的最值8.（2014年江蘇揚州）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝，專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）.已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示該店支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)該支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)

21、；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元【答案】解：（1）；（2）3人；（3）該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元考點：1.一次、二次函數(shù)和方程、不等式的應(yīng)用；2.分類思想的應(yīng)用9（2014年內(nèi)蒙古呼倫貝爾）某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營

22、銷方案方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【答案】（1）w=10 x2+200 x+1250（0 x25）；（2）銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大；（3）方案B最大利潤更高【解析】試題分析：（1）利用銷量每件利潤=總利潤，進而求出即可（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價（3）分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：w=（25+x20）（25010 x），即：w=10 x2+200 x+1250（0 x25）（2）100，拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)時，銷售利潤最大，此時銷售單

23、價為：10+25=35（元）答：銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.10（2014年浙江臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x2）（單位噸）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖，B類楊梅深加工總費用s（單位:萬元）與加工數(shù)量t（單位噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s123t，平均銷售價格為9萬元/噸（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x這間的函數(shù)關(guān)系式;（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅x

24、噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤銷售總收人經(jīng)營總成本）.求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若該公司獲得了30萬元毛利潤，問用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次該公司準備投人132萬元資金，請設(shè)計種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤【答案】（1）；（2）；用于直銷的A類楊梅有18噸；（3）設(shè)計方案為：用63萬元購買楊梅21噸，3噸用于經(jīng)營A類楊梅，18噸用于經(jīng)營B類楊梅，公司獲得最大毛利潤，最大毛利潤為57萬元.（2）當(dāng)時，經(jīng)營A類楊梅所獲得的毛利潤為，經(jīng)營B類楊梅所獲得的毛利潤為，.當(dāng)時，經(jīng)營A類楊梅所獲得的毛利潤為，經(jīng)營B類楊梅所獲得的毛利潤為，綜上所述，w關(guān)于x的函數(shù)

25、關(guān)系式為.由得，解得，不符題意，舍去.由解得.用于直銷的A類楊梅有18噸.（3）設(shè)用m萬元購買楊梅，則共購買楊梅噸，其中A類楊梅x噸，B類楊梅噸，根據(jù)題意，得，.當(dāng)時，經(jīng)營A類楊梅所獲得的毛利潤為，考點：1.閱讀理解和方案型問題；2.一、二次函數(shù)和方程的應(yīng)用；3.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用；5一、二次函數(shù)的性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用.考點歸納歸納 1：二次函數(shù)與幾何的綜合運用。基礎(chǔ)知識歸納： 求點的坐標，求拋物線解析式，求線段長或圖形面積的最值，點的存在性?；痉椒w納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。注意問題歸納：合理使用割補法表達面積，分類討論要全面?！纠?】如圖，

26、某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”ADDCCB，使C，D點在拋物線上，A，B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少米？【答案】（1）M（12，0），P（6，6）（2）y=-x2+2x（3）AD+DC+CB有最大值為15米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。歸納 2：二次函數(shù)與實際應(yīng)用題的綜合運用基礎(chǔ)知識歸納：待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方法求二次函數(shù)最值。基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。注意問題歸納：在求二次

27、函數(shù)最值時一定要準確求出自變量的取值，特別要觀察頂點是否在取值范圍內(nèi)，若在，則取頂點縱坐標為最值；若不在，則根據(jù)取值范圍在對稱軸左右和開口方向，利用增減性求最值。【例2】今年5月1日起實施青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間x（單位：年，x為正整數(shù)）12345

28、單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？【答案】（1）z=2x+48；（2）政府在第3年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。1年模擬1（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（分）之間的關(guān)系式為y=-0.1x2+2.6x+43（0 x30），若要達到最強接受能力59.9，則需 分鐘【答案】13考點：二次函數(shù)的應(yīng)用2（2015屆河北省中考模擬二

29、）某公司對工作五年及以上的員工施行新的績效考核制度，現(xiàn)擬定工作業(yè)績W=P+1200，其中P的大小與工作數(shù)量x（單位）和工作年限n有關(guān)（不考慮其他因素）已知P由部分的大小與工作數(shù)量x（單位）和工作年限n有關(guān)（不考慮其他因素）已知P由兩部分的和組成，一部分與x2成正比，另一部分與nx成正比，在試行過程中得到了如下兩組數(shù)據(jù)：工作12年的員工，若其工作數(shù)量為50單位，則其工作業(yè)績?yōu)?700元；工作16年的員工，若其工作數(shù)量為80單位，則其工作業(yè)績?yōu)?320元（1）試用含x和n的式子表示W(wǎng)；（2）若某員工的工作業(yè)績?yōu)?080元，工作數(shù)量為40單位，求該員工的工作年限；（3）若員工的工作年限為10年，若要

30、使其工作業(yè)績最高，其工作數(shù)量應(yīng)為多少單位？此時他的工作業(yè)績?yōu)槎嗌僭俊敬鸢浮浚?） w=-x2+5nx+1200；（2） 年限為16年；其工作數(shù)量應(yīng)為125單位，此時他的工作業(yè)績?yōu)?325元【解析】試題分析：（1）根據(jù)P由兩部分的和組成，一部分與x2成正比，另一部分與nx成比，設(shè)w=k1x2+k2nx+1200，利用待定系數(shù)法求得兩個比例系數(shù)后即可確定有關(guān)w的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入w=4080，x=80求得n的長即可；（3）代入n=10后得到有關(guān)w與x的二次函數(shù)求得最值即可試題解析：（1）P由兩部分的和成，一部分與x2成正比，另一部分與nx成比，設(shè)w=k1x2+k2nx+1200，工作12年的

31、員工，若其工作數(shù)量為50單位，則其工作業(yè)績?yōu)?700元；工作16年的員工，若其工作數(shù)考點：二次函數(shù)的應(yīng)用3（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點B在原點的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線設(shè)推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報酬為y（元）（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售達到多少件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元？（3）若公司決定改進“方案二”：保持基本工資不變，每件報酬增加m元，使得當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達到40件時，兩種方案的報酬差額不超過1000元求m的取值范圍

32、【答案】（1）；y2=50 x+1200；（2）50；（3）15m65【解析】試題分析：（1）分別設(shè)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求解，即可解答；（2）根據(jù)“兩種方案月報酬差額將達到3800元”，得到方程30 x2（50 x+1200）=3800，即可解答；（3）分別計算出當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達到40件時，方案一與方案二的月報酬，根據(jù)兩種方案的報酬差額不超過1000元，列出不等式組，即可解答考點：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2二次函數(shù)的應(yīng)用4（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=（

33、x60）2+41（萬元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=（100 x）2+（100 x）+160（萬元）（1）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實施價值？【答案】（1）205（萬元）

34、（2）3175（萬元） （3）規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實施價值【解析】試題分析：（1）由可獲得利潤P=（x60）2+41（萬元），即可知當(dāng)x=60時，P最大，最大值為41，繼而求得5年所獲利潤的最大值；（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：0 x50，此時因為P隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大；然后后三年：設(shè)每年獲利y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為a，則外地投資額為100a，即可得函數(shù)y=P+Q=（a60）2+41+a2+a+160，整理求解即可求得最大值，則可求得按規(guī)劃實施，5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值；考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最

35、值問題5（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+5x+90，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p甲、p乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤=年銷售額-全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p甲=-x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤W甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，p乙=-x+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元試確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇